第二十三章 旋转 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请铝卷风南中版：职九年复敢子 6.如图，将1凸C绕其直角顶点C接模时甘方问瓷转90后得到 小为量中制未理后和为中专、名原恒 △C.连接AD.若∠B=55,期∠AD呢整于《) 43 C.13 .20 第二十三章追梦综合诚练老 刚优时间：100拿钟 测流分数：0安料分： 一、选择题{每小题3分，共30分) 题号12343678910 答案 第7题四 7.图，在△A0中，∠C=45,∠4=5，将△4C绕点B旋 ,文化情境·传统文化肯纸文化是中闭最古老的民间艺术之， 转到△AC的傥蓝，使得A'C则∠AB'的度数为( 距今已经有三干多年的历史，剪纸文化起薄于人风的社会生话： A.35 B.40 C,30 段.55 施含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生 X.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,∠C=0,将△AC绕点A 型把和事美精慧下列曾纸图案中，既是转对移图形又是中心对 送时针旋转0得到△4B,C,连接BC,则下列结论情误的 移图形的是( 是( A.AC-AG B.∠CC,= C.AB=8 D.℃，=t2 生.如图，将：△AC修点A按顺时针方向能转一定角度得到 工如图，雪花附蜜是一个中心对称图形，电可以看域白身的一事分 用绕它的中心依次粮转一定角度得到的，这个角的度登可 △AD5,点B的对应点D恰好落在C边上.若D5=12.∠罪= 0,圈点￡与点G之间的母离为( 以是 1 A.30 g.45 C.0 D.90 A.12 B.6 C.62 D63 第10题图 某2题周 第4随周 第5稳国 玉在平面直角生标系中，以愿点为旋转中心，将点A(4.3)获延时 10.如周在菱形AD中。∠40=6，AB=3,点A,C在直线y=1 针方旋特90，得到点4'，期点4'的坐标为 上，且点A的坐标（子，三将菱形CD烧原点0逆时针阕 A.(4.-3) B.(4.10 转，每改旋转45，则第5次旋转结束时.点G的坐标为可 G{-3,4 D.(3,-4) 4如图4x4的正方形同格中，其中一个三角形①烧某点旋转一定 A.{2.0 B(0.2) 的角度，得到三角形②.刚长能转中心是( C(0.2) 0.{2,0 人点A B.点R G.点C D.点D 二、填空装（每小理3分，共5分） 玉如图.一块含30角的直角三角版A绕点G颗时针提转到 1L已知，点A《,)和点队3.)关于原点0对称，第+4的值为 △A'厅G,当B,C,A”在一条直线上时，三角板A配的旋转角 度为() 12.如图，将长方形A8CD饶点A逆时针旋转25°，得列长方形 A.150 B.120 C.60 D.30 ABC,D,BG,交CD于点M,期∠GC,= 第12周围 第13随图 第14县国 13如图.在△C中，AB=6.将△AC绕点B按逆时针方向壁转 30后得到△A,C,则]影军分的而积为 14如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=3.CB=5,点D是CB边上 的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针转，得到规段 E,连接BE,制线段E的最小绡等于， 15如图，在△C中，AF=4C,C程=0，点D.5分别为AB、AC上 的点，且DE∥BC.△ADE绕点A逆时针旋转菜点B,A、B在同 一景直线上，连接0，下列结论：①AA5的黄转角为 120:2B0=EC:3BE=A0+AC:④E⊥C,其中正降的 有 三，解答愿（本大题共8个小道，为75分》 1((9分)如图，在半面直角坐标系中，△AC的三个顶点坐标都 在格点上.A点鱼标为(-3,1. (1》△A,BC,与△℃关于原点)成中心对你，请国 出△A,B,C (2)P(4,)是△AC内一点.将△AC平移后点P的对移点 P(u+2,-6).请出平移后的△4BC (3)将△AC绕看点》按刷附针方向旋转90得列△A,BC, 请再出△BC, .9 17.《8分)图.△4C是等边三角形，△AB驶整转后能与△CP 20（10分)如图，将△C绕其顶点A颗时针隆转c(0<a< 重合 360)后得到△AE 《1)旋转中.心是愿一友？ (I)△ABC9 《2)靛非角度是多少度 (2)当m=20时.∠B4D的度数是 《3)连接P日，△学是什么三角形？简单说明理由 (3)若∠C=35°，∠=45“，求当a为多少度时.点EA,B在同 一条宜线上， 18《9分)如.Bt△AC中，∠G=0?,把m△4C烧着：点逆时 针旋转，得再△E,点E在AB上 《1)若∠B01=70P.求∠B4G的度数： 《2}若BC=8,AC=6.求A4BD中AD边上的高 2L.(10分)如图，在△4BC中.AB=AC=1.∠4C=45.△AFF是 山△AC绕点A按辄到针方向能转得到的.