上册追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请铝卷 A有一个实根 B.有两个不相等的实数裂 C.有两个相等的实数根 拉有实数根 7.如图，AC,D相交于点0，AB,M是AB的中点，NAC,交 追梦期术达标测试卷 D于点N.若：03=12，G=12,期N的长为 B.4 C.6 D.8 测议时间：100拿钟渊或会数：120身 码身 ,选择题（喜小意3分，共30分} 题号12345 6 10 答案 1.下列计算正绳的是( 第8類国 第9得图 第10图 A10-6=2 B.(5+3)3=8 .如图，在正方形方挤纸中，每个小正方形的边长福朝等，A,B,C,D 3x3=3 D.T+5=7 常在格点处，R与D相交于点P制∠代的值() 2图.已知ABCD∥FAD:AF=33.E=12,那么年的长等 于( 5 c .2 B.4 16 9,如图，在平面直角坐标系中，己知点0,6)，点A在第一象限 5 内，A因=0A,∠HB=120°，将△A0绕点0逆时针轮转，每次衡 转60.刚第2025次旋转结束时.点A的坐标为( A(,3,-3》B.{-33)C.(230)0.{-3.-3) 0.骑学释试疆·裂里一束光从空气中以不同的角度射人水中，会 发生反射和折财现象，现将一束光以一定的人射角a(m 第2见图 第5观围 支拿科内魅合在3张反面无差精的卡片上，其正面分别印有等边 射入水面低，此时反射光线与折时充线夹角台为90，直线 三角思，平行四边E和正六边形，现将3素卡片的正而朗下枝 为法线，A.00三点共线，若水深0E为3m,湘线段CD的长 置，器合均匀后从中随机抽取张，则能到的卡片正面图形霉是 为 箱对华图形的概率为( A.2m .4m 2 D " D.2m 二，填空题（每小理3分，共15分） 4如图，正方形ACD的对角线AG:D相交于点0，点E是4的 11写出一个关于：的一无二次疗程，使其一次项系数为-2，你写 中点，点下是m的中点，查结F.的值为 出的一元二次方程是： 12杜用课上，同学门进行了"腹球游戏”：在一个不透明的盒子里 装有几十个除颜色不同外其众均相同的题.白两种球，将盒子 里面的球搅匀后从中团机抗山，个球记下颜色，再把它放国盒 5如图，某校团爱准备在艺术节别间举小学生绘斯规览，为美亿面 子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“拟出，球的擦 面.在长为0m,克为20：的矩形面值四风镶上宽度相等的彩 率”与摸球的总次数的关采图集图所承，经分析可以推厨 纸，井使老低的面积恰好与原国面库积相等，若设卷活的宽度为 盒子里个数比较多的园 m,根据恶意可列方程 A.(30+){20+r)=600 B.(30+2r)(20+2x3=600 C.《10-2)(20-2)=120 D.(30+2r)20+2)=1200 。斯定义定义新运算：·6，对于任意实数，6离足在6=(+ )(年-}一.其中亨式右边是通常的加达，浅法乘法运算，树如 第2巍图 第14图 第15理图 4*3={4+3)(4-3)-1=7-1=6,若x*=x(为实数)是关于 13.若方程(m-2)士1+3=0是关于x的一元二次方程，期精的 :的方程，螺它的根的情况是( 值为 14加图，小春司学用自制的直角三角形纸板DF测量树的高度 AB,勉雨整有己的饮置，设法使斜边F保持木平，并且边呢 与点B在可一直线上.已知纸板的丙条直角边D=14m,F =02m,测得边DF离地面的高度AG=15m.GD=8m.划利AB 的高度为 15如用，P是边长为3的等边△山C边AB上一清点，沿过点P的 直线折叠∠B,使点B落在AG上，对应点为D,折痕交C于 E,点D是AC的一个三等分点，PB修长为 三，解若题（本大息共8个小随.头75分》 16(10分)解方程 （10x-2-31 (2)4r2-12x-2=0 17.(》务)如图，在平而直角坐标系中，△4C韵三个顶点坐标分 期为A(1.1).3.2),02.3) (1)△A,BG与△ABC关于那点0成中心对称，篇出△4，B,C 并写出点A,的坐标： (2)以原点0为位似中心.相似比为2.在落一象限内指△48C 最大，新出放大后的△A,BC,并写由点B的米标 18(9分)如图.在△C中.LA-0,-10,AC=8,V是边BC 上的…点，.Y=4 (1)在边AC上来作一点1，使△C一△G.