铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

第21章 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.代数式x-2 在实数范围内有意义，则x的 x+2 值可能为( A.2 B.0 C.-2 D.-1 2在根式y、2gbx-y中，最简 二次根式有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若√(x-3)2=x-3,则x的取值范围 是() A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 4.下列计算正确的是( A.2+3=√5 B.2+√3=23 C.35-√5=3 D.3=5 3 5.如果a+1与√12的和等于33，那么a的 值是( A.0 B.1 C.2 D.3 6.[教材复习题8变式]实数a,b在数轴上的 位置如图所示，化简√(c-a-b)2-√(a-b) 的结果是( 0ab一 A.2b-c B.c-2b C.c-2a D.2a-c 7.[教材复习题6变式]已知y=√x-8+√8-x +18,则代数式x-的值为() A.-√2 B.-3C.2 D.5 8.(北京期末)如图，在矩形ABCD中无重叠放 入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 二次根式 测试分数：75分 形纸片，则图中空白部分的面积为( A.(8-43)cm3 B.(4-23)cm2 C.(16-8√5)cm2 D.(83-12)cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.[教材习题3变式]当a>3时，化简：la-21- √（a-3)2= 10.若计算√/12×m的结果为正整数，则无理数 m的值可以是 (写出一个符合条 件的即可)： 11.传统文化情境·蜀绣蜀绣是中 国刺绣传承时间最长的绣种之 一，关于蜀绣最早的记载见于 西汉扬雄的《蜀都赋》：丽靡螭 烛，若挥锦布绣，望芒兮无幅.如图所示为 现存最早的蜀绣《双冠图》的局部图片，该 图为长方形.若其长为2m,宽为子m,则 它的面积为 m2. 12.已知6+1的整数部分为m,小数部分为 n,则2m-3n的值为 13.对于实数a、b作新定义：a@b=ab,a※b =a,在此定义下，计算( -(75-45)※2= 三、解答题（共36分） 14.(8分)计算： 九年级·ZBH·数学第1页 (2)(25+32)(25-32)-(5-2)2. 15.(8分)已知x=1-√2，y=1+√2 (1)求x2y-xy2的值； (2)求x2+y2-xy-2x+2y的值 16.(10分)下面是小明同学进行实数运算的 过程，认真阅读并完成相应的任务： /月v0x5 5 4√20x5+20×2…第-步 210+2…第二步 92-8…第三步 任务一：第 步开始出现错误，错误 原因是 任务二：请写出正确的计算过程： 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时 的学习经验，就二次根式运算时还需注意 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 的事项给其他同学提一条建议。 17.(10分)[教材复习题9变式]阅读材料： 像(6+√5)(6-√5)=1，a×√a=a(a≥ 0),这种两个含二次根式的代数式相乘， 积不含二次根式，我们称这两个代数式互 为有理化因式.在进行二次根式运算时，利 用有理化因式可以化去分母中的根号 解答下列问题： (1)7的有理化因式是 (2)观察下面的变形规律，请你猜想： 1=2-1, 2+1 1 =3-√2， 3+2 =4-√3，…， 4+3 1 √n+1+√n (3)利用上面的方法，请化简： +1 1 1 十十 √3+√24+32024+√2023 九年级·ZBH·数学第2页 第22章 一元二次方 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列属于一元二次方程的是() A.x2-3x+y=0 B.x2+2x= C.2x2=5x D.x(x2-4x)=3 2.将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般 形式，其中二次项系数为1，则一次项系数 常数项分别为( A.5,-7 B.5,7 C.-5,7 D.-5,-7 3.x=-2是关于x的一元二次方程2x2+3ax- 2a2=0的一个根，则a的值为() A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 4.解方程(x-3)2=4,最合适的方法是( A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 5.下列方程中，以x=-5±v25+4c 为根的 2 是( A.x2-5x-c=0 B.x2+5x-c=0 C.x2-5x+4c=0 D.x2+5x+c=0 6.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配 方，两位同学提供了三种方案 方案I: 方案Ⅱ： 方案Ⅲ： 2x2+4x+1=0: 2x2+4x+1=0: 2x2+4x+1=0 2x2+4x=-1: 2x2+4x=-1: 1 1 +2x+20: 4x2+8x=-2: 2+2x=2 4x2+8x+4=-2 x2+2x+1- 2 =0: +4: +2x+1=2 1 (x+1)2 (2x+2)2=2 20 (x+1)2= 2 (x4102=2 1 对于方案I、Ⅱ、Ⅲ，下列说法正确的是( 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 元二次方程 程及其解法 测试分数：70分 A.只有方案I正确 B.方案I、Ⅱ正确，方案Ⅲ不正确 C.方案I、Ⅲ正确，方案Ⅱ不正确 D.方案I、Ⅱ、Ⅲ都正确 7.(邓州期末)方程x(x-6)=x的根是() A.x=6 B.x1=0,x2=-7 C.x1=0,x2=7 D.x1=0,x2=6 8.(上海期中)已知△ABC为等腰三角形，已知 它的两条边的长度分别是方程2x2-7x+5=0 的两个根，那么该三角形的周长是() A号孩6B 9 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.关于x的方程(m-3)x2-2m-1+mx+1=0是一 元二次方程，则m为 10.中考新趋势·开放性试题写出一个关于x 的一元二次方程，使它的一个根x,=-1,另 一个根x2满足-3<x2<-2,你写的方程是 11.用配方法解一元二次方程x2+6x+1=0时， 配方后方程可化为： 12.用因式分解法解方程x2-px-6=0,将左边 分解后有一个因式为x-3,则p的值 为 13.中考新趋势·新定义规定：在实数范围内 定义一种运算“⊙”，其规则为a⊙b=a(a+ b),方程(x-2)@7=0的根为 三、解答题（共31分） 14.(12分)解方程： (1)(x-3)2=25(用直接开平方法)： 九年级·ZBH·数学第3页 (2)-x2-3x+1=0(用配方法)； (3)5x2-18=9x(用公式法). 15.(9分)（社旗期末）下面是聪聪同学解一 元二次方程的过程，请认真阅读并完成相 应任务 2x2-8x-17=0. 解：2(x2-4x)=17, …第一步 2-4= 2 …第二步 2-4x+4=17 4,即(x2-2 , 第三步 t252 2, 40 第四步 t2452 2 第五步 任务一：填空： ①以上解方程的步骤中，第 步利 用完全平方公式配方， ②第 步开始出现错误，这一步错 误的原因是 任务二：请直接写出该一元二次方程的正 确解。 任务三：除上述错误外，请你根据平时的学 习经验，写出一条利用配方法解一元二次 方程时要注意的事项. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 16.中考新趋势·过程性学习(10分)阅读理 解：用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的 方法.如图， (1)二次项系数2=1×2. (2)常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算“交 叉相乘之和” XX×X ② 1×3+2×(-1)=1;1×(-1)+2×3=5; 1×(-3)+2×1=-1:1×1+2×(-3)=-5. (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×(-3)+2×1=-1,等于一次项系数-1.即 (x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3, 则2x2-x-3=(x+1)(2x-3) 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三 项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。 仿照以上方法，解答下列问题： (1)分解因式：3x2+5x-12= (2)解方程：①3x2+5x-12=0:②x2-3x+2 =0:③x2+5x-6=0. 九年级·ZBH·数学第4页 一元二次方程根的判： 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列一元二次方程没有实数根的是( A.x2+2x+1=0 B.x2+x-2=0 C.x2+x+1=0 D.x2-2x-1=0 2.下列一元二次方程两实数根的和为2的 是() A.x2+2x-4=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+4x-5=0 3.关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，k的 取值范围是( A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 4.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 5.(莆田模拟)定义：如果一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称 这个方程为“蝴蝶”方程.已知关于x的方 程ax2+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且有 两个相等的实数根，则下列结论中正确的 是() A.b=c B.a=b C.a=c D.a=b=c 6.