第二十五章 概率初步 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

(2)解：过点C作CH⊥AB,垂足为H,由题意得：CH= 18cm,.∠D+∠B=90°，∠B=60°，∴.∠D=90°-∠B= 30°，.∠A0C=2∠D=60°.0A=0C,.△A0C是等边 三角形，∴.OA=AC=OC..∠ACB=90°，∴.∠CAB=90°- ∠B=30°，∴.AC=2CH=36cm.∴.0C=AC=36cm,.CD= 20C=72cm,∴.轮胎的直径为72cm. (10分) 第二十五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查D CCC B D C B BC 1.D2.C3.C4.C5.B 6.D 【方法点拨】判断游戏是否公平，就是判断游戏双方获胜 的概率是否相等.若相等，则游戏是公平的，否则，游戏不 公平 7.C 8B【解析】画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直 线y=-x+1上的有(-2,3)、(-1,2)、(2，-1)、(3，-2)， 所以点P落在直线y三-x+1上的概率是2了故选B 9.B 10.C【解析】把开关K、K,、K,分别记为1、23，画树状图 如下： 13 共有6种等可能的结果，其中能使灯池发光的结果有4 种.即(K,K),(K,K),(K,K),(K,K)能使灯 泡发光的概率为1三故选C 63 11.0.5 12.5【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得， 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，所以估 计口袋中的球大约有4+1=5（个）. 13.2 【解析】：正方形的边长为2，⊙0的半径为2， P(豆子落在正方形内的概率)=2x2=2 π(2)？m 16解：号 (3分) (2)画树状图如下： (6分) 小希 D 小佳AB:D A B C D A B:D ABC D 共有16种等可能的结果，其中她们两人购买不同特产 的有12种结果…她们两人购买不同特产的概率为 6 (8分) 17,解：(1)四瓶溶液中有两瓶呈碱性，“P(滴入其中结果 变红)=2.1 42 (3分) (2)设四瓶溶液分别为A,B.C,D.列表如下：(6分) 追梦之旅铺路卷·九年刻 B C D A (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B.D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D.A) (D.B) (D.C) 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中两瓶溶液1 瓶变红、1瓶不变色的有8种，所以P(2瓶溶液中1瓶 变红，1瓶不变色)=23 82 (8分) 1解：0)号 (3分) (2),与数字3和4分别作为三条线段的长度构成等 腰三角形的有3、4这2种可能结果，∴.P(构成等腰三 卷 角形)=2、1 答 63 (9分) 19.解：(1)画树状图： (3分) 共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为 (-1.0),(-1.1),(0.-1),(0,1),(1,-1),(1.0): (6分) (2)点P(x,y)在函数y=-x图象上的结果数为2，.点 P(x,)在函数y=-x图象上的概率=2-1 63 (10分)】 20.解：(1)P(小明参加机器人实践课程)=4 (3分) (2)根据题意列表如下： (7分) 积器人 面细 极影 电路西 机器人机翠人，机翠人机翠人，面翠 机器人摄形机器人，电培国 面望 面经，机器人 面塑，面塑 面塑，形 面塑，电络西 摄影 摄影，机器人 摄影，南塑 摄影，摄形 极形，电络西 电峰到电路西，机器人电峰画，面塑电塔画，指些电烙画，电塔 共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程 的有4种，则P(他们参加相同实践课程)=4. 164 (10分) 21.解：(1)①40090 (2分) ②补全条形统计图如图所示： (5分) 120 130 106 A类B类C类D类 (2)画树状图如下： 开始 R C D A R C D A B C D A R C U 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容 一致的结果有4种，一.