铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

九上 第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） A.只有甲 B.只有乙 1.不能判定一个四边形是菱形的条件 C.甲和乙 D.甲乙都不是 是() 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点 A.四边相等 O,E为AD边上的一个动点，∠BAD=120°，菱形 B.对角线互相平分且有一组邻边相等 ABCD的周长为24，则OE的最小值等于() C.两组对边互相平行，且一组邻边相等 23 D.对角线互相垂直 A. B.3 C.3/3 D.43 2.(广西期末)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,下列结论中错误的 是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6,E、F G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG +FH的值为() 第2题图 第3题图 A.9 B.18 C.36 D.48 3.(郑州期末)如图，在菱形ABCD中，点E、F 二、填空题（每小题3分，共12分） 分别是AB、AC的中点，如果EF=4,那么菱 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边BC, 形ABCD的周长是( CA,AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应 A.16 B.24 C.28 D.32 添加的条件是 (添加一个条件即 4.已知菱形的周长是20cm,菱形的一条对角 可) 线的长为8cm,则该菱形的另一条对角线 的长是( A.4 cm B.6 cm C.10cm D.8 cm 5.菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形的面积 为() 第9题图 第10题图 A.20 B.40 C.28 D.24 10.(青海一模)如图，菱形ABCD中，∠A= 6.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 60°，AD=4,P是AB边一个动点，E、F分别 交于O,要在对角线BD上找两点M、N,使 是DP、BP的中点，则线段EF的长 得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲 为 乙两种方案，则正确的方案( 11.如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，顶 点C在y轴上，点A的坐标为(-4,1)，点 C的坐标为(0,1)，则点D的坐标 为 方案乙：分别 方案甲取 :△ABO和 BM-DN △ADO的角平 分线4MAy 图1 图2 第11题图 第12题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第1页 12.(苏州中考)如图，四边形ABCD为菱形，15.(9分)（济南期中）如图所示，在菱形AB ∠ABC=70°，延长BC到E,在∠DCE内作 CD中，AB=4,∠BAD=120°，△AEF为正 射线CM,使得∠ECM=15°，过点D作DF 三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD ⊥CM,垂足为F,若DF=√5，则对角线BD 上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合. 的长为 .(结果保留根号) (1)证明：不论点E、F在边BC、CD上如何 三、解答题(24分) 滑动，总有BE=CF; 13.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形， (2)当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边 DE∥BF,且分别交对角线AC于点E、F,连 形AECF的面积是否发生变化？如果 接BE、DF.若BE=DE,求证：四边形EBFD 不变，求出四边形AECF的面积：如果 是菱形 变化，请说明理由， 14.(8分)【教材P9习题1变式】已知：如图， 在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在 AB、AD上运动，且BE=AF. (1)试说明：∠BEC=∠AFC. (2)判断△ECF是什么特殊的三角形，并 证明. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第2页 矩形的性质与判定 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共24分）】 过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 1.(辽宁期中)矩形具有而一般平行四边形不 点F,点G为四边形DEAF对角线交点，则 具有的性质是( 线段GF的最小值为() A.对边相等 B.对角相等 18 13 A. C. D. C.对角线互相平分 D.对角线相等 4 6.5 2 2.(郑州期末)下列说法不正确的是( A.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 B B.一个角是直角的平行四边形是矩形 G 第7题图 第8题图 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 8.(天津期中)如图，在矩形ABCD中，O为AC D.对角线相等的四边形是矩形 的中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 于F,交AB于E,点G是AE的中点，且 点O,已知OA=3,则BD等于( ∠AOG=30°，OE=1,则下列结论：①DC= A.3 B.4 C.5 D.6 30G,②0G=2BC:③四边形AECF为菱形； ④SAAOE= S矩形BcD:其中正确的为( 第3题图 第4题图 A.①②③ B.①③④ 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为 C.②③④ D.①②④ 边AB的中点，CD=3,AC=2,则BC的长 二、填空题（每小题3分，共12分） 为() 9.如图所示，在矩形ABCD中， A.3 B.4 C.6 D.42 AB=2,BD=4,则∠AOD= 5.(长春期末)如图，在矩形ABCD中，AC、BD 交于点0，DE⊥AC于点E,∠AOD=124°，则 10.如图，平行四边形ABCD添加一个条件 ∠CDE的度数为( 使得它成为矩形.（任意添加一个 A.62 B.56 C.28° D.30° 符合题意的条件即可) 11.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一 第5题图 第6题图 点，过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于 6.