上册追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请路卷河南专服：职-九年级效学上 C.当>4时，y熊的增大重进大 D.当x<45时.y随x的增大而或小 8已知两点M(6,元，)，N(2,))均在抛物线y=▣+n+c(@学0) 追梦期中达标测试卷 上，点P()是张物线的顶点，若%≤，，则的取值柜 测优时间：100分钟 利流分数：0分得分1 围是() A.4 Ⅱ.62-2 C.-6cc-2D.-2cc2 一、选择题（年小理3分，共刘分） 9.将等整直角△EBC程矩形04CD按如图所常的方式组合效置 题号12345678910 8(21),C(3,1),0(0.0),现将组合周形饶点0差时针旋转 答案 0,则点E旋传后的坐标为( 1,文化情境·传统文化12月4日，我国的~卷节被列入联合国锁 A.-2,3》 .(2,-3》 C（-3.-2) 0.-3,2 科文组织人黄事物质文化澄产代表作名录春节之所以敲申请 4 为人类非道，因为春节里边题含了非常半厚的历史内誦和文化 内雨，下列春节标志图案中，断是中心对称阁形又是梢对所图形 的是( 第9延困 第10延国 A2 G 10如图，正方形ACD的边长为2m,动点P,Q同时从点A出发 在正方形的边上，分别按A+D一C,A+B→C的方向.富园 抛物线y■-(x+2)产+5的原点坐标是 1ms的速度运动，到达友C运动终止，连接PO.段运动时闻 A(2.5)B.（-2.5) C.(-2.-5)D.(2.-5) 为，△Q的面积为m,则下列阁象中能大致表示y与= 3将下列一元二次方程化成一粒形式后，其中二次项系数是2，一 的函数关系的是( 次项系数是-4，常数项是3的方程是( 卡 A.22+3m4 B.22-3=4x C.22+4w=3 D.22-4w=3 14 4.下列一元二次方程中，投有实数根的是( 2 24 021 A1-x3=0 B.(2-1)(2-3)=0 C.22-x+1=0 D.x2-6+9=0 二，填空题（每小疑3分，兵15分） .关干￥的一元二次方程(《-2)’-3x+2-4=0有一个根为0，则 11在平面直角坐标系中，点A(-5,)关于原点对称的点为（年。 n的值为( 6).则{a+5) A.2或-2 B.2 12已知关于x的方程太2-《3+2a)x+w2=0的两个实数根为x1, C.-2 D.以上答案军不对 且5年，，则的值为 金俗语有云：“一天不练乎脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外 13如图，点E在正方彩ACD的边CD上，将△AE绕点A顺时 汉，四天不练量眼看.“其意思是知汉和技艺在学习后，如果不 针旋转90到△AF的位置，连接EF,过点A作EF的斯线， 及时复习，那么学习过的东四观会技意总假设每天“边忘”的 足为点L,与C交于点G,若BG=3,CG=2,则CE的长 百分比是一样的，根据·两天不练丢一半”，设每天遗总"的百 分比为年，则玉满足方程( A.(1+0.5x)2=0.5 B.(1-05x)2=0.5 G(1tx)2=05 D.(1-)2=05 T,在抛物线yx+br(g20)中，y与：的那分对应值如表： ±*1346 y2551015 第13题国 第15题图 下列结论中，正确的是(》 14从触面极直向上兹出一小球，小球的高度（单位：m》与小螺 A抛物线开口向下 的篮动时间（单位：s)之间的美系式是=30-5(0r写6》 县.对称轴是直线玉=4 有下列结论：①小球从撤出到落地雷要6：②小球运动中的高 度可以是30m:③小球运动2，时的高度小于运动5，时的高 度，其中正确的结论是 15如图，△AC和AADE为等厦直角三角形，将△ADE绕点A顺 时针旋转，连接BD,C,点M为直线D,E的交点若AB=2 AD=3,则∠ACE+∠D8C= ·,在旋转过程中.0的 最大值为 三、解若题（本大题共8个小题，共75分】 1版(8分)解方程， (1)x3-4-1=0 (2)24x-1)2-16=0 17.