期末专项复习：力、弹力与弹簧测力计 课件-2025-2026学年沪科版（2024）物理八年级全一册

力、弹力与弹簧测力计 一、力及其作用效果 1. 力是物体与物体之间的相互作用。产生力的条件：①必须有两个 物体；②两个物体间必须要相互作用（但不一定相互接触，如磁铁间的 相互作用力）。 2. 力的作用是相互的。一个物体对另一个物体施加力的作用时，也 同样受到另一个物体对它的力的作用。 3. 力的作用效果：①使物体发生形变；②改变物体的运动状态，包 括改变运动速度大小和改变运动方向两个方面。 4. 力的三要素：力的大小、方向和作用点。 5. 力的单位是牛顿（简称牛），单位符号是 N。对力的大小的 感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约是1 N，一个中学生的体重大约 是500 N等。 6. 力的示意图：用一条带箭头的线段把力的方向、作用点表示出 来，在箭头边上标上力的大小。 二、弹力与弹簧测力计 1. 弹力指因物体发生弹性形变而产生的力。弹力的方向跟产生弹力 的物体形变的方向相反。弹力产生的条件：①两物体直接接触；②物体 发生了弹性形变，两者缺一不可。 2. 力的大小用测力计来测量，例如常用的弹簧测力计。弹簧测力计 的工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的拉力成正比。 注意点：①弹簧测力计使用前要先调零，被测力不能超过它的量 程；②测量时拉杆、弹簧不能与面板摩擦；③测量时弹簧的伸长方向要 跟所测力的方向在同一条直线上；④读数时视线要与面板刻度垂直。 易考点：①力的作用效果，相互作用力的分析判断。②通过力的三要素 对一些综合性的力学题目进行分析判断。③弹簧测力计的工作原理，弹 簧测力计的使用。 知识点一 力的相互性、力的三要素 关于对力的理解，下列说法中正确的是（ ）。 A. 马拉车时，车只受力而不施力 B. 物体只有相互接触才能发生力的作用 C. 不存在只给别的物体施力，而自己不受力的物体 D. 较大的力对物体的作用效果一定较显著 马拉车前进，马对车有拉力作用，车对马也有拉力作用， 这两个力是一对作用力与反作用力；不接触的物体也能产生力的作用， 如地球和月球之间存在着相互吸引力；力是物体对物体的作用，力不能 离开施力物体和受力物体而独立存在，所以不存在只给别的物体施力， 而自己不受力的物体；力的大小、方向、作用点都会影响力的作用效 果，因此较大的力对物体的作用效果不一定显著。 C 关于力，要求理解下列几个方面：力是物体对物体的作 用；力的作用是相互的；相互作用的两个物体可以接触也可以不接触； 由于物体间力的作用是相互的，所以施力物体同时也是另一个力的受力 物体，受力物体同时也是另一个力的施力物体；力的作用效果取决于力 的大小、方向、作用点三个因素。 不能把产生力时两个物体相互作用理解为相互接触。 知识点二 力的作用效果 下列四个选项中表示力能使物体的运动状态发生改变的是（ ）。 A. 用力将拉力器拉长 B. 飞来的网球使网球拍的网变形 C. 运动员将弓拉弯 D. 运动员用头将飞来的足球顶飞 拉力器在力的作用下变长、网球拍的网受到网球的撞击发 生形变、弓在运动员的拉力作用下被拉弯，都属于力使物体发生形状变 化的作用效果；飞来的足球碰到运动员的头，在力的作用下改变了运动 方向，其运动状态发生了变化。 D 本题通过生活中的实例考查了力的作用效果，解题的关键 是判断物体是发生了形变还是运动状态发生了变化，其中运动状态包括 物体运动的方向和速度的大小。 看清题目所给的信息，“飞来的网球使网球拍的网变形”是指 网变形，而不是指网球改变运动方向。 知识点三 力的示意图 如图所示，用大小为150 N的力，与水平面成30°角沿斜上方向右拉小车，请画出拉力的示意图。 先确定拉力的作用点，从作用点起沿力的方向画线段，在线 段的末端画出箭头表示力的方向，并标出力的大小。 如图所示。 本题考查力的示意图的画法。