抽取到的两张卡片内容一致的 概率为41 164 (10分) 22.解：(1)40320 (4分) (2)补全条形统计图如下： (7分) ·ZBR·数学第12页 人 调查结采 非靠比胶丁粱不了解 (3)树状图如下所示： (9分】 第一人 第二人个 由树状图可知：共有12种等可能的结果.其中恰好 描到2名男生的概常为号9了 (10分)】 答 23.解：(1)5 (2分) (4分) (2)720 (6分】 (3)记0≤1≤2内的两人为甲、乙，2<1≤4内的3人记为 A、B,C,从中任选两人有20种等可能结果，其中2人锻 炼时间都在2<1≤4中的有AB、AC,BC,BA、CA、CB这6 种结果P(这2人锻炼时间都在2<≤4中)=0 3 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CABADBCDDB 1.C 2.A【解析】由题意，得4=(-2)2-4×1×=4-4>0，解得 k<1.故选A. 3.B【解析】①和③是可能发生，也可能不发生，是随机事 件，②是必然事件.故选B. 4.A【解析】由根与系数的关系，可得-2+4=-b,-2×4= 6解得b=-2,c=-8..b+e=-10.故选A. 【归纳总结】一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根与系 数的关系：当-4a≥0时，设方程的两实数根分别为x, b 和2，则x,+x2=- 5.D 6.B【解析】：AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，∠BAC +∠ABC=90°.又，∠BAC=∠CDB=28°，∠ABC=90 -∠BAC=62°.故选B. 【方法点拨】“同弧或等弘所对的圆周角相等”与“半圆 (或直径)所对的圆周角是直角”是本题的解题关键， 7.C【解析】根据题意，得50(1+x)2=72,解得x=0.2,x= -2.2(舍去).故选C. 8.D【解析】A.:二次函数y=x2+2x-8=(x+1)2-9=(x+ 4)(x-2),,该函数的对称轴是直线x=-1,在y轴的左 侧：B.当x=0时，y=-8,即该函数与y物交于点(0， -8):C.当y=0时，x=2或x=-4,即图象与x轴的交点 坐标为(2,0)和(-4,0).故选D. 9.D【解析】过点C作CD⊥x轴于点D.则∠CD0=90 ,四边形OABC为菱形，∴.BC∥OA,OC=OA=BC=6. 追梦之旅铺路卷·九年纪 ∠0CD=90°-∠A0c=30°，0D=20C=3,CD= √0C-0D=35,.点B的坐标为(3+6,33)，肿B (9,33).将菱形OABC绕原点0逆时针旋转，每次旋 转60，每6次一个循环.2025÷6=337…3，第 2025次旅转结束时点B的对应点与点B正好关于原，点 对称，第2025次旋转结束时，点B的对应点B@的坐 标为(-9，-35).故选D. 10.B【解析在r4(x+2)(x-8)中，当y=0时，x= -2或x=8,.点A(-2,0),B(8,0),,抛物线的对称轴 为x=248=3.故①正确⊙D的直径为8-(-2) 10,即半径为5，∴.⊙D的面积为25T.故②错误：在y= x23x-4中当x=0时y=4,点C(0,-4).当 4时，】2-号x-4-4,解得x,=0=6,所以当CE∥ AD时，点E(6,-4),则CE=6.AD=3-(-2)=5,∴AD ≠CE,.四边形ACED不是平行四边形.故③错误；y =43-点w3,连楼 CD,已知0D=3,0C=4,DC=√32+4=5，点C在 周上c0,-4M3,2.3,ocww 至又（宁4（学，即Cr+0=DrD ⊥C,∴CM与⊙0相切.故④正确.故选B. 1-32=(2-21a 14子【解析1连接01,0C,AB10B,AB=2,0B=4, OA=25,.边AB扫过的面积=S0G+Sa0-S△m- 60m×(25)260m×422 360 36053 15.2【解析】当y=0时，(x+4)(x-1)=0,解得x1=-4, =1,则A(-4,0),B(1,0).Q是线段PA的中点，在x 轴上确定点M(4,0),使得点O为AM的中点，连接 PM,此时O0为△MMP的中位线，0Q=2MP,当MP 最小时，OQ最小，连接MC交圆C于点P时，此时MP 最小.∠C0M=90°，C(0,3),M(4,0),∴.在R△C0M 中，C0=3,0M=4,MC=√3+4=5，MPt小a=CM -CP=4,00=7P=2.线段00的藏小值为2 16.解：(1)因式分解，得(x-2)2=3.开平方，得x-2=±3， 解得x,=2+3,x=2-√3： (5分)】 (2)移项，得3x2-6x=2.