(9分)如图，△AC各度点的余标分别为A(1,5),B(4,6),C (2.3). (1)请面出△4C先向下平移4个单位，再向右平移1个单位 得到的△4，B,G: (2)靖国出△AC绕点《0,3)逆时针旋转90后得到△AB,C: (3)若△A与AA,B,G,关于某点成中心对称，且A,(-3,-1), 请写出对称中心的坐标 1&(9分)已知关干x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0 (1)求证：无论m取值时，方程总有实数根： (2)若等藏三角形的一条边长为4，另两边恰好是此方程的根。 求此三角感的另两边轮. ·11 I9.(9分)如图，粮物线y,■-2+hr+e与直线为■红+c交于(3， 0),C(0,-3)两点，抛物战与x轴的另一个交点为A 416= {2)关于x的不等式-+hr+r<k红w的解集为 《3)求△AC的面积 2如.文化馈境·数学文化(0分)风数学家韦达在研究一元二次 方程时发现：如果美于x的一元二次方程r2r+=0(年*0) 的牌个实数银分别为1：郑么腾个靓的关表为：丙*出。 与·与一。习惯上把这个姑论称作~书达定置， 定义，倍想方程：如果关于x的一元二次方程+：6=0(： 0)有两个实数根（都不为0），其中一个根等于另外一个银的 2倍，期称这样的方程为“倍根方程”，例如。一元二次方程x产 9x+180的两个根是-3和-6，则方程，24年+18=D就是“倍 根方程”， 《1)若一元二发方程x-6x+cD是“倍根方程，求c的值， 《2)若(x-2)(m一n)=0(西40)是“倍根方程”，求n与n的关 系： 《3)若关于￥的一元二次方程：+：+=0(0)是*信限方 程”，请说明26=9ae 21,生话情境·兴盔{10分)解决问思：公发交警部门是配市民，骑 军出行必筑严铬连守·一盔一带”的规健，某头堡经销商统计 了某品牌头盔？月份别9月份的销量，该品佛头盔了月份骑售 500个，9月份销售70个，且从7月粉到9月份萌售量的月增 长率相同 (1)求该品碑头盔销售量的月增长率： 12· (2)若此种头客的述价为30元/个，经市场预测.背售价为40 23〔10分)编合与实找 元/个时.月销售量为60个，若在此基魂上售价每上裤1元 擦合与实线源上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开园 个.则月情售量将减少【0个，为使月销售利润达到10000元. 数学话动 而且尽可能让顾客得到实基，则该品牌头盔的实零售价皮定为 (1)【操作判断】如图1.将矩彩怎片ABCD折叠.使AB落在边 多少元/个？ AD上，点B与点E重合，折规为AF,即可得到正方形AEF分.沿 EF背开，将正方形AEFB折叠使边AB,AE宿落在正方彩的对 角线AF上，折复为AG,AH,连接G硝，知图2根据以上操作，则 ∠GMH= (2)【迁移探究】 齐图2中的∠H绕点A按顺到针旋转，使它的两边分别交边 F,E于点，，连接∥，如图3，探究规度时，以.别之间的数 量关系，并说明涯自， (3)【拓展痘用】 22(10分)据以下素材.探求完成任务 连核正方形对角线BE,若图3中的∠)的边A山，A)分别交对 如柯斜整是球的发娘方向 角线于点k,N,将正方形纸片沿对角线E剪开，如图4，若 BK=2,ER=4,清直接写出R的长 如国是某是球场的一年分，娘门宽D呢=F =7m,高CD-EF=25引m.小降片在A处向 素树1门在D一侧发球，成A正对门杜(GD(即 AC⊥CF),AG=24m。足球流动的路线是港 物线的一年分 如围，当风娘运动到装高本Q时，高度为 45m,印0B=45m,北时水平系离4B= 煮材 15m.以东A为原东，直战B4为军情，建立 平面直角坐标系 问是解浅 感塘是装运动的高度风m)与水导矩离x(■)之同的画数 千每1 关夏式，此时风浆能否入同？ 小婷改变发艰方向，发球时是成不史，远动珠线的形线不 变，是球是否轮打到选角￡处再入网？ 上递任务1、任务2中球落在门杜造线就同球入网60°.△ADE是△ABC的“旋补三角形”，∠BAD+ ∠CAE=180°，AB=AD,AC=AE,.∠DAE=120°，AD= AE=AB=AC=BC,∴.∠D=∠E=30°. (4分) 点F为DE的中点，∴AF⊥DE,即∠AFD=90°，在 △ADF中，∠AFD=90°，∠D=30°，∴.AD=2AF,∴.BC= 2AF: (5分)》 (2)(1)中AF与BC的数量关系仍然成立 (6分) 理由：△ADE是△ABC的“旋补三角形”，∴∠BAD+ ∠CAE=180°，AB=AD,AC=AE..