画力的示意图时，先正确分析 力的大小、方向和作用点，再根据力的示意图的要求把力的三要素都表 示出来。 力的示意图中，力的三要素都要表示出来，缺一不可。 知识点四 弹簧测力计的工作原理 弹簧的形变有两种可能：①拉力适中，产生弹性形变；②拉力过 大，产生范性形变。某位同学为了研究弹簧的弹性形变范围，进行实验 并将拉力和弹簧在不同拉力作用下的长度记录下来，然后根据实验数 据，作出了如图所示的图线。请回答下列问题： （1）为了不损伤弹簧的弹性，其最大伸长量为  cm，若将这根弹簧 做成弹簧测力计，则其最大测量值是  N。 （1）5 5 （2）通过实验分析，这位同学最后得出弹簧测力计的制造原理为  。 （2）在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力的大小成正比 由图像可知，没有挂重物时，弹簧的长度为3 cm，钩码的 拉力每增加1 N，弹簧的伸长量也增加1 cm，所以弹簧的伸长量与钩码 的拉力成正比例关系，前提是钩码的拉力不能大于5 N；当超过弹簧的 弹性限度时，弹簧的伸长量与拉力不成正比。 理解弹性形变、弹簧测力计的工作原理是解题的关键。 在说明弹簧测力计工作原理时，务必注明前提“在弹性限度 内”。 某兴趣小组的同学想自制一个“橡皮筋测力计”。他们利用规格为 0.05 N的若干螺母、刻度尺、橡皮筋、白板等器材，在不挂螺母时，使 橡皮筋的下端与刻度尺的零刻度线对齐；然后挂上个数不等的螺母，使 橡皮筋的下端对应不同的刻度值，作出标记，如图所示，记录的数据如 下表所示。 实验次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 螺母个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 橡皮筋所受拉 力/N 0 0.0 5 0.1 0.1 5 0.2 0.2 5 0.3 0.3 5 0.4 0.4 5 0.5 0.5 5 刻度尺读数 /mm 0 5 11 20 30 45 60 75 90 11 0 13 5 15 8 （1）分析实验数据可得出： ①橡皮筋所受拉力越大，橡皮筋的伸长量越 　　 。 ②用此橡皮筋重新制作一个刻度均匀的测力计，使橡皮筋的上端和刻度 尺的位置保持不变，若要使此测力计的量程最大，则零刻度线应标在刻 度尺的  　　 mm刻度处，此测力计的最大测量值为 　　 。 （2）同学们更换不同的橡皮筋进行探究，发现其他橡皮筋的特点均与 此橡皮筋相似，他们由此认为橡皮筋不适合做测力计，其理由 是  　　 。 （1）①由表中数据可知，橡皮筋所受拉力越大，橡皮筋下 端对应的刻度值越大，说明橡皮筋的伸长量越长。②若想用此橡皮筋制 作一个刻度均匀的测力计，则需要选取橡皮筋的伸长量与拉力成正比的 一段来制作。分析表中数据可知，只有在第5~9次实验时，橡皮筋的伸 长量与拉力成正比，所以制作的测力计的零刻度线应标在刻度尺的30 mm刻度处，此测力计的最大测量值为0.4 N-0.2 N=0.2 N。（2）由表中 数据可知，在不同的区间，橡皮筋的伸长量与拉力存在不同的关系，且 只在很小的范围内橡皮筋的伸长量与拉力成正比，因此用橡皮筋制作测 力计时，刻度不是均匀的，无法准确测量力的大小。 （1）①长 ②30 0.2 N （2）刻度均匀部分较少，可测量范围 较小，整体上测量不准确（合理即可） 本题考查弹簧测力计的原理。要注意知识的迁移，将弹簧与 橡皮筋进行对比，这样才能顺利解题。 分析表中的数据得出此测力计的最大测量值是0.2 N，而不是 0.4 N。要用此橡皮筋制作一个刻度均匀的测力计，精确的测量范围应在 其伸长量为30 mm到90 mm之间，对应的测量范围是0~0.2 N。 弹簧测力计的工作原理。 1. 关于力，下列说法中错误的是（　D　）。 A. 力的作用效果跟力的大小、方向、作用点有关 B. 一个物体是受力物体，它也一定是施力物体 C. 力的作用是相互的 D. 两个物体不直接接触，它们之间一定没有力的作用 D 2. 