第3章 微突破4 导数中的函数构造问题-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦导数中的函数构造问题这一核心考点，依据高考评价体系梳理了x²f(x)型、f(x)/x²型、与e^x结合及与三角函数结合四大构造类型，通过真题分析明确高频考点分布，归纳出构造函数判断单调性、解不等式等常考题型，形成系统备考方案。 课件亮点在于“例题精讲+规律总结+真题训练”的实战模式，如例1通过构造g(x)=x²f(x)分析单调性比较大小，例3借助e^x构造转化不等式，培养学生数学思维与模型观念。增分训练直击高考真题，帮助学生掌握构造技巧，教师可据此精准教学，助力高效备考。

导数中的函数构造问题 微突破四 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标一 利用F(x)＝f(x)构造 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标二 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标三 利用f(x)与ex构造 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标四 利用f(x)与sin x，cos x构造 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 增|分|训|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（二十二） 本部分内容讲解结束 以导数为工具的客观题，具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解决导数问题的基本方法．构造函数的规律方法归类总结如下． 【例1】　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则(　　) A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3) C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2) 根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导函数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)<g(3)，则有g(－2)<g(3)，即有4f(－2)<9f(3)． [规律方法]　xnf(x)型函数构造技巧 (1)对于xf′(x)＋f(x)>0(<0)，构造g(x)＝xf(x)． (2)对于xf′(x)＋kf(x)>0(<0)，构造g(x)＝xkf(x). 利用F(x)＝构造 【例2】　函数f(x)在定义域(0，＋∞)内恒满足f(x)>0,2f(x)<xf′(x)<3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则(　　) A．<< B．<< C．<< D．<< 令g(x)＝，x∈(0，＋∞)，g′(x)＝，因为∀x∈(0，＋∞)，2f(x)<xf′(x)，所以g′(x)>0，所以函数g(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，所以g(1)<g(2)，即4f(1)<f(2)，<，令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，h′(x)＝，因为∀x∈(0，＋∞)，xf′(x)<3f(x)，h′(x)<0，所以函数h(x)在x∈(0，＋∞)上单调递减，所以h(1)>h(2)，即f(1)>，<，故选D. [规律方法]　型函数构造技巧 (1)对于xf′(x)－f(x)>0(<0)，构造g(x)＝. (2)对于xf′(x)－kf(x)>0(<0)，构造g(x)＝. 【例3】　已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋f′(x)>0在R上恒成立，则不等式e2x＋1f(2x＋1)>e3－xf(3－x)的解集是__________． 令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，所以g(x)在R上单调递增，e2x＋1f(2x＋1)>e3－xf(3－x)，即g(2x＋1)>g(3－x)，所以2x＋1>3－x，得x>.所以不等式e2x＋1f(2x＋1)>e3－xf(3－x)的解集是. [规律方法]　f(x)与ex型函数构造技巧 (1)对于f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝exf(x)； (2)对于f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝； (3)对于f′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝enxf(x)； (4)对于f′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝. 【例4】　已知函数y＝f(x)对于任意的x∈满足f′(x)cos x＋f(x)sin x>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是(　　) A．f <f 　　　 　 B．f <f C．f(0)<f 　　　 　 D．f(0)<2f 构造F(x)＝，则F′(x)＝，又因为对于任意的x∈满足f′(x)cos x＋f(x)sin x>0，则F′(x)>0，F(x)在内单调递增．则F<F，即<，所以<，即f<f ，故B正确；F(0)<F，即<，所以f(0)<f ，故C正确； F(0)<F，即<，所以f(0)<2f ，故D正确；由排除法，故选A. [规律方法]　f(x)与sin x，cos x型函数构造技巧 (1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)sin x； (2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x>0(或<0)，构造函数F(x)＝； (3)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x>0(或<0)，构造函数F(x)＝； (4)对于f′(x)cos x－f(x)sin x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)cos x. 1．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)－f(x)>0，若a>b>0，则(　　) A．af(a)<bf(b) B．bf(b)<af(a) C．bf(a)<af(b) D．af(b)<bf(a) 令g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝>0，所以g(x)在(0，＋∞)单调递增．又a>b>0，所以g(a)>g(b)，即>，所以af(b)<bf(a)． 2．若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)>0，f(0)＝1，则不等式 f(x)>e2x的解集为______________． (0，＋∞)　 令F(x)＝，则F′(x)＝＝，因为f′(x)－2f(x)>0，所以F′(x)>0，即函数F(x) 在R上单调递增．又因为f(0)＝1，则F(0)＝1，所以f(x)>e2x⇔>1⇔F(x)>F(0)，所以x>0. 3．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈(0，π)，有f′(x)sin x＞f(x)cos x，设a＝2f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系为_____________． a＜b＜c 构造函数F(x)＝，x∈(0，π)，F′(x)＝＞0.所以函数F(x)在(0，π)上单调递增，于是F＜F＜F，即2f ＜f ＜f ，所以a＜b＜c. $$