内容正文:
人教版数学六年级上册单元预习
分数除法
【第一篇】知识清单
倒数
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
分数除法
1、分数除法的意义:
乘法: 因数 × 因数 = 积
除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
分数除法解决问题
1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量
(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;
(比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1÷时间+1÷时间),(工作效率=1÷时间)
【第二篇】典型例题
考点1:倒数及其认识
例题精讲1
下列与互为倒数的是( )。
A. B. C.1 D.
变式训练1
下面四幅图中的a和b表示不同的数,则图( )中的a和b互为倒数。
A.三角形的面积为1 B.线段总长度为1
C.长方形的面积为1 D.长方体的体积为1
考点2:分数除法的应用
例题精讲2
一台拖拉机小时耕地公顷,这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷,耕地1公顷需( )小时。
变式训练2
一辆汽车行驶km耗油L,那么1L汽油可以行驶( )km。
考点3:已知比一个数多或少几分之几,求这个数
例题精讲3
妈妈买了一瓶鲜牛奶,安安喝了一部分,又倒出余下的做成奶冻,这时瓶内正好还剩300毫升,如果这瓶鲜奶是1升包装,安安开始喝了多少毫升?
变式训练3
每年的3月22日是“世界水日”,我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米,比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米?
考点4:工程问题
例题精讲4
在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中,甲工程队单独完成需要20天,乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天?
变式训练4
学校艺术节上,六(3)班和六(4)班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建,六(3)班每周能完成模型的,六(4)班每周能完成模型的,如果两班同时开工,5周后能完成整个隧道模型吗?请说明理由。
【第三篇】跟踪训练
一、选择题
1.下面四个算式中,计算结果最大的是( )。
A. B. C. D.
2.下面说法正确的是( )。
A.的倒数是 B.一个假分数的倒数小于或等于1
C.3和都是倒数 D.一个分数的倒数都比这个分数大
3.有30本故事书,故事书比连环画少,连环画有( )本。
A.36 B.30 C.25 D.24
4.假分数的倒数( )1。
A.大于 B.小于
C.等于 D.小于或等于
5.一条水渠,甲队单独修需要13天,乙队3天能修,丙队每天能修。三个工程队工作效率最低的是( )。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法比较
6.若,那么正确的排序是( )。
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c
7.小明看一本科技书,每一天看了,第二天看了剩下的,第三天把剩下的40页看完了,这本书一共有多少页?正确的列式是( )。
A. B.
C.D.
8.下面说法正确的是( )。
①与的和为1,所以与互为倒数。
②男生人数是女生人数的,那么男生人数比女生人数少。
③一件羽绒服提价后,再降价,现价与原价一样。
④将升的橙汁分装在容量是升的小瓶里,至少需3个这样的小瓶。
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
二、填空题
9.( )( )。
10.公园有一条环形健身步道,小明走一圈需要20分钟,小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发,相背而行,( )分钟后相遇。
11.水果店运来水果,如果每天卖出,( )天可以卖完;如果每天卖出,( )天可以卖完。
12.已知,则( )。
13.在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( )24
( ) ( )
14.÷3怎样算的呢?仔细观察图,结合情境想一想,再填空。
情境:把长为米的彩带平均分成3段,每段长为多少米?
(1)方法一:把6个平均分成( )份,每份是( )个,就是( )。
即:(米)
(2)方法二:把平均分成3份,求每份是多少,也就是求的是多少。
即:(米)
三、判断题
15.一个数的倒数比它本身小,这个数一定大于1。( )
16.因为0+1=1,所以0和1互为倒数。( )
17.将米长的丝带剪成同样长的8段,每段占全长的。( )
18.就是求的是多少。( )
19.甲数比乙数少,那么乙数就比甲数多。( )
四、计算题
20.直接写得数。
768+32= = 4.75-2.5-1.5=
= 8.16÷4= =
21.脱式计算,能简算的要简算。
26×
22.解方程。
x-
23.列式计算。
一个数的是16,这个数的是多少?