（新野期中)关于x的一元二次方程2x2-ka +12=0的一个根是x,=2,则方程的另一个 根x,和k的值为( A.x2=3,k=10 B.x2=-3,k=-10 C.x2=3,k=-10 D.x2=-3,k=10 7.(重庆期末)若整数a使得关于x的不等式 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 别式、根与系数的关系 测试分数：72分 x-3< 5x-3 组 2 有解，也使得关于x的一 x+1≤3(a-x) 元二次方程ax2+4x+1=0有实数根，则所有 满足条件的整数a的和为( A.10 B.9 C.6 D.5 8.设x1,x2是方程x2-2023x+2025=0的两个 实数根，实数a,b满足：ax,223+bx,2= 2023,ax,2024+bx2204=2024,则ax,2m5+ b,25的值为( A.2025 B.2023 C.-2025 D.-2023 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实 数根，则代数式x2-2x1+2x2的值等 于 10.若一元二次方程x2-2x-a=0无实数根，则 一次函数y=(a+1)x+a-1的图象一定不 经过第 象限 11.关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实 11 数根a,B,且二+。=1，则m= a B 三、解答题（共39分） 12.(8分)关于x的一元二次方程(m-2)x2- 2x+1=0有实数根 (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，取一个合适的值代 入求出方程的解， 九年级·ZBH·数学第5页 13.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+3x +k-2=0有实数根 (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x,x2,若 (x+1)(x2+1)=-1,求k的值 14.（11分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的 两邻边的长 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值： (3)当m为何值时，矩形为正方形？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 15.中考新趋势·过程性学习(10分)（遵义期 末)阅读材料，解答问题 材料一：已知实数a,b(a≠b)满足a2+5a- 1=0,b2+5b-1=0,则可将a,b看作一元二 次方程x2+5x-1=0的两个不等实数根 2 材料二：已知x2+5x-2=0,求x-二的值 某同学解答思路如下：由x2+5x-2=0可得 2 x+5-2=0,所以x-2=-5. (1)直接应用：已知实数a,b(a≠b)满足 a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab 的值； (2)间接运用：已知实数m,n满足3m2 7m-2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1，求 mn+l 的值. mn+m+1 九年级·ZBH·数学第6页 实践！ 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.某病毒具有人传人性，调查发现：1人感染 病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累 计会有225人感染(225人可以理解为三轮 感染的总人数)，若设1人平均感染x人，依 题意可列方程( A.1+x=225 B.1+x2=225 C.(1+x)2=225 D.1+(1+x2)=225 2.日常生活情境·银行存款某班级前年“五 一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一 年定期存入银行，去年“五一”到期后取出 1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000 元与利息继续按一年定期存入该银行（年 利率不变)，今年“五一”全部捐给了母校， 且今年“五一”到期后取得本息和1107.45 元若该银行一年定期存款的年利率是x (本金×利率×期数=利息，本息和=本金+ 利息)，则下列方程正确的是() A.1000(1+x)2=1107.45 B.2000x+1000(1+x)=1107.45 C.2000(1+x)2-1000=1107.45 D.(1000+2000x)(1+x)=1107.45 3.某网购平台9月份的销售额比7月份增加 了44%，那么该网购平台7月至9月的销售 额平均每月增长率为( A.10% B.20% C.25% D.30% 4.在一幅长80cm,宽50 80cm cm的矩形风景画的四 周镶一条金色纸边，制 成一幅矩形挂图，如图 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2, 设金色纸边的宽度为xcm(风景画四周的金 色纸边宽度相同)，则x的值为( A.10 B.8 C.7 D.5 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 与探索 测试分数：50分 5.学习生活情境·课外阅读“读书破万卷，下 笔如有神.”在某中学开展的课外阅读活动 中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅 读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年 级学生的人均阅读量为每年100万字，九年 级学生的人均阅读量为每年144万字，则该 校八年级学生的人均阅读量为每年( A.110万字 B.120万字 C.122万字 D.125万字 6社会热点情境·房价某市积极响应国家的 号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在 宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的 每平方米10000元下降到3月份的每平方 米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4 月份的下降率保持一致，则4月份的房价单 价为每平方米( A.7300元 B.7290元 C.7280元 D.7270元 7.如表是一张月历表，在此月历表上用一个长 方形任意圈出2×2个数（如17,18,24,25）， 如果圈出的四个数中最小数与最大数的积 为153，那么这四个数的和为( 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 3031 A.40 B.48 C.52 D.56 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.[教材问题1变式]如图，某单位准备在院内 一块长30m,宽20m的长方形花园中修两 条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的 九年级·ZBH·数学第7页 部分种植花草.要使种植花草的面积为532 m2,则小道进出口的宽度为 m. 围墙 D xmxm 第8题图 第10题图 9.日常生活情境·商场促销（达州中考）新世 纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童 节，商场决定采取适当的降价措施.经调查， 如果每件童装降价1元，那么平均每天就可 多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈 利1200元，则每件童装应降价多少元？设 每件童装应降价x元，可列方程为 10.如图，邻边不等的长方形花圃ABCD,它的 一边AD利用已有的围墙，另外三边所围 的栅栏的总长度是5m.EF处开一门，宽 度为1m,若长方形ABCD的面积为4m2, 则AB的长度是 m(可利用的围墙 长度不少于4m). 11.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过 抽签平均分成A,B两组，在每一组中进行 单循环的小组赛（每两个班之间比赛一 场)，再从每组中选出前4名进行比赛，最 后进行决赛得出名次.若A组共进行了21 场小组赛，则九年级共有 个班. 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开 始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么 几秒后，PQ的长度等于2√/10cm? (2)△PQB的面积能否等于7cm2?请说 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 明理由. 13.(9分)某商店将进价为8元的商品按每件 10元出售，每天可出售200件，现在采取 提高商品售价减少销售量的办法增加利 润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5元，那么每天的销售量就减少10件. (1)将每件商品的售价定为多少元时，才 能使每天的利润为640元？ (2)店主想要每天获得800元的利润，小 红认为不可能，你是否同意小红的说法，请 说明理由. 九年级·ZBH·数学第8页 第23章 成比例线段 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是()》 ○ 中 2.[教材习题1变式]甲、乙两地的实际距离 是20千米，在比例尺为1：500000的地图 上甲、乙两地的距离是() A.40 cm B.400 cm C.0.4 cm D.4 cm 3.下列结论中，错误的是() A若号-亏则侣-号a0e0) B.若0-61 66则只= b 6 C.若0=c、2 6a3(6-d≠0)，则a-c-2 b-d3 n若行-则u36=4 4.如图，AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行 线分别交于点A、B、C和点D、E、F,已知AB= 5,BC=10,DE=4,则DF的长为() A.2 B.8 C.10 D.12 2 45 65 459 第4题图 第5题图 5.(成都期末)如图所示的两个四边形相似 则下列结论不正确的是( ) A.a=22 B.m=2n C.x=2 D.∠a=60° 6.