第二十七章 相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请路卷闲南专版·服：九年级数学下 周长分别是C与G且C,G=53,则下刘说法正确的是() 第二十七章追梦综合演练卷 7如图，在△ABC中.D,E分紫是AB,AC上的点，且DEC.若 测试时网，100分特 别比分数1的分得分1 4D=20m,D■12m,CE=,那么A5的长是()】 一、选择题（每小题3分，共0合） A.13m B.15m C6em0.18 短号 12 3 45 6 7 9 10 8如图，已知△AC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形 苦案 且△4BC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为(-2,0). 1已知-3，则的值是( 若点A的坐标为(-43)，别点E的坐标为( A.3 B.4 c.5 D.6 B.《4,-6) C2.-6) 2若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的 多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( A.6 B.8 C.10 D.12 3.下列结论中，排误的有() 南 ①斯有的形都相似：②收大镇下的图形与原图形不一定相似： 第8 第10庭国 等边三角形都相似：①有一个角为110度的两个等腰三角彩 身.动点探克网题如图，在△AC中，A层=AC=案，BC=6,点P从点 相叔：5所有的矩形不一定相机 B出发以1个单位/的建度向点A运动，同时点Q从点C出发 AI个 B.2个 C.3个 D.4个 以2个单位/，的速度向点分运动当以B,严，Q为顶点的三角形 4若P量肚△ABC解边BC上异干B,C的一点，过点P作直线营 与△M8C相时.运动时间为() △AC,裁得的三角形与原△4C相似，满是这样条件的直线有 (}条 e告号以上不对 A.I B.2 C.3 D.4 1如图，在正方形ACD中，AC为对角线，为AB上一点，过成 中5支化情魂：数学之化（孙子珠是中树吉代重要的微学作，成 E作FAD,与AG,DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连 书于约一千五百年官，其中有首散谣：今有竿不知其长，量得影长 接E,EH站、FH.下列结论：①G=DF:②△EF≌△DC 一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意甲 LABH+LADR-180,④岩5-2. 有一限竹节不知道有多长，量出它在太闲下的影子长一丈五尺， 可时这一银一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：】丈=0 绳的有( 尺，1尺=0寸)，如下图断示，竹竿的长为( A.1个 H.2个 C3个 D.4个 A五丈 B.四丈五尺C.一丈 D.五尺 二，填空（琴小期3分，米5分） L在△C有△Er中，名提答号号且△C的调长等 于6，则△DEF的周长等于 第5题图 12如图，在等边AAC中，D为C边上一点，E为AG边上一点。 6如图，△04R一△0CD,△OAB与△0cD的面积分别是5，与号， 且∠AD5=60°，D=3.CE=2,则AB的长为 第12难图 第13见盖 13如图A,B、C,D都是格点（小正方形的顶点），动点影在线段 AC上，若点A的坐标是(1,1)，渊当△ADE与△C相叙时」 骑点E的坐标是 14.设0是四边形ACD的对角线AC、D的交点.若∠BA山+ ∠C8=180,且C=3,0=4,AC=5,AB=6, 0 第14现图 第15题围 15如图.在矩形ABCD中，AD=2,CD=1.连接AG,以对角线AG为 边，按避时针方向作矩形ABD的相似矩形AB,C,C,再连接 AC,以对角线AG为边作更形AB,C,G的相红矩形AB,CG: …,按此规律送镂下去，则矩形ABC.G-1的而积为 三，解答销（本大随兵8个小理，共75分） 16(8分)如图，在平面直角坐标系中，△4C的三个顶点坐标分 判为4(-2,1)，8-1,4).C(-3,3). (1)西出△48C绕点B逆时针美转0得到的△4，BC: (2)以原点0为位似中心，位积比为2：1，在y轴的左侧，面出 将△AC放大后的△A,B,C2,并写出点高的条标 ■■F匹 ·29 7{8分)知果个矩彩的宽长之比为{，5-1)2时，则将这个矩 19《9分)如图，在△ABC中，FGD,DEBC 形是黄金矩形，如图所示，四边彩ABCD悬黄金矩形且口 《1)求证：AF:D=AD=DB: (2)若AB=15.AD:8=2:1,米DP的长 5-1 ,将矩形AGD剪裁掉一个正方形AEF后，剩余的四边 形CF是否是黄金形！