五、解答题
24.星华小学六年级学生参加航模社团的有24人,比参加美术社团的人数少,参加美术社团的有多少人?(先画线段图然后写出等量关系,再列方程解答。)
线段图:
等量关系:
列方程:
25.有一批零件,陈师傅单独做10小时完成,小李单独做15小时完成。现在这批零件的一半交由两人合作完成,他们几小时能完成这批零件的一半?
26.《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说,是历史演义小说的开山之作。小明买了一本360页的《三国演义》,第一周读了整本书页数的,第二周读的页数比还没有读的少。小明还剩多少页的书没有读?
27.电脑里有一批文件需要拷贝,第一次拷贝了这批文件的,第二次拷贝了这批文件的,这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆?
28.小红和小刚都是集邮爱好者,他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚,这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有( )枚邮票。(先将线段图补充完整,再解答)
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【第二篇】典型例题解析
考点1:倒数及其认识
例题精讲1
下列与互为倒数的是( )。
A. B. C.1 D.
【答案】D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,据此分析。
【详解】A.×=
B.×=
C.×1=
D.×=1
与互为倒数的是。
故答案为:D
变式训练1
下面四幅图中的a和b表示不同的数,则图( )中的a和b互为倒数。
A.三角形的面积为1 B.线段总长度为1
C.长方形的面积为1 D.长方体的体积为1
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此再结合三角形面积=底×高÷2、长方形面积=长×宽、长方体体积=长×宽×高,分析解题。
【详解】A.a×b÷2=1,则a和b不互为倒数;
B.a+b=1,则a和b不互为倒数;
C.a×b=1,那么a和b互为倒数;
D.b×a×a=1,则a和b不互为倒数。
故答案为:C
考点2:分数除法的应用
例题精讲2
一台拖拉机小时耕地公顷,这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷,耕地1公顷需( )小时。
【答案】 /0.75 /
【分析】一台拖拉机小时耕地公顷。求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷,用公顷除以;求耕地1公顷需要多少小时,用小时除以。
【详解】÷=×=(公顷)
÷=×2=(小时)
一台拖拉机小时耕地公顷,这台拖拉机平均每小时耕地公顷,耕地1公顷需小时。
变式训练2
一辆汽车行驶km耗油L,那么1L汽油可以行驶( )km。
【答案】12
【分析】升,即1升的,把1升汽油的体积看作单位“1”,根据分数除法的意义,用千米除以就是1升汽油可以行驶的路程。
【详解】=12(km)
则1L汽油可以行驶12km。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数除以它所对应的分率。关键明白两个分数哪个是数量,哪个是分率。
考点3:已知比一个数多或少几分之几,求这个数
例题精讲3
妈妈买了一瓶鲜牛奶,安安喝了一部分,又倒出余下的做成奶冻,这时瓶内正好还剩300毫升,如果这瓶鲜奶是1升包装,安安开始喝了多少毫升?
【答案】300毫升
【分析】把余下的看作单位“1”,300占余下的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算,可得余下的,再把1升转化为1000毫升,用1000减余下的即可得解。
【详解】1升=1000毫升
300÷(1-)
=300÷
=700(毫升)
1000-700=300(毫升)
答:安安开始喝了300毫升。
变式训练3
每年的3月22日是“世界水日”,我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米,比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米?
【答案】9200立方米
【分析】把世界人均淡水资源看作单位“1”, 我国比世界人均淡水资源少,则我国人均淡水资源是世界的(1-),根据已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数,用除法计算,即可求出世界人均淡水资源大约是多少立方米。
【详解】2300÷(1-)
=2300÷
=2300×4
=9200(立方米)
答:世界人均淡水资源大约是9200立方米。
考点4:工程问题
例题精讲4
在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中,甲工程队单独完成需要20天,乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天?