皮划艇比赛时，坐在船上的人用桨向后划水时，船就会前进。使船前 进的力是（　B　）。 A. 人的手作用在桨上的力 B. 水作用于桨上的力 C. 水作用于船体上的力 D. 桨作用于水上的力 B 3. 小车在100 N拉力的作用下向前运动，如图所示为该拉力的示意图。 下列说法中不正确的是（　C　）。 A. 该示意图把拉力的三要素表示出来了 B. 在同一幅力的示意图中，力越大，线段应该越长 C. 只有力的大小、方向会影响力的作用效果 D. 图中小车所受的100 N拉力的施力物体是绳子 C 4. 如图所示为乒乓球比赛的情景，下列有关说法中不正确的是 （　C　）。 A. 球拍击打乒乓球，使其向前运动是力改变了物体的 运动状态 B. 乒乓球的上旋和下旋表明力的作用效果与力的方向 及作用点有关 C. 乒乓球上升到最高点时，若受到的力全部消失，则 它将会下落 D. 比赛中用脚向左蹬地，运动员会向右移动，说明力 的作用是相互的 C 5. 如图所示为实验室常用的弹簧测力计。下列关于该弹簧测力计的说法 中正确的是（　B　）。 A. 不同的弹簧测力计，弹簧越长，其测量范围越大 B. 弹簧测力计的分度值体现了其测量所能达到的准确程度 C. 利用弹簧测力计测力读数时，视线应与刻度线平行 D. 图示中弹簧测力计的读数为2.1 N B 6. 【威海】如图所示，甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲、乙左端 固定在墙上，图中所示的力F均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的 力均在一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分 别是L甲、L乙、L丙、L丁，则（　B　）。 A. L甲 < L丙，L乙 > L丁 B. L甲 = L丙，L乙 = L丁 C. L甲 < L丙，L乙 = L丁 D. L甲 = L丙，L乙 > L丁 B 7. 在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他 们的观点归纳整理如下表所示。你认为正确的观点有 ⁠ （填序号）。 正方 反方 ①两个物体相接触，就一定有力 的作用 ②两个物体相接触，但不一定有力 的作用 ③两个物体不接触，一定没有力 的作用 ④两个物体不接触，也可能有力的 作用 ⑤力不能脱离物体而单独存在 ⑥力可以脱离物体而单独存在 ⑦力的产生总涉及两个物体 ⑧一个物体也可以产生力的作用 ②④⑤⑦ 8. 力的作用效果与哪些因素有关呢？为了探究这个问题，小明设计了这 样的实验：将一条弹性较好的钢片固定在桌边，在钢片上用细线挂钩码 （使用的钩码规格相同）。如图所示为小明设计实验的几个主要步骤： （1）该实验是通过 ⁠来反映力的作用效果的。 （2）通过比较甲和丙两图，可以发现：力的作用效果与力的 ⁠ 有关。 （3）通过比较甲和乙两图，可以发现：力的作用效果与力的 ⁠ ⁠有关。 钢片的形变程度 大小 作用 点 9. 如图甲所示，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接 一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩 弹簧到A点的位置（已知AO = OB），释放小球，研究小球在水平方向上 的受力和运动情况。请在图乙中粗略画出小球从A点运动到B点的过程 中，小球受到弹力F的大小与小球离开A点的距离x之间的关系图像。 【答案】如图所示。 10. 某项目化学习小组利用橡皮筋进行自制简易测力计项目。他们在橡 皮筋下悬挂一枚回形针作为挂钩，并依据此时指针的位置标上零刻度 线，如图甲所示。 （1）项目一：标明刻度。在回形针上每次加挂一个50 g的钩码，测量每 次指针到零刻度线的距离L，画出拉力F逐渐增大过程中的F-L图像，如图 乙中曲线①所示。该自制简易测力计刻度不均匀的原因可能是 ⁠ ⁠。 