第二十七章 相似 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请路卷闲南专版：服：九年级数下 凸透棱的中心线GH的距离之比为（焦点F,和，美于D点对 体》( 第二十七章追梦基础训练卷（二） C2 有概工意形的准建、有短工角形虚明果制风侯似 测试时同：00分钟 到试分数：120分 得分 的 一，选择题{每小殖3分，共30分】 题号 12345678910 第5超图 第6延圈 答案 6如图，点A(0.2),在x轴上取一点B,连接AB.以A为周心，任意 L已知△MBC一△A'gG,8-,期△A8c与△M'容G的面积之 长为半径，分别交OA、AB于点MV,再以M,N为图心，大 比为 于N的长为半径面强，阿交于点D,连接D并运长交：转 9 于点P若△0PA与△04B相低，点P韵坐标为() 2.如图，线段AB四个骑点的坐标分别为A〔6,6).B(8,2),以原点 4(1.03 B.《3.0) c(3,0B.(28,0 7.如图，在口ABCD中，AC与D相交于点0，E为OD的中点.连 多 ?为位似中心，在师一象限内将线爱A仍缩小为原来的，后得到 接AB并延长交DC于点P,测Sw8am的数为( 线段CD,期南点D的坐标为( A.13 B.15 C16 D.111 A(3,3 R(4,3 C.(3.1) D.(4,I) 拟 第2题国 第4聪图 第7图 第9题图 第10题图 3.知图，△0AB∽△0CD,04:0C=32.∠A=a,∠G=B,△0AB与 8两个相似多边形周长之比为正：2其面机差为6.则两个多边形 △OCD的面积分划是8和S,△04B与△OCD的周长分判量 的值积分料为( G和C,爆下列等式一定战立的是( A6和12 B62-6和62 C2和8 D.62+6和6512 4如图，以点0为位数中心，忽△Ac放大到原米的2籍得到 9如图，函数y室一 (x<0)的图象经过1△AO斜边0附的中点 △A'C,以下说法中错凤的是( D,与直角边AB相交于点C,莲接AD.若AD=3,则△4B0的周 A.△ABC△A'B'C 长为() R点G,0.C三点在月一条直线上 A12 B.6+w38 C6+2/T0 D.6+2w1I GA0:44'=12 10如图，正方形ACD的对角线AC,D交于点0，将一个三角颤 D.AB//A'B' 的直角源点与点0重合，两直角边分别与C,CD交于点E,F 5师学科试思·物理凸透镜成像的原理如图所示，AGC,若 连接F交C于点G,下列3个结论：①D△OBE≌△cF,2 第小的实像是物体的子期尚休到焦点只的坠商与偏点到 △0GF∽△0FG:①BB+D=20G·0C其中正确的结论 有( A.①2☒ B.① C D.①23 二、填空题（母小题3分，共15分） 11.在△AC中，AB=15m,C=2mAC=30m,另一个与它相l 的△A'BC的最知边长为45，则△A'BLC的周长为 12在某一时刻.测得一根高为2m的竹竿的据长为1m,司时测得 栋建筑物的影长为2m,郑么这栋建筑物的高度为 面 13如图，矩形ACD的边长AB-m,AC=33m,动.点M从点A 自发，沿AR以Iems的速度向点B匀道运动，同时场点N从 点D出发，沿DA以2m/的道度向点A匀速运动.若△AN 与△AcD相似.测运动的时同！为 第13随周 第14延围 第15题图 14如图，在等边△AC中，AB=12,PQ分别是边CAC上的点 且∠A0=60°，G-R,则QC的长是 15如图，四边形AGD和四边形ACD都是平行四边形，点R为 DE的中点，BR分期交AC,CD于点P,化.平行四边形ABD的 图积为6，期图中两影部分的面积为 三，解答题（本大随未8个小理，共75分】 16(9分)在平面直角坐标系中，△AC的三个顶点坐标分期为A (2,-4),(3.-2),C6.-3) (1)周△AC关于x轴对称的△4，B,C: (2)以点为位中心，在网格中衡出△4，B,C,的位似图形 △LBG,使△4BG与△，BC,的相似比为2：1： (3)若每一个方格的面积为1，求△ABC的面积 ·27 I7.《8分)如图，在△AC中，AD是中线，C=8,∠B■∠DAC,求 20确学科试丽·餐理(9分)知图，小红正在使用手电筑进行物理 线段AC的长 光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电简的 灯泡位干点C处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好 经过木版的边缘点F,落在墙上的点E处.