第二十七章 相似 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

(3)x,>x>0,∴.E,F两点都在第一象限，又：该反比 例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减 小，.y<y2 (10分) 23.解：(1)0B=3.0A=4..AB=5.B(3.0). (1分) 把B(3.0)代入y=2x+b得，0=2×3+b,∴.b=-6.∴.一次 函数的解析式为y=2x-6. (3分) 四边形ABCD是菱形.AD=AB=5,·AD∥x轴，D (5,4),∴.k=5×4=20,.反比例函数的解析式为y= 20 (5分) 联立，解得化1o y=2x-6 .E(-2.-10). (7分) 过点P作x轴的平行线交CE于Q,:BC=AD=5,C (8,0),∴直线CE的解析式为y=x-8,设P(m,2m-6), 则Q(2m+2,2m-6),△CDE被这条平行线分成面积 1 相等的两部分，Saw=2S6w心22m+2-m)[10 +(2m-6)]=↓x1 2*(x5x10+ 2×5x4),解得m=-2士 70,当m=-20 2 时，不合题意m=-2+70 2 P(-247 2-10+70). (11分) 第二十七章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBDBAABCBB 1.D 【方法点拔】判断四条线段是否成此例，首先要统一单 位，并把四条线段按由小到大的顺序排列（或由大到小 的顺序排列)，然后分别计算前两条线段和后两条线段 的长度之比是否相等或首尾两项的积是否等于中间两 项的积，若相等，则成比例，若不相等，则不成比例 2.B3.D4.B5.A 6.A【解析】根据题意，得2a=k(b+c),2h=k(a+c),2e=k (a+b),∴.2(a+b+c)=2k(a+b+c).:a,b、e为△ABC的 三边，a+b+c≠0，∴，k=1.故选A. 7.B【解析】设CD、AE交于点O.,BF∥CD,∴，△CEO △BE85E BF=1,CE=2BE,∴C0=2.BF∥ CD...OD_AD 2CD=CO 、2=.A0=8D,二：0=之= =之∠C=90,AD=BDAB=2CD=5.故遂B. 8.C【解析】设AP=x,则BP=8-x,当△PAE∽△PBC时 能份中一解样当△PEAC即时， 临伦即之营解搭2我6即清天条件的点P 的个数有3个，故选C 9.B 10.B【解析】.四边形ABCD是矩形，.AD=BG=xcm. 四边形ABEF是正方形，.AF=AB=ym,.DF=EC=(x -y)em.:矩形FDCE与原矩形ADCB相似，.DF:AB= 000.号子兰 2故适B 1号22213 5 追梦之旅铺路卷·九年刻 144或% 【解析】设运动时间为t秒.AP=21,CQ=3,AQ =AC-C0=16-3,当△ABC∽△AP0,ABAC 8 66解得19当a40B△o光品中高 16 7 16。”,解样1=4收运骑时问为4或9物。 8 13602 【解析】由勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB= AD+BD=25.故由勾股定理的逆定理知△ACB为直角三角 形，且∠ACB=90°.作EF⊥BC,垂足为F设EF=x,由 ∠ACB=45°，得CF=x,于是F=20-x由于EF大 ∠ECF=⊥ c片以能后器标样号片以 答 a9 16.解：不相似 (2分) 理由：内边缘的矩形ABCD长AD=3OOem,宽AB= 150cm,外边缘的矩形长A'D'-315cm,宽A'B'=165cm (4分) AD 300 AB 150 300 AD AB AD=315AB165-330ADAB (7分) 所以内外边缘所成的两个矩形不相似。 (8分) I7.解：由矩形ABCD一矩形EBF可得E极 (2分) AB BC 设AE=x,则AD=BC=2x,心12x x I (4分) 21 20 2C=2=2x 2 2, (6分) S=形=BCxAB=√2×1=2. (8分) 18.证明：四边形ABCD是菱形，BCAD,CDAB,AB= DA=BC=CD. (3分) 册册 (7分) 世=0 =2,.DQ=2AB. (9分) 19.解：(1)64 (3分) (2)E是AB的中点.AE=BE∠EAG=LADE. (6分) .·∠AEG=∠DEA,.△EDA∽△EAG (9分) 解：5品号 (2分) FG/aC…品F BG BF 2 (4分) BG=4,.CG=6: (5分) (2),CD=2,CG=6.,.DG=CG-CD=4. (6分) BG=4..BD=BG+DG=8.AF=3 AF3 BF2AB5 (8分) EF∥BDBDAB8万R从 EF AF EF 3 5 (10分) 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ∠FAE=∠AEB.:EF∥AB,,四边形ABEF是平行四边 形 (2分) ,AE平分∠BAD,,∠FAE=∠BAE,∴，∠BAE=∠AEB, (3分) ·ZBR·数学第16页 ∴AB=EB,..