第24章 解直角三角形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

S=SAmr+S=x3+x6 2 2 6x3 9 =33 (10分) 2 41 第24章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BCABBDCDAC 1.B2.C3.A4.B 5.B【解析】由题意得：AB=EG=122cm,∠CEG=30°，在 Rt△CEG中，CG=EG·am30°=122×3=46≈9,8 (cm),CF=3.8cm,.FG=9.8-3.8=6(cm),.EF= VBc+C=18(cm),在△BFG中，e-合 了该玻璃的折射率n=in30 =1.5,故选B. 1 6.D【解析】由题意知，∠PAB=30°，∠PBC=60°，∴.在Rt △APC中，PC=AP:sin30=6,5x号=35（千*），AC- an30=9(千来)，在m△PBC中，BC=,PC PC an600=3(千 米)，.AB=AC-BC=9-3=6(千米)，故选 7.C8.D9.A 10.C【解析】，EF:AH=1:3,∴.设EF=x,则AH=3x, △ABE≌△DAH,∴AH=BE=3x,:四边形EFGH是正 方形，EF=EH=x,.AE=3x+x=4x,在Rt△ABE中， AB=√AE+BE=V(4x)+(3x)=5x,.cos∠ABE= 肥兰号散成C 11.6【解析】如图，Rt△ABC中，CA= CB,AB=92,..CA2+CB2=AB2,..CA= CB=9,在Rt△ACD中，tan∠CAD= 3CD=3,BD=BC-CD=9-3=6 1 12.20213.6003 14行【解析】延长AD,过点C作CE1AD,垂是为E, B=弓治号度0=5，制=3∠0mE =∠BDA,∠CED=∠BAD=9O°，.△CDE△BDA,∴ 怨宁 能克m 2*,DE5 ∠CA0=EC1 AE 5 15.24【解析】过D点作DF⊥BC于点F,设EF=xkm,则 DF=m,BF=手n,在R△BFD中，BD:VBFTDP km.D地在AB正中位置，心AB=2BD=xkm 4 3 tan∠ABC= 4CO LABC=43*+1 510 3 得x=3,则BC=8km,AC=6km,AB=10km,小张某天沿 A→C→E→B→D→A路线跑一图，他跑了8+10+6=24 (km). 追梦之旅铺路卷·九年级 AD 3 16.解：，AD=6,tanC= D2CD=4 (2分) ∴BD=12-4=8. (4分) 在RL△ABD中，AB=√BD+AD=10. (6分) 4csB=AB了 BD 4 (8分) 17.解：在Rl△CBD中，∠CBD=30°，CD=12m,∴DB= t312(m). CD (2分) 过点C作CE⊥AB于点E,则CE=DB=125m,BE=CD =12m. (4分) 在A处测得旗杆CD的顶端C的俯角为42°，∴. ∠ACE=42°，∴.AE=CE·tan42°=123×0.9✉18.4大 (m), (7分)卷 AB=BE+AE=CD+AE=12+18.4=30(m.故楼AB的答 高度约为30m (9分) 18.解：(1)作AD⊥BC,则AD=20m,∠B=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD=AD=20m, (3分) 在Rt△ACD中，∠C=30°，.CD=203m,.BC=BD+ CD=(20+205)m,∴.B,C之间的距离是(20+205)m (6分) (2)这辆汽车超速， (7分) 理如下09 s20(m/s), (8分) :20m/s=72km/h>70km/h,∴，这辆汽车超速.(9分) 19.解：，BD⊥OA,CE⊥OA,.∠BD0=∠CE0=90°，在Rt △BD0中，∠B0A=64°，BD=18.9cm,OB= BD sin64 g-21(m. (4分) 由题意得：OB=OC=OA=21cm,在Rt△0CE中，∠C0A =37°，∴.0E=0C·c0s37°≈21×0.8=16.8(cm), (8分) ∴.AE=0A-0E=21-16.8s4(cm),∴AE的长约为 4cm. (9分) 20.解：(1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险， (1分) 理由如下：作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°， 由题意得：AB=60,LBAD=90°-60°=30°，4BD=2AB =30,AD=√5BD=303海里>50海里. (4分) ∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险. (5分) (2)由(1)得：BD=30,AD=30w3,BC=3×30=90(海 里)，.DC=BC-BD=90-30=60(海里)， (8分) 在Rt△ADC中，AC=√AD+DC=√(303)2+602= 307(海里)79.50海里：故A,C之间的距离约为 79.50海里. (10分) 2L.