橡皮筋 在被拉长时直径变小，橡皮筋的伸长量与受到的拉力不成正比 （2）项目二：检验作品。将钩码逐个取下，测量每次指针到零刻度线 的距离L，画出拉力F逐渐减小过程中的F-L图像，如图乙中曲线②所示。 由图可知，曲线②与曲线①不重合。同学们用此测力计先后连续测量F1 和F2（F1>F2），根据检验结果可知，与真实值相比，F2的测量值 ⁠ （填“偏小”“不变”或“偏大”）。 偏 大 （3）项目三：改进完善，换用伸长量与所受拉力成正比的材料重新制 作简易测力计。同学们在老师的指导下针对改进后的简易测力计的科学 性设计了评价量表。 评价指 标 优秀 合格 待改进 指标一 设计合理，结构完整 结构完整 结构不完 整，有1处及 以上缺失 指标二 刻度均匀，刻度线之 间距离较大，测量精 确度较高 刻度均匀，但刻度线之 间距离较小，测量精确 度较低 刻度不均匀 “自制简易测力计”评价量表（节选） 根据评价量表，该简易测力计的“指标一”被评为“优秀”，“指标二”被评 为“合格”。为使“指标二”达到优秀水平，请你对该简易测力计提出合理 的改进建议： ⁠ ⁠。 换用受到相同拉力时形变更大的弹性材料（合理即 可） 11. 阅读材料，分析并回答问题。 牛顿第三定律 两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体有力的作 用，另一个物体一定同时对这个物体有力的作用，力是物体与物体间的 相互作用。物体间相互作用的这一对力，常常叫作作用力和反作用力。 相互作用的作用力和反作用力并不是绝对的，只是把其中一个力叫作作 用力，另一个力叫作反作用力。两个物体之间的作用力和反作用力总是 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，这就是牛顿第三定律。 如右图所示，把两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉弹簧测力 计，可以看到两个弹簧测力计的指针同时移动。弹簧测力计B的示数表 示弹簧测力计A对它的作用力F的大小，而弹簧测力计A的示数表示弹簧 测力计B对它的反作用力F'的大小。可以看出，两个弹簧测力计的示数是 相同的。改变手拉弹簧的力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两者的 示数总相同。 牛顿第三定律在生活和生产中的应用很广泛：人走路时用脚蹬地， 脚对地面施加一个作用力，地面同时给脚一个反作用力，使人前进；轮 船的螺旋桨旋转时，用力向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力，推 动轮船前进；摩托车的发动机驱动后轮转动，由于轮胎和地面间有摩 擦，车轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，使摩托车前 进，摩托车的牵引力就是这样产生的。 （1）两个物体之间的作用力和反作用力，这一对力的特点是 ⁠ ⁠，这就是牛顿第三定律。 （2）以卵击石，石头没有损伤而鸡蛋破了，这一现象中，石头对鸡蛋 的作用力大小 （填“大于”“等于”或“小于”）鸡蛋对石头的作用 力大小。人走路时用脚蹬地，脚对地施加一个作用力F1，地面同时给脚 一个反作用力F2，这两个力的大小关系是 ⁠。 大小相 等，方向相反，作用在同一直线上 等于 F1 = F2 （3）下列现象中，不是一对作用力与反作用力的是 ⁠（填字母）。 A. 划船时，船桨对水的力与水对船桨的力 B. 汽车行驶时，汽车后轮推地面的力与地面对车轮向前的力 C. 地球对人的吸引力与人对地球的吸引力 D. 静止在桌面上的茶杯所受的重力与桌面对它的支持力 E. 提水时，手提水桶的力与水桶对手向下的拉力 D 1. 【绵阳】“辽宁号”航母的舰载战机歼⁃15着舰时在拦阻索的作用下停 下来，这个过程中（　B　）。 A. 拦阻索对战机的作用力使拦阻索发生形变 B. 