(不写作法，保 周作图痕凌) (2)求WN的长 ·21 9.9分)在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘.甲为三等 司以产15千克的藏菜，张大伯如果将新种疯来会部简售完，销 分数字转盒，分别标有数字1,2,3，乙为四等分数字转黛，分别 售收人为多少元？ 标有数字1,2.3.4，指针丙定不变，转动轮盘（如果指针指在 等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区减内为 止) 《1》若单独转动甲盘，它停止时，指针指的数字为侧数的 复是 {2)霞转功甲世，王明转动乙盘，当两个拉停止后.见下各 个转盘指针所著区规内对应的数字，情用西树款图或列表法求 所得两数之和为奇数的气率 22《0好)某数学研充性学习小组在老而的指导下，利用课食时 候选行测量话动. 活动主题 测算某景区山的高应 测量工其 度只，测角仅，水平权惑等 女图，A是山购的水4线，大山高D在直 底平线AN于成B 纯型物象 2,科数用浴·人工智能(9分)随着科技的不斯进步，人工智能 (A)正逐渐溶透到我门的生活和工作，从家意曲手到白动驾 跑汽车，再到智能医疗，A!的应用简最广翎且充离无限同能 1在山种A处测山山顶形的的角∠4对=45 某人工帮能科找体教馆在十一复期间为学生们制订丫率富多 2溶看山技济选100m到达C处： 彩的体验钙动，体夏收骨标准为：如果人数不如过0人，人 飞在C处测出山项B的仰角∠CV=50.山技 均费用为240元：如果人数超过10人，每增加1人，人均骨用 测量垃程与 的发年∠=0{图中前有点劝在月-平 降纸5无.们人均旅静费用不得低于170元 批据信息 面内)〔参考数据：2D=山.34，e2 《1》若有14人参加旅等，人均费用局 元 0,4.n2r=0,36,im5=0,T7.w50 《2)某兴是小组的学生门去参加体验话动，川体幕的费用共 0.64.tan50-1.19) 30元.求参加话动的学生人数 请复据表格中提供的信息，解决下列间题.《结果保围整数) (1)求嫩面AG的水平离和垂直即离： (2)求山的高度，即求线段D的长（注：请用(1）中鼓面C 的水平距离和乐直距离的整数值进行计算) 21.生话情镜·场地规超(9分)如图，张大怡家有一块长方形空地 AD,长方形空地的长批为72m,宽A出为3过m,现要在空 地中期出一我长方形地养鸡（即图中阴川影第分}.其余落分利 植遁菜，长方形养鸡场的长为1旧+1》m,窗为(10-1m 《1)长方形AD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） 《2)若市场上藏率8无/千克，张大自种植该肿提菜，每平方米 92 23（10分)鲸合实践 问题背景：件助三角形的中仪线可构造一泪相缸三角形，若将 它们饶公共顶点旋转，对应照点连线的长度存在行豫的数量关 原.数学小组对此进行了研宽如图1.在△AC中，∠B=9. =BC=4.分别取AH.AC的中点D.E.作△DE.知图2所示， 将△03烧点A是时针旋转，连结0，CE (1)探究发现 花过限中，钱段D和医的长度存在怎样的数量关系？写 出体的猜想，并迁明； :2)性质应用 如周3.当5所在直线首次经过点B时，求E的长 (3)延伸思考 如图4.在t△AG中，∠ABC=90,AB=8,C=6,分别取AR C的中点D,E.作△E,将△DE绕点B逆时针旋转，连结 D,CE当边AB平分线段DE时，求m∠CB的值共有9种等可能的结果，其中乙赢的结果有3种，故P (乙赢)=3.1 93 (9分) 19.解， (3分) (2)树状图如下图所示， 开始 -1 6-120-120-120 (6分) 一共有9种等可能的结果，点M在第四象限的结果有 两种，故点M在第四象限的概率是2 (9分) 大 20解：()片 (3分) 卷 (2)画树状图如下： 开始 案 秋 (6分) 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为 “秋”，1张为“冬”的结果有2种，.P(1张为“秋”，1张 为冬)后石 (9分) 21.解：(1)8 (3分) (2)根据第(1)问可知含一个阴、两个阳的共有3种， (6分) 则P(有-个阴和两个阳的三行符号)号 (10分) 2解：(} (3分) (2)画树状图如下： 开始 乙丙 (7分) :共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好 是“丝丝”和“核核”的结果有2种，.