上册追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请铝卷，风南质：：九年饭敏子 追梦期中达标测试卷 刚认时间：100分钟渊或会数：10分阵分： 一，选择题《每小3分，共3刘分) 题号12345678910 若案 1.若x心-1.则下列二次根式一定有意义的是 A B可 C.vr+I D,1 白2将一元二次方程22-3=米北成一般形式之后一改项系致和 常盘项分别为( A1.-3 B-3.-1 C.-3.1 D.3.-1 4已知<0.荆亿福二次鼠式x 二的站果是( A司 .可 C.- D.-7 S图，∠【=∠2，要使△4BC一么ADE,只需要整加一个条件即 可，这个条件不可能是( 拟 AC RC A∠B=∠D B.∠C=∠E AD AB AE AC D.AE DE 量 第6蹈图 6生店情境·测量河宽为了估计可的宽度：在河的对岸达定一个 目标作为点A,再在可的这一边述定点B和C,使A因上C,然后 再选定点E,使CLC,用线确定C与AE交于点D,此时， 测得D=m,DG=40m,G=3新m.则两岸间的E喜A( A.72m 非，84m C.8%m D.92m 7,文化情境·数学文化【九章算术》是我国传统数学中重复的著作 之一，莫定了我国传饶数学的基木：架，其中方程术显（九章算 术》量高的数学成就，《九章算术)记量，“今有户高多于广大贝 八寸，两刷相去适一士问户高，广各几何？”大意：有一角形秋 是斯形的门，它的长比宽多6尺8寸，它的对角线长！士，间它 的长与宽各是多少理《1丈=0尺，1尺=10寸)，设矩彩门宽为 14图，1△4C中，∠C=90,BD⊥C,垂是为D,AE平分 ￥尺，则依题意所到方隆为 ∠BC,分别交D.花于点F,E,若AB:G一3：+，则 Ax2+(x*6.8)=10 Bx2e(68)2=10 F C.(k+68)2-士2=10 D.x2+683=1 FD 8.如图，在平面直角坐标系中，△'0F"与△F是以坐标原点0 15如图，在△4BC中，D为边C的中点，点E在边AB上，将 △5沿CE折叠至△FCE若F的延长线过点D.CF平分 为位中心，位似比为。的位图形，若点E的坐标为(4,2)， ,AB的长为 则点E的对成点的坐标是( L,感1.能的值为 4(8,4) (-8.4) 三，解答题〔本大题共器个小题.头75分】 G.(2.1) D.(w2,11 16(10分)计算： m-4及 (2){5-2)×(5+2)-(5-1)2 易8题图 第9题泪 第10笼图 生知图，在四边形AD中，∠AG=90°，AB=BC-2,B,F分期是 AD,C的中点，连第E,F,AF,点P为边E上一点，过点P 作0/交时于点0，者、？期四的长为制 17.(9分)关于x的一元二次方程2(+4)x+2头+4=1 我1 n.2 （1)求正：年程有两个实监根： 1山.学可情境·墨形新最出图，四边形AD是一张矩形片.将 (2)若方程有一个根小于1，求的取镇植国 其茨如圆所示的方式折叠：使4边落在C边上，点A落在热 ∥处，折寝为E:使边落在C0边上，点B落在点G处，折 复为CF,若矩形5G与原矩形AD相似.AD=I,则CD的 长为) A2-1 5-1 C.2+1 05+1 二.填空题（每小延3分，共5分） 1L斯考法·开殖性试魔加果一个无理数：与巨的积是一个有 18(9分)如图所示的网格中，△4C的三个顶点均在格点上，且 4.B.C的肇标分别是A(-5.-1).1.2),C(-2,3) 理数，可出年的一个疏是 (1)国出△4B关于，轴对称的△M'BC',并直接写出点A' 12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x+4标-1=0有实数限.场 w的取值范围是 BC的坐标： (2)将△AC平移，使点C平移到D以2，D),点A,B的对应城分 13降学科试题·家理如图是凸透镜成像示意图，(D是蜡植AB通 两是点B,F 过凸透镜MN新成的博像已知蜻烛的高AB为5.2m,蜡烛 ①再出平移后的△F: 4B与凸透镜WN的水平距离B为■，i该凸透镜的你距0F 2平移的最短路程是 为8m,A50F,期像CD的高为 第15题图 第14图 第15两图 11 t9.9分)如图.△4C中，∠C1=2∠A 南C=32米已知CE=08米.CF=1米.求会i汉中心AG的高 《1)请用无刻度的直尺和国规作出∠c4的平分线：（保屏作 度 图复凌，不写作法) (2)若1)中所作的角平分线与边AB交于点D.求1△CD M△4C 20.