·∠BAC=90°，. ∠DAE=90°..AB=AD,∠BAC=∠DAE=90°，AC=AE .△ABC≌△ADE(SAS),∴，BC=DE (8分】 在Rt△ADE中，AF为DE边上的中线，∴.DE=2AF ∴BC=2AF.即(1)中AF与BC的数量关系仍然成立 卷 (10分)》 23.解：(1)33 (3分) 案 (2)如图所示，以点A为旋转中心，将 △ABP顺时针旋转60°得到△AMN 连接BN,PM.由旋转可得，△AMN≌ △APB,.MN=BP,PA=AM,∠PAM 60°=∠BAN,AB=AN,△PAM、C △ABN都是等边三角形，.PA=PM,∴PA+PB+PC=CP +PM+MN, (7分) 当AC=BC=8时，AB=82,当C、P、M、N四点共线时， 由CM=CB,NM=NB可得CN垂直平分AB,AQ=2AB =42=CQ,NQ=√AW-AQ=46,∴.此时CN=CP+ PM+MN=PA+PB+PC=42+46.即PA+PB+PC的最 小值为42+46. (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CBACCDDAAA 1.C2.B3.A4.C5.C6.D 7,D【解析】由图可知，x=3和x=6时对应的函数值相 等，抛物线的对称轴为直线x=34645,此时抛物线 2 有最小值，抛物线开口向上，故选项AB错误，，当x> 45时，y随x的增大而增大；当x<4.5时，y随x的增大 而减小.故选项C错误.故选D. 8.A【解析】：点P(x,)是抛物线的顶点，y1>y2≥y。, .抛物线有最小值，函数图象开口向上，，a>0,36a+6b+ c>4a+2b+c,.8a>-b,2a2a b 8a 4,x0<4.故进A. 9.A【解析B(2,1),C(3,1),∴BC=3-2=1.△EBC 是等腰直角三角形，.CE=BC=1.四边形OACD是矩 形，AC=0D=3,CD=0A=1,∠ODC=90°，∴DE=2, E(3,2).将组合图形绕，点0逆时针旋转90°，.E(-2, 3).故选A. 10.A【解折1O当0≤x≤2时，y=5aw=乞AQ·AP=2 x2;②当2<x≤4时，y=S△Am=S在7Cn-S6cw-SaA0 5m-2x24-jP2x(-2》-7*2x-2 宁+2：所以，y与之间的函数关系可以用两段二 次函数图象表示，朗观各选项，只有A选项图象符合 故选A 11.-1 12.4【解析】根据题意得4=[-(3+2a)]2-4a2≥0，解得 追梦之旅铺路卷·九年： 会、3 名，=3计2a,名=a,而x-5=名t a2-5=3+2a,整理得a2-2a-8=0,解得a1=4,4=-2 (舍去)，a的值为4 13.5【解析】连接EG,由旋转可得，△ADE≌△ABF, 4 AE=AF,DE=BF.又：AG⊥EF,,H为EF的中点， AG垂直平分EF,∴，EG=FG.设CE=x,则DE=5-x= BF,FG=8-x,∴，EG=8-x∠C=90°，∴，在Rt△CEG 中，CE+CG2=EG,即x2+2=(8-x,解得x=15 .CE 的长为识 14.①②【解析】①令h=0,则30-52=0，解得61=0,42= 6,.小球从抛出到落地需要6s,故①正确；②h=30t- 52=-5(t-3)2+45.-5<0,当t=3时，h有最大值， 最大值为45，∴小球运动中的高度可以是30m,故②正 确：③r=2时，h=30x2-5×4=40(m),t=5时，h=30x5 5×25=25(m),∴.小球运动2时的高度大于运动5s时 的高度，故③错误，一正确的结论是①②. 15.452+√3【解析】，：△ABC和△ADE为等腰直角三 角形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= 45°，∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,.∴，∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC= ∠ABC=45°，当点B在线段BD上时，BD有最大值，最 大值为AB+AD=2+√3. 16.