请说明理由： 0《{9分》t如图.在△ABC中，∠C=0,ACm8cm.Cm6em,点P从 点A沿C向C以2/：的遵度移动，到C即停，点Q从点G沿 aB向B以Ies的速度移动，到B就停. 1州项日式学习(9分)在绿合实我课上，数学兴是小组用所学数学 知肌案解决实际问愿实践叔告如下： (1)若P,Q可时出发，经过几移特54@-2m: (2)若点Q从C点出发a后点P从点A出发，兴经过几秒 清动课道 测量居民集的尚度 △PC0与△ACB相就 活站工其 称杆、喜尺 健立模型 F C EA 【步魂一】在流面上选一是A,奉直地面婴主补杆B, 后是2寒到E处，此射M,B、E在一旋线上； 21,{10分)如图，在△CFE中，CF=6.C5=12.∠E=45.以点C 【乡豫二】芳动一东G,◆直地看坚立标杆切，后延4 为凭心，以任意长为半径作弧，分别交CF、CE于点A,D,再分期 测量方案来到F处，此时M,DP三，点也在一直线上 【雪骤三】测得两次测量标杆之间的是离为S0果，两 以点A和点D为到心，大干D长为半径件死，交于点B, 个标杆的高度均为I,5米，里N,AE、CF在网一直 AR/CD. 线上. (1)求证：四边形AGDB为遂形： 请佛根漏以上测量量据，皙贴典趣小且求出需民极 《2)求四边瑟A厅的面积 解决问薄 N的高度 ·30. 22(1分)如图，四边形AC团和四边形AEG都悬正方形，点C F,G在一条直线上，连接AF并延长交边D于点 (1)米证：△MF℃∽△CL (2)若DM=1.GW=2.求正方形AEFG的面积 (3)接写油品的慎 23.(11分)如图，0是△ABG的边C上一点，过点D的直线分交 战6，线段G于痕.且器…长 —(用含的代数式表示) 产（用 含的代数式表示)， (2)若0是线段BC的中点米证1m+n=2: ()需4(0)，求m,之间的关系（用有的代数式表（3)△4BG的面积为：4x8宁×2x4宁26宁2 ×8=14. (9分) 17.解：AD是中线，BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD 中，，∠B=∠DAC,∠C=∠C,,△CBA∽△CAD (4分) GCAC=CDCx=32.AC=4 ACCD (8分) 18.解：.A'C⊥AB,B'D⊥AB,∠OCA'=∠ODB'=90°.又 ∠COA'=∠DOB',∴.△OCA'∽△ODB', (5分) 2-8即-号F0-a5(米，放短特 端点垂直下降了0.825米 (9分) 19.证明：(1)连接0C.直线PC切半圆0于点C,.0C ⊥PC..AP⊥PC,.OCAP,∴.∠PAC=∠OCA.(3分) OC=OA,∴.∠CMB=∠OCA,∴.∠PAC=∠CAB:(5分) (2)AB为半圆0的直径，∠ACB=90. (6分】 AP⊥PC,.∠P=∠ACB=90°.由(1)可知∠PAC= ∠CAB,.△PAC△CAB. (8分) 侣是AC=P.服 (9分) 20.解：(1)：FC∥DE,则△BFC∽△BED, (2分】 则品即 BC+54BC=3: (4分) (2AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m (5分) 由题意得∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB,∴.△BGA △BFC. (6分) 品 (7分) 六1.了3，解得AG=12(m),答：灯泡到地面的高度 AG2.4 AG为1.2m. (9分) 2L(1)证明：BE平分LABC,.∠ABE=∠CBE.DE∥ BC,∴.∠DEB=∠CBE,∴.∠ABE=∠DEB,∴，BD=DE. (3分) DE/BC,△ADE∽△ABC,ASDE.AE_BD」 AC BCAC BC AE·BC=BD·AC; (5分) (2)解：'：SaAe=4,Sm边形D=5,S△Ac=S△Ae十 S网边形BCn=4+5=9. (7分) '△ADEM△ABC, BC BC=9. (10分) AE 2 22.