学习生活情境·黄金分割生活中到处可见 黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 图形的相似 相似图形 测试分数：70分 使雕像的腰部以下α与全身b的高度比值 接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b 为2米，则a约为( ) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 第6题图 第8题图 7.若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=4cm, c=2cm,d=8cm,则线段a的长为( ) A.1 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD 上的一点，BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG ⊥BC,垂足分别为点F,G,则BG:BC的 值为() A.2:3 B.√2：2C.2:1 D.2:w2 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.「跨学科试题·语文秋天红透的枫叶，总能牵 动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐 爱枫林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状 相同的枫叶图案，则x的值为 22 cm 第9题图 第10题图 10.[教材习题5变式]如图，在矩形ABCD中， AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后，余 下的矩形EBCF与原矩形BCDA相似，则 CF的长为 九年级·ZBH·数学第9页 11.如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AB=a,点 E、F是对角线BD上的点 (点E、F不与B、D重合)，分别连结AE、 EC、AF、CF,若四边形AECF是菱形，且菱 形ABCD与菱形ECFA相似，那么菱形 AECF的边长是 .(用含a的代数 式表示) 三、解答题（共37分）》 2.(10分)()已知2号=亏2+y40,求 x+y3的值； 2x+y (2)已知a,b,c是△ABC的三边，且满足 a+4b+3c+8 3=2=4,a+6+e=12,请你探索 △ABC的形状. 13.(8分)如图，已知AC=5cm,BC=10cm, ∠B=30°，∠D=115°，△ABC∽△DAC. (1)求CD的长； (2)求∠BAD的大小 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 14.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点 E,F分别为AD,BC的中点，连结BE,DF 分别交AC于点G,H.求证：AG=GH=HC. 15.(11分)如图，点E是菱形ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段AE为边 作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与菱形 ABCD相似，连结EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,AG=√3，求GD 的长 九年级·ZBH·数学第10页90P,∠GHM=∠NHM.MH=HM,.△GHM≌△NHM (AAS),∴.MG=MN=4dm,,AF=FG=2dm,∴.MF=MG +GF=6dm,,AM=√MF-AF=√6-2=4、2(dm). ∠A=∠MGE=90°，∠AMF=∠AMF,.△MGE MG EG 4 EG △A,MAP心4万2AB=BG=2 FB M D C D C 图(4) 图(5) 《铺路帮手》答案 第21章 二次根式 1.A2.C3.B4.D 5.C【解析】a+I与√12=23的和等于35， √a+I=33-23=√3，故a+1=3,则a=2.故选C. 6.D【解析】原式=|c-a-bl-la-bl=a+b-c-(b-a)=a+b -c-b+a=2a-c.故选D. 7.A【解析】x-8与√8-x有意义，.x=8,y=18,故 x-V下=8-√18=22-32=-√2.故选A. 8.D【解析】两张正方形纸片的面积分别为16cm和 12em2,.它们的边长分别为√16=4em,√2=25em, ,AB=4cm,BC=(23+4)cm,空白部分的面积=(23 +4)×4-12-16=85+16-12-16=(8.5-12)m2.故选 D. 9.1 【方法点拨】先判断a-2以及a-3的正负号，再去绝对 值， 10.3(答案不唯一）11.1 12.12-36【解析】小：2<6<3，.m=2+1=3,n=√6-2， 则2m-3m=6-3(w6-2)=12-3w6 18132【解折1原式=(5x2万-5万-45) =(4-32)-3=1-32. 2 1 14.解：(1)原式=24×行3×12+45=4-2+45=2 +43 (4分) (2)原式=(23)2-(32)2-(3-45+4)=12-18-3+4 3-4=43-13 (8分) 15.解：x=1-2,y=1+2,x+y=2,x-y=-22,xy= -1 (1)原式=y(x-y)=22; (4分) (2)原式=x2+2y+y2-3-2(x-y)）=(x+y)-3xy 2(x-y)=2+3+4w2=7+42. (8分) 16.解：任务一： (1分) 分母有理化出错，去括号没有变号 (3分) 任务二√昼x5- -20×√5-20× 54 52100-4-5 15 -12: (9分) 任务三：二次根式运算时要化到最简形式 (10分)】 17.解：(1)7（答案不唯一） (2分) (2)n+1-√m (4分) (3)原式=2-1+3-√2+4-√3+…+/2024-/2023 =W/2024-1=2506-1. (10分) 第22章一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.C2.A3.D 4.A 追梦之旅铺路卷·九年蚓 【归纳总结】一元二次方程的解法：(1)直接开平方法： (2)因式分解法：(3)配方法：(4)公式法.牢记不同解法 的过程，根据题目选择合适的方法求解一元二次方程. 5.B6.D 7.C【解析】x(x-6)=x,x(x-6)-x=0,x(x-6-1)=0,,x =0或x-7=0,x1=0,x=7.故选C 8.D【解析】2x2-7x+5=0,解得x1=2.5,x2=1.①当x,三 2.5为腰时，则周长C=2.5+2.5+1=6.②当，2=1为腰 时，1+1<2.5，不符合三角形三边关系，∴，舍去.故选 D. 9.-1【解析】由题意知m-2m-1=2,解得m=-1或3，： m-3≠0，.m=-1. 10.2x+7x+5=0(答策不唯一)11.(x+3)2=812.1 13.x,=2,x=-5【解析】由题意得：(x-2)(x-2+7)=0, (x-2)(x+5)=0,x-2=0或x+5=0,=2,x,三-5. 14.解：(1)直接开平方，得x-3=±5，所以x1=8或x2=-2: (4分) (2)原方程可化为+3x=1,配方，得(x+2P=1+ 4 (6分) 直接开平方，得+弓空，所以百- 3√13 2 或日 /13+3 (8分) (3)移项，得5x-9x-18=0.因为b-4ae=441,所以x= 24921,即=3或=-12 (12分) 2×5 15.解：任务一：①三 (2分) 2四 (4分) 5开方时应该有两个平方根，过程只写了一个(6分） 2 225② 52 任务二：x,=2+ (8分)】 任务三：移顶时要变号（答案不唯一） (9分) 16.解：(1)(x+3)(3x-4) (1分) (2)①方程可以化为(x+3)(3x-4)=0.x+3=0或3x-4 =0x1=-3,x=3 (4分)】 2方程可以化为(x-1)(x-2)=0.x-1=0或x-2=0,.. x1=1,x2=2: (7分) 铺 ③方程可以化为：(x-1)(x+6)=0,x-1=0或x+6=0, 路 x1=L5=-6 (10分) 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.C 【归纳总结】一元二次方程ax+x+c=0,(a≠0)的根与 案 4=b-4c有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的 实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根：当4<0 时，方程无实数根， 2.B3.D 4.B【解析】点P(a,c)在第四象限，a>0,c<0,ar< 0,.方程ar2+br+c=0的根的判别式△=b2-4ac>0,.此 方程有两个不相等的实数根.故选B. 5.C【解析】把x=-1代入方程ax+br+c=0得出a-b+c= 0,.b=a+c,方程有两个相等的实数根，.△=2-4ac= (a+c)'-4ac=(a-c)'=0,.a=c.故选C. 6.A【解析】将x,=2代入原方程得2×22-2k+12=0,解得 =10.x,2为一元二次方程2x2-kx+12=0的两个 根，.x1·x2=6,即2x2=6,解得2=3.故选A (x>-1 7.A【解析】解不等式组，得{3-1，·原不等式组有 x≤ 4 解，3a- >-1,>-1.关于x的一元二次方程ax2+ 4 a≠0 4r+1=0有实数根，=4-4xax1≥0解得a≤4且a ·ZBH·数学第30页 0,..a的取值范国为-1<a≤4且a≠0.又a为整数 ∴a=1或2或3或4，，所有满足条件的整数a的和为1 +2+3+4=10.故达A. 8.D【解析】x,.是方程x-2023x+2025=0的两个实根 可把 m+bx, =(x,+ 2025×2023=-2023.故选D. 9.2028 10.一【解析】由题意得4+4a<0,解得a<-1,故a+1<0,a -1<0,故一次西数y=(1+1)x+a-1的图象一定不经过 第一象限. 11.3【解析】小：关于x的方程x2-2mr+m3-m=0有两个 实数根a,B,∴4=(-2m)2-4(m2-m)≥0，解得m≥0，a 2m +3=2m,3=m-m, &Bs1,m+ =1, m2-m 1,解得m,=0,m1=3,经检验，m1=0不合题意，m2=3 符合题意，∴，m=3 12.解：(1)由题意知4=(-2)2-4(m-2)≥0，(2分) 化简得12-4m≥0，即m≤3.又，m-2≠0，∴.m≠2，∴.m ≤3日m≠2. (4分)】 (2)当m为正整数时，满足m的值为1或3. 当m=3时，原方程为x-2x+1=0,解得x,=x=1.