连接ECF交于 点 (11求让E=CF: (2)当四边彩AC球为菱形叫.求B的长 1g.《9分}如图，AG上C,要足为G,G=6,C=43,将就段C绕 点C花照时针方向旋转价°情到线段D,查接AD.DB (1求线段助的长度： 2)求四边形AC0的面积 22(10分)【定文新知】 如图1，在△C中，把AB瓷点A周时针旋转a(°cac1D》 得到AD.把AC缝点A连时针奖转B得0AE,连接DE,当+B =180时.我门称△4D5是△AC的·旋补三角形“，边DE上 的中浅AF叫做△C的餐补中线”，点A叫做~旋补中心， 【特倒略知】 (1)如图2.△AD5是△AC的°定补三角彩“，AF是△AC的 "旋补中线”，点A是“旋补中心°，若AAC为等边三角形.请 网所AF与C的数量关系，并说明理由： ·10. 【迁移探究！ (2)如图3.在△AG中，∠4C=90,△40E是△AC的能 补三角形，F是△4C的“黄补中线”，点A是“旋补中心” 情像判所(1)中AF与C的数量关系是否仍然成立.并说明 理由 23(10分)在△AC中.∠ACB=90,点P为△4G内一点 (1)如图1.连接B.c,将△，P沿射线仁4方向平移，得到 △D4E,点B.G,P的对应点分判为点D,A,E.连接CE.如果P ⊥CE,P.3.AR=6.刚E。 (2)如图2，连接A.PB.C.当AG=B配=8时.求A+B+C 的最小值3 六C(2,0).由(2)可知D(-2,2),抛物线的对称轴为x =-1,设cn,含-子n+3),0(-1p),D与y轴交 3 3 于点E,E为CD的中点，①当CD为对角线时，n+(-1) 0,A=1,此时61，总.@当D为边时，若点6在 点0上边，则n+4=-1,则n=-5,此时，点G的坐标为( ).若点G在，点Q下边，则-1+4=n,则n=3,此时 8)综上所述，G点的坐标为(1， 2 点G的坐标为(3， 第二十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DCCBABBDDB 1.D2.C3.C4.B5.A 6.B【解析】由旋转得AC=CD,∠CED=∠B=55°， △ACD是等腰直角三角形，.∠CAD=45°，∴∠ADE= ∠CED-∠CAD=55°-45°=10°.故选B. 7.B【解析】由旋转得，A'B=AB,∠BM'C=∠BAC=45 ∠BCA'=∠BCA=65.AM'∥BC,.∠AM'C'+∠BC'A =180°，即∠AM'B+45+65°=180°，∴∠AM'B=70°，A' B=AB,.∠A'AB=∠AM'B=70°，∠ABA'=180°-∠A AB-∠AA'B=40°.故选B. 8.D【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AB,C,AC=AC,=6,∠CAC,=60°，AB=AB,=8, ∠BAC,=90°，.BC1=/AB+C1A=√64+36=10.故选 D. 9.D【解析】连接EC.·由旋转得DE=BC=12,AD=AB AC=AE,∠DAB=∠EAC..·∠B=60°，.∠ACB=30°， AB-2BC-6.AC-C-AB63.AD-AB8- 60°，∴.△ABD是等边三角形，.∠DAB=60°=∠EAC, △ACE是等边三角形，AC=AE=EC=63.故选D. 10B【解析】：点A的坐标为(2,2 2,2),01=1. ∠BAD=60°，四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,△ABD 是等边三角形.AB=3,,AC=3,0C=2.360°÷ 45°=8，∴每旋转8次后，菱形回到原位置.85÷8=10 …5,∴.菱形ABCD旋转85次后C点在y轴正半轴. ∴，C(0.2).故选B. 11.-4 12.115°【解析】由旋转得，∠BAB,=25°，∠B=∠B,= 90°，∴.∠DAB=∠DAB-∠BAB,=65.∠D+∠B,+ ∠DAB,+∠DMB=360°，.∴.∠DMB,=115°，.∠CC,= 115°. 13.9 14.2【解析】过点E作EF⊥BC于点F.∠C=∠ADE =∠EFD=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC= 90°，∴∠DEF=∠ADC.在△EDF和△DAC中， I∠DEF=∠ADC ∠EFD=∠C,.△EDF≌△DAC(AAS),.DF=AC DE=AD =3,EF=CD,设CD=x,则BE=x2+(2-x)2=2(x-1)2+ 2,∴.BE的最小值是2，BE的最小值是2. 15.23④【解析】AB=AC,∴.