将x的系数化为1，得x2-2x= 子配方，得-2+1号1，即（(-0=号开平方，得 3 3115 1±西解得=1 3 (10分) 17.解：(1)如图所示 (3分) (2)如图，△AB,C,即为所求： (6分) (3-2.3) (8分) ·ZBR·数学第13页请铝卷风南专版：ZBR:九年题敬子灯 第二十五章追梦综合藏练卷 对优时：100拿钟 测然会数：120安料会： 一、选择题{每小题3分，共30分) 题号1234567890 箸案 1,下列成语反缺的事件中，发生的可能性最大的是( A.守核背免：.大海杨计C.亚老还意 D.组日家升 2下列关于事件的说法情误的是( A“通常温度降到充以下时.纯净的水结冰是必热事作 :.“陆意到一本5的某页，这项的气丹是奇登”是脑桃事件 C“从地面发射1枚导弹，未击中日标”是不可能事件 1),购买一张彩原，中奖”是阳机事件 玉国产功面电影（哪此2》在全球上映后引发强烈反响，小伟购买 了（愿死2》电影巾“哪呢“，“数丙，·太乙真人”，·中公豹“四 聚人物卡片，能将卡片青面朝上放在卓面上（卡片背面完全相 同)，小峰从中商机拍取两张，黑他抽到的两张纪念卡片恰好是 ·属氏“和覆丙”的属军是 丙 大巴人中公 4文化情境·传统文化厅年来，从昆自，京者.明纸，到宋算，中国 针免，大极奉，我国多项幸益在联合国教科文组妇中遗成功.成 为金人类共同保护和记忆的文化速产，极大提升了中华儿女的 文化自信.某校组织学生去某非意馆研学，体段以上六个非建项 日，同学门有机会陆机参加两个不可的非速项日，A同学最想林 投哀图和中医针灸，此次研学活功他恰好体验到这两个项日的 慢率是( 6 5.在一个不透明的盒千里装有若干个白球和5个汇球，这些球醇 佩色不同外其会均相同.每次从较予中莫出：一个球记读下额色 后再技网，经过多次重复试验，爱现摸到虹球的规家意定在0,6 左右，用袋中白球的有( A.5个 k.10个 C.15个 D25个 6某口袋中有10个球.其中白球x个，绿球2个，其余为黑球甲 从袋中任意慎出一个球若为象球我鞋.甲流出的球位口袋中 同海镜》，《因元玉整是我国古代数字的重菱文就某中学氨 乙从授中慎出一个球，若为黑球期乙我鞋，要使前线对甲，乙双 从这4器数学名著中这择2部作为校本课程·数学文化”的孕 方公平，侧x应核是( 习内容恰好法中（周薛算经》的照率为 A.3 R.4 C. 0.2 1及如图，正方形ACD内接于⊙)，正方形的边长为必 7,如图，小球从A入口生下幕，在每个交又口都有向左或向右阵种 2m,若这个面上查雅一粒豆子，则双子落在 可能，Ⅱ呵能性相等则小球从E出口落出的餐率是() 正方形ACD内的餐率是 三，解答赠（本大见共8个小题.头75分 16(8分)云南网江是国际知名旅静城市.古代”南方放例之屏 和茶马古道“的重菱通道.不仅有看不尽的美景，还有亚不完 中人独九L手元用9金A花用4 的美食，存节期间，小希和小佳到甜江验游，民育附近的特产店 佛好有·售再茶”“鲜花饼“置成大随””饵块这四种特产每 卖，使们两人分时从这四种转产中选一种购买，顶备作为礼物 属L 名 透恰演友.（海客这择身种特严的T范性轴同） 第？题虽 第9观图 (1)小希恰好送中替再茶“的概半是 N若一个授子中装有彩状与大小均完全相同的4张卡片，4张日 (2)请用列表法或有树状图的方法，求娃们两人购买不同特了 片上分划标有数字-2，-1.2,3，现从中任意拍出其中两蜜卡月 的瓶率（四神转产然流期4，B,C,D表示. 分别记为x,,以此确定点风。)》，那么点P落在直线y=一 +1上的鬟率是( 如图①所示，平整的地面上有一个不规图紧（阁中阴影部 分).小明思了解该阁堂的面积是多少，他采取了以下办法：用 一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规期图案用起来，答后在 适当位置随机地朝长方瑟区线仍小球.并记录小球落在不规则 17确学科试量·化羊以8分》龄做试液是化学实验室中一种常见 图案上的次数（球势在界线上或长方形区规外不计试险结果）】 的脑碱指承剂，广泛应用于酸碱南定过程中，退情况下，静酞 他将若干次有效试验的结果差刻成了周②所示的析线说计图 昌酸性和中性溶液不变色。昌碱性溶液变红色一次化学实妈 由此他估计不规期露案的面积大约为 课上，老师止学生用酸低试液检测4意因标签污用无达分佛的 A.fim .7m C.8m m 无色溶流的酸碱性，已知这4种帝液分别是：虚酸（里酸丝》. 1和.腾学利试丽·袋喝在如图所示的电路图.当陆机闭合开关人。 