(重庆期末)如图，在四边形ABCD中， E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=5.则图 中阴影部分的面积为 ∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=45°，E是BD 的中点，BD=8,则△AEC的面积为() A.82B.16 C.8 D.162 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA= 第11题图 第12题图 9,AC=12,点D是斜边BC上的一个动点， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第3页 12.如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，15.(9分)(1)如图1，矩形ABCD的对角线相 DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=10,BD 交于点O,点E是AB边上一点，EG⊥OA =24,则0E的长为 于点G,EF⊥OB于点F,BH⊥OA于点H, 三、解答题(24分) 请你利用面积之间的关系证明EG+EF 13.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD, =BH; AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,且OA (2)若(1)中的其他条件不变，当点E在 =OD.求证：四边形ABCD是矩形 AB的延长线上时（如图2），请你猜想线段 EG、EF、BH之间有怎样的数量关系？并说 明理由。 图1 图2 14.(8分)（南京期末）如图，在Rt△ADB和 Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E 是AB的中点. (1)求证：DE=CE; (2)若∠CAB=30°，∠DBA=40°，求∠DEC 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第4页 正方形的性质与判定 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.(重庆)如图，把含30°的直角三角板PMW 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质 放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角 是() 顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点 A.对角线相等 M,N分别在AB和CD边上，MN与BD交于 B.轴对称图形 点O,且点O为MN的中点，则∠AMP的度 C.对角线互相平分 数为( D.对角线平分每一组对角 A.60° B.65 C.75° D.80 2.(平顶山期末)如图，正方形ABCD的对角 二、填空题（每小题3分，共15分） 线AC,BD交于点O,E、F分别为AO、AD的 7.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点，若EF=3,则OA的长是() 中点.要使四边形EFGH是正方形，BD、AC A.3 B.4 C.5 D.6 应满足的条件是 BO C& 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 8.(重庆期中)如图，正方形ABCD的顶点B、C 3.如图，已知AC=√2cm,小红作了如下操作： 都在平面直角坐标系的x轴上，点D的坐 分别以A,C为圆心，1cm的长为半径作弧， 标是(2,3)，则点B的坐标是 两弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C, 9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图 D,则四边形ABCD的形状是( 案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心 A.平行四边形 B.菱形 吉祥，如图，将边长为3cm的正方形ABCD C.矩形 D.正方形 沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 4.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC A'BCD',形成一个“方胜”图案，则点D,B 上一点，作EF⊥AB于点F,连接DE,若BC 之间的距离为 cm =11,BF=4,则DE的长为( A.36 B.62 C.213 D.65 图1 图2 第9题图 第10题图 10.(焦作期末)小明用四根长度相同的木条 第4题图 第5题图 第6题图 制作了能够活动的菱形学具，他先把活动 5.如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点， 学具制作成图1所示菱形，并测得∠B= 连接AF,CF,并延长CF交AD于点E.若 60°，接着将活动学具制作成图2所示正方 ∠AFC=140°，则∠DEC的度数为() 形，并测得正方形的对角线AC=√2acm, A.80° B.75° C.70° D.65° 则图1中对角线AC的长为 cm. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第5页 11.如图，在正方形ABCD中， 14.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= AB=3,点E为对角线AC 90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上 上的动点，以DE为边作正B 一点，过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直 线MN于E,连接CD,BE 形DEFG.点H是CD上一点，且DH (1)求证：CE=AD; CD,连接GH,则GH的最小值为 (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什 三、解答题(27分) 么特殊四边形？说明你的理由； 12.(7分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别 (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什 在边AB,BC上，AF⊥DE,且AF=DE,AF 么条件时，四边形BECD是正方形？ 与DE相交于点G.求证：矩形ABCD为正 方形 13.(9分)如图，E为正方形ABCD的边AB延 长线上一点，DE交AC于点F,交BC于点 G,H为GE的中点，求证：FB⊥BH. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第6页 第二章 一元二次方程 一元二次方程及其解法 测试时间：45分钟 测试分数：70分 一、选择题（每小题3分，共21分） B.