点￡刊地面的高度 D4m,点F到地面的高度F℃=L.5m,灯泡到水板的水平距 离AC-三4m,情到术板的水平距离为CD=5m已知光在镜面 反射中的反射角等于入射角.图中点A.B、C,D在同一水平 值上 (1)求C的长： 18生话情境·停车场(9分)随看生活水半的摄高，家用斩车已经 (2)求灯泡可地面的高度AG 成为很多人们出行韵交遥工其，为此修建了很多停车场如图， 己知某停车号人口处的栏杆的长臂0长是12米，短臂0长 是11米，当长臂端点垂直升高A'G=9米时，短臂端点乐直下 峰了多少来？（栏杆宽度忽略不计） 19.《9分)如图，AB为半图0的直径，直线℃C切半丽0于点C. AP⊥P℃，P为派足 2L(ID分)如图，在△AC中.E平分∠AC交AC于点E,过点 求狂：(I)∠PAC-∠CAB: E作EDC交AB于点B (2)AC=AP·AB (I)求t14E·BC=D+AC: (2)S2w=4,S0=5,DE=6,求BC的长 ·28· 2红(I0分)如图，在平行四边形ABCD中，点B在AB边上，AB:EB =23,DE交4C于点， (1)求△AEF与△CDF周长之比： (2)如果△CDF的面积为20.△MDF的面积为8，求国边形E ℃的面积 金 23(11分}如图.正方形ACD中，点F是边上一点，连接AF 以AF为对角线作正方形AEFG,边G与正方那ACD的对角 线AC相交于点H,连接DG (1)填空：若L4F=18,期∠MG=°： (2》证明：△AFCn△MGD: 瓷球骨道∴AB=EB,.四边形ABEF是菱形，.BF平分∠ABC: (5分】 (2)解：.四边形ABEF为菱形，.∴.BE=AB=CD=6. (6分】 AB BC 四边形ABCD∽四边形CEFD,, (8分) CE CD 即6-BC,解得BC=3±35（负值舍去），BC=3+ BC-66 35 (10分) 22.解：(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2.由题意得， AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, (1分) 大 则宁6-)2=8，整理得-6+8=0，解得，=2， =4. (3分) 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为 案 8em" (4分) (2)设：秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似， 则PC=(6-)cm,CQ=24cm当△Pc0△ACB时，G: 即名名解得1=号 (7分) BC 当△Po0△BCl时C-%g- 18 8= ,解得1-了 综上所述，经过号秒或秒时，以P.CQ为顶点的三 “11 角形与△ABC相似. (10分) 23.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，AB=BC ∠ABD=∠BCE,在△ABD 与△BCE中 (AB=BC ∠ABC=∠C=60°，.△ABD≌△BCE: (4分) BD=CE (2)证明：由(1)得：∠BAD=∠CBE.,∠ABC=∠BAC. ∴，∠ABE=∠EAF,又，∠BEA=∠AEF,∴.△ABE △FAE: (7分) (3)∠BAD=∠CBE,∠BDA=∠FDB,.△ABD △BFD, (9分) 六BD-DEBD=AD·DF=(AF+DF)·DF=8,BD AD BD =22. (11分) 第二十七章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CD D CACCADD 1.C2.D 3.D 【方法点拔】相似三角形对应线段的比等于相似比，周长 的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方」 4.C 5.A【解析小~∥HC,CD⊥I,OH⊥l,∴.四边形OHCD是矩 BF 形，OH=CD.yAB/0H,.△ABF,△H0FOF, AB 3 BF 3 0m20F=0心0, .