抽到的两张卡片 恰好是“丝丝”和“核核”的概率为2=】 1261 (10分) 23.解：(1)画树状图如下： 开始 B公DA公DBD (3分) 则共有12种等可能的结果： (5分) (2):共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的结果为6种， (7分) 一概率为61 122 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CC A DDBB B D C 1.C AD_BC, 2.C【解析：AB/CD/EF,AFBE 3 BC 512BC= 5CE=BE-BC=12- 36 624 .故选C 55 3.A 4.D【解析】小：四边形ABCD是正方形，AD=BC,AD∥ BC,:点E是OA的中点，点F是OD的中点，.EF是 追梦之旅铺路卷·九年鲶 1 △AOD的中位线，EF/AD,EF=2AD=2BC,EF/ 2 BC,.△OEF∽△OBC, SAonc 5.D 6.B【解析】根据题意得(x+k)(x-k)-1=x,整理得x2-x- k2-1=0,:4=(-1)2-4×1×(-k2-1)=4k2+5>0,.方程 有两个不相等的实数根.故远B. 7B【解折1AB/DC△CD0一△MB0,B0 OD OC 0A,Ac=0M+0C=20A+20M=2, 20c=2 .OA=8,:MN∥AC,M是AB的中点，.MN为△AOB的 中位线MN-之0=宁×8=4批选B. 8.B【解析】把AB向上平移一个单位到DE, 连结CE,如图.则DE∥AB,.∠APC= ∠EDC.在△DCE中，有EC=√2+下=5， DC=√4+2=25，DE=√3+4=5，： EC+DC=DE,故△DCE为直角三角形，∠DCE=90, 、.cos∠APC=cos∠EDC=DE=5放选B. 9.D【解析】由题意知，将△AB0绕，点O逆时针旋转，每 次旋转60°，∴每旋转6次则回到原位置，2025÷6= 337…3,.第2025次旋转结束时，图形旋转了180°， 旋转后的图形为OA'B,做A'H⊥y轴于H,AB=OA, 20AB=120,B(0,6),÷0H=20B'=3,∠A'0l 水 ∠A0B=30,'H=0H·an300=3×5 (-3,-3),故选D. 10.C【解析】由题意得：∠a=LF0B,∠0EC=90°，∴， ∠E0C+∠EC0=90°，.：∠BOC=90°，.∠FOB+∠E0C =180°-∠B0C=90°，∴.∠F0B=∠EC0,·∠a= ∠ECO,,∠EOD=∠a,∴，tana=tan∠ECO=tan∠EOD OE =了，在直角三角形EC0中，0E=3m,CE与 tan∠ECO 39 =4=￥(m),在直角三商形B00中，DE=0B 3 m∠E0D=3x号=4(m)CD=DB-CE=4-号=子 44 (m),故选C. 11.x2-2x+1=0(答案不雌一)12.白球 13.-2【解析】方程(m-2)x2+3x=0是关于x的一元 二次方程，∴m3-2=2,且m-2≠0.解得m=-2 14.5.5【解析】由题意可得：∠DEF=∠DCB=90°， LEDF=LCDB,ADEF∽ADCB,-CRC即BC 8BC=4m,AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m. 0.4 15号安好【解折1两种情形：①当0=4C=1时，设 PB=x,?△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3,∠A =∠B=∠C=60°，，：∠PDE=∠B=60°，∠PDC=∠PDE +∠EDC=∠A+∠APD,∴.∠EDC=∠APD,.△APDM PA PD AD 3-x x 1 △CDE,六C-DE-CE2 DE-CEBE=DE= 产C品能C=3名品3，解得 2 ·ZBH·数学第13页 .②当AD=子AC=2时，由△APD一△CDE,可得月 DC DE CEI-DE-CE DE-EC= PD_AD.3-xx2 2 3-x1 3-*E 8C3是-3，解释子综上所德，网的长为 5 好 16.