(答 装不唯一) (8分) 13.解：(1)：关于x的一元二次方程x+3x+k-2=0有实 17 数根4=3-4x1×(-2)≥0，解得k≤4，即k的取 值范假是k≤子， (4分】 (2):方程x2+3x+-2=0的两个实数根分别为x1,x1, .x1tx2=-3,x1x2=k-2,(x1+1）(x2+1)=-1,.x1x+ (x,+x2)+1=-1..k-2+(-3)+1=-1,解得k=3,那k 的值是3. (10分) 14.(1)i证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2-2m+1= (m-1)2≥0，所以无论m取何值，该方程总有实数根： (3分) (2)解：设矩形的两边长分别为4，b,∴.a+b=m+5.ab 3m+6, (4分】 .(a+b)2=(m+5)2,.a2+62+2ab=m2+10m+25.a2+ 6=m2+10m+25-2(3m+6)=m2+4m+13. (6分)】 .a2+b2=52,.m2+4m+13=25,解得m,=-6,,=2, (7分) 铺 a+b=m+5>0,m的值为2 (8分) (3)解：由题意得4=(m-1)2=0,∴m=1. (11分) 效 15.解：(1)由题意得，a,b可看作一元二次方程x2-7x-2= 0的两个不等实数根。 (2分】 a+b=7,ab=-2, (3分】 ∴.a+b-ab=7-(-2)=9: (4分)】 案 (2)在方程2m2+7m-3=0的两边同时除以-n2得 3()2-7×↓-2=0. (5分) 又：实数m满足3m2-7m-2=0,且mm≠1，.可将m, L看作一元二次方程3x2-7x-2=0的两个不等实数 根 (7分) 17m2 .m+ 3 (8分】 3n 7 m+- mn+I 37 。, (10分) mn+m+I 1,m-725 77十 nn 33 实践与探索 1.C2.D 3.B 【方法点拔】列一元二次方程解决平均增长（降低）案问 意：a(1±x)=b,其中a为原有基础量，x为两次平均增 长（降低）率，b为增长（降低）后的现有量 4.D5.B 追梦之旅铺路卷·九年级 6.B【解析】设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降 率为x,根据题意得：10000(1-x)2=8100,解得x,=0.1= 10%,x2=1.9(不符合题意，合去)，.8100(1-x)=8100× (1-10%)=7290..4月份的房价单价为每平方米7290 元.故选B. 7.C【解析】设四个数中最小数为x,则其他三个数为x+ 1,x+7,x+8,:图出的四个数中最小数与最大数的积为 153.x(x+8)=153,解得x,=-17(舍去），x2=9,.x+1 =10,x+7=16,x+8=17,,9+10+16+17=52,,这四个数 的和为52.故选C. 8.19.(40-x)(20+2x)=1200 10.1【解析】设AB长为xm,则BC长为(5+1-2x)m.依题 意得x(5+1-2x)=4,整理得x-3x+2=0,解方程得x1= 1,2=2..当x=1时，6-2x=4:当x=2时，6-2x=2(含 去）.AB的长为1m. 1.14【解析】设A组共有x个班，依题意得)(-1) 21,解得x1=7,2=-6(合去)，.九年级共有2×7=14 个班级 12.解：(1)设x秒后，PQ=2√10，BP=5-x,BQ=2x,BP +BQ=PQ,(5-x)2+(2x)2=(2V10)2,解得x,=3. ,=-1(舍去)， (4分) .3秒后，PQ的长度等于2√10cm: (5分) (2)△PQB的面积不能等于7em (6分) 原因如下：设t秒后，△PQB的面积等于7cm2,则PB=5 -1,0B=21,又：Saw=2xBPx0B=7,2×(5-)x21= 7.∴2-5+7=0， (7分)】 4=(-5)-4×1×7=-3<0,方程设有实数根， △PQB的面积不能等于7m. (8分】 13.解：(1)设将每件商品的售价提高x元，则每天可售出 该商品(200-20x)件.根据题意得(10-8+x)(200-20x) =640.整理，得x2-8x+12=0. (2分) 解得x,=2,x2=6,.∴10+x=12或16. (4分) 故将每件商品的售价定为12元或16元时，才能使每天 的利润为640元： (5分) (2)同意小红的说法 (6分) 理由：设每件商品提价m元，则每天可售出商品(200- 20m)件.得(10-8+m)(200-20m)=800,整理，得m- 8m+20=0. (8分) 4=(-8)2-4×1×20=-16<0,该方程无解，.小红 的说法正确 (9分)】 第23章图形的相似 成比例线段相似图形 1.D2.D3.D AB DE 5 4 4.D【解析】AD/BE/CF,BCEF心i0EF心EF =8,∴，DF=DE+EF=4+8=12.故远D. 5.B【解析】两个四边形相似，.√2：a=x:4=m:n=2: 4,解得a=22,x=2,2m=n,∠=360°-45°-90°-165°= 60°，综上所述，故选B. 6.A 7A【解析】四条线役ab,cd威比例，心=， 二，解得a三1.故选A的 8.B【解析】设BG=x,则BE=2x,BE=BC,∴，BC= √2x,.BG:BC=2:2.故选B. 9.1110.1 3a【解析】连结AC,交BD于O.·在菱形ABCD中， L∠ABC=60°，BC=AB=a,÷AC⊥BD,0C=0A=7AC= 2MB=).菱形ABCD与菱形ECFA相似，∠ECF ·ZBH·数学第31页 =∠ABC=60°，同理CE=20E.:0E+0C=CE,即(2 E+(受产=CECB=菱形BCF的边米是 3 3 4. 卫解：1)设与，则=2=3弘，（2分) x+y-3_26+3k-15k_-10k10 (5分) 2x+y 46+3k 7k7 (2)令a+4_b+3c+8 k.a+4=3h,b+3=2h,e+8= 3 2 4 4k∴a=3k-4,b=2h-3,c=4k-8.又a+b+e=12.∴ (3k-4)+(2k-3)+(4h-8)=12,∴.k=3.a=5,b=3,c= 4.∴.△ABC是直角三角形 (10分) 1B.解：(1：△MBC△D1CACC.即 10 DC AC' CD5·GD =2.5em. (4分) (2)·△ABC△DAC.,.∠BAC=∠D=1159,∠CAD= ∠B=30°，∠BAD=∠BAC+∠CAD=115°+30°=145 (8分) 14.证明：.E、F是口ABCD对边AD、BC的中点..DEBF 且DE=BF,.四边形BEDF是平行四边形，.BEDF. (3分) 在△AD中，EGD,EDGm 又：E是AD的中点， ∴，AE=ED,.AG=GH. (6分) 同理.在△BCG中.CH=HG,.,AG=GH=HC.(8分) 15.(1)证明：，·菱形AEFG与菱形ABCD相似..∠EAG= ∠BAD,∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴.∠EAB= ∠GAD. (2分) AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD(S.A.S.),,EB =GD: (5分) (2)解：连结BD交AC于点P,则BP⊥AC. (6分) ZDAB=60.AB=AD.:.BP=2BD= 之AB=1AP =√AB-BP2=√3，.·AE=AG=3,.EP=23,.EB= √EP+BP=√12+I=√13， (10分) ∴.由(1)知GD=EB=13. (11分) 相似三角形的判定和性质 1.C 2.B 【知识总结】相似三角形的判定：1.两角分别相等的两个 三角形相似：2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似：3，三边成比例的两个三角形相似. 3B【解析-CS△ABC一△DE,∠F= ∠C,:∠A=70°，∠B=60°，∠C=180°-70°-60°= 50°，.∠F=50°.故选B. 4.C【解析】小：DE∥BC,∴.∠AED=∠C,EF∥AB,.∠A =∠CEF,.△AED∽△ECF, S△=( 5)',5awe AE .AE 2 16.S4E=2CDE/BC AADE △ABC,. F9Sac=36,S2m=36- 16-4=16.故选C. 5.B【解析】CD平分∠ACB,∠ACD=∠DCB,DM∥ CB,∴.∠MDC=∠DCB,∴.∠MDC=∠ACD,∴.MD=MC. DM∥BC,△ADW∽△ABC,BC=AC,3 DM AM DM 2产W0N=号截选B 6.D【解析】过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB 于E,则△PCD∽△BCM或△BPE∽△BCA,此时0<PC< 追梦之旅铺路卷·九年级 8:过P作∠BPF=∠A交AB于F,则△BPFn△BAC,此 时0≤PC<8:过P作∠CPG=∠A交AC于G,则△CPG △CAB,当点G与，点A重合时，CM=CP·CB,即4=CPx 8,,CP=2,∴，此时，0<CP≤2；当0<CP≤2时，有4种不 同的剪法：当2<CP<8时，有3种不同的剪法..甲和乙 对，故选D. 7.B【解析】：A(-4,0),B(0,2),∴0A=4,0B=2, CB CO OB 2 1 △c0B△C40,C0AC0m4=2C0=2CB. CB 1 AG=2C0,AC=4CBAB3,过点C作CD1y轴于 CD 点D,A0⊥y轴，A0/CD,△AOB△CDB.A0 DB CB 1 0g=48=3·CD=2A0s9 28 0B+BD=2+ 三点C的坐标为《3，)·故法B. 8.3cm.9.9 10.3或4.8【解析】设运动时间为x秒，根据题意：AD= xcm,CE=2xcm,则AE=(12-2x)cm,当△ADE∽△ABC. ,ADAE是_2-2x,解得x=3;当△ADE∽△ACB, AB AC612 ADAE.无12-2，解得x=48 ACAB12 6 11.(1)解：如图.点D是所求作的点 (2分) (2)证明：：AB=√+2=5，BC=5,BD=L. BD AB 15 AB5 BD AB 55'BC5ABBC (6分) ∠DBA=∠ABC,∴.△ABDA△CBA. (8分) 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠C+∠B= 180°，∠ADF=∠DEC..∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE= ∠B,∴∠AFD=∠C,.△ADF∽△DEC: (5分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形，，CD=AB=8 AD DE △ADF△DECe=CDE=4C-63X8 43 =12 (10分) 铺 13.解：(1)∠A=40°.∠B=60°..