8.5.3平面与平面平行的判定定理（第1课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第 8章 立体几何初步 人教A版2019必修第二册 8.5.3 平面与平面平行的判定定理（第1课时） 类似于研究直线与平面平行的判定，我们希望平面与平面的平行判定： 面与面平行 转化 线与线的平行 （立体几何问题） （平面几何问题） 面面平行的定义：两个平行平面没有公共点 在内的任意一条直线l都与平行 判定 可否改为：无数条直线？ 在内的任意一条直线l都与平行 判定 证明任意一条是不可能完成的！ 因此需要考虑在内至少找多少条直线与与平行 一条直线 两条直线 异面直线？ 相交直线？ 平行直线？ 新知探索 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 图形语言 一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理： 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号语言 线面平行 面面平行 从平移不变形性理解面面平行的判定 新知探索 这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行.如图，工人师傅将水平移在桌面上交叉放至两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理. 练习 题型一：平面与平面平行的判定 例1.如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线交于点. 求证：平面平面. 例析 例题：书本P143 练习3 线面平行 面面平行 已知 结论 平面与平面平行的判定： 即面面平行的充分条件 面面平行 ？ 已知 结论 平面与平面平行的性质： 即面面平行的必要条件 如果，，，且， 那么过有且只有一个平面. 这样，我们可以把直线看成是平面与平面的交线.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 新知探索 我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理:1 定理1 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 面面平行 线线平行 a//b 符号语言 图形语言 根据面面平行的定义可以得出两个平面平行的性质定理2: 定理2 两个平面平行，如果一条直线在其中一个平面内，则该直线与另一个平面平行. 面面平行 线面平行 l// 符号语言 图形语言 夹在两条平行线间的平行线段相等（二维版） 类比 【例2】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等 如图，．求证： （三维版） 总结：直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 面面平行 判定 定义 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 α a l α m β $$