解：(1)移项，得x2-4x=1, (1分) 配方，得x2-4x+4=5,即(x-2)2=5, (2分) 开方，得x-2=±√5， (3分) 解得x1=2+√5，x2=2-√5； (4分) (2)方程整理，得(x-1)2=8, (6分) 开方，得x-1=±22， (7分) 解得x1=1+22,1=1-22. (8分) 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (4分) (2)如图，△A,B,C2即为所求. (7分) (3)(-1,2) (9分) 18.(1)证明：4=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=m32-6m+9= (m-3)2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根； (3分) (2)解：若腰长为4，将x=4代人原方程，得16-4(m+1) +2(m-1)=0,解得m=5,∴.原方程为x2-6x+8=0,解得 x1=2,x1=4.组成三角形的三边长度为2、4、4：(5分) 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴.△=0，即 m=3,此时方程为x2-4x+4=0,解得：x,=x1=2,由于2+ 2=4,不能构成三角形，舍去：所以三角形另外两边长度 为4和2. (9分) 19.(1)4-31 (3分) (2)x<0或x>3 (5分) (3)抛物线解析式为y,=-x2+4x-3,当y=0时，-x2+4x -3=0,解得x1=1,2=3,A(1,0), (7分) ∴5版=7x(3-1)x3=3 (9分) ·ZBR·数学第7页 20.解：(1)设方程x2-6x+c=0的两个根为x1,x2,根据题意 得x2=2x1,1+x2=6,x12=C,.3x1=6,∴无1=2，.x2 =4,.c=8; (3分) (2)方程(x-2)(mx-n)=0的一个根为2，.另一个 根为1或4，当另一个根为1时，则-1×(m-n)=0,∴m -n=0,即：m=n,当另一个根为4时，则2×(4m-n)=0. ∴.4m-n=0,即4m=n; (6分) (3)设x=m与x=2m是方程ax2+bx+c=0的解，.2m+ 名2m·m=后，消去m得2=9ac (10分) 21.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.由题意得 500(1+x)2-720,解得x,=0.2=20%,x1=-2.2(不合题 意，舍去).故该品牌头盔销售量的月增长率为20%； (5分) (2)设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个.由题意 得(y-30)[600-10(y-40)]=10000.整理得y2-130y+ 4000=0.解得y1=50,y2=80.:尽可能让顾客得到实 ，∴y=50.故该品牌头盔的实际售价应定为50元/ 个 (10分) 2解：任务一：由题意得抛物线顶点坐标为(-15，》，设 抛物线解析式为y=a(+15)+?,把点4(0,0)代入， =0,解得a=-1 得225a+9 0足球运动轨迹抛物线的 函数表达式为y=0（x+15)+ 1 2 (3分) 当x=-24时，y= 81.9 =2.88>2.51,.足球不能进入 502 球网： (5分) 任务二：：足球运动轨迹抛物线形状不变，此时以点A 为原点，AF所在直线为x轴，，抛物线的函数表达式仍 为y=0154号 21 (7分) FC=7,AC=24,∠FCA=90°，∴AF=25,当x=-25时， y=2.5<2.51,.能打到远角E处入网. (10分) 23.解：(1)45 (2分) (2)IJ=EJ+BI. (3分】 理由：将△AEJ顺时针旋转90得到△AB',由旋转的性 质可得AJ=AJ',EJ=BJ,∠EAJ=∠BAJ.四边形 ABFE为正方形，∴.∠BAE=90°.由(1)中结论可得 ∠IAU=45°，.∠BAI+∠EAU=45,∴.∠BAU'+∠BAI= 45°，∴∠AJ=∠AJ'.在△AU和△AJ'中，A=A,∠AJ =∠IAJ',AJ=AJ',△AI≌△A(SAS),∴J='. J=BJ'+BI,.