第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形中的同角三角函数基本关系、诱导公式等核心考点，依据高考评价体系，通过课标要求和三年考情分析考点权重，基础梳理自测结合考点精研突破，归纳常考题型，提升备考针对性与实用性。 课件特色在于“基础自测+考点精研+微练实战”的三阶训练，结合例题解析如用符号运算和逻辑推理突破同角三角函数关系应用，培养数学思维，通过诱导公式变式强化数学语言表达。帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架与教学指导。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第二节 第四章　三角函数与解三角形 同角三角函数的基本关系与诱导公式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 同角三角函数的基本关系及应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 诱导公式及应用 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十） 本部分内容讲解结束 1.理解同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，tan α＝. 2．借助单位圆及三角函数定义推出诱导公式． 3．能够运用同角三角函数的基本关系和诱导公式解决相关问题. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 T13、T15 重点提示：平方关系、商数关系、诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：____________________. (2)商数关系：tan α＝________. sin2α＋cos2α＝1　 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z). 　cos α 　cos α －cos α 　cos α －cos α sin α 2．三角函数的诱导公式 角 α＋k·2π (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α ________ ________ ________ ________ ________ 余弦 cos α ________ ________ ________ ________ ________ 正切 tan α ________ ________ ________ －sin α　 tan α　 －tan α －tan α －sin α　 －sin α　 sin α 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限. 【常用结论】 1．平方关系的常用变形：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝±，cos α＝±. 2．商数关系的常用变形：cos αtan α＝sin α，cos α＝. 3．和(差)积互化变形：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α. 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　) (2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　) (3)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　　) × × × 当k为奇数时，sin α＝，当k为偶数时，sin α＝－. (4)sin2α＝sin α2.(　　) sin2α是(sin α)2的缩写不能写成sin α2. × 2．(人A必一P185T6(2)改编)已知sin α＝，且α为第二象限角，则cos α＝(　　) A．－ B． － C． D． 因为角α是第二象限角，所以cos α<0，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos α＝－＝－. 3．(人A必一P195T5)已知sin＝，那么cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 因为sin＝－cos α＝，所以cos α＝－.故选B. 4．(北师大必二P149例5改编)已知tan α＝3，则＝________. 因为tan α＝3，所以＝＝＝2. 2 角度1　公式的直接应用 【例1】　(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. － 解法一(方程法)：因为θ∈，tan θ＝，所以解得所以sin θ－cos θ＝－. 解法二(设点法)：因为θ∈，tan θ＝＝，所以设θ终边上一点坐标为P(3,1)，则r＝OP＝＝，所以sin θ＝＝，cos θ＝＝，故sin θ－cos θ＝－. [规律方法]　同角三角函数基本关系的两个应用 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化． (2)利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．注意公式的逆用及变形应用. 角度2　齐次式下弦切互化 【例2】　(1)已知角θ的终边经过点P(－2，－4)，则tan θ＝______，＝______. 2　 因为角θ的终边经过点P(－2，－4)，所以tan θ＝＝2，所以＝＝＝＝. (2)已知＝－1，则＝________；sin2α＋sin αcos α＋2＝________. －　 由已知得tan α＝，所以＝＝－.sin2α＋sin αcos α＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝. [规律方法]　利用“弦切互化”求齐次式值的方法 (1)若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cos α的n次幂，将分式的分子与分母化为关于tan α的式子，代入tan α的值即可求解． (2)若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母1用sin2α＋cos2α替换，再将分子与分母同除以cos2α，化为只含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解. 角度3　sin α±cos α与sin αcos α之间的关系 【例3】　已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则sin αcos α＝________，tan α＝________. －　 － 因为(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝－.因为α∈(0，π)，所以sin α>0，又sin αcos α<0，所以cos α<0.由得或(舍)，所以tan α＝＝－. [规律方法]　“sin α±cos α，sin αcos α”关系的应用 sin α±cos α与sin αcos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcos α＝，sin αcos α＝. 【对点练】 1．(角度1)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 因为α为第四象限角，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－. 2．(角度2)已知tan θ＝，则＝(　　) A． B．2 C． D．6 因为tan θ＝，所以＝＝＝＝＝＝.故选A. 3．(角度3)(多选题)设α∈(0，π)，已知sin α，cos α是方程3x2－x－m＝0的两根，则下列等式正确的是(　　) A．m＝－ B．sin α－cos α＝ C．tan α＝ D．cos2α－sin2α＝－ sin α，cos α是方程3x2－x－m＝0的两根，则有由(sin α＋cos α)2＝sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α，得＝1－，解得m＝，A选项错误；α∈(0，π)，sin α>0，由sin α·cos α＝－＝－<0，cos α<0，(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin α·cos α＋cos2α＝1＋＝，由sin α－cos α>0，所以 sin α－cos α＝，B选项正确；由得tan α＝＝－，C选项错误；cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝×＝－，D选项正确．故选BD. 【例4】　(1)已知sin＝，则cos(π－α)的值为(　　) A． B． C．－ D．－ 因为sin＝sin＝sin＝cos α＝，所以cos(π－α)＝－cos α＝－.故选C. (2)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋x，且f(2 024)＝0，则f(2 025)＝________. 4 049 因为f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋x，所以f(2 024)＝asin(2 024π＋α)＋bcos(2 024π＋β)＋2 024＝asin α＋bcos β＋2 024＝0，得到asin α＋bcos β＝－2 024，又f(2 025)＝asin(2 025π＋α)＋bcos(2 025π＋β)＋2 025＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2 025得到f(2 025)＝－asin α－bcos β＋2 025＝－(－2 024)＋2 025＝4 049. [规律方法]　诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 【训练】　(1)已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，点P在角θ的终边上，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 由于sin＝sin＝sin＝－，cos＝cos＝cos＝－，所以P，由于点P在角θ的终边上，所以tan θ＝＝，故＝＝tan θ＝，故选C. (2)已知cos＝，则sin－cos＝________. 因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以sin－cos＝－＝. $$