∠ACB=80°，∴.△ABC 路 不是等腰三角形， (1分) CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD=40°，∠ACD= ∠A=40°.△ACD为等腰三角形， (2分) ·∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC,∴△BCDn 案 △BAC.CD是△ABC的完美分割线. (3分) (2)①当AD=CD时，∠ACD=∠A=48°，△BDC∽ △BCM.,∴.∠BCD=∠A=48°，，∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD =96°. (5分) ②当AD=AC时，∠ACD=∠ADC=180°-48° =66°，. 2 △BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=114°. (7分) ③当AC=CD时.∠ADC=∠A=48°，△BDC△BCA, ·∠BCD=∠A=48°，∠ADC>∠BCD,∴矛盾，舍弃 ∴.∠ACB=96°或114° (9分) (3)△BCD△BAG,BHBC BC BD 设BD=x,(2)2= x(x+2),x>0,x=√3-1. (11分) ·.·△BCDn△BAC,. CD BD3-1 AC BC2 cD-3-x2 迈 =w6-√2 (12分) 相似三角形的应用 1.B ·ZBH·数学第32页 【方法点拔】根据平行线性质、相似三角形的判定与性 质，找到相似三角形的对应线段，得出所求线段的长， 2.A 3.C【解析】，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB,∴，△DEF DE CD △DCB,EFBC 0_800，解得BC=400,×AC= 即 20 BC 150cm,∴，AB=AC+BC=550(cm),即树高550em.故选C. 4.B【解析】如图，在直角△EFC 中，CD是斜边上的高.∴，Rt△EDC ED DC ∽R△GDF,CFD即DC= D 64,.DC=8(负值舍去)，故选B. 5.B 6.C【解析】如图，设河宽为h,,AB∥CD AB=12m,P到AB的距离也是12m,.由 平行线分线段成比倒定理得：5012+h' 1212 解得h=38.河宽为38米，故选C 7.108.8 9.24【解析】设正方形零件的边长为acm,AD交HM于点 O,HM∥BC,△AHM△ABC,:AD是高BC HM AO D,即日=0，a三24二正方形的边长为24cm. 10.解：(1)设DE=xcm,则A0=(8-x)cm,根据题意得：2 (8-x+8)×3×3=3×3x6,解得x=4.,DE=4m.(4分】 (2).∠E=90°，DE=4,CE=3,.CD=W/DEE+CE= 4+3=5 (5分)】 :∠BCE=∠DCF=9O°，.∠DCE+∠DCB=∠BCF+ ∠DCB.∴.∠DCE=∠BCF (6分)】 ∠DEC=∠BFC=90.△CDE∽△CBF.CFCB CE CD 即3、5 CF-8.CF=24 了cm六水面高度cF是4 cm. (8分) 11.解：(1)2a (3分) (2)·∠PAB=∠AEB=90°，.∠CAD+∠EAB=∠ABE+ ∠EAB,∴.∠CAD=∠ABE.·∠ACD=∠AEB=90°， △ACD∽△BEA, (6分】 铺 CD AD CD 100 路 “EB50250CD=20cm.油画顶部到墙 壁的距离CD是20em: (8分) (3)他应该远离墙壁PM. (10分) 答 中位线位似图形 图形与坐标 1.A2.B3.A4.B 案5.A【解析：P(m,m)为△ABC内一点，平移后点P与 其对应点P关于x轴对称，P"(m,-n),点B的坐标 为(-2,1)，.点B的对应点B的坐标为(-2,1-2n).故 选A 6.A【解析】过，点A作AD⊥OB于，点D,A'E⊥x轴于，点E AD/A'E,△OAD△OA'E,在等边三角形OAB中， OD AD 1 0B=01=2,0D=BD=l,AD=y3.·0EAE3 4'E=33.33-√3=23.，.B的坐标为(4,23).故选 7.C 8.9:4 9.-6【解析】连结OA,△ABC与△DOC的位似比为1： BC 1 3 3, 0035aw=4Sam=3,k=-6 10.(1)证明：D,E为AB,AC的中点，.DE∥BC,DE= 2 BC. (2分) CF=、BC.∴.DE=CF (4分) (2)解：由(1)可知.DEBC.DE=CF,∴.四边形DCFE 追梦之旅铺路卷·九年朗 为平行四边形，.EF=DC, (6分) 在等边△ABC中，D为AB中点，CD⊥AB,六BD=2 AB=2,∠BDC=90°，∴.EF=√4-2=25. (8分) 11解：(1)如图①，△DEF为所作： (5分) (2)如图②2，点P为所作 (10分) D 图① 图② 12.(1)证明点D,E分别是AB,AC的中点.一ABAC AD AE LA=LA△ADE∽△ABC. 1 (2分) DE AD 1 ∠ADE=∠ABC,=E=工DE∥BC且DE= BC: (5分) (2号 (8分) (3)20 (10分)】 【解析】小点F、G分别是B0和CO的中点，，FGBC, 且FG=8C,由(I)知，ED/BC,且BD=2BC,BD/ FG.ED=FG,.四边形DEFG是平行四边形.，.OD= OFF点是OB的中点，OF=BF,∴BF=OF=OD, ASaam=5An=8m=35am=号56m-5.5am 1 10,,四边形DEFG的面积是：2SaED=20 专题相似三角形的应用 1.证明：作DG∥BC交AC于点G,则△ADG∽△ABC, △DGF∽△ECF,ABBC'CEEF AD DGDG DF (3分) AD AB DG DF AB EF AD=CE一DGBC·AD-EF BC-DFAB·DF= BC·EF. (8分) 2.(1)证明：AD.BE是△ABC的两条高，.∠ADC= CE ∠BEC=90°.又∠C=∠C,.△ACD∽△BCE, CD C即CECA=GD·cB: C (5分) (2)解：CE_CB CE_CD CD CA CB AC 又∠C=∠C,△CDE DE CE 5 ∽△CAB.ABBC (10分) 3.证明：连结PC,AB=AC,AD⊥BC,.AD垂直平分BC, .PC=PB.∴.∠PBC=∠PCB..AB=AC,∴.∠ABC= ∠ACB,.∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,即∠ABP= ∠PCE (3分) *CF∥AB.∴.∠F=∠ABP.∴，∠PCE=∠F.又，∠CPE= PC PE LFPC△EPC△CPF,PE-PC PC=PE·PE (6分) 又：PC=BP,BP=PE·PF (8分) 4.证明：∠ABC的平分线为BE,AD为高，.∠ABE= BD ∠EBC.∠BDF=∠BAE=90°..△BDF△BAE.. AB BE (4分) BE ∠BAC=∠BDA=90°，∠ABC=∠DBA,∴.△ABC AB BD BF AB △DBA,BCAB心BEBC (8分) 5.解：①过O点作BC的平行线，交AC于点F,过点F,作 FM⊥x轴于点M.点A(-3.0),B(1.0),C(0.3). ·ZBH·数学第33页 A0=3,0B=1.0C=3.AC=32.0F,BC,.∴.∠A0F,= F,A0.即 ∠ABC,又：∠A=LA,△A0F,△ABC,AC=B AF3 9.2 324 解得A,=4:∠A=∠A,∠AF,=LAOC= FM AM 905AAME△A0C,0C=i01C,即 33 92 =4,解得FM=AM= 32 410=3-9=3 4=F( 39 44: (4分) ②过点O作∠AOF:=∠ACB交AC于点F,则△AOF,M △MCB时，过点R作E,N上：轴于点N,0=5即 AC AB' 3方4A服=22.AN=RN=2,0N=L此时F 3 AF2 (-1,2),综上所述，若△AOF与△ABC相似，则点F的 坐标为(-？)或(-1,2》 (8分) 6.解：(1)过点D作DMLy轴于点M,,∠BMD=∠PMD= 90°，∠DBM+∠BDM=90°.∠PDB=90°.∴∠BDM+ ∠PDM=90°，∴.∠DBM=∠PDM.∴.△DBM△PDM.. DM BM PM DM (3分) 由题意得A(4,0),B(0,3).∴.A0=4.B0=3.,AD⊥x 轴，∴，AO=DM=4,.可设点D的坐标为(4，a)(a>0)., 43,解得a=1或a=-5(舍去)点D的坐标是 7+a4 (4,1). (6分)】 把D(4.1)代人y=本中，得=4，反比例函数的解析 4 式是y=一： (7分)】 (2)0<x<2或x>4 (11分) 7.解：(1) (3分) (2)在旋转过程 PE的值为定值 (5分) PF 过点F作FG⊥BC于G,则∠B=∠FGP,·∠MPN=9O」 ∠B=90°，∴.∠BEP+∠EPB=90°=∠CPF+∠EPB, ∠BEP=LCPF,△EBP-△PGF,PFFG PE PB (9分) PB 1 PE :矩形ABGF中，FG=AB=2,而PB=L心FG2PF 降的值为定值 (12分) 第24章解直角三角形 测量直角三角形的性质 1,B2.D3.A 4.C【解析】取CF的中点T,连结DT,AT.∠BAC=90°， FD⊥BC,∠CAF=∠CDF=90,AT=DT=2CF, TD=TC=TA,∴∠TDA=∠TAD,∠TDC=∠TCD, ∠ADB=45°，∴∠ADT+∠TDC=135°，∴.∠A7C=-360°-2 ×135°=90°，，AT⊥CF,CT=TF,,AC=AF,∴.∠AFC= 45°，∴∠BFD=45°-32°=13°，∠BDF=90°，÷∠B= 90°-∠BFD=77°.故选C. 5.D【解析】：RI△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC =2cm,∴.AB=2BC=4em,BC=2cm,D为BC的中点， 六BD=2BC=1Cm,若LBED=90°，当A→B时， LABC=60LBDE=30BE=2 BD=2cm.= 3.5,当B→A时，1=4+0.5=4.5.若∠BDE=90°时，当A 追梦之旅铺路卷·九年朗 →B时，：∠ABC=60°，∴.∠BED=30°，BE=2BD= 2cm,,t=4-2=2,当BA时，t=4+2=6(含去).综上可 得：t的值为2或3.5或4.5.故选D. 6.D【解析】在△ABC中，AD与BE是高..∠ADB= ∠AEB=∠CEB=9O°，.点F是AB的中点，FD= 24B,FE=AB,FD=FE,故①正确：∠CBE= ∠BAD、∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，.∴.∠ABC =∠C,.AB=AC,AD⊥BC,BC=2CD,∠BAD= ∠CMD=∠CBE,.