四边形ABEF是菱形，.BF平分∠ABC: (5分】 (2)解：.四边形ABEF为菱形，.∴BE=AB=CD=6. (6分】 AB BC :四边形ABCD一四边形CEFD, (8分)】 CE CD 即6-BC,解得BC=3士35（负值舍去），BC=3+ BC-66 35. (10分) 22.解：(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8m2.由题意得， AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, (1分) 则6)2=8，整理得-6+8=0，解得5=2， 卷 =4. (3分) 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为 8em'. (4分)】 (2)设：秒后以P、C,Q为顶点的三角形与△ABC相似， 则PC=(6-)cm,C0=24m当△Pc0△ACB时，C 名名解得号 BC (7分) p0△C时爱-%号专得 18 48=6 综上所述，经过号秒或秒时，以P.CQ为顶点的三 11 角形与△ABC相似 (10分) 23.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，六AB=BC, ∠ABD=∠BCE,在△ABD 与△BCE中 (AB=BC ∠ABC=∠C=G0P,.△ABD≌△BCE: (4分) BD=CE (2)证明：由(1)得：∠BAD=∠CBE.,∠ABC=∠BAC ∴，∠ABE=∠EAF,又，·∠BEA=∠AEF,∴.△ABE △FAE: (7分】 (3).·∠BAD=∠CBE,∠BDA=∠FDB,.△ABD∽ △BFD」 (9分) 六BD-DEBD=AD·DF=(AF+DF)·DF=8六BD AD BD =22 (11分) 第二十七章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CD D C ACC ADD 1.C2.D 3.D 【方法点拔】相似三角形对应线段的比等于相似比，周长 的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， 4.C 5.A【解析小lHC,CD⊥，OH⊥1，.四边形OHCD是矩 BF 形，OH=CD.AB/0H,△ABF,△H0F-OF AB 3 BF 3 0m20F,=0F…0F,2 故选A. 6.C【解析】由点D的画法可知AD平分∠OAB.:△OPA ~△0B,六∠0P=L0B1=;∠0AR∠0AB+ ∠0BM=90°，∴.∠0AB=60°，∠0AP=30°，.AP=20P 在R1△0AP中，∠A0P=90°，.OA=2=√AP-0P2=3 追梦之旅铺路卷·九年刻 点P的坐标为(0.故毫C 0P0p=23 7.C【解析】：O为平行四边形ABCD对角线的交点， D0=B0.又：E为OD的中点，DE=DB,.DE:EB= 4 1:3.又：AB∥DC,.△DFE∽△BAE, 1 .SAson 2 2 samg5ar“s亏5am亏5a SAwr:Sa0n=2 —=16.故选C. 8.A 9.D【解析】过点D作DE⊥AO于E,:点D是B0的中 点.AD=BD=D0=3,B0=6DE⊥A0,AB⊥AO, AB//DE.B0-AB=40=2AB=2DE,AO=2E0. 5am号0Ex0=分Sam=宁4Bx40=2:AB+ 1 A0=0B=36,.(AB+A0)2=36+8=44,.AB+A0=2 11,'.△AB0的周长=AO+B0+AB=6+211.故选D. 10.D【解析】四边形ABCD为正方形，.OB=OC, ∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°.∠B0E+∠E0C= 90°，∠EOC+∠COF=90°，.∠BOE=∠COF.在△OBE I∠OBE=∠OCF 和△OCF中，{OB=0C ,△OBE≌△OCF (∠BOE=∠COF (ASA),所以①正确：∴OE=0F.:∠EOF=90°， △OEF为等腰直角三角形，.∠OFE=45°，∴.∠GOF= ∠FOC,∠OFG=∠0CF,,△OGF∽△OFC:所以②正 确；△OBE≌△OCF,∴.BE=CF,而CB=CD,.CE= DF,.BE+DF=CF+CE=EF.△OEF为等股直角 三角形，.EF=0E+0F=2OF,△OGF∽△OFC, 0F=0G·0C,.BE+DF=20G·0C.所以③正确. 故选D. 11.195cm12.2413.1.5或2.4 14弩【解折小：△4C是等道三角形∠AC=L40B =60°，AB=BC=12PC=8,∴.BP=4.·∠APC=∠B+ ∠BAP=∠APQ+∠CPQ,∠APQ=6O°，∴.∠BAP= ∠CP0.又：∠B=∠C=60,△ABP∽△PCQP元 AB BP.124 8 c080c0c=3 15.【解析四边形ABCD和四边形ACED都是平行 四边形，六AD=BC=CE,AB∥CD,AC∥DE,六.S=Cm= Sam=6,△BCP∽△BER,△ABP△CQP∽△DQR, ∴△ABC的而积=△CDE的面积=3，CP:ER=BC:BE= 1:2.