解：(1)：AE:EB=2:3, AB了四边形ABCD是 AEAE 2 平行四边形，BA/CD,AB=CD,BCD了：AB CD,.△AEF∽△CDF,∴. △AEF的周长_AE_2 △CDF的周长CD5 (5分) (2)△CDF的面积为20，△ADF的面积为8， △ADC的面积=△CDF的面积+△ADF的面积=28.： 追梦之旅铺路卷·九年红 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AB∥CD,AB=CD,. △ADC与△ABC是等底等高的三角形，.△ADC的面 积=△ABC的面积=28. 由(1)知：△AEF∽△CDF, (8分) SAARE AE2= 4 416 CD' 25SAur=20x25SAEE =Sac-Sm=28-16_124 (10分) 55 23.解：(1)27 (2分)】 (2)证明四边形ABCD,AEFG是正方形，ACAF AD AG (4分) ·LDAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，·.∠DAG= 大 ∠CMF,∴.△AFC∽△AGD: (6分) 卷 (38C-)设BF=k,CP=2k,则AB=BC=3张AP詈 案 =√AB+BF=√(3k)+k=√10k,AC=√AB+BC= 32k (8分) 四边形ABCD,AEFG是正方形，，∠AFH=∠ACF, ∠FA=LCAF,△AFH∽△ACF,ACCF六FH AFFH.FC」 3235 105 (11分) 第二十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBBCBABCCD 1.B2.B3.B4.C 5.B 【方法点拨】同一时刻，同一地点，在阳光下，投影在水平 平面内影子的长度与这一部分物体的实际高度成比例. 6.A7.B 8.C【解析】由题意知△ABC和△EDC的位似比为1：2， 把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个 单位的对应点的坐标为(-2,3)，点(-2,3)以原点为位 似中心的对应点的坐标为(4，-6)，把点(4，-6)向左平 移2个单位得到(2，-6)，E点坐标为(2，-6).故选C. 9.C【解析】设运动时间为！秒.BP=L,CQ=2,BQ=BC- 062,备△6△n0时器器片名解 释益当△BC△Bn0时C器中后g解 综上所迷，当以B,卫Q为顶点的三角形与 9 得1= △4BC相椒时，运瑞时同为兰点号收选C 10.D【解析】①.：四边形ABCD为正方形，EF∥AD,.EF =AD=CD,∠ACD=45°，LGFC=90°，，△CFG为等腰 直角三角形，.GF=FC.EG=EF-GF,DF=CD-FC,∴ EG=DF,故①正确：②，·△CFG为等腰直角三角形，H 为CG的中点，F阳=CH,∠GFH=乞LCFC=45= (EF=CD ∠HCD,在△EHF和△DHC中，{LEFH=LDCH, FH=CH △EHF≌△DHC,故②正确；③：'△EHF≌△DHC, ∠HEF=∠HDC,∴.∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF= 180,故③围正确，④A5=子AE=2BE”△CFC为 ·ZBR·数学第18页 等腰直角三角形，H为CG的中点，，FH=GH,∠FHG= 90°.：∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD, (EG=DF 在△ECH和△DFH中，∠EGH=∠HFD,△EGH≌ GH=FH △DFH,..∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+ ∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴.△EHD为等 腰直角三角形，过H点作HM⊥CD于点M,设HM=x, 则DM=5x,DH=V25x,CD=6,则Sanme=2 HMxCD SAOIE=3 、=3x,Samm5立xDr13x,心Sam3,故④正确： 卷 故选D. 11.1812.9 1(3,3)或(3，三) 44 【解析】根据题意得：AD=1,AB=3, AC=√6+6=62.