∠ABE=45P,∠AEB=90P,.△ABE 是等腰直角三角形，.AE=BE,在△AEH与△BEC中， ∠AEH=∠BEC AE=BE ,∴△AEH≌△BEC(A.S.A.),∴，AH= ∠EAH=∠EBC BC=2CD,故2正确：△AEH≌△BEC.∴，EH=EC, ∠CEB=90°，.∴.△CEH是等腰直角三角形，∴.∠EHC= 45°，故④正确：F是AB的中点，BD=CD,.SAmC= 2Sa=4S6r,故③正确.故选D. 7.58.4 9.22【解析】：∠CAD=∠CAB,∠CAB=30°，∴.∠CAD= 30°，∠ADC=90°，点F是AC的中点，AC=4,∴DF= AF=- AC=2,∠CAD=LADF=30°，-∠DFC=∠CAD +∠ADF=60,E、F分别是BC,AC的中点，EF=2 AB=2,EF∥AB,,∠EFC=∠BAC=30,∠EFD= ∠EFC+∠CFD=90°，在Rt△DFE中，DE=VDF+EF= /2+2=22 10.解：由题意得BE=CF,,EF=AB+CD=1米，∴，AB=CD 米 (3分) 在Rt△AEB中，∠E=90°，∠ABE=60°，∴.∠EAB=30°， BE=AB=米，CF=BE=米， (6分) 2 4 BC=EF-BE-CF=米BC的长度为)米(7分 11.(1)证明：BM⊥AC,点D是BC的中点，∴，BD=CD= DM-7BC.DN-BC..DN=DN=RD-CD. ∠DBN=∠BND,∠DNC=∠DCN,.·∠NBD+∠BNC+ ∠NCD=180°，∴，2∠BND+2∠CND=180°，∴.∠BND+ 铺 ∠CND=90°，即∠CNB=90°，∴.CN⊥AB: (5分) 路 (2)70 (8分) 12.解：(1)不变 帮 (1分) 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半，：斜边AB不变，.斜边上的中线OP不变；(4分) (2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，面积最 案 大 (5分) 理由如下：若h与OP不相等，则总有h<OP,故根据三 角形面积公式，当h与OP相等时，△AOB的面积最大， (6分) 此时.5am=2B·h=之×2a·a=d△M0B的最 大面积为a (8分) 锐角三角函数 1.C2.A3.B4.B5.C 6.C【解析sm4= 2,cosB= ∠A,∠B都是锐角， ∠A=45°，∠B=60°..∴.∠C=180°-（∠A+∠B)=75°，故 选C. 7.D【解析】设BC=x,则AB=3x,由勾股定理得，AC= 2.2x,tanB= C22=22.故选D. BC x 8.D 9.B【解析】小：EH/CD..△AEI∽△ACD.AHAD EH CD ·ZBH·数学第34页 ，设EH=3a,A=4a,HG=GF=3a,EFA0. 3 ∠AFE=LFAG.tan ZAFE=tam∠FG=GE= 3a AG 3a+4a 故选B. 3 【解题技巧】根据题意可知EF∥AD,由该平行线的性质 推出△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比 例和锐角三角函数的定义解答. 10 2 1.(3,1)12.6-2 4 13.解：(1)原式=2xL+ 2 4、3 *24x1=1+3 2 (4分】 3 (2)原式=3-1+2× +4=23+3. (8分) 14.解：根据图形有∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，根据折登 的性质，得∠EFC=∠D=90°.即∠AFE+∠BFC=90°， (2分) 而在R△BFC中，有∠CBF=9O°，∴.∠AFE=∠BCF,根 据折叠的性质，有CF=CD, (4分) 又BC=8,CF=CD=10,由勾股定理，得BF=6,则 an∠BCF=BE3 (6分) 故an∠AFE=m∠BCF=3 4 (8分】 15.解：：∠A=60°，anA=3.把x=3代入方程2x2- 3mx+3=0得2(3)2-33m+3=0,解得m=√3.(4分) 原方程为22-33x+3=0,解得=3，x= V3 (6分】 .cosB=3 ,即∠B=30.∠C=180°-∠4-∠B=900. 即△ABC是直角三角形. (8分) (I)由题意可知：aC2BC·4D=48,风 AD=6在△ABD中，AB=12,simB=AD-6=1 AB122 铺 ∠B=309 (5分) (2),·BC=16.BD=AB·c0sB=63.∴.CD=16-63.在 Rt△ACD中，CD=16-63,AD=6,∴.tan∠DAC= (10分)】 案 解直角三角形 1.D2.C 3D【解折nL4-能-只∠8=45 AC 8 LCAC=15心∠CAB=60.n60°。=月解 得BC=43.故选D 4.C 5.D【解析】由题意得：∠OCM=90°，在Rt△OCB中，OB= 0C=53来，∠A0B=L0BC-L01C=30, sin60° 3 ∠A0B=∠0AC=30°.六0B=AB=?米.故选D. 6.1.5 7.1614【解析】在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB= AB-0=√50-14=48(m),∴.AF=0E=0B+BC+ CE=48+2+CE,∠CDE=45°，∠DEC=90°，∴.DE=CE, 设DE=CE=xm,则AF=(50+x)m,DF=(x-14)m, ∠ADE=4612.an46°12=45_50+x DF-14L04,解得x 追梦之旅铺路卷·九年级 1614,.∴CE=1614米. 8.解：：CD⊥AC,÷∠C=90°，由题意得：CD=DE+CE=1.6 +6=7.6(米)，∠A==30°，∠DBC=B=45°，(3分)】 .AC=3CD=1.7×7.6=12.92(米)，BC=CD=7.6 (米). (6分)】 .AB=AC-BC=12.92-7.6=5.3(米).赦河宽AB约为 5.3米. (8分) 9.解：过P作PH⊥AB于点H,设PH=x海里，由题意得：AB =30x2=60(海里)，∠PBH=90°-60°=30°，∠PAH=909 -45°=45°，..AH=PH, (2分) 在RL△PBH中，PB=2PH=2x海里，BH=AB-AH=(60 x)海里，an∠PBH=m30=PH3 。￥解得x BH 3 60-x 30×(3-1),经检验，符合题意 (6分) ∴.PB=2x=60×(3-1）=44(海里) 故此时船与小岛P的距离约为44海里 (8分) 10.解：(1)过点A作AH⊥BC于点H,AB=AC,∴BH=HC (2分)】 在RL△ABH中，BH=AB×C0sB=50×cs47°50×0.68= 34(cm) (3分) .∴.BC=2BH=68em: (4分) (2)在Rt△ABH中，AH=AB×8inB=50Xsin47s50X 0.73=36.5(cm）. (6分)】 36.5cm>35cm,∴.当车位锁上锁时，这辆汽车不能进 入该车 (8分) 第25章随机事件的概率 1.A2.C3.C4.C 5.B【解析】由题意可得，盒子中白色球有：60x(1-30%- 40%)=18(个).故选B. 6.D【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性钓在 35%左右，A的概率为 6 =1667%,B的概率为2 50%,C的概率为 4 ￥66.67%，D的概率为3 33.33%.故选D. 7.D 8.12 9.2.4 10.6 【解析】画树状图如下： 开始 B C D A C D A B D A B 共有12种等可能的结果，其中袖到的两张卡片好是 “共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴抽到的两 张卡片拾好是“共享出行”和“共享知识“的概率是2 1 6 1 1L.解：(1) (3分) (2)画树状图如图 开始 第一非 (4分) 共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“羚 羚”和“熊熊”的结果有2个，P(两张卡片恰好是“羚 21 羚”和“熊熊”)= (7分) 126 12解：(1)4 1 (2分) (2)画树状图如下： A B E A B E A B E A B E (6分)】 ·ZBH·数学第35页 由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向的 区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向的区域 的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为 12 1 (8分) 6 第26章 二次函数 二次函数及其图象与性质 1.B2.D 3.A【解析】根据题意，得抛物线的顶点坐标为(-m,n), 且在第四象很，∴.-m>0,n<0,即m<0,n<0,则一次函数 y=mr+n不经过第一象限故选A. 4.C5.A 6.D【解析】解分式方程r+2 01分 11可得 式方程r+2 )1=,1有签数解，a三-1,0,2,3,5. 次函数y=-x+(a-2)x-3在y轴左侧y随x的增大而增 a-2. 大心2X-)≥0，解得a≥2，a能取的整铁为2， 3,5.,所有整数a的和为10.故选D. 7.B【解析】过点A'作A'E⊥OA于点E,连结A'O、A'A.可 得A的坐标为(8.0).O(0.0),,c=0..y=ax+x. 点A'恰好是抛物线的顶点，∴'的横坐标为4，b=-8 0A'=AM',∴y=ax2-8x.点A关于线段OD的对称点 是A',0A=O',△0AM'是等边三角形，.A(4, 4).45=16-30,解得a=-6=-名=25 故选B. 8.1<9y2(x-2)210y=(x+1)2-1 11.解：(1)当x=50时.y=210: (1分) 当50<x≤80时，y=210-(x-50)=260-x: (2分) 当80<x≤140时，y=210-(80-50)-3(x-80)=420-3x (3分) 期=000 (5分) (2)w={+300r-10400(50≤r≤80) -3x2+540x-16800(80<x≤140) (9分) 12.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4..该二次函数的顶点 坐标为(1，-4)： (2分) (2)令x=0,则y=-3,.该二次函数图象与y轴的交点 为(0，-3)： (4分】 令y=0,则x2-2x-3=0,解得x,=3,x2=-1..该二次函 数图象与x轴的交点为(3,0)和(-1,0)： (7分) (3)如图所示. (9分) 3 ...…4 (4)-4≤y≤0. (10分) 13.解：令y=0得了2++6=0，解得-3与=6，点 A在点B左侧，A(-3,0),B(6,0).