拦阻索对战机的作用力使战机的运动状态发生改变 C. 战机对拦阻索的作用力与拦阻索对战机的作用力的受力物体相同 D. 战机对拦阻索的作用力与拦阻索对战机的作用力的作用效果相同 B 2. 如图所示，用两个弹簧测力计甲、乙在水平方向互相拉，已知弹簧测 力计乙的示数为4 N，则下列说法中正确的是（　A　）。 A. 弹簧测力计甲的示数为4 N，手的拉力为4 N B. 弹簧测力计甲的示数为4 N，手的拉力为8 N C. 弹簧测力计甲的示数为8 N，手的拉力为4 N D. 弹簧测力计甲的示数为8 N，手的拉力为8 N A 3. 【温州】“力的作用是相互的”，下列四种动物的运动情况中主要不是 利用这一原理的是（　C　）。 C A. 水母向下喷水而上升 B. 鱿鱼向前喷水而后退 C. 金鱼因鳔充气而上浮 D. 企鹅向后划水而前进 4. 如图所示，在光滑的水平台面上有一轻质弹簧，其左端固定，右端连 接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置，开始时通过小球将 弹簧压缩到A点（已知AO=OB），然后释放小球，研究小球在水平方向上所受的弹力大小和方向，则（　C　）。 A. 从A点运动到O点，弹力的方向向右、弹力逐渐增大 B. 从A点运动到O点，弹力的方向向左、弹力逐渐减小 C. 从O点运动到B点，弹力的方向向左、弹力逐渐增大 D. 从O点运动到B点，弹力的方向向右、弹力逐渐减小 C 5. 小明和小忠想把一根弹性绳拉开，使弹性绳两端的拉环能分别套在相 隔一段距离的两根柱子上，用来晒衣服。现有两种办法：一种是按如图 甲所示的方法做，另一种是按如图乙所示的方法做。关于这两种做法， 下列说法中正确的是（　B　）。 A. 图甲中每个人所用的力比图乙中每个人所用的力要小 B. 图乙中每个人所用的力比图甲中每个人所用的力要小 C. 图甲中每个人所用的力与图乙中每个人所用的力大小相同 D. 条件不足，无法比较图甲中每个人所用的力与图乙中每个人所用的力的大小 B 6. 当弹簧不受力的作用时，我们称其长度为原长l0。在弹簧的弹性限度 内，弹簧的形变量Δx（Δx=|l-l0|）和弹簧受到的力F成正比，即F=kΔx，k叫作弹簧的劲度系数。如图所示为某次实验测得的弹簧所受的力F与弹簧长度l的关系图像。根据图像判断，下列说法中正确的是（　AD　）（多选）。 A. 弹簧的原长l0是10 cm B. 弹簧的劲度系数是50 N/m C. 当F=5 N时，弹簧缩短了2 cm D. 当弹簧伸长15 cm（弹性限度内）时，受到的力F=30 N AD 【解析】由题图可知，当弹簧不受力时，弹簧的长度为10 cm，A正确； 在弹簧的弹性限度内，弹簧受到的力F和弹簧的形变量Δx（Δx=|l-l0|）成 正比，即F=kΔx，由题图可知，当弹簧伸长5 cm时所受拉力为10 N，则 有10 N=k×0.05 m，解得k=200 N/m，B错误；当弹簧所受的力为5 N时， 弹簧的形变量为=0.025 m=2.5 cm，即弹簧可能伸长2.5 cm，也可 能缩短2.5 cm，C错误；当弹簧伸长15 cm时，根据F=kΔx可知，F=200 N/m×0.15 m=30 N，D正确。 7. 如图所示为小明自制的探究力的三要素的装置，直尺与吸盘之间用胶 水固定，直尺上固定有A、B、C、D四个挂钩。 （1）当弹簧测力计以2 N的拉力分别水平向左拉A、C挂钩时，观察到 拉 ⁠（填字母）挂钩时，直尺偏转的程度更大，该实验可说明力 的 ⁠不同，力的作用效果不同。 （2）若要说明力的方向对力的作用效果有影响，则可选用 ⁠ （填字母）挂钩，运用到的实验方法是 ⁠。 A 作用点 A、B（或 C、D） 控制变量法 8. 【衢州】如图甲所示为小科制作的“力学演示仪”，小科将一个去顶易 拉罐的上端用细线吊在横杆上（易拉罐可自由转动），在罐壁上等高的 A、B两处沿水平方向斜扎两个同样大小的小孔，先用手指堵住小孔，再 往罐子里加满水，待罐子保持静止后松手，水从两小孔中喷出（俯视时 喷水方向如图乙所示），罐子随即转动。