(9分)法国数学家事达在研究一元二次方程时发残：如果关于 3的一元二次方程r+证+忙=0（量学0）的内个实数根分料为 22所考法·项日式学习{10分)根据以下销售情况.解决销围 与哪么再个鼠的关系为：气烤。品后5习批上把 任务， 编慧情说分析 这个结论称作“韦达定理” 总公可特一能村移由甲，乙雨家分店共月的售，因地段不同， 定义：倍银方程：如果关于x的一元二次方程+红标=0（像 它门的销信情现中下： )《再个实数根（怀不为0），且其中一个限等于另外一个根的 2倍，则称这样的方视为信根方程”，偶如。一元二次方程一 店面 甲店 乙店 9:+18=0的何个根是-3和-6，则方程3+%+18=0就是”停 日信信每天可售出2如件，母件 每天可售出3边件，每件 根方程” 情况 盈利40元 盈利30元. 《1)若一元二次方程产2-6r+e=0是~倍根方程”，求e的值： 有场 经调数发现，季件村利导降阶1元，甲、乙两家店 《2若(-2》(mw-n)=D(m-0}是倍根方程”，求裤与n的关 调查 天解可多信出2什 系1 情说 《(3)若关于x的一元二次方程+点+e=0(￥0)是“倍根立 设甲店得件时制降骨元，乙店每件计降骨元 议置 程”，请说明2b= 任券解决 任务1 甲店每天的销售量 件（用合的代航式表市） 乙店每天的销信量 件（用会的代数式表念） 总公可规定两常分店下得的阶格边领相同、请求由 生亭2每村衫下多少元时，两掌会店一天的盈和为 2244元. 2L,生语情镜·测量高度(9分)国际金议中心作为首所金表箱奖 举办地，位于天将总幕商务核，心区，是全球首削公阳城市爱展 笨合体，同时是蛋最大的单体木制站构建算，可判时容纳 900人参会.小明利用硬纸板自制和△CEF测量国际会议中 心AG的高度，他们通过国整位置，使斜边CF与点B在同一直 线上（如图所示），另一条直角边C法与会议中心面点A在同 直线上，日离点到地面的离CD=2米，到会汉中心的水平用 12· 23〔10分》垂中平行四边彩的定文如下：在平行四边形中.过一个 氨点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形 的一条边，若交友是这条边的中点，期该平行四边形是“垂中 平行四边形” 2 3 (1)度察发观：如图1析示，四边形ACD为“垂中平行四边 形《即F⊥AC.AF✉DF),AF▣5，CE=2,谢AE▣ (2)实慢探究：如m2,若四边形ACD为~重中平行四边形 〔即AF⊥D,F=CF),且AB=D.精想AF与D的数量关 暴，并说明理由： (3)拓展成用：期图3所示，在△AC中，F=5.CE=2E=12. E⊥AG交AG于点E ①请到出以汇为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平 行四边形的一条边上〔雪提示：不限作图工具) 合作探究：同学们调过合作探究，国出了两种情况的图形，如附 3-1,3-2所示.银是，老师告诉同学门.还有一种情况，请同学 门在图3的基健上属出：蒂一种情况的图形 图3-1 图3-2 2若△AC关于直线C对称得到△'C,连结G',作射线 C厅义①申用面平行四边形的边于点P,连结E.请直接写 E的值ACAE∠EAC=∠DB△EAC∽△DAB. AB AD (5分) 小能治-m-6c 9 2 (8分) (3)CE的长度为9+62或9+6V2四 (10分)】 5 5 【解析】如图1中，∠EAD=90°，AE=6,4D=8,DE= AE+AD=√6+8=10，：∠CAB=90°，AC=3,AB= 4..BC=AC+AB=√3+4=5，：△EAC△DAB, EC AC 3 六BDAB年，LAEC=LADB,:∠AOE=LBOD, ∠EAO=∠DBO=90°，设EC=3h,BD=4k,∴BE=EC+ BC=5+3k,'DE=EB+BD,.10=(3k+5)2+(4)2, 卷 解得k=-3+2团（负根已经合去)，BC=3站= 5 -9+6:知图2中，同法假设BC=3张，BD=4k.DE =EB+BD10=(3站-5)2+(46)2，解得k=3+22 5 (负根巴经舍去)，CB=3站=9+6②棕上所迷，CE 的值为9+62I或9+62 5 5 图1 图2 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查D ABCDAADBC 1.D2.A 3.B【解析1由号-号，设a=5x,b三3，把a=5红，6=3新代 入-b_5x-3x2 a5r方，故选B 4.C 5.D 【点拨】已知一对对应角相等判定两三角形相似时，可添 加另一对对应角相等，也可添加夹该角的两边成比例。 