解：AB⊥BD,∠BAM=45°，.∠AMB=∠BAM,∴.AB= BM=20米，.在Rt△ABM中，AM=20万米，(3分) 作AE⊥MC于点E,由题意得∠ACM=45°，∠CAM= 75°，∴.∠AMC=60°， (5分) AE ∴.在Rt△AME中，AM=20N2米.'sin∠AME= AW AB=m60.20.2=5×202=10,6米， (7分) 2 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，AE=106米， 、.sin ZACE=ACAC=46 im450=203米=35米，故两 建筑物顶点A、C之间的距离约为35米 (10分)】 ·ZBH·数学第10页 22.解：(1)过点E作EG1AC于点C,“AB=24cm,BE=3 AB..'.BE=8cm,AE=16cm, (2分) ∠AEG==10°，∴.GE=AE·cosa=16×0.98s15.7 (cm),.CD=CE=15.7cm,答：酒精灯与铁架台的水平 距离CD的长度为15.7cm. (4分)】 (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M 作MQ⊥BH于点Q,则BP=BE·cosa=7.84(cm),EP =BE·sina=8×sinl0°=1.36(cm),DE=21.7cm, PD=21.7-1.36=20.34(cm),∴BH=20.34cm,(6分)】 MN=8cm,∴QH=8cm,∴BQ=20.34-8=12.34 (cm),∠ABM=145°，∴∠QBM=145°-10-90°=45°， .QM=BQ=12.34cm,.DN=7.84+12.34=20.2(cm), 答：线段DN的长度为20.2cm (10分) 卷 23.解：(1)在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=8尺，∠ADB= AB 8 案 26.6°，.BD= m∠ADBQ.50=16(尺)； (3分) (2)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8尺，∠ACB= n∠4CB3.35*239(尺)，(7分) AB 8 73.4°，∴.BC= ×(16+29)-9.2(尺)春分和秋分时日影长 度为9.2尺 (10分)】 第24章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BACADCADBA 1.B 2.A【解析】极据勾股定理可得AC=√AB-BC= V5-3=4,则cosB=8C-3 AB了故选A 3.C【解析】∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=90°-∠A= 60°，CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BCD=90°-∠B= 30°，：BD=2,∴.BC=2DB=4,AB=2BC=8,故选C. 4.A5.D6.C7.A 8.D【解析】由勾股定理得：AB2=22+22=8,BC2=12+12= 2,AC2=3+12=10,∴.AB+BC2=AC2,.△ABC是直角三 CV而S故选D. BC√2W5 角形，∠ABC=90°，∴.8in∠BAC= 9.B 10.A【解析小大正方形的面积是125，小正方形面积是 25,∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5， 5/5c-55in0,ciin) 一兮故选 n号号 132 5 【解析】把sina+cosa= 了两边平方得：(sina+ cosa)2=1+2sinacoso 4 25,即2 sinacosa= 2 25,制 12 sinacoso=25 1465海里【解析】作CH⊥AD于点H,由题意得，∠CAB =30°，LCBH=60°，，∠ACB=30°，∠CAB=∠ACB, .BC=BA=24X。=12(海里)，在RL△CBH中，CH=BC ·sin∠CBH=63(海里). 15.e【解析】在R△ABC中，AB=4C sina smna在△4cD 追梦之旅铺路卷·九年鲶 inD 中，AD=AC AC.AC sinB sina sinB sina 16解：(1)原式31 243 (3分) 4 (5分) (2)原式=4x x号号 -3× 2 22 (8分)】 =2W3-3+1=/3+1. (10分) 1n解：a=2,md写c 。2=6 (5分) sinA 1 3 则b=√-a=√6-2=42. (9分) 18.解：在R△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m,∴AD=AB· sin∠ABD=10xsin30°=5(m). (4分) 在Rt△ACD中，∠ACD=9,in9°=A0 AC AC=- 5 n9。= 5 2=32.05(m).故改造后的斜坡AC的长度为32 0.156 05米 (9分) 19.