∠B=∠C=30°，∠BAC= 追梦之旅铺路卷·九年 120°，由旋转得，△ADE的旋转角为180°-120°=60°， 故①错误：DE∥BC,,∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∠ADE=∠AED,∴，AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴，BD= EC,故②正确：BE=AE+AB=AD+AC,故③正确； ∠BAC=∠DAE=120P,,∠EAC=180°-∠BAC=180°- 120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°.. AD=AE,DE⊥AC,故④正确.故答案为②③④. 16.解：(1)(2)(3)如图所示. (9分) 大 奚 17.解：(1)点B是旋转中心： (2分) (2)旋转角度是60°： (4分) (3)连接PP'后，△BPP是等边三角形， (5分) 理由：旋转角是60°，，∠PBP=60.又BP=BP, ∴.△BPP'是等边三角形 (8分) 18.解：(1)由旋转性质知BD=BA,∠CBA=∠EBD. ∠BDA=70°，∠BAD=70°，.∠ABD=∠ABC=40°， ∠C=90°.，∴.∠BAC=50°： (4分) (2)BC=8,AC=6,∠C=90°，∴.AB=10, (5分) 由旋转性质知△ABC≌△DBE,则BE=BC=8,DE=AC =6,AE=2,在R△ADE中，AD=√DE+AE= √6+2=2√10. (7分)】 作BF1AD于点R:BA=BDAF=AD=而，则 BF=BA-AF=102-(I0)2=3/10. (9分)】 19.解：(1)由旋转得AC=CD=6,∠ACD=60°，∴△ACD是 等边三角形. (2分)】 过点D作DE⊥BC于点E.AC⊥BC,∴.∠DCE=∠ACB -∠ACD=30在△CmE电，E=CD=3,.CR= √CD-DE=33.」 (3分) .BE=BC-CE=3...BD=BE+DE=23.(5) 2t2×43x3= (2):Sm0m=Sam+56m=6x33x)+ 155」 (9分) 20.解：(1)△ADE (2分) (2)20 (4分) (3)∠C=35°，∠B=45°，∠BAC=180°-∠C-∠B= 100°，.△ABC绕顶点A顺时针旋转100°时，点E在线 段AB上， (7分)】 △ABC绕顶点A顺时针旋转280时，点E在射线BA 上，综上所述，△ABC绕顶点A顺时针旋转100°或280 时，点E、,A、B在同一条直线上 (10分) 21.(1)证明：由旋转得AE=AB,AF=AC.∠EAF=∠BAC,.∴. ∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC. △AEB≌△AFC,∴，BE=CF (5分) (2)解：.·四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,.DE=AE =AB=I,AC∥DE,∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°，. △ABE为等腰直角三角形，BE=√AE+AB=√2， BD=BE-DE=2-1. (10分) 22.解：(1)BC=2AF. (2分) 理由：△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,∠BAC= ·ZBR·数学第6页 60.△ADE是△ABC的“旋补三角形”，∠BAD+ ∠CAE=180°，AB=AD,AC=AE,.∠DAE=I20°，AD= AE=AB=AC=BC,∴，∠D=∠E=30°. (4分) 点F为DE的中点，AF⊥DE,即∠AFD=90°，在 △ADF中，∠AFD=90°，∠D=30°，∴.AD=2AF.,.BC= 2AF: (5分) (2)(1)中AF与BC的数量关系仍然成立 (6分)】 理由：△ADE是△ABC的“旋补三角形”，∠BAD+ ∠CAE=I80°，AB=AD.AC=AE..∠BAC=90°，. ∠DAE=90°.，AB=AD,∠BAC=∠DAE=90°，AC=AE ∴.△ABC≌△ADE(SAS),∴.BC=DE. (8分)】 ,·在Rt△ADE中，AF为DE边上的中线，.DE=2AF .BC=2AF即(1)中AF与BC的数量关系仍然成立 卷 (10分) 23.解：(1)33 答 (3分) (2)如图所示，以点A为旋转中心，将 △ABP顺时针旋转60°得到△AMN. 连接BN,PM.由旋转可得，△AMW≌ △APB..MN=BP,PA=AM.∠PAM= 60°=∠BAN,AB=AN.∴.△PAM、G △ABN都是等边三角形，PA=PM,PA+PB+PC=CP +PM+MN. (7分) 当AC=BC=8时，AB=82,当C、P、M、N四点共线时， 由CM=CB,NM=NB可得CN垂直平分AB,六AQ=2AB =4,2=CQ,NQ=√AV-AQ=4,6,.此时GN=CP+ PM+MN=PA+PB+PC=42+46.