解：(1)移项，得x2-2x-3=0. (1分) 因式分解，得(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0. (3分) 解得x1=3,名2=-1 (5分) （2)方程整理，得2-3=宁 (6分) 配方得-3+(=？，即（多 3 3√ =±√4心 22 或=22 10分) 17.解：(1)如图，△A,B,C,为所作， (3分】 A(-1,-1): (4分) (2)如图，△A,B,C2为所作， (8分) B2(6,4). (9分) 18.解：(1)点M即为所求 (4分) B 下C (2)∠A=90°，BC=10,AC=8,.AB=√BC-AC=6, (6分) .M_NC即MN-4 △MNC∽△BMC,BMAC 68MN=3 (9分) 1.解：6)号 (2分) (2)列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 共有12种等可能的结果，其中所得两数之和为奇数的 结果有：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，共 6种， (7分) 61 “P(所得两数之和为奇数) 122 (9分) 20.解：(1)220 (2分) (2)设参加活动的学生人数为x人，由题意得：x[240-5 (x-10)]=3600,整理得：x2-58x+720=0,解得：x1=18, (5分) 、当018时.240-5x18-10)=20>170.符合题意： (7分) 当x2=40时，240-5×(40-10)=90<170，不符合题意， 舍去：答：参加活动的学生人数为18人 (9分) 追梦之旅铺路卷·九年鲶 21.解：(1)2x(√72+√32)=2×(62+42)=202(m). 即长方形ABCD的周长是202m; (4分】 (2)√72×√32-（√10+1）×（√10-1）=48-(10-1)= 39(m2). (7分) 39×8×15=4680(元).即张大伯如果将所种蔬菜全部销 售完，销售收入为4680元 (9分) 2解：(1)点C作CH1AD,:im∠CAH= AC,cos∠CAH= AH ACCH=100xsin20°=100x0.34=34(m）, (2分) AH=AC×cos∠CAH=100×c0s20°=100×0.94=94(m). 答：坡面AC的水平距离和垂直距离分别是94m和 34m; (4分) (2)过点C作CH⊥AD,CN交BD于点G,则四边形 CHDC是矩形，设CG=xm,∴.HID=CG=xm,CD=CH= 34m,.AD=AH+HD=(94+x)m,,∠BAM=45°，∴.BD= 案 AD=(94+x)m,∴.BG=94+x-34=(60+x)m, (6分) 在Rt△BCG中，∠CGB=90°，∠BCG=50°，：tan∠BCG =5C.即60+x=1.19.解得x=316,.BD=AD=94+316 =410(m),答：山的高度为410m. (10分) 23解：(1)BD= 2 CE (1分) 理由如下：：点D和点E为分别为AB,AC中点，由图 1可知A0宁048=宁4C侣瓷则是 AB ∠B=90°，AB=BC=4,∠BAC=45°，∴.c0s∠BAC= AC ,根据旋转的性质可得：LBAD=∠CE,△ABD 2 BD AB2 ∽△ACE,CEAC2 (4分) (2②)由图1可知，DE/BC,A0=AB=2△Mc △ADE,∠ADE=∠ABC=90°，∴.当DE所在直线经过 点B时，AD⊥BE,根据勾股定理可得：BD=√AB-AD =23, (6分) 由(1)可得即2232 C正2“C话解得：6B=26, (7分) (3)令AB,DE相交于点Q,过点E作EG⊥BC于点G, 根据题意可得：BE=之BC=3,∠ABC=90°，AB=8,BC =6,AC=√AB+BC=10,sin∠CAB=BC-3,G ∠GAB=12=A边AB平分线段DE,∠DBE=∠ABG ⊙BQ=D0=)DE,LQBD=∠0DB,(S △DBE∽△ABC,∴∠QDB=∠CAB,∴∠QBD= ∠CAB,根据旋转的性质可得：∠QBD=∠EBG, 3 ∠CAB=LEBG,∴.sin∠CAB=sin∠EBG= ,cos∠CAB 4 9 =LEBG=5EG=BE·im∠EBG=5,BG=BE· cos∠EBG=2 CG=BC-BG=6-12.18 55tan Z ECB EG 1 CG2 (10分) ·ZBH·敏学第14页