【答案】天
【分析】将工作总量看作单位“1”,时间分之一可以看作效率,工作总量÷两队效率和=合作天数,据此列式解答。
【详解】1÷(+)
=1÷
=1×
=(天)
答:若两队合作完成这项工程需要天。
变式训练4
学校艺术节上,六(3)班和六(4)班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建,六(3)班每周能完成模型的,六(4)班每周能完成模型的,如果两班同时开工,5周后能完成整个隧道模型吗?请说明理由。
【答案】能;理由见详解
【分析】把隧道模型的全长看作单位“1”,两班每周一共完成模型的(+),两班同时开工,合作5周,根据“合作工作量=合作工效×合作工时”,求出两班5周完成整个隧道模型的几分之几,再与“1”比较,如果等于或大于“1”,则能完成;如果小于“1”,则不能完成。
【详解】(+)×5
=(+)×5
=×5
=
>1
答:如果两班同时开工,5周后能完成整个隧道模型。
【第三篇】跟踪训练解析
1.A
【分析】根据分数除法的计算方法,可以先把A、B两个选项的算式化成乘法,再根据一个因数相同(0除外),另一个因数越大,积越大;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数减去大于0的数,差小于这个数进行比较。
【详解】A选项化成乘法是÷=×5,B选项化成乘法是÷=×
因为5>>,根据分析可知:÷>÷>×
而-<,所以÷的计算结果最大
故答案为:A
【点睛】这道题的解题关键是要找到四个选项中算式的特点,根据分数除法的计算方法化成乘法,然后按照乘除法算式中的规律进行比较。
2.B
【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数;分数的分子等于或等于分母的分数,叫做假分数,据此解答。
【详解】A.的倒数是,选项说法错误;
B.因为假分数大于或等于1,所以假分数的倒数小于或等于1,选项说法正确;
C.3×=1,所以3和互为倒数,选项说法错误;
D.的倒数是,>,所以一个分数的倒数不一定比这个分数大,选项说法错误;
故答案为:B
3.A
【分析】已知故事书有30本,比连环画少,把连环画的本数看作单位“1”,则故事书的本数是连环画的(1-),单位“1”未知,用故事书的本数除以(1-),求出连环画的本数。
【详解】30÷(1-)
=30÷
=30×
=36(本)
连环画有36本。
故答案为:A
4.D
【分析】假分数是一个大于1或等于1的数,分子大于等于分母。把原假分数的分子分母互换位置后,得到倒数,根据分母与分子大小判断与1的关系。据此解答。
【详解】当假分数分子大于分母时,其倒数变成一个真分数,值小于1;当假分数分子和分母相等的情况下(假分数是1),分子分母交换位置,还是原数1,不变。
故假分数的倒数小于或等于1。
故答案为:D
5.B
【分析】把这条水渠的工作总量看作单位“1”,根据“工作效率=工作总量÷工作时间”,分别求出甲队、乙队各自的工作效率,再把三队的工作效率进行比较,得出哪个工程队的工作效率最低。
【详解】甲队工作效率:1÷13=
乙队工作效率:
÷3
=×
=
>>
丙队>甲队>乙队
三个工程队工作效率最低的是乙队。
故答案为:B
6.B
【分析】因为,根据一个因数=积÷另一个因数,一个加数=和-另一个加数,分别求出a、b、c的值,再比较大小即可。
【详解】a:1÷=1×=
b:1-=
c:1÷=
>>
正确的排序是a>c>b。
故答案为:B
7.D
【分析】将这本书看作单位“1”,用单位“1”减去第一天看的分率,求出剩下的分率。将剩下的分率乘,求出第二天看了全书的几分之几。将单位“1”减去第一天和第二天看的分率,求出剩下的40页是全书的几分之几。单位“1”未知,将40页除以对应的分率,即可求出这本书一共有多少页。据此列式,从而选出正确选项。
【详解】求这本书一共有多少页,正确的列式是。
A.,列式错误;
B.,列式错误;
C.,列式错误;
D.,列式正确。
故答案为:D
8.D
【分析】①倒数:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,计算与的乘积看是否为1,进而做出判断;
②男生人数是女生人数的,把女生人数看作单位“1”,则男生人数是,男生人数比女生人数少几分之几=(女生人数-男生人数)÷女生人数,计算求出的结果看是不是,进而做出判断;
③假设这件羽绒服原来的价格是“1”,则提价之后的价格为“”,再降价,也就是在提价后的价格基础上降价,则现价为:,与原价“1”作比较即可判断;
