第4章 第3节 第1课时 两角和与差及倍角公式-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形中的三角恒等变换专题，依据新课标要求和三年考情分析，明确公式直接运用、逆用及变形、角的变换三大核心考点。通过梳理教材基础、解析高考真题，归纳常考题型及权重，精准对接高考评价体系，提升备考针对性。 课件亮点在于“基础自测+考点精研+真题解析”的分层训练模式，如针对公式逆用技巧，通过典型例题培养学生数学思维和运算能力。特设易错点分析和答题模板，帮助学生掌握三角恒等变换的解题规律，高效突破高频考点，为教师提供系统复习方案，助力学生高考冲刺提分。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第三节 第四章　三角函数与解三角形 三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第1课时 第三节　三角恒等变换 两角和与差及倍角公式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 公式的直接运用·······································教考衔接⑧ 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 公式的逆用及变形应用 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 角的变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十一） 本部分内容讲解结束 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 2．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但这三组公式不要求记忆). 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 T18 T8、T17 T4 全国Ⅱ卷 T6 T7 T13、T15 重点提示：二倍角、两角和与差的正弦、余弦、正切 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos(α∓β)＝______________________. (2)sin(α±β)＝______________________. (3)tan(α±β)＝______________________. cos αcos β±sin αsin β sin αcos β±cos αsin β 1－2sin2α 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝________________. cos 2α＝________________＝______________＝______________. tan 2α＝_____________. 3．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ). 2sinαcos α cos2α－sin2α　 2cos2α－1　 【常用结论】 1．tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． 2．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 3．1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin. 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　) (2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．(　　) (3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　) (4)公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　) √ × × × 2．(人A必一P219例4(2)改编)sin 15°sin 45°－cos 15°cos 45°＝(　　) A． B． C． － D． － 原式＝－(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＝－cos(15°＋45°)＝－cos 60°＝－.故选C. 3．(人A必一P218例3改编)若2cos α－sin α＝0，则tan＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 因为2cos α－sin α＝0，则sin α＝2cos α，故tan α＝2.因此tan＝＝＝.故选B. 4．(北师大必二P168T1改编)若tan α＝，则cos 2α－sin 2α＝________. cos 2α－sin 2α＝cos2α－sin2α－2sin αcos α＝＝＝－. －　 教材题 [题源]　(人A必一P255T15) (1)已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求tan αtan β的值； 由已知可求得cos αcos β＝，sin αsin β＝.于是有tan αtan β＝＝. (2)已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，求cos(α－β)的值． 因为cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，所以两式平方相加可得cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＋sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝2＋2，化简可得2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－. 高考题 (1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝(　　) A．－3m　　B．－　　C．　　D．3m 因为cos(α＋β)＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m，而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β，故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m，从而sin αsin β＝－2m，故cos(α－β)＝－3m，故选A. (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则sin(α＋β)＝________. － 解法一：由题意得tan(α＋β)＝＝＝－2，因为α∈，β∈，k，m∈Z，则α＋β∈((2m＋2k)π＋π，(2m＋2k)π＋2π)，k，m∈Z，又因为tan(α＋β)＝－2<0，则α＋β∈，k，m∈Z，则sin(α＋β)<0，则＝－2，联立sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，解得sin(α＋β)＝－. 解法二：因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos α>0，cos β<0，cos α＝＝，cos β＝＝，则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝cos αcos β(tan α＋tan β)＝4cos αcos β＝＝＝＝－. [规律方法]　求值问题的解题思路 利用角的代换将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解. 【训练1】　(1)cos 70°cos 50°＋cos 200°cos 40°的值为(　　) A．－ 　　B．－ 　　C． 　　 D． 解法一：原式＝sin 20°sin 40°－cos 20°cos 40°＝－(cos 20°cos 40°－sin 20°sin 40°)＝－cos 60°＝－. 解法二：原式＝cos 70°sin 40°－cos 20°cos 40°＝sin 40°cos 70°－sin 70°cos 40°＝sin(40°－70°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－.故选B. (2)若α是第一象限角，且tan α＝，则cos 2α＝(　　) A． 　　B． 　　C．－ 　　D．－ cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故选B. 角度1　公式的逆用 【例1】　(1)(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝(　　) A． B． C． D． cos α＝1－2sin2＝，而α为锐角，解得sin＝.故选D. (2)sin 18°cos 36°＝(　　) A． B． C． D． sin 18°cos 36°＝ ＝＝＝＝.故选A. (3)(2022·新课标Ⅱ卷) 若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 解法一：(特殊值排除法)设β＝0，则sin α＋cos α＝0，取α＝－，排除A, B；再取α＝0，则sin β＋cos β＝2sin β，取β＝，排除D.选C. 解法二：(直接法)由已知得：sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2(cos α－sin α)sin β，即sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1.故选C. [规律方法]　三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式； (2)tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用. 角度2　辅助角公式的运用 【例2】　(1)已知sin α－cos α＝，则cos＝________. － sin α－cos α＝，即sin＝，cos＝sin＝sin＝－. (2)化简：＝________. 2 由题＝＝＝＝＝＝2. [规律方法]　辅助角公式中φ的确定 运用辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(或cos(α＋φ)形式)要注意辅助角φ是由sin φ＝，cos φ＝所确定. 【对点练】 1．(角度1)＝(　　) A． 　　 B． 　　C． 　　D． 2 ＝＝＝.故选C. 2．(角度1)若sin α＝，则cos2＝________. 由题意可得，cos2＝＝＝(1－sin α)＝. 3．(角度2)已知函数f(x)＝2sin x＋3cos x，x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)的最大值是________. 2 因为f(x)＝2sin x＋3cos x＝sin(x＋φ)，所以f(x)max＝，f(x)min＝－，因为x1，x2∈R，所以f(x1)－f(x2)的最大值为f(x1)max－f(x2)min＝－(－)＝2. 【例3】　(1)已知α∈，若cos＝，则cos＝(　　) A． B． C．－ D．－ 因为α∈，所以α＋∈，sin<0，所以sin＝－＝－，因此cos＝cos＝coscos＋sinsin＝－.故选C. (2)(2025·重庆质检)已知角α，β满足tan α＝，2sin β＝sin(2α＋β)，则tan β＝________. 2sin β＝sin(2α＋β)＝sin 2αcos β＋cos 2αsin β，所以sin β(2－cos 2α)＝sin 2αcos β，则tan β＝＝＝＝. [规律方法]　角的拆分技巧 角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝＋，＋α＝－，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，＋＝等. 【训练2】　(1)已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A． 　　B． 　　C． 　　D． 因为sin θ＋sin＝sin＋sin＝sincos－cossin＋sincos＋cossin＝2sincos＝sin＝1，所以sin＝. (2)已知α为锐角，且cos＝，则cos α的值为________． 因为0<α<，所以<a＋<，sin＝，cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. $$