即PA+PB+PC的最 小值为42+46. (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CBACCDD AAA 1.C2.B3.A4.C5.C6.D 7.D【解析】由图可知，x=3和x=6时对应的函数值相 等抛物线的对称轴为直线=34645，此时抛物线 2 有最小值，抛物线开口向上，故选项AB错误，，当x> 4.5时，y随x的增大而增大：当x<4.5时，y随x的增大 而减小.故选项C错误.故选D. 8.A【解析】小点P(x,n)是抛物线的顶点，y>为2≥ya: .抛物线有最小值，函数图象开口向上，a>0,36m+6b+ c24a+2b+c,.8a>-b,2a2 b 8a =4,<4.故选A. 9.A【解析】B(2,1),C(3,1),BG=3-2=1.△EBC 是等腰直角三角形，.CE=BC=1.:四边形OACD是矩 形，∴AC=0D=3,CD=0A=1,∠0DC=90°，.DE=2, E(3,2).,将组合图形绕，点0递时针旋转90°，.E(-2, 3).故进A. 10.A【解析1O当0≤x≤2时，y=Saw=2AQ·AP= 2 x2;②当2<x≤4时，y=S△w=SEw-S△aw-Sa侧 5m=2x2-4P-22x-2) 2×2x(x-2) 2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二 1 次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合 故选A 11.-1 12.4【解析】根据题意得△=[-(3+2a)]2-4a≥0，解得 追梦之旅铺路卷·九年 3 a≥ 4+=3+2,=a2,而x-5=x1+ a2-5=3+2a,整理得a2-2a-8=0,解得a1=4,a=-2 (舍去)，a的值为4. 3 4 【解析】连接EG,由旋转可得，△ADE≌△ABF,, AE=AF,DE=BF又：AG⊥EF,,H为EF的中点， AG垂直平分EF,∴，EG=FG.设CE=x,则DE=5-x= BF,FG=8-x,∴.EG=8-x.·∠C=90°，∴.在Rt△CEG 中，CE+G=BG,即2+2=(8-x),解得x= 4..CE 的长为识 14.①②【解析】①令h=0,则30-52=0，解得41=0,4= 6,小球从抛出到落地需要6s,故①正确：②h=301 52=-5(t-3)2+45.-5<0,当1=3时，h有最大值， 最大值为45，∴小球运动中的高度可以是30m,故②正 确：3t=2时，h=30x2-5×4=40(m),1=5时，h=30x5 5×25=25(m),小球运动2时的高度大于运动58时 的高度，故③错误，，正确的结论是①② 15.452+√3【解析】，△ABC和△ADE为等腰直角三 角形，.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= 45°，∴∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), ,.∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC= ∠ABC=45°，当点B在线段BD上时，BD有最大值，最 大值为AB+AD=2+3. 16.解：(1)移项，得x2-4x=1, (1分) 配方，得x2-4x+4=5,即(x-2)2=5, (2分) 开方，得x-2=±5， (3分) 解得x,=2+5,x2=2-√5： (4分) (2)方程整理，得(x-1)2=8, (6分) 开方，得x-1=±22， (7分) 解得x,=1+22,x=1-22. (8分) 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 (4分) (2)如图，△A,B,C,即为所求 (7分) (3)(-1.2) (9分) 18.(1)证明：：4=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=m2-6m+9= (m-3)2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根： (3分) (2)解：若腰长为4.将x=4代人原方程，得16-4(m+1) +2(m-1)=0,解得m=5,.原方程为x2-6x+8=0,解得 x,=2,x1=4.组成三角形的三边长度为24,4：(5分) 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，·△=0，即 m=3,此时方程为x2-4x+4=0,解得：x,=x1=2,由于2+ 2=4.不能构成三角形，舍去：所以三角形另外两边长度 为4和2. (9分) 19.(1)4-31 (3分)】 (2)x<0或x>3 (5分) (3)抛物线解析式为y,=-x2+4x-3,当y=0时，-x2+4x -3=0,解得x1=1,=3,A(1,0), (7分) 1 六Sa=2x(3-1)×3=3 (9分) 及·ZBR·数学第7页