解：(1)DE⊥AB,∠DEB=90°，在Rt△DEB中，BD =5,cosB=3 5,BE=DB·coB=5×3=3,DE自 √DB-BE=√5-3=4， (3分) AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,.DE=DC=4: (4分) (2).BD=5,DC=4,.∴.BC=CD+BD=9,在Rt△ABC 中.m8=}AB=Cg =15, cosB 3 (7分) 5 BE=3,∴AE=AB-BE=15-3=12,在R△ADE中，tan ∠ADE=AE2 3. DE 4 (9分) 20.解：高速公路AB不穿过风景区 (1分) 过点C作CH⊥AB于点H.根据题意，得LCAB=30, ∠CBA=45,在R△CHB中，：tam∠CBH=C =1, HB CH=BH. (3分) 设BH=km,则CH=km,在Rt△CAH中，，tan∠CAH= CH 3 3All=/3tkm. (5分) AB=50km,3+1=50,t=18.3. (8分) 18.3>15,高速公路AB不穿过风景区. (9分) 21.解：(1)∠C=62°. (3分) (2)由题意得，∠CAB=65°-20=45°，∠ACB=62°，AB =38km,过B作BE⊥AC于点E,∴.∠AEB=∠CEB= 90°.在Rt△ABE中，∠EAB=45°，∴.△ABE是等腰直 角三角形.，AB=38km,∴.AE=BE=19√2km.∴BE= 19 2km. (6分) B 在Rt△CBE中，'：∠ACB=62°，an∠ACB= CECE= BE 192 tan62-tan62skm, (8分) 三4C=AB+6B=(192+D2km4,C两港之间的 距离为(19,2+19,2 tan62)km. (9分) 22.定理证明：延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE,则 ·ZBH·数学第11页请铝卷风南中版：九年复数子尖 第24章追梦基础训练卷（二） 解直清工帝形 渊认时间：100合钟 湖就分就：10分 分： 一，选择题{年小题3分，共30分) 题号12345678910 苦案 1.如图，某中学初三数学兴里小组的学生川一个锐角是30的三 角板测量教学楼AR的高度，已切测量人员与教学楼的水平用 离℃为18米，测量人员的影睛（友D)与效面的距离CD为 1,5米，用教学楼的高度是 A65米 且(65+月米 G93米 雾 n9:米 P130 第1星图 第2题国贰3题图 第4强图 2如图.某娃修建高速公路，要从B地向G地修一隆隆道(B,C在 拟 同一水平值上)，某工程角操线无人机从B地出发，垂直上用 2m我达A处，在A处送察C地的船角为0，期C两地之问 的距离为( A.10m2 R103m C2003m 玉「科技能阳如图当失箭上舟到点A时，雷达在与发射点乙相用 壁 km的海平面R处测得其中角为.则此时雷达测得火答A上 升的距离A为( 全.nMm C.indn 4.生活情境·测量河宽如图，为了渊能一条河该的览度，一测量员 在河举边相距0术的P,0两点分别测定对岸一樱树T的位 置，T在P的正北方4，LT在Q的比编西0方向.则宽(PT 的长)可以表示为到 A.2D0:70米 侧70米 C2-im0米 n 3.跨学利成题·物理沈线认空气斜射人其他介质中会发生折射成 10.第14屏民际数学教育大会(ME-14)会标中，心的图案来源于 象，1折射率=带其中a为人射角B为折特角图某 我同古代数学裳赵到的“弦图“，加图所示的“弦图“是四个 全等的直角三角形（△AE,△CF,△GDC,△DH)和一个小 学习小则为了转究某种透明鼓璃的折射率，设计了如下实融：进 正方形EF排成的大正方形ACD.若EF:A月=1：3，用c 藏光笔爱出的光线沿G方向解射到玻蒋砖表面点5处，经玻 ∠ABE为 璃折射后，完线沿EP艇射到F处，四边形AD是矩形，直线 EG是达线测得人射角程=30°，AB-12,2m.CF=3,8m划减 克璃的折射张ā的为[》（整考数累：6245） 二，填室避（每小43分，来5分） A.L.4 D.L8 1L在R△AC中，CA=CB,An=9正，点D在边上，连结AD B.1.5 C 1.6 若nLCD等则D的长列 12如用，海中有个小岛A。一望轮船由西向东航行.在点B处测得 小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相雨2得里，继 续航行至点D处.测得小岛A在它的业篇西0°方向，此时轮 船与小岛A的距离D为 海里， 第5是国 第6题国 第丁殖圈 6.如图是在A处测得点P在北偏东6炉方向上，在B处测得点' 在北篇东0方向上，若AP=6了千米渊A,B两点的矩离为 《千米 第2郑因 第13为图 第14用图第15题图 4.4 .43 C2 0.6 13生适情境·测量设车如图，某风量区为了方便游人参高.什刻 从主蜂A处架液一条领车线路刊另一山峰C处若在A处测 7,生活情夏·测量高夏如图是某商场一楼与二楼之间的电梯示意 得C处的粕角为30°，两山峰的底部D相距900米，划车线 图.∠A=5,C的长是m,剧乘电梯从点B用点C上升的 驿的长为 米 高度b是( 14如周，在和△R0中，延长斜边即调点C,使m=,D.