故选A 6.C【解析】由点D的画法可知AD平分∠OAB.:△OPA ~△0AB,∠0MP=∠0BA=号∠0AB,:∠0MB+ ∠0BA=90°，∴.∠0AB=60°，∠0AP=30°，.AP=20P 在Rt△0AP中，∠A0P=90°，.OA=2=√AP2-OP=3 追梦之旅铺路卷·九年复 了点P的堂标为（源，0.收选C 0P,0p=23 7.C【解析】O为平行四边形ABCD对角线的交点， D0=B0.又：E为OD的中点，DE=DB,DE:EB= 1:3.又AB∥DC,△DFE∽△BAE, 1 .SAsOn 2 1S=S ABES 36408-3M4 1 Saer:Sa4oe=2J —=1:6.故选C. 8.A 9.D【解析】过点D作DE⊥AO于E,点D是BO的中 点，∴AD=BD=D0=3,B0=6.DE⊥A0,AB1A0, DO DE EO 1 A8/DE,B0A期A02六AB=2DE,A0=2B0.y SmwDExEO2 A02=0B=36,.(AB+A0)2=36+8=44,.AB+A0=2 √1T,∴.△AB0的周长=A0+B0+AB=6+2√T.故选D. 10.D【解析】，四边形ABCD为正方形，∴.OB=OC, ∠OBC=∠OCD=45°，∠B0C=90°.∠B0E+∠E0C= 90°，∠EOC+∠COF=90°，.∠BOE=∠COF.在△OBE I∠OBE=∠OCF 和△0F中，{OB=0C ,△OBE≌△OCF (∠BOE=∠COF (ASA),所以①正确；∴0E=0F.∠EOF=90°， △0EF为等腰直角三角形，.L0FE=45°，∴.∠G0F= ∠FOC,∠OFG=LOCF,,△OGF∽△OFC;所以②正 确；△OBE≌△OCF,∴BE=CF,而CB=CD,∴.CE= DF,∴.BE+DF=CF+CE2=EF.△OEF为等腰直角 三角形，∴.EF2=0E2+0F2=20F.△0GFn△0FC, ∴0F=0G·0C,∴BE+DF=20G·0C所以③正确. 故选D. 11.195cm12.2413.1.5或2.4 14号【解折：△MDC是等边三角药，∠AC=L4CB =60°，AB=BC=12.PC=8,∴.BP=4.,∠APC=∠B+ ∠BAP=∠APQ+∠CPQ,∠APQ=60°，∴∠BAP= LCPQ.又LB=LC=60°，△ABP∽△PCQ,P元 AB BP,124 8 c080c0c=3 15.子【解析小四边形ABCD和四边形ACED都是平行 四边形，AD=BC=CE,AB∥CD,AC∥DE,∴.SBACED= Saam=6,△BCP∽△BER,△ABP∽△CQP∽△DQR, ∴△ABC的面积=△CDE的面积=3，CP:ER=BC:BE= 1:2.点R为DE的中点，CP:DR=12,CP:AC= 3 CP:DE=1:4.SRc=3,.SAABP=- 1 AP=1:3 SArO=CP:DR=1:2, 5 SAD=4SAPc=1,Sm=SAPcO+SA=4 16解：(1)如图所示：△A,B,C,即为所求； (3分) (2)如图所示：△A,B2C2,即为所求； (6分) ·ZBR·数学第17页 （3)△4BG的面积为：4x8宁×2x4宁26宁2 ×8=14. (9分) 17.解：AD是中线，BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD 中，，∠B=∠DAC,∠C=∠C,,△CBA∽△CAD (4分) GCAC=CDCx=32.AC=4 ACCD (8分) 18.解：.A'C⊥AB,B'D⊥AB,∠OCA'=∠ODB'=90°.又 ∠COA'=∠DOB',∴.△OCA'∽△ODB', (5分) 2-8即-号F0-a5(米，放短特 端点垂直下降了0.825米 (9分) 19.证明：(1)连接0C.直线PC切半圆0于点C,.0C ⊥PC..AP⊥PC,.OCAP,∴.∠PAC=∠OCA.(3分) OC=OA,∴.∠CMB=∠OCA,∴.∠PAC=∠CAB:(5分) (2)AB为半圆0的直径，∠ACB=90. (6分】 AP⊥PC,.∠P=∠ACB=90°.由(1)可知∠PAC= ∠CAB,.△PAC△CAB. (8分) 侣是AC=P.服 (9分) 20.