酸钾溶液（是中灶），氢氧化钠溶液（星域灶），餐氧化钙溶液 无X中的任意两个时，伦使灯泡发亮的复率为( (笑纯战)中的一种 (1)小明将卧酞（液商机药人其中1原溶液里，结果变红的概 率是多少士 c (2)小明和小亮从中各选1阻溶液询人酸质试波进行检测.情 你用列表成购树状阁的方法，求2溶流中1瓶变红，1瓶不 ，填空题（身小理3分，共15分） 变色的概串 11,据一较约匀的硬币，熊0次抛每的结果霜是正而朝上，那么第 21次抛抵的结果正面初上的概率为 12在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们餐侧 色外其他完全相司，通过多次规球试较后发理，拟到白球的树 卡稳定在海用近，期估计口梭中的球大钓有 13.从长度分煤为4,5,9,0的国条线段中任收三第线段，用这三 条线及能构成三角形的复李是 14.中国古代数学有着辉煌的成就，《周韓惊经》，《算学启蒙)、《西 .19 18(9分)如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等停，分划标 有2345,67这六个数学.轮动转致，当转盘停止时，指针指 向的数子即为转出的数字（当斯针耸好指在分界线上时不计 次数，然后重转). 《1)转动转量，转出的数字大于4的复率是 (2)随机转动转动，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3 和+分勇作为三条线段的长度，关于这三条线及，求能构成等 餐三角形的概半， 以.《0分)一个不透明的口袋中装有三个除所际数字外党全相同 的小球.小球上分别标有数字一1D,1.小丽先从袋中随机取出 一个小球，记录下小球上的数字为，不或国，再从袋中随机和 出一个小球，记量下小球上的数字为，段点P的量格为(x,): 行)请用列表发衡树状周的方法列出.点P所有可能的坐标： (2)求点P在一次函数，=-图象上的恒率 20,《10分)为了培养学生的剑新精神和实提能力，某校组组学生 到技师学院开展了为期一周的社会实我活动.每位同学可以在 机帮人面宽，电培国，摄影四门保程中选择一门.为公平起见 学校羽作了如图所示的转位.学生转动转盘一次，指针指到的 承程即自己参加的实我果程 《1)小明是该校的一名学生，求小明参加机器人实践课程的 复书： 《2)小明和小军是好朋度，他们想参加相同的实置课型，请你 用国树状围或列表的方法求效们参加相问实践课程的束 ·20· 21陈点情境·5k〔0分)近日，eSk的横空出世让人 (1)本次鞋眼湖查的学生共有 人，估计该校900 们又一次引起对人工青能的关注，人工智能是数字经济高质罐 名学生中比较了解”的学生有 人： 发展的引肇，也是新一轮群技革合和产业变革的重要督动.人 (2)诗补全条形饶计图： 工程雀市场分为A:决策类人工帮俺：：人工智能机教人：C:请 (3)“不了解的4人中有3名男生A,4:A,1名女生B,为 音类人工智能：D:视觉类人工智能国大类里为了解人门对以 了提高学生对禁喜知识的了解，对这4人进行了培训，然后阅 上四类人工智能的兴愿，某公问就保量关注的人工程能到 桃拍取2人对禁毒可机的李据情况进行检调，请用西树状阁或 哑”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（图不 列表的方法，求恰好抽(2名男生的質率 完整).请根据图中提快的信息，解答下列问题 (1)工此次共调金了 人，明形统计图 中C莫对应的圆心角度数为 请将条形统计图补充完整 1 12100 50 50 A美B亮C类D英 其(10分》某段响应闲家号召，鼓学生积极参与体膏银炼.为了 (2)将四个类型的图标依次制战A,B,C.)四张卡片（卡片青 解学生一星期参与体育银陈的时间情况.从全校N名学生 面完余相同)，将因张卡片背面朝上法匀放置在桌面上从中 中.随机执取s0名学生进行调查，拔参与体育最旅的时间（单 随机触取一张。记录卡片的内容后放同法匀，再陆机触取一张， 位：小时)，将学生分成五类：4黄(0≤G2),B类(2c4<4).C 请用列表或新树状图的方法求出取到的两张卡片内客一致的 类(4G6),D类(6<医8).E莞(>8).绘割成黄不完整的条 氧率 形说什图知川图机据以上俏皂.解答下列间题： 1人 2 人工 (1)样本中E类学生有 人，补全条形统计图： (2)估计全检的D资学生有 人 (3)从该样本参与体育银炼时间在0写1写4的学生中任选2 人，求这2人参与体育最时间富在2☑写4中的模中. 22碎点情境·蒙墙认10分1为了解司学们对禁毒知识的掌提情 况，从洛阳市某校？名初中学生中周机抽取部分学坐进行调 位，调直分为“不了解”一了解轻少””比较了解”·非常了解“四 类，并眼据调春站果染制出如图断承的用幅不完整的统计图. 请银据统计图口答下判健愿： 人 了 图2