④将升的橙汁分装在容量是升的小瓶里,需要几个小瓶子,即求升里面有几个升,用除以,结果不是整数的用进一法保留整数即可。
【详解】①,乘积为1的两个数互为倒数,所以原说法错误;
②男生人数是女生人数的,那么男生人数比女生人数少:,所以原说法正确;
③假设这件羽绒服原来的价格是“1”,则提价之后的价格为“”,再降价,则现价为,,则现价比原价低,所以原说法错误;
④≈3(个),则将升的橙汁分装在容量是升的小瓶里,至少需3个这样的小瓶,所以原说法正确。
综上所述,本题中说法正确的②和④。
故答案为:D
9. /0.6 /
【分析】如果两个数的乘积为1,我们就说这两个数互为倒数,把化为假分数,0.3化为真分数,再把分子和分母调换位置求出和0.3的倒数即可。
【详解】=,的倒数是,0.3=,的倒数是,所以。
10.12
【分析】把步道一圈的路程看作单位“1”,根据“速度=路程÷时间”,分别求出小明的速度和小亮的速度。两人同时同地出发,相背而行,根据“相遇时间=路程÷速度和”,求出两人的相遇时间。
【详解】1÷20=
1÷30=
1÷(+)
=1÷
=1×12
=12(分钟)
12分钟后相遇。
11. 8 3
【分析】根据题意,如果每天卖出,是把水果的总质量看作单位“1”,即求1里面有几个,用1除以,即可求出多少天可以卖完;如果每天卖出吨,即求里面有几个,用水果的总质量除以,即可求出多少天可以卖完。
【详解】
水果店运来水果,如果每天卖出,8天可以卖完;如果每天卖出,3天可以卖完。
12.
【分析】先利用等式的性质求出中x的值,再将求出的x代入到中即可。
【详解】
解:
=
=
即已知,则。
13. > > > =
【分析】一个数(0除外),除以小于1的数,商比原数大;乘小于1的数,积比原数小;乘大于1的数,积比原数大;除以一个数等于乘这个数的倒数,据此填空。
【详解】<1,>1>,所以>;
<1,所以>24;
>1,所以>;
=。
14.(1)3;2;;
6;3;
(2)
;
【分析】(1)方法一:根据分数单位的意义可知,表示6个。画图时,先画6个长方形,表示6个,再平均3份,每份就是2个。列式计算时,分母不变,分子6除以3即可。
(2)方法二:把平均分成3份,求每份是多少,也就是求的是多少。根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可得解。
【详解】(1)方法一:把6个平均分成(3)份,每份是(2)个,就是()。
即:(米)
(2)方法二:把平均分成3份,求每份是多少,也就是求的是多少。
即:(米)
15.√
【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数,1的倒数是1,据此分情况进行判断即可。
【详解】当一个数小于1时,比如,其倒数为2,即的倒数比它本身大;
1的倒数是1,所以一个数的倒数比它本身小时,这个数不能是1;
根据倒数的意义,大于1的数的倒数小于它本身,
例如:2>1,2的倒数是,<2,即2的倒数比它本身小;
又例如:>1,的倒数是,<,即的倒数比它本身小;
综上所述:一个数的倒数比它本身小,这个数一定大于1。
故答案为:√
16.×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数;据此判断。
【详解】0+1=1,不是乘积为1,所以0和1不互为倒数。
原题说法错误。
故答案为:×
17.×
【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”,把“1”平均分成8段,用1除以8,是求每段占全长的几分之几,计算结果不带单位;
把米长的丝带平均分成8段,用这条丝带的长度除以8,是求每段的长度,计算结果带单位。
【详解】1÷8=
÷8
=×
=(米)
将米长的丝带剪成同样长的8段,每段占全长的,每段长米。
原题说法错误。
故答案为:×
18.√
【分析】根据分数除法的计算方法,除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数;再结合分数乘法的意义进行判断即可。
【详解】因为=,则就是求的是多少。原说法正确。
故答案为:√
19.×
【分析】把乙数看作单位“1”,则甲数是1×(1-),然后求出乙数比甲数多多少,再除以甲数即可,据此计算并判断。
【详解】1×(1-)
=1×
=
(1-)÷
=÷
=×
=
则乙数就比甲数多。原说法错误。
故答案为:×
20.800;;0.75;