令x=0,则y=6, .C(0.6). (2分】 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(6.0),C(0,6)代 人得公农0解得化=6直线C的解析式为y =-x+6 (4分) 1 设点的坐标为(m,3m+m+6),则点N的坐标为 追梦之旅铺路卷·九年级 (m,-m+6), (6分) ∴.MN=- 3m+m+6-(-m+6)=- 3m+2m= 3(m 3)2+3,. 3<0当m=3时，MN有最大值，最大值 为3. (10分)】 14.解：(1)令x=0,y=4,.B(0,4),令y=0.∴.(x+2)2= 0,x=-2..A(-2,0): (4分) (2)当y=4时，有4=(x+2)2,x1=0,x2=-4,C(-4, 4). (6分) BC=4,0B=4,0M=2,Sse0ta=2(0M+BC)×0B =12: (8分) (3)P点坐标为(2.0)或(-6,0)或(-2,8). (11分) 【解析】①BC为边时，有BC∥AP,BC=AP=4,,P,(2, 0),P(-6,0),②BC为对角线时，对角线PA和BC互 相平分，设P(x,y),则有-2+x=-4+0,0+y=4+4,.x= -2,y=8,二P(-2,8).即满足条件的P点有三个，P (2,0),P(-6,0),P(-2,8). 实践与探索 1D【解折】设y=红+6，由国象可知{0论0，解得 =60=-2x+60:设销售利润为p元，根据题意得p k=-2 =(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,.'a=-2 80 <0.n有最大值，当x=-2220时，Pa=200.故选 D. 2.A 3D【解折1个y0,对+号=0，解得=10， .5 =-2(舍去)，，该同学此次投撕实心球的成绩为10m. 故选D. 4C【解折1起(0,501.（60,60)代入y=-2+b+c,得 1e=50 2 (120×60+606+c=60解得 b= 1 3,抛物线C,:y= e=50 120 +了+50设远动员运动的水平距离是x来， 铺 3+50= 4+30+20,解得x= 200 x+ 3 或0 480 (舍去).故选G 5.9 帮手答 6.-3<m<-2【解析】如图，过点B作 直线y=x+m,将直线向下平移到C 点，则一次函数y=x+m在两条直线 之间时，两个图象有4个交点，令y =-x2+x+2=0,解得x=-1或2.即 点B坐标(2,0)，翻折抛物线的表达 式为：y=(x-2)(x+1)=x2-x-2(-1≤x≤2)，将一次函数 与二次函数表达式联立并整理得：x2-2x-2-m=0,由△ 2-4a心=4+4(2+m)=0,解得m=-3,当一次函数过点B 时，得0=2+m,解得m=-2,.m的取值范国为-3<m< -2 7.40米【解析】以底部所在的直线为x轴，以线段CD的 垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.记 与x轴的两交，点分别为点A,B,与y抽的交点为E,.A (-40,0),B(40,0),E(0,200),设内侧抛物线的解析式 为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得200=a(0+ 40)(0-40),解得a=- 8…内侧抛物线的解析式为y 82+200,将y=150代入得：8+200=150，解得x= ±20，.C(-20,150),D(20,150),.CD=40米. ·ZBH·数学第36页 8.解：(1)由题意得△>0，即1+4m>0,.m>- 4m的取 1 值范围为m>-4 (3分) (2)二次函数y=+x-m图象的对称轴为直线x=2, (5分) 由图可知抛物线与x轴一个交点为(1,0)，.另一个交 点为(-2,0)，∴，一元二次方程x2+x-m=0的解为x,=1 x1=-2 (9分)】 5(40≤x≤50)】 9.解：(1)y={10-0.1x(502x≤100) (3分) (2)设月销售利润为，由题知，①当40≤x≤50时，x=50 时利润最大，此时：=(50-40)×5=50（万元），(5分) ②当50<x≤100时，2=(x-40)y=(x-40)(10-0.1x)= 0.1x2+14r-400=-0.1(x-70)2+90..当x=70时.s有 最大值为90万元.90>50，.即当月销售单价是70元 时，月销售利润最大，最大利润是90万元： (7分) (3)由题知，利润：=(x-40-a)(10-0.1x)=-0.1x2+(14 +0.1a)x-400-10a,此函数的对称轴为：直线x= 2x(-.1)70+0.50>70当月销售单价是70元时。 14+0.1a 月销售利润最大，即(70-40-a)×(10-0.1×70)=78,解 得a=4..a的值为4. (10分) 专题二次函数与几何相结合问题 1.解：(1)C(0,3),即0C=3,又BC=5.在R△B0C 中，0B=√BC-0C=4∴B(4,0): (2分) (2)把B(4,0)、C(0,3)分别代人y=x+n(k≠0)中得 3 4+n=0,解得 n=3 =-4…直线BC的解析式为)= 4 n=3 +3: (5分) 把A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠ 3 (a+b+c=0 a=- 4 0)得16a+46+c=0,解得 6=15.·抛物线的解析式为 (c=3 4 c=3 铺 3215 44*3: y= (6分) (3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得以B,C,P三点 为顶点的三角形是直角三角形 (7分) 31 案 y=4 4+3抛物线的对称轴为x= 设点P 的坐标为（弓a)B即=(4子户m,P心=（受 2 (m-3)2,BC2=25.①当∠PCB=90时，有BP=BC+ PC(4产m=(弓P4(m-3425.解得m 19 3 P(3: (8分) ②当∠PBC=90时，则PC=Pg+BC,(子P+(m -2 3)2=（4)2+m2+25解得m=-2P(3 2 (9分) ③当∠BC=0时，则C=PB+C.即25=(4产 m2+(字4(m-3),解得m,-3426 3-2w6 2 2 53-26 (10分) 追梦之旅铺路卷·九年级 综上，点P的至标为P(号，A(-2).B( 5 3#26),P22 ,53-26 (11分) 2 2.解：(1)设抛物线的解析式为y=(x+3)(x-33),代 人点C(0,3)后得a(0+3)(0-33)=3,解得a=3 抛物线的解析式y=3(x+3)(x-33）=-3x2+】 2 3*+3. (2分) .对称轴是直线x=√3，.P(3,4): (4分) (2)存在.设直线BC的解析式为y=x+n,依题意得 33+n=0,解得k= 3.故直线BC的解析式为y=- n=3 n=3 3+3.当x=3,y=20(5,2. (6分) 设点Q(0,y),则有：QC2=(y-3)2=y2-6y+9,QD=(0 3)2+(y-2)2=y2-4y+7,PA2=(-3-3)2+(0-4)2= 28,AD=(-3-/3)2+(0-2)2=16.PD2=(4-2)2=4. CD2=(5-0)2+(2-3)2=4..PD=CD. (7分) 在△QCD和△APD中，CD=PD,若两个三角形全等.则 （10C=P,0m=A0时.信-989解得y=-5. 代人①D2中，不成立，舍去： (9分) 0n0=r时.信9解得， 点Q的坐标为(0.7). (11分) 3.解：(1)：y=x2+br+c的图象经过A(-2,0),点B(0,4), 4-26+c=0,解得b=4, e=4 =4二次函数的解析式为y= +4r+4: (4分) (2)点P的坐标为(-2.4)或(-2.-4)时.以点P.A.0,B 为顶点的四边形为平行四边形. (8分) 4.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=x+b..点A(2, 0和点81.)亿0，解得传2直线B的 函数表达式为y=-x+2. (2分) 抛物线y=m2过点B(1,1),a×12=1,解得a=1,∴ 抛物线的函数表达式为y=x: (4分)】 (2)存在点D,使S△nm=2Sac (5分) 解方程组化*2，得任2.任引 (y=x =4,,=1C点坐标为(- 2.4) (6分)】 B点坐标为(1,1)，A点坐标为(2,0)，0A=2,SAa F2×2x4=4.5aw=2×2x1=l,Saow=Saoc-Sa0u =4-1=3 (8分) 设D(m,n),:Sam=25mc=2×2Xn=6,n=6,则m =±6..D点坐标为(6,6)或(-6,6). (10分) 5解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bm+e中得 +站0解得化子抛物线解析式为y=42 +3: (4分) (2)存在. (5分) 由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称，∴，AQ= BQ,当C,B,Q三点共线时，此时△AQC周长最小. (6分) 抛物线解析式为y=-x+2x+3,点C的坐标为(0， 3),对称轴为x=1. (7分) ·ZBH·数学第37页 设直线BC的解析式为r=kx+h.将C(0,3),B(3,0)代入 可得仔0解得么直线BC的解折式为y= x+3, (9分) 当x=1时，y=-1+3=2,Q点的坐标为(1,2).(10分) 第27章圆 圆的认识 1.C2.A3.C4.C 5.A【解析】设⊙O的半径是r米，，CD⊥AB,.AD= 2B=4米，01=0D+A0r产=(8-r)2+4r=5, ,,⊙O的半径OA是5米，故选A. 6.D【解析】过A作AB⊥NM于B,连结AM,.MB=NB MWN=9-3=6,AM=5,.BM=BN=3,OB=3+3=6,由勾 股定理得：4B=√5-3=4.点A的坐标为(-4，-6)， 故选D. 7.C【解析】，AB是半圆0的直径，.∠ACB=90°， ∠BAC=44°，+.∠B=90°-∠BAC=46°，，·四边形ABCD 是半⊙0的内接四边形，.∠D=180°-∠B=134°，：点 D是孤AC的中点，AD=DC.AD=DC,..∠DAC= ∠DCA=7(180-∠D)=23故选 8.C【解析】：∠A0D=130°，.∠B0D=180°-∠A0D= 50°，BCOD,.∠ABC=∠B0D=50°，.AB是直径，. ∠ACB=90°，∴.∠BAC=90°-∠ABC=40°，.∠BDC= ∠BAC=40°.故选C. 9.50 1083 3 【解析】连结BD,:四边形ABCD为⊙O的内接 四边形，，∠A=180°-∠BCD=∠DCE=60°，，∴.∠BOD =2∠A=120°.AB=AD,.