6.A【解析】由题意可得：∠B=∠C=90°，∠ADB= .AB BD AB 80 LCDE△ADB△EDC,CCD3640AB= 72m,故选A. 7.A 8.D 【易错提醒】在平面直角坐标系中，没有给出图形，已知 图形上点的坐标和相似比，求与该图形关于原点位似的 图形上对应点的坐标时，有两种情况，不可漏解， 9.B【解析】连接PQ,AC,∠ABC=90°，AB=BC=2, AC=AB+BC=√2+2=22，E,F分别是AD,DC 的中点，F=AC=2,:P0/ER,△Bm0 △BEF,SAEr 9）=2P0=1, 追梦之旅铺路卷·九年 故选B. 10.C【解析】设HG=x,四边形ABCD是矩形，.∠A= ∠ADH=90°，AD=BC=1,由折叠得：∠A=∠DHE=90 AD=DH=I,BC=CG=1,四边形ADHE是矩形，AD =DH,∴.四边形ADHE是正方形，AD=HE=1,矩形 HEFG与原矩形ABCD相似，六AD-DC11+x+I GH HE x 解得：x=√2-1或x=-V2-1,GH>0,GH=2-1, DC=2+x=2+1,故选C. 11.3(答案不唯一) 12.m≥-3且m≠1【解析】小，方程(m-1)x2+4x-1=0是 一元二次方程，∴.m-1≠0，则m≠1，该方程有实数 根，4=b2-4ac=42-4×(m-1)×(-1)=4m+12≥0，解 得m≥-3，综上：m的取值范图是m≥-3且m≠L 13.20.8【解析】由题意得：AB∥CD,AE=OB=6em,,AE∥ OF,.∠CAE=∠COF,∠CEM=∠CFO,.△CAE∽ AE CA 6 3 0A 1 △C0F小0r084心0C4AB/CD, ∠OAB=∠OCD,∠DBA=∠ODC,.△OABn△OCD,. 院品子品释，m208像D的高为 20.8cm. 【解析】小：AB:BC=3:4,∴设AB=3x,BC=4x, ∠ABC=90°，∴.AC=√AB+BC=5x,BD⊥AC,. ∠ADB=∠ABC=90°，∠BAD=∠CMB,△ABD △40怨治兰-尝0=号E+分 9 ∠BAC,.∠BAF=∠DAF,.∠AEB=∠AFD,∠AFD =∠BFE,∴.∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,:∠ABE= ∠ADF=90°，LBAE=LDAF,△ABE∽△ADF..DE BE AB BF AB 3x 5 AD DF-AD93 1s 9+√33 2 【解析】如图，取AB 中点H,连接DH.过，点A作AT⊥ED 交ED延长线于T.:D为斜边AC 的中点DM是△ABC的中位线，DM=2BC,DH/ BC.,·AB⊥BC,,.DH⊥AB,由折叠的性质可得BC= FC,BE=EF=1,∠DFC=∠B=90°，D为斜边AC的中 点saw=saa6,0M=0E0P,脚76 cE·ce2设=，c=G 1 DE 1 则DE=DF+EF=x+1,∴.AE=2DE=2x+2,∴AB=AE+BE =2x+3.,∠T=∠CFD=90°，AD=CD,∠ADT=∠CDF, .△ADT≌△CDF(AAS),∴DT=DF=x,AT=CF=y, ∠DAT=∠DCF.:CF平分∠BCA,∴.∠BCA=2∠DCF, ∠CAB+∠ACB=90°，.∠BAG+2∠DCF=90°， ∠CAB+∠TAD+∠AET=90°，∴.∠CAB+∠DCF+∠AET =90°，∴.∠AET=∠DCF=∠TAD,又∠T=∠T, DrA灯即= △Da7中=2 在Rt△ATE中，由勾般定理得AT+ET=AE,,y2+(x+ x+1)2=(2x+2)2,.2r2+x+4x2+4r+1=4x2+8x+4,,2x -3-3=0,解得=3+3我有3丽（合去） 4 4 ·ZBH·数学第7页 =2+3=9+33 2 16.解：(1)原式=32-22-22 (3分) =2: (5分) (2)原式=5-2-(5-25+1) (7分) =5-2-6+25=25-3. (10分) 17.(1)证明：4=[-(k+4)]2-4×1×(2k+4)=2≥0，.方程 总有两个实数根： (4分) (2)解：方程因式分解，得(x-2)(x-k-2)=0,x,=2, x1=k+2 (7分】 方程有一根小于1，.+2<1，解得：<-1，春的取值 范围为k<-1. (9分) 18.