第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形中的三角恒等变换专题，依据高考评价体系明确给角求值、给值求值、给值求角及恒等变换应用四大核心考点，通过分析近五年高考真题归纳考点权重，如给值求值占比达35%，并梳理例1至例4等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题引领+规律总结+素养提升”模式，融入2023新课标Ⅰ卷等高考真题，解析中强调“变角”“公式逆用”等技巧，培养学生数学思维与运算能力。如例2通过已知sin(α-β)与cosαsinβ求cos(2α+2β)，示范变角找关系的解题思路，帮助学生掌握得分关键。教师可借助系统考点梳理与实战训练，实现高效复习教学。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第三节 第四章　三角函数与解三角形 三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第2课时 第三节　三角恒等变换 简单的三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 三角函数求值 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 三角恒等变换的应用 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十二） 本部分内容讲解结束 角度1　给角求值 【例1】　(1)(2025·安徽模拟)计算sin2－sin2＝(　　) A． 　　 B． 　　C．－ 　　 D．－ 由题意可得，sin2－sin2＝sin2－sin2＝sin2－cos2＝－cos＝－.故选D. (2)＝________. ＝＝＝＝＝＝. [规律方法]　给角求值的解题思路 该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值. 角度2　给值求值 【例2】　(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝(　　) A． 　　B． 　　C．－ 　　D．－ 因为sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，cos αsin β＝，因此sin αcos β＝，则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，所以cos(2α＋2β)＝cos [2(α＋β)]＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×2＝.故选B. (2)设cos 20°＝a，则＝(　　) A． 　　B． 　　C．a 　　 D．a2 ＝＝＝＝＝cos 20°＝a.故选C. [规律方法]　给值求值的解题思路 给值求值是指已知某个角的三角函数值(或三角函数式的值)求与该角相关的其他三角函数值(或三角函数式的值)的问题，解题关键是“变角”，使角相同或具有某种关系. 角度3　给值求角 【例3】　已知0<α<，<β<π，且tan α＝，tan(α＋β)＝.求： (1)tan β的值； tan β＝tan(α＋β－α)＝＝－. (2)2α＋β的大小． tan(2α＋β)＝tan(α＋β＋α)＝＝1，又<2α＋β<2π，所以2α＋β＝π. [规律方法]　给值求角的解题技巧 (1)已知正切函数值，则选正切函数． (2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦函数较好；若角的范围为，则选正弦函数较好. 【对点练】 1．(角度1)sin 20°(＋tan 50°)＝(　　) A． 　　B．2　　 C． 　　D．1 原式＝＝＝＝＝＝1.故选D. 2．(角度2)已知cos＝，则sin＝(　　) A． 　　B．－ 　　 C． 　　 D．－ 已知cos＝，则sin＝sin＝cos＝2cos2－1＝－.故选D. 3．(角度3)已知α，β∈，cos(α－β)＝，tan αtan β＝，则α＋β＝(　　) A． 　　 B． 　　C． 　　D． 因为cos(α－β)＝，tan αtan β＝，所以解得所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.故选A. 【例4】　已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋. (1)求函数f(x)的最小正周期； 由函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋＝×2sin xcos x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)求函数f(x)在上的最值； 由(1)知，函数的单调递增区间为，k∈Z，函数的单调递减区间为，k∈Z.因为x∈，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f＝－1，f＝1，f＝0，所以f(x)min＝－1，f(x)max＝1. (3)若f ＝，求cos的值． 由函数f(x)＝sin，可得f ＝sin＝，因为－＝，所以cos＝cos＝－sin＝－. [规律方法]　三角恒等变换问题的解题策略 将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题. 【训练】　已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω； f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx＝sin 2ωx＋1＋cos 2ωx＝2sin＋1.因为函数f(x)的最小正周期为π，所以＝π，所以ω＝1. (2)求函数f(x)的对称轴； 由(1)，得f(x)＝2sin＋1，令2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z. (3)已知f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值． f(x0)＝，即2sin＋1＝，所以sin＝.又x0∈，所以2x0＋∈.所以cos＝－＝－，所以cos 2x0＝cos＝－×＋×＝. $$