点R为DE的中点，.CP:DR=1:2,CP:AC= 3 CP:DE=14Sa=3,Sam=45a度=年GP: 1 1 AP=1:3.Sam==CP:DR=1:2. 5 S60R=4Saw=1,.S阳=Saw+S△wR=4 16.解：(1)如图所示：△A,BC,即为所求： (3分) (2)如图所示：△A,B,C2,即为所求； (6分) ·ZBR·数学第17页第二十七章追梦基础训练卷（一） 周碧的有加风相积玉通蓉的村文 涮优时闻：100分钟 剩线分数：130分 一、选择题{年小项3分，共分) 题号1234567810 答案 1.下列四组线段中，不构成比例线段的一阻是( A.lem,2cm,3em,bem B.2em,3em,4em,bem C.lem,2cm.3mm,bem D.1m,2,3m,44 2.下列说法正瑞的是( A.两个等腰三角形一定相似 从.两个等边三角形一定相制 C两个矩形一定相似 D.再个直角三角形一定相似 31图，DECF,AB=3,C=6,E=2,期DF的值为( A.3 .4 C.5 0.6 的 第3随图 第4观图 第5冠因 4.图，∠1=∠2.期下列各式本衡说用△UC∽△D妮的品( A,∠=∠B 段业城 AB BC c光 D.∠E=∠GC : 5如图.已知△AC和△Bb挥是⊙0的内接三角形.AC和0 相交于点E,斯与△ADE相1的三角形是( A.△CE R.△AG C.△AD D.△AF5 6已知m,,为△C的三边，且2=孙- bte ote+ =k,期的 值为 A.1 .-2 D.1或-2 7,如图.在△AC中，∠C-0,AD=D.CE=2BE过B作F∥ D交AE的延长线于点F当F1时，AB的长为(，》 A,4 我5 C,6 D.7 △C与以A.P、Q为流点的三角形相但时，露动时到为 秒 15如图，在△4C中.D是高，CE为∠ACB 第7对图 第8项图 的平分线.若AC=5.C=20,GD-12,则 C5的长等于 8.如幅，在矩形AD中，点B为AD上一点，且A=8,AE=3,C 三，解答题（本大随共8个小道.共5分》 =4,点P为AB边上一动.点，连接℃E,若△PE与△PC是 相以三角形，则满足条件的点P的个数为( 16(8分)一块长3m,宽1.5m的矩形黑板ACD,如图所常，镶在 其外围的木威边属宽？.5m,边根的内外边缘所藏的矩形A8 H,2 C3 D.4 9,如图，在△ABC中，点D,5分别在边AB,4C上.则下列四个条 D与矩形AG0相吗？为什么？ 中：①∠AD=2:2E/8C,30-15④D,=DE·AC. AC AB 能需足△ADBM△ACB的条件有L》 A1个 #.2个 3个 .4个 第9题图 第10随周 17.(8分)如曙，E,F分湖矩形ACD的边4D.C的中点.若如 10.如图，一张形纸片ABC的长BCm.觉B=m,以宽 形ACD心矩形BF,AB=1.米矩形D的面积 为边明去一个最大的正方形A5F,若剩下的知形ECDF与原 矩彩A8D相似.则的值为(】 431 我31 C.v2 n②1 2 二，填空题（每小避3分，共15分） L如界号行子种+0.那么资 12.已知冈边形A.D与四边形A'C相似，边AR与边AB'是对 18(9分)如图，直线PO经过菱形ACD的顶点G.分圆交边AE 应边予ae:5行uwx-2:卡，AR-2,测A'g*- 13.如图，ABW亡DEF.点C,B分胡在EAF上，如果C=4,E= 和0的延长线于点P和0，r银，术证：0=2 6,AF=8,都么DF的长 第13图 第14想图 14动点摆究网题如图，在△4中，A形=8,4C=16,点P从点A 出爱，沿A8方向以每参2个单位长度的速度向点B运诗，同 时点Q从点C出！发.沿C方向以每秒3个单位长度的速度向间 点A运动，其中一点到达终点，则另一点止菌之停止运动.当 ·25· 19(9分》如图，AB是⊙0的直径，D,E为⊙0上位于AB异侧的 两点，连接D并其长至点C,使得CD=D,连接AC交O0于 点F,在接AE,E,DF 1)若∠G64",月6AD= 度 2)连接AD,受B交E于点G,当B是B的中点时，迁明， △M△EAG 20.{10会)如图，点D是△4C边C上一点，连接AD,过AD上 点君作EFD,交B于点P,过点F作FAC交于点6， 巴总}c=4 《1门求CG的长： 《2)若CD-2,在上迷条件和结论下，求EF的长 .26 21.(10分)如圆，四边形AD为平行四边形，A层平分∠D交 23（11分》领图.△AG是等边三角形，点D,E分别在C.C上， BC于点E,过点E作EFB.交AD于点P,连接BF 且D=CE,D与E相交干点P (1)求证：F平分∠C: (1)正明：△A0△E: (21若AB=6,且同边形ACD一川边形CFD,求G长 (2)正明：△AE△FAB (3)若AF-7.DF-I.求D的长 22(10分)如w,在△AC中，∠C=90,AC=6m.BC=8e.点P 从点A出发滑边A忙向点C以。的速度移动，点Q从点C 出发滑(G出边向点B以2m/的违度移动，当其中一点到达饶 点时.另一点也随之停止运动 (I》如果点P,Q同时出爱，经过几修神时△PC0的面积 为8my (2)果点P,0同时出发，经过几秒钟时以P、C,Q为顶点的 三角形与△C相权？