解：(1)：FC∥DE,则△BFC∽△BED, (2分】 则品即 BC+54BC=3: (4分) (2AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m (5分) 由题意得∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB,∴.△BGA △BFC. (6分) 品 (7分) 六1.了3，解得AG=12(m),答：灯泡到地面的高度 AG2.4 AG为1.2m. (9分) 2L(1)证明：BE平分LABC,.∠ABE=∠CBE.DE∥ BC,∴.∠DEB=∠CBE,∴.∠ABE=∠DEB,∴，BD=DE. (3分) DE/BC,△ADE∽△ABC,ASDE.AE_BD」 AC BCAC BC AE·BC=BD·AC; (5分) (2)解：'：SaAe=4,Sm边形D=5,S△Ac=S△Ae十 S网边形BCn=4+5=9. (7分) '△ADEM△ABC, BC BC=9. (10分) AE 2 22.解：(1)：AE:EB=2:3, AB了四边形ABCD是 AEAE 2 平行四边形，BA/CD,AB=CD,BCD了：AB CD,.△AEF∽△CDF,∴. △AEF的周长_AE_2 △CDF的周长CD5 (5分) (2)△CDF的面积为20，△ADF的面积为8， △ADC的面积=△CDF的面积+△ADF的面积=28.： 追梦之旅铺路卷·九年红 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AB∥CD,AB=CD,. △ADC与△ABC是等底等高的三角形，.△ADC的面 积=△ABC的面积=28. 由(1)知：△AEF∽△CDF, (8分) SAARE AE2= 4 416 CD' 25SAur=20x25SAEE =Sac-Sm=28-16_124 (10分) 55 23.解：(1)27 (2分)】 (2)证明四边形ABCD,AEFG是正方形，ACAF AD AG (4分) ·LDAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，·.∠DAG= 大 ∠CMF,∴.△AFC∽△AGD: (6分) 卷 (38C-)设BF=k,CP=2k,则AB=BC=3张AP詈 案 =√AB+BF=√(3k)+k=√10k,AC=√AB+BC= 32k (8分) 四边形ABCD,AEFG是正方形，，∠AFH=∠ACF, ∠FA=LCAF,△AFH∽△ACF,ACCF六FH AFFH.FC」 3235 105 (11分) 第二十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBBCBABCCD 1.B2.B3.B4.C 5.B 【方法点拨】同一时刻，同一地点，在阳光下，投影在水平 平面内影子的长度与这一部分物体的实际高度成比例. 6.A7.B 8.C【解析】由题意知△ABC和△EDC的位似比为1：2， 把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个 单位的对应点的坐标为(-2,3)，点(-2,3)以原点为位 似中心的对应点的坐标为(4，-6)，把点(4，-6)向左平 移2个单位得到(2，-6)，E点坐标为(2，-6).故选C. 9.C【解析】设运动时间为！秒.BP=L,CQ=2,BQ=BC- 062,备△6△n0时器器片名解 释益当△BC△Bn0时C器中后g解 综上所迷，当以B,卫Q为顶点的三角形与 9 得1= △4BC相椒时，运瑞时同为兰点号收选C 10.D【解析】①.：四边形ABCD为正方形，EF∥AD,.EF =AD=CD,∠ACD=45°，LGFC=90°，，△CFG为等腰 直角三角形，.GF=FC.EG=EF-GF,DF=CD-FC,∴ EG=DF,故①正确：②，·△CFG为等腰直角三角形，H 为CG的中点，F阳=CH,∠GFH=乞LCFC=45= (EF=CD ∠HCD,在△EHF和△DHC中，{LEFH=LDCH, FH=CH △EHF≌△DHC,故②正确；③：'△EHF≌△DHC, ∠HEF=∠HDC,∴.∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF= 180,故③围正确，④A5=子AE=2BE”△CFC为 ·ZBR·数学第18页