请在图乙中的虚线圆圈上用箭 头表示出易拉罐的转动方向。 【答案】如图所示。 9. 小明利用两辆相同的小车、两块相同的条形磁体研究力的作用。如图 所示，他把A、B两辆小车放置在水平长木板上，在小车上各固定一块条形磁铁，轻推一下小车B，使其慢慢靠近小车A，可以观察到的现象是小车A和小车B向相反方向运动。 （1）小华在学习“力的产生”时认为“两个物体要产生力的作用就必须相 互接触”，根据该实验现象，小明应该怎么对小华解释？ ⁠ ⁠。 （2）通过上述实验，从力学角度可完整归纳得出的结论是 ⁠ ⁠。 两个物体产 生力的作用时不一定相互接触 物体间力 的作用是相互的，力能改变物体的运动状态 10. 【乌鲁木齐】某实验小组的同学对A、B两根长度相同、粗细不同的 橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计。将橡皮筋的一端固定，另一端 悬挂钩码（如图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小F和橡皮筋的伸 长量Δx，根据多组测量数据作出的图线如图乙所示。 （1）当在两根橡皮筋上悬挂重力为8 N的物体时，橡皮筋A的伸长量 为 cm，橡皮筋B的伸长量为 cm。 （2）分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧测力计，则用橡皮 筋 （填“A”或“B”，下同）制成的测力计量程更大，用橡皮筋 ⁠ 制成的测力计测量的精确程度更高。 （3）将本实验中A、B两根橡皮筋串联起来代替弹簧测力计，能够测量 力的最大值为 N。 16 8 B A 10 1. 学习了力的测量知识后，小明根据弹簧测力计的结构和工作原理，自 制了橡皮筋测力计。当他用钩码和刻度尺进行校正时，发现橡皮筋测力 计的刻度是不均匀的，其主要原因是（　A　）。 A. 橡皮筋拉长时变细 B. 橡皮筋的弹性不均匀 C. 橡皮筋的弹性太小 D. 橡皮筋的形变不均匀 A 2. 如图甲、乙所示，河里停着两只完全相同的小船，两船离岸的距离相 等，船上各站着一个人，两人质量相等，河岸上也各站着一个人。现要 使两船靠岸，图甲中只有岸上一人用力F收绳，图乙中岸上和船上的两 人都用力F收绳，则（　C　）。 A. 图甲中的船先靠岸 B. 图乙中的船先靠岸 C. 图甲、乙中的两船同时靠岸 D. 无法确定 C 【解析】无论是哪种情况，把船和船上的人看作整体，在两种情况下， 它们都受到绳子的拉力和水的阻力，由于船和人的质量都一样，绳子的 拉力大小也一样，所以题图甲、乙中的两船同时靠岸。 3. 演绎式探究——探索宇宙。 （1）牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小可以 用公式计算：F引 = k ，其中m1、m2分别为两个物体的质量，r为两 个物体间的距离，k = 6.67 × 10 - 11 m3/（kg·s2）。可见，当两个物体间 的距离增大时，它们之间的引力将变 ⁠。当我们用细绳拴着一个小 球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个指向圆心的拉力，这个力 叫作向心力。这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件。宇宙中的星体也 是如此：子星绕母星（卫星绕行星，行星绕恒星）的运动可以近似地看 作匀速圆周运动（如图所示），子星受到一个恒定的指向圆心（母星） 的向心力，向心力的大小为：F向心 = m ，其中m为子星质量，v为子星 绕母星做匀速圆周运动的速度，r为运动半径（即两星之间的距离）， 并且向心力的大小等于母星对它的引力F引。 小 （2）已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r，请你 推导出地球质量M的数学表达式。 【答案】向心力F向心=m 。 $$