△ABD是等边三角形， BD=AB=8,作OF⊥BD于点F,则BF=DF=4, ∠B0D=120°，0B=0D,∠0BF=30°，0F=5 3 BF= 3,0B=20=8 4 1.解：连结0B,0C1ABAD=BD=了B=30m (2分) 设半径为m,则0D=(r-10)m,在Rt△OBD中，OD+ BD=OB,即(r-10)2+30=r (5分) 解得r=50.故这段弯路的半径为50m. (9分) 上()证明：E为0B的中点，0E=,0B= 、00, CD⊥AB.....CE0=90°，.inL0CE= 2∠0CE= 30°，∴.∠C0E=60° (3分) 又：OC=OB..△BOC是等边三角形： (5分) (2)解：在Rt△C0OE中，C0=2,OE=1..CE=3, (7分)】 'AB是⊙O的直径，.弦CD⊥AB于点E..CD=2CE=2 3. (10分) 13.(1)证明：BE⊥CD..CE=BC,∠AOD=∠B0C. AD=BC...AD=CE.:.AD=CE: (3分) (2)①证明：连结AE、CE,,∠ACE=∠ABE,∠CAG= LABE,.∠CAG=∠ACE,∴.CEAG, (4分) ·AB为直径，∴.∠AEB=90°，CD⊥BE,∴.∠DFE= 90°.BF=EF,CE=BC.∴，AECD (5分) :AE∥OC.CE∥AG,.四边形AECG为平行四边形， AG=CE,.BC=CE,..AG=BC: (7分)】 ②解：设0G=x,则0F=x+2,OA=OB,FE=FB,.OF 为△ABE的中位线，.AE=2OF=2x+4,.四边形AECG 追梦之旅铺路卷·九年朗 为平行四边形..CG=AE=2x+4,∴.0C=0G+CG=3x+ 4. (9分) 在Rt△0BF中，：OB=OC=3x+4,0F=x+2,BF=二BE 2 =2√10，∴.(x+2)+(2√10)3=(3x+4),解得x,=1, 名=2（舍去），即0G的长为1. (11分) 与圆有关的位置关系 1.A2.A3.B 4.C【解析】*x-4x-12=0.解得x=-2(不合题意舍 去)，x2=6,6>5,∴.直线1与圈相离.故选C. 5.C【解析】小：PA、PB分别切⊙0于点A、B,∴.PB=PA= 4,CD切⊙0于点E且分别交PA、PB于点C,D,,CA =CE,DE=DB,.△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+ PD+DB=PA+PB=8.故选C. 6.B【解析】在R△AB0中，im∠O1B=OB_25.3 044=2 ∠OAB=60°，由题意得∠CAB=30°，OC⊥AC,÷∠OAC= 60-30=30,在R△01C中.0C=201=2故选B 7.C 8.A【解析】连结0B、OD,∠C=80°，.∠BOD=160°， ￥0B=0D,∠0BD=∠0DB=180°-160 =10°，y克线 2 1MN是⊙O的切线，∠OBN=90°，，∠CBN=48°， ∠OBC=42°，∴.∠DBC=∠OBC+∠DB0=52°，AD∥ BC,.∠ADB=∠DBC=52.故选A. 9.D【解析】连结D0,EO,:⊙0是△ABC的内切圆，切 点分别为D,E,F,.OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF =2,AF=AE=3,∠C=90°，.四边形0ECD是矩形， EO=D0,∴矩形OECD是正方形，设E0=x,则EC=CD= x,在R△ABC中，BC+AC=AB,即(x+2)2+(x+3)2= 5,解得x=1或-6（合去），∴BC=3,AC=4,AB=5,∴ △ABC的周长为：3+4+5=12.故选D. 10.C【解析】作DG⊥BC于点G,AB=3,AC=4,BC=5, .AB+AC=BC=25,:∴.△ABC是直角三角形，且∠A= 90°，故①正确：DG⊥BC,DA⊥BA,且BE平分∠ABC DG=DA,DA是⊙D的半径，⊙D与直线BC相 故2正骑：设DG=DA=,)BC·DG+,AB·DA 路 1 产7AB·AC=S,2×5r+ 2×3r=2x3x4DM=r= 帮 2,LCDF=∠BDA,∴tan∠CDF=tanLBDA AB 3 DA 3 案 =2,故3正确.故选C. 11.3或5 12.7.2【解析】.在△ABC中，AB=15,AC=12,BC=9, AB=AC+BC,∴∠C=90°，即知EF为团的直径，设圆 与AB的切，点为D,连结CD,当CD垂直于AB,且CD是 圆的直径时，F长度最小，最小位是2-72 13.(2.2) 14.证明：AB=AC,.∠C=∠B,D是AC的中点，，AD =CD,AO=B0,.OD∥BC, (3分) .∠0DA=∠G=45°，.∠B=45°，∴∠GAB=180°-∠B -∠C=90°，∴.AC⊥AB, (6分)】 AB为⊙0的直径，AC是⊙O的切线. (8分) 15.解：(1)：AB为⊙0的直径，.∠F=90°，：AB=AC=3 AF=1.BF=√AB2-AF=√32-下=22：(4分) (2)连结0D,AD.·AB为⊙0的直径，∴.AD⊥BC..AB =AC,.BD=CD.,A0=B0,∴，OD∥AC. (6分) .DE⊥AC..OD⊥DE,OD为⊙O的半径，∴.DE为 ·ZBH·数学第38页 ⊙0的切线. (8分) 16.解：(1)如图所示，在Rt△ACB中， AC=3,BC=4,∠ACB=90°，.∴.AB=5: (3分 连结CD,BC为直径，.∠ADC= ∠BDC=90°： (4分) :∠A=∠A,LADC=∠ACB, AC AD △ADC∽△ACB,AB=ACAD= 9 5 (5分) (2)当点E是AC的中点时，直线ED与图形G有且只 有一个交点 (6分)】 理由：连结OD,:DE是Rt△ADC的中线，∴ED=EC, ∴.∠EDC=∠ECD.'OC=OD,.∠ODC=∠OCD. (8分) ∴.∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB= 90°，∴ED⊥OD,0D为⊙0的半径，∴ED与⊙0相 切.此时直线ED与图形G有且只有一个交点.(10分)】 圆中的计算问题正多边形和圆 1.C2.D3.A4.A5.A 6.D【解析1小：AD=3,0是BC中点，B0= 20E= AB=L,在△B0E中，ems∠BOE= 2,∠B0E= 30°，同理可得∠C0F=30°，∠E0F=120°，.扇形的孤 长为号圆维底面的丰径为号2m=了故选D 7.A【解析】连结BD,:四边形ABCD是菱形，∠A=60© .∠ADC=120°，.LADB=LBDC=60°，，△DAB是等 边三角形，：AB=2,△ABD的高为3，扇形BEF的 半径为2，圆心角为60°，.∠DBF+∠EBD=60°，∠ABE+ ∠EBD=6O°，：∠ABE=∠DBF,设AD、BE相交于点G, BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中， AB∠DBr片△MBG≌△DBH(ASA.),四边 ∠A=∠BDC AB=BD 形GBID的面积等于△ABD的面积，.图中阴影部分的 五软5w022x店.线 选A 铺8.B【解析】设第n秒运动到P.(n为自然数)点，观察，发 袋 是现#P(兮受.10A(.写 22),P(2,0),P 答 (53 ,4n+13 22…P(2,2),P(2m+l,0),P (4和+33 2,2.P(2+2,0).2027=4×506+3. Be为(20273 2,2.故造B 93 9.9010.5mem11. 【解析】连结OC,作OK⊥CD于点K,作D/⊥CG于 3 点人设0C=r则0冰= 2,0W= 326 2 22 2 13.3T-18+95【解析】：∠A=75,AB=BD,∴.∠ADB= ∠A=75°，：∠ABD=180°-2×75°=30°，.∠CBE= ∠ABD=30°.BE∥AC,LACB=∠CBE=30°， ∠ABC=75°，∴.BC=AC=6,作BHM⊥AC于，点M,则AM= DM..BM-BC=3.MC-5BC=3/..AM=AC-MC 2 追梦之旅铺路卷·九年级 =6-33.AD=12-63,Sw表=Sa+S制a-Sac =S第E-Saw= 360 2×3x(12-65)=3m-18+ 30xT×61 93. 14.解：(1)如图，△A'BC为所作，A'(6,4).B'(5,1) (5分) 12345678x (2)T (7分) (3)AC=√3+3=32.线段AC所扫过的面积 90xmx(32)29m (10分) 360 2 15.解：(1)可以假设∠C0Q=n,∠B0P=2n,·△ABC是等 边三角形..∠A=60°，.∠B0C=2∠A=120°，P,0. Q共线，.120°-n+2n=180°，.n=60°， (3分) “点Q的运动总长度 60Tr×22T (5分) 180 3 (2)取0B的中点J,连结JM,JC,过点J作H⊥BC于 点H.0B=0C=2,∠B0C=120°，.BC=30B=25 ∠OBC=∠OCB=30° (7分) 2.BH 、B=0=1,JH=)B= 2CH=33 3 CJ=VJH+CH= 2)+( 2)2=7 (9分)】 BM=MP,BJ=0J..JM=OP=1.CMEJM+CJ=1 +V7.∴，CM的最大值为1+7， (11分) 第28章样本与总体 1,C2.B3.D4.D 5.C【解析】估计500kg草莓中“大果”的总质量是500× (0.046+0.016+0.008)×5=175(kg).故选C 6.150 7.甲乙 两图纵轴上同一单位长度所表示的意义不同， 造成图中折线的倾斜程度不同 8.解：(1)由题意得： 6 12% =50,a=50x32%=16: (3分) (2)40x(1+10%)=44(km/h),∴.安全行驶速度小于或 等于44km/h. (5分) 50-2 所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000× 50 19200(辆) (9分) 9.解：(1)120200 (2分) (2)补全频数分布直方图如下： (6分) 七年就全体学生“一分钟跳筑”成赞领教分布立方担 频数 200 16(0 120 80 40外-■ 01 6080100120]0160180200220成统/个 180+70+40+10 (3)15000× =6000(人). 750 ∴.估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩 达到140个的学生人数有6000人： (8分) (4)建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在 家的时候，多参加一些户外活动：建议二：课间时间，同 学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高 课堂上的学习效率.（答案不唯一）， (10分) ·ZBH·数学第39页