刀=EJ+BM; (7分) (3)KR=25. (10分) 【解析】将△AER绕点A顺时针旋转90得到△ABR',连 接KR',根据旋转的性质可得∠E=∠ABR'=45°，ER= BR'.由(2)中的结论可证△AKR'≌△AKR,.KR=KR' ∠E=45°，∠ABE=45°，.∠KBR'=∠ABE+∠ABR'= 90.在Rt△KBR中，BK2+BR2=KR2,BK2+ER2= KR2,∴KR=25 第二十四章追梦基础训练卷（一）》 答案12345678910 速查ADCDCCBDCB 1.A2.D 3.C 追梦之旅铺路卷·九年 【技巧点拨】过点O作OD⊥BC,垂足为D,根据已知可得 ∠BAC+∠BOC=180°，再根据圆周角定理可得∠B0C= 120°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定 理可得∠OBC=∠OCB=30°，最后在R1△OBD中，利用 含30度角的直角三角形的性质求出OD,BD的长，再利 用垂径定理进行计算，即可解答 4.D 5.C【解析】设AB,AC,BC和圆的切点分别是P,N,M,DE 与⊙0相切于Q,CM=x,根据切线长定理，得CN=CM= x,BM=BP=9-x,AW=AP=10-x,则有9-x+10-x=8,解 得x=5.5.又因为MD=QD,EQ=NE,所以△CDE的周长 =CD+CE+QE+DQ=2x=11.故选C. 6.C【解析】连接OE,由题意，得CD垂直平分OA.直线 大 CD交半圆O于点E,AE=OE.AB是半圆O的直径， ∴，OA=OE,OA=AE=OE,△AOE为等边三角形，， 1 LA0E=60°，∠ABE=2∠A0E=30.故选C 案 7.B【解析】连接OC交AB于D,则OC⊥AB,又，AB=8, :AD=BD=7AB=4.在Rt△0AD中，0A=5,AD=4, 0D=√5-4=3，CD=5-3=2(米).故选B. 8.D【解析】连接AQ,AP.根据切线的性质定理，得AQ⊥ PQ,要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知 当AP⊥x轴时，AP最短，∴.P点的坐标是(-3,0).故选 D. 9.C【解析】连接AP并延长交直线l于点C,连接BQ并 延长交直线1于点D,过点A作AE⊥BD于点E,过点P 作PF⊥BD于点F,连接PQ,根据题意可得AC=4,BD= 6,∴.AC=DE=4,+.BE=6-4=2.∠BAE=30°，.AB= 4,.AE=√4-2=25，PF=AE=23,又PC=DF= 2,DQ=3,.QF=1,∴.PQ=√PF+QF=√13.故选C. 10.B【解析】在x抽负半轴取OD=OA=2,连接CD.:AM =CM,0D=0A,0M=2CD,当0M最大时，即CD最 大，而当D,B,C三点共线时，即C在DB的延长线上时， CD最大.OB=0D=2,∠B0D=90°，∴BD=22,CD E22+l,d0Me2CD=2+2,即0M的最大值为2 子故选B 11.1212.(2,0) 13.20【解析】连接OA,易知OD LAB,交AB于点C,.AC =BC.在Rt△AC0中，A02=0C2+AC2,即502=0C2+402, ∴.0C=30.∴.CD=0D-0C=20cm. 14.25【解析】连接0C,则0C=0A=√/10.：CE与⊙0 相切于点C,CE⊥OC,∴.LECD+∠OCA=∠OCE= 90°.OD⊥AB交AC于点D,∠EDC=∠AD0,∴. ∠A0D=90°，.∠EDC+∠A=∠AD0+∠A=90°. ∠OCA=∠A,,∠ECD=∠EDC.AB为⊙0的直径， .∠DCF=∠ACB=90°，.∠ECF+∠ECD=90°，∠F+ ∠EDC=90°，∴∠ECF=∠F,∴.EC=ED=EF=22,OE =√0C+EC=32,.0D=32-22=2,AD= √0A+0D=23. 15.216°【解析】连接AB.PA、PB是⊙0的切线，A、B为 切点，PA=PB,LPAB=LPRA=(180-LAPB) =36°.A、D、C、B四点共圈，∠D+∠CBA=180°， ∠PBC+∠D=∠PBA+∠CBA+∠D=36°+180°=216°. ·ZBR·数学第8页