连墙 A.33m 43m C.4m D.8m AC若B-子期an乙CW的值 &生活情黄·测量润爆如倒，一闲圳的橘断饰为等展梯形A汇D, 15生活情境：寄步“健康中国，体我日行”，市民小张积极响应 圳顶宽10米，明高12米，斜鼓AB的坡度=1：L.5,黑现底AD “全民提身动显米“的号程.坚特在某步道上跑步，已知此步通 的长度为( 外形近但干如图所承的1△AC,其中∠C=90°，AB与G间 另有步道5相连，D地在A?正中位置，楚与C地相矩 426米 程28米 C30米 D,46米 1若m么8C-乙DE=45,小张某天沿4一+5一形 D4路线跑一圈，色鬼了 km. 12 三，解答题（本大题共8小题，共75分） 1(8分)如w,在△C中，D1BC于友D,若A0=6,u心=子、 第8庭国 第9是图 G=12,求B的值 从，如图是简北的跳台滑雪的雪道示意周，AB为助滑道，C为着陆 技，着陆坡慎料角为a,A点与B点的高度差为，A点与C点的 高度差为2Dm,着陆肢：长度为( E20-6 sing cos0 C,〈120-6)in 1D,(120-6)ewa ·15 7.生话情装，测量高(9分)如阁，小东在校AB的源部A处同 (参考数报1sin37=0.60.s37=0.80.tan37=0.75,dm649 得该德正前方炭杆D的顶墙G的第角为42，在楼A店的底部 =0.0.=640.44,6耐=205结果植端到1m》 B处哥得旗杆沙的面徽C的有角为30.已矩杆D的高度 为12m.根据测得的数暴，十算楼A日的高度，（结裂保副整数， 参考数据：wim42”w0.7,c42w0.7,m420.9,1.7) 42 2业生适情境·海上航行(10分)如图，一业渔船从位于A海岛光 篇东方向，距A尊品0商里的B数出发，以每小时0海里 的速度沿正南方句航行.已知在A海岛周国50海里水城内有 暗选（参考数据：5w1,73.5w224.7=25) 1州生活情镜·短速行建(？分)超速行使被称为马路第一杀于“ (1)这艘端角在航行过？中是否有触该的危验？请说用理由： 为了让驾触品自数遵守交通规划，公路检测中：心在一事放多发 (2)滑船航行3小时后到达G处，求A,之间的距离， 地段安装了一个测速仪器，如图所示，已检测点设在距离公 整2m的A处，测得一锈汽车从B处行鞋到C处期用时料为 27,.己知∠B-45.∠G=30 (1)求B,C之闻的距离：（结果保前根号） 《2)加果此娃限速为7kmh,那么这药汽车是否翘迪？请说 明由，（参考数据3=17,2=L4》 21(1D分)如图，A,CD为再个建菜物，两建筑物底部之间的水 平地面上有一点刻，从建筑物AB的顶点4测得W点的俯角为 45,从建筑物D的顺点C测得M点的俯角为？5°.测得建前 物AB的顶点A的的角为0若已知建筑物4B的高度为0 米，求同建算物顶点A,C之间的那离.（结果精确列1m,参考 数据12-L.414.3-L.732) 四，《9分)单拯是一种能够产生往复摆功的装置某兴整小组利用 单枫进行相关的买验探究.并覆写实种服雪如下 实黎主通深究蕉球道站过程中高度的文化 实经用其 候球，程线，支架，通像机等 如函1，在支架的横杆点0处周据线毒量”个据 味，得程感程高后松手，妮味斤船往复垃动，（层 线的长度史化忽峰不) 实融现明 围2，摆球静止时的位置为成A,杜紧摆线将摆 球址至点B处，BD⊥04于点D.∠04=6M D=89:本运杰C时 22畸学科试疆，化学(10分)实验是培养学生的制领能力的重要 3打，E1A千点E（点0，A,BC》E在0 童径之一，如图是小虹同学安装的化学实验装置，安装受求为 平面内) 认管略向下镇薛，试管夹成国定在用试管口的三分之一处.已 知试置A=24m,E=,B.试管倾斜角a为1的 尖融图示 务越乾仰篷格的锦花国 解决问选：裂据以上信息，求AE的长 16 (1)求情精灯与铁架台的水平距离D的长度：〔结果精确到 QIem] (2)实险时，当中气管紧附水槽N,延长BW交CV的菇长线 于点F,且N⊥F尺点C.D,Y.F在一条直线上)，经测得：D呢 =21.7,N=8m,∠A8=145求线段W的长度.〔结果 精确到0.1i:参考数据：hnl0m0.17.am10=0.98.1nl09 =018) 2双文化情境·使文亿〔10分)中国古代运用”土主之法“判群四 乳.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分程秋分时日影长度 等于夏至和冬至住思长度的平均数某慧学生运用比达进行实 我探米，如图，在示意图中，产生日影的耳子AB垂直于地面 B长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AG群射下产生的日 形为C:在多至时，杆子B在太用龙找A0照射下产生的日日 影为0.已知∠AC8=34,∠B=2弧6 (1)求冬至时目影D的长度： 〔2)求春分和欧分时日影长度.（结果精编到01民） (参考数据1sim26.6可0.45,5n26.6°0.89,1n26.6°=0.50. m73.4-0:%.60s73.4=0.29.1m73.4=3.35 71.4” 26.0