∠A=∠A,∴.若△ADE∽△ABC时， 品时 ,解得AE=22.点A的坐标是(1， DE(3,3):若△A0E△MACB时，05即1_他 AC AB' 623 解得AB=2 B(存，子给上，动点E的坐标是(3,3) 14l0 9 【解析】过点0作OE∥AD,交AB于点E.:OE AD,.∠OEB=∠DAB.∠BAD+∠ACB=180°，∴ LACB+∠OEB=180°，∠ABC+∠C0E=180°，且 ∠AOE+∠COE=180°，∴.∠AOE=∠ABC,且∠BAC= 0BAM0 AC既-06 5 30B=18-3BB OE 0E/AD,△B0E△BDA, 物能能 OE BE AB=6-B=0 iOOE∥AD,.Bo _AE6010 BE549 5 2【解析】：四边形ABCD是矩形，AD1DC, AC=√AD+CD=√2+1下=5.矩形AB,C,C的边 长和矩形ABCD的边长的比为5：2，.矩形AB,C,C的 面积和矩形ABCD的面积的比为5：4.，矩形ABCD的 面积=2X1=2心矩形AB,CC的面积=，依此类推， 矩形AB2CC,的面积和矩形AB,C,C的面积的比为5： 4矩形服C,G的西积矩形极，C,G的百称 =2,按此规律，矩形AB.C.C1的面积为 224 16.解：(1)如图，△ABC,为所作； (3分) (2)如图，△A,B,C2为所作， (6分) 点A2的坐标(-4,2). (8分) 追梦之旅铺路卷·九年红 【方法点拨】画位似图形的技巧：(1)在网格中画位似图 形时，关键点往往在格点上，线段的长度可以通过数网格 或利用勾殷定理计算得到：(2)在坐标系内画位似图形 时，可以通过计算对应点的坐标确定关键点的位置 17.解：四边形BCEF是黄金矩形 (1分) 理由：设矩形ABCD的长为x,四边形ABCD为黄金矩 形，宽C为5号，四边形ADEF是正方形，BF 5-13- =K- 2 一 (4分) 2 3-√5 BF.2 5-1 ·BC5- 2 (7分) 2 ∴.剩下的矩形BCEF也是个黄金矩形 (8分) 18解：由题可知，AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,.∠N= ∠EAB=∠DCF=90°，∠BEA=∠MEN,△BEAM △MEN, (2分) 层品品 (6分) 同理△FmC△PwY一兴祭即品N解 4 得：AN=50米，MW=39米，答：居民楼的高度为39米. (9分) 19.(1)证明：EF/CD,FDE元 AFAE (2分)】 DE//BC.BD-ECFDBD AD AEAFAD (4分) 【(2)解：AD:BD=2:1,BD=7AD.:AB=15,AD+ AD=15,AD=10 (6分) .AF:FD=AD:DB=2:1,..AF=2DF. (8分) AF+DF=102DF+DF=10.DF=10 (9分) 20.解：(1)设经过ts.则AP=2t,CQ=t,则PC=8-2t,由题 意得2×(8-2)×=2， (2分) 整理得2-4+2=0，解得=2±√2，则P、Q同时出发，经 过(2±2)秒钟Saew=2cm3; (4分) (2)设再经过a秒，△PCQ与△ACB相似，则由题意得， AP=2a,CQ=2+a,PC=8-2a, (5分)】 当△Pa0△4c时，岩8器2g每得a 86 1. (7分) 当△P0△BC时器-器即名-答吊得a 分综上所述，点Q从C点出发2s后点P从点A出发 再经过1.6秒或票秒△P0Q与△4CB相似 (9分) ·ZBR·数学第19页 21.(1)证明：由作法得CA=CD,BA=BD,CB平分∠ACD ,∠ACB=∠DCB」 (2分)】 AB/∥CD,∴LABC=∠DCB.∴∠ACB=∠ABC,AC= AB,∴.AC=AB=DC=DB (4分) 四边形ACDB为菱形： (5分) (2)解：设菱形的边长为x,则CA=CD=AB=x,AF=6- x.,ABCE,,△FAB∽△FCE. (7分) .FA:FC=AB:CE,即(6-x):6=x:12,解得x=4,∴CA= CD=4,作AH⊥CD于点H.∠ACD=45°，AH=22, (9分】 .S四边题4mB=AH×CD=22×4=82. (10分)】 22.(1)证明：：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∠AFG=45°，∠ACD=45°.∠MFC=∠AFG=45°， ∠MFC=∠ACM.