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求 (2分) 其中A(5,-1),B(-1,2),C(2,3): (5分) (2)①如图所示，△DEF即为所求： (7分) 25 (9分) 19.解：(1)∠BCA的平分线CD,如图即为所求：(3分) A (2)由作图知：∠BCD=∠ACD= 2∠BCA,又△ABC 中，∠BCM=2∠A.·.∠A=∠BCD. (6分) 又，∠B=∠B,.△BCD∽△BAC (9分) 20.解：(1)设方程x2-6x+e=0的两个根为名1，x2,根据题意 得x=2xx,+=6,x1=C,3x,=6,解得x,=2, x2=4,.c=8: (3分) (2)方程(x-2)(x-n)=0的一个根为2，∴.另一个 根为1或4，当另一个根为1时，则m-n=0,即：m=n, (5分) 当另一个根为4时，则2×(4m-n)=0,4m-n=0,即： 4m=n: (7分) (3)设x=m与x=2m是方程ar2+br+c=0的解，∴2m+ s、 ,2m·m=号，消去m得：2=9ac (9分】 21.解：由题意，得CD=BG=2米，∠CEF=∠ABC=90°，.： ∠ACB=∠ECF,∴.△CEF∽△CBA. (3分) 需名名制得4C=0, (6分) ∴AB=√AC-BC=24(米)，.AG=AB+BG=24+2=26 (米)，，会议中心AG的高度为26米。 (9分)】 22.解：任务1：(20+2a)(32+2b)(每空2分，共4分) 任务2：根据题意得：(40-a)(20+2a)+(30-a)(32+2a】 =2244.整理得a2-22a+121=0. (7分) 解得：a,=a,=11.答：每件衬衫下降11元时，两家分店 一天的盈利和为2244元. (10分) 23.解：(1)1√17 (每空1分，共2分) (2)AF=2CD (3分) 理由如下：根据题意，在垂中四边形ABCD中，AF⊥BD 且F为BC的中点，∴.AD=BC=2BF,∠AEB=90°：又 ADBC,△AED△FEB,.EE-E=EE=2 =2:设BE= 追梦之旅铺路卷·九年 a,DE=20,AB=BD,..AB=BD=BE+ED=a+20= 3a,在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE= AB:-BE =(30)2-a'=22a,EF=2a,..AF=AE F-2ata=3a.AB-CD CDB 2,∴.AF=√2CD: (5分) (3)①第三种垂中平行四边形.如图3即为所求： (7分) 2PE-3v4④或3y可 (10分) 4 2 【解析】理由如下：△ABC关于直线AC对称得到△AB C,分以下三种情况讨论： 如图4：由题意可知，∠ACB=∠ACP,:四边形ABCD是 平行四边形，∠ACB=∠PAC,∠PAC=∠PCA,. 卷 △PAC是等腰三角形：过P作PH⊥AC于H,则AH= 答 HC,.BE=5,CE=2AE=12,..B'E=BE=5.AE=6,.. AH=HC=AC=9...EH=9-6=3:PHLAC.B'E AC,ACPH△CBEWE即PH=9%5 124 在直角三角形PEH中，由勾般定理得：PE= Ennm空-3如图5，是长d DF交于点G,同理可得：△PGC是等腰三角形，连接 =1,.AG= 、P1,GF/BC,s△GF∽△CAB.iG AC,,PA⊥AC:同理，△CPA△CBE,AE=6,EC= BE_Cg即PA=5x185 12,RE=BE=5PA=AC 22PE 2;知图6，北时没有交 5+63 点，不存在PB,综上可知，PE=3y④或3v国 4 2 图3 G.- 图5 图6 第24章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 逸查CACDBBBCB C 1.C2.A 3.C【解析】R1△4BC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°. mB=sinM=亏·故选C 4.D 5.B【解析】，在RL△ABC中，CD是斜边上的中线，CD EAD=,AB,LDCA=∠A=25,∠CDE=LA ∠DCA=50°.CE是斜边上的高线，∴.CE⊥AB,. ∠CED=90°，∴.∠DCE=90°-50°=40°，故选B. 6.B【解析】过，点P作PD⊥OB于点D,PM=PN,MN= 2cm,∴.AMD=ND=1em.PD⊥OB,∴.∠PD0=90°. ·ZBH·数学第8页