6;2.04;
【详解】略
21.6.48;;15
【分析】,先算小括号里的除法,再算小括号里的减法,最后算括号外的减法;
,先算加法,再算除法,最后算乘法;
26×,将除法改写成乘法,逆用乘法分配律,先算(26-3-2),再与相乘。
【详解】
26×
=26×
=(26-3-2)
=21
=15
22.x=;x=;x=
【分析】(1)先把方程左边化简为x,再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可;
(2)先把方程左边化简为x,再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可;
(3)根据除数=被除数÷商可得x=÷,再进一步计算即可。
【详解】x+x=
解:(+)x=
x=
x÷=÷
x=×
x=
x-x=
解:x=
x÷=÷
x=×3
x=
÷x=
解:x=÷
x=×
x=
23.20
【分析】一个数的是16,已知一个数的几分之几是多少求这个数,用除法计算;然后求24的是多少,求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】
=
=
=
所以这个数的是20。
24.线段图见详解;
等量关系:参加美术社团的人数×(1-)=参加航模社团的人数;
列方程:(1-)x=24;x=40
【分析】分析题目,把参加美术社团的人数看作单位“1”,则参加航模社团的人数是美术社团的(1-),据此结合分数的意义把美术社团的人数平均分成5份,则航模社团的人数是3份,据此画出线段图;再根据美术社团的人数乘(1-)等于参加航模社团的人数写出等量关系式;最后根据等量关系式把参加美术社团的人数设为x,根据等量关系列出方程:(1-)x=24,并解出方程即可。
【详解】线段图:
等量关系:参加美术社团的人数 × (1-)=参加航模社团的人数;
列方程:解:设参加美术社团的有x人。
(1-)x=24
x=24
x=24÷
x=24×
x=40
答:参加美术社团的有40人。
25.3小时
【分析】分析题目,把这批零件看作单位“1”,则陈师傅平均每小时可以做,小李平均每小时可以做,据此用他们要完成的工作量,除以两人每小时一共可以做几分之几即可求出时间;据此解答。
【详解】1÷10=
1÷15=
÷(+)
=÷
=×6
=3(小时)
答:他们3小时能完成这批零件的一半。
26.135页
【分析】第一周读了整本书页数的,将整本数的页数看成单位“1”,即求一个数的几分之几用乘法得出第一周的页数。第二周读的页数比还没有读的少,将还没有读的页数看成单位“1”,则第二周读的页数是第一周的(1-),可以设小明还剩x页的书没有读,则第二周读的页数:[(1-)x],利用第一周读的页数+第二周读的页数+剩下的页数=360,列方程计算即可。注意在计算的过程,除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】解:设小明还剩x页的书没有读。
360×+(1-)x+x=360
144+x+x=360
144+x=360
x=360-144
x=216
x=216÷
x=216×
x=135
答:小明还剩135页的书没有读。
27.1200千兆
【分析】将这批文件看成单位“1”,则剩下的100千兆文件占单位“1”的1--=,总量=分量÷分率,则用100÷即可求出这批文件总的千兆数。
【详解】100÷(1--)
=100÷(-)
=100÷
=100×12
=1200(千兆)
答:这批文件共有1200千兆。
28.150枚;图见详解
【分析】由于小红拿出给小刚,那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份,取了其中的1份给小刚,此时小红剩下4份,小刚得到那一份就和小红一样多了,此时小刚也是4份,如果去掉小红给的那一份,小刚就有3份,据此画图;小刚原来有3份,相当于小红的,小红的邮票数量是单位“1”,小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1+,即一共有240枚,单位“1”是小红邮票数量,单位“1”未知,用除法,即240÷(1+)据此即可求出小红的数量。
【详解】如下图所示:
240÷(1+)
=240÷
=240×
=150(枚)
答:原来小红有150枚邮票。
答案第1页,共2页
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