÷∠CMF=∠AMC,∴.△MFC △MCM: (3分) (2)解：DM=1,CM=2,∴AD=CD=1+2=3,在R △ADM中，AM=√3+1'=√1o.:△MFC∽△MCA,, MC:MF=MA:MC,即2：MF=I0:2,MF=20, 5 AF=AM-FM=3/10 5 (6分)】 AF为正方形AEFC的对角线，.√AG+GF=AF,即 4G=3 5正方形AG的面积-AG=(25=号 (9分) (器n (11分) 23.解：(1)1-mn-1 (2分)】 (2)证明：设AM=a,W=点ABm,AC AM=m.IN AB=am, AC=bn,..MB=MA-AB=a-am=(1-m)a,CN=AC-AN= bn-b=(n-1)h.若点O是线段BC中点，过点B作BH∥ AC交MWN于点H,÷∠OBH=∠OCN.在△OBH与 I∠OBH=∠OCN △OCN中 OB=OC ,·.△OBH≌△OCN ∠BOH=∠CO (ASA),∴BH=CN=(n-1)6.BH∥AN,∴△BMH △4w…微0即a.a -,∴1-m=n-1, a .m+n=2; (7分) (3)若8品-4(k≠0)，过点B作BGAC交NMW于点C, ·.∠OBG=∠OCN.∠BOG=∠CON,△OBG △0c,C-瓷由2)得MB=(1-ma.cN-- BG OB 6.ai6Bc="2:G/aN,△MBG BG 1 k (n-1) △u微g即a. 6心1-m=-月 ∴.n=k-km+1. (11分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查DCCCB ABCAC 1.D2.C 3.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CF 、AB=CD,AABE∽△DFE.E招子DE=3, 追梦之旅铺路卷·九年复 DF=4,.AE=6,AB=8,∴AD=AE+DE=6+3=9,.平行 四边形ABCD的周长为(8+9)×2=34.故选C. 4.C 5.B【解析1)与x之同的函数关系式为y-200(x0), y随x的增大而减小，.B错误故选B 6.A 7B【解折1：AC1轴，BE上x轴，Sx=S。m=子×4 =25o=2号-号cD/B服六△cDnA0gB S@=(gR'=cD=5度 =3EB3 故选B 大 8C【解析】根据题意得，反比例画数解析式为：h=20A 卷 p 当液体密度p≥lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm, 案 错误；B.当液体密度p=2gcm3时，浸在液体中的高度h =10em,错误；D.当液体的密度0<p≤1gcm3时，浸在液 体中的高度h≥20cm,错误.故选C 9.A 10.C【解析】过，点D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G, 由作图可知，CF为∠BCD的平分线，∴.∠BCF= ∠DCF.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥ CD,DC=AB=4,∠BCF=∠DFC,∠DCG=∠ABC= 60°，，∠DFC=∠DCF,.DF=DC=4.在Rt△DCG中， ∠DcG=60°，∠cG=30°，cG=号DC=2,DG= 2 √DC-CG=23.在Rt△BGD中，BG=7,DG=23, BD=√BG+DG=6I.AD∥BC,∴.△BOCM △0r一品器-中0=号0又：0-a0, 00B05g石技选C 11.4 【解题方法】相似三角形的面积比等于对应线段比的平 方. 12.> 1336【解析】设电流1与电阻R的函数关系式为1= R 把R=6,1=6代入得6= 60=36 【解析】：△ABC与△DEF位似，其位似中心为点 ABOB2△ABC的周长 0,.△ABC△DEF,DEOE5△DEF的周长 =号一ADEF的周长=5x5=25 22 15.5或15【解析】若∠EBD=90°，如图1，△EBC与 △ABC关于BC所在直线对称，且∠EBD=90°， ∠ABC=∠CBE=45°，.∠MAN=90°，∴.∠ACB=∠ABC =45°，∴.AC=AB=5; 图1 图2 图3 若∠BED=90°，如图2，：△EBC与△ABC关于BC所 在直线对称，.BE=AB=5,且BD=4,BE>BD,.不合题 ·ZBR·数学第20页