方案I、Ⅱ正确，方案Ⅲ不正确 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程 C.方案I、Ⅲ正确，方案Ⅱ不正确 的是( ) D.方案I、Ⅱ、Ⅲ都正确 B.22-2a2 7.一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是 A.ax2+bx+c=0 =0 等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角 C.3x2-1+2=0 形的周长为( D.2x2-y+6=0 A.13 B.17 2.一元二次方程3x2-x=-4的二次项系数、一 C.13或17 D.不能确定 次项系数、常数项分别是() 二、填空题（每小题3分，共9分） A.3,-x,5 B.3,-1,-4 8.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个 C.3,-1,4 D.3x2,-1,4 实数根分别为2和-3，则分解因式：x2+bx+c 3.用配方法解下列方程时，配方错误的 是() 9.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1 A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 C.2x2-7x-4=0化为(x)?-8 16 10.已知m是方程x2-3x-5=0的一个根，则 2=10 D.3x2-4x-2=0化为(x3 9 代数式m了r的值为 -5±√25+4c 三、解答题(40分)） 4.下列方程中，以x= 为根的 11.(16分)解方程： 是() (1)(x-3)2=25(用直接开方法)； A.x2-5x-c=0 B.x2+5x-c=0 C.x2-5x+4c=0 D.x2+5x+c=0 5.x=-2是关于x的一元二次方程2x2+3ax 2a2=0的一个根，则a的值为() A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 (2)-x2-3x+1=0(用配方法)； 6.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配 方，两位同学提供了三种方案. 方案I: 方案Ⅱ： 方案Ⅲ： 2x2+4x+1=0: 2x2+4x+1=0: 2x2+4x+1=0; 1 2x2+4x=-1: x+2x+2=0: 2x2+4x=-1; (3)5x2-18=9x(用公式法)： +2x=-2 1 +2x+1-2 1 =0 4x2+8x=-2; x2+2x+1= 2 (+1)2 2 =0: 4x2+8x+4=-2+4: (x*1)2=2 (x+1)2=2 (2x+2)2=2. 对于方案I、Ⅱ、Ⅲ，下列说法正确的是( A.只有方案I正确 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第7页 (4)3x2-9x+1=0(用适当的方法). 13.(8分)（平顶山月考）已知关于x的一元 二次方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)证明：当m取不为0的任何值时，方程 总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的 正整数根 12.(8分)下面是小明解一元二次方程的过 程，请认真阅读并完成相应的任务 解：2x2+4x-8=0 二次项系数化为1，得x2+2x-4=0…第一步 移项，得x2+2x=4…第二步 配方，得x2+2x+4=4+4, 即(x+2)2=8…第三步 14.(8分)根据多项式乘法可知(x+p)(x+q)》 由此，可得x+2=±2√2…第四步 =x2+(p+q)x+pg,从而我们可得十字相乘 所以，x1=-2+22,x2=-2-22…第五步 法进行因式分解的公式x2+(p+q)x+Pq= 任务： (x+p)(x+q),比如：x2-5x-6=x2+(-6+1) (1)上面小明同学的解法中运用“配方 x+(-6×1)=(x-6)(x+1).据此回答下列 法”将该一元二次方程“降次”为两个 问题： 一元一次方程，体现的数学思想是 (1)解一元二次方程x2-4x+3=0: ,其中“配方法”所依据的一 (2)某数学兴趣小组发现二次项系数不是 个数学公式是 1的方程也可以借助此方法解一元二 (2)“第二步”变形的依据是 次方程.如：3x2+x-2=0,方程分解为 (3)上面解题过程中，从第 步开 (x+1)(3x-2)=0,从而可以快速求出 始出现错误，请直接写出正确的解是 方程的解.请你利用此方法尝试解方 程5x2+7x-6=0. (4)请你根据平时学习经验，就解一元二 次方程时还需要注意的事项给其他同 学提一条意见： 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第8页 一元二次方程的根与系数的关系应用一元二次方程 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 2 3 1.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0有 6 7 8 9 10 11 12 两个不相等的实数根x1,2,则x1+x2的值 13 14 15 16 17 18 19 是() 20 21 22 23 24 25 26 A.-3 B.3 C.2 D.-2 27 28 29 30 31 2.第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔开幕.为 A.40 B.48 C.52 D.56 了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请 二、填空题（每小题3分，共12分）》 赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共 7.2022年10月16日上午举世瞩目的中共二 安排了66场比赛.设比赛组织者邀请了x 十大召开，非凡十年、沧桑巨变.我国人均 个队参赛，则下列方程正确的是( GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华 A2(+1)=6 B.x(x-1)=66 网).假如每一个5年里人均增长率不变， 则人均增长率约为 C.x(x+1)=66 D. 2*(x-1)=66 8.（达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装 平均每天可售出20件，每件盈利40元.为 3.在一幅长80cm,宽50 80cm 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当 cm的矩形风景画的四 的降价措施.经调查，如果每件童装降价1 周镶一条金色纸边，制 元，那么平均每天就可多售出2件.要想平 成一幅矩形挂图，如图 均每天销售这种童装盈利1200元，则每件 所示，如果要使整个挂 童装应降价多少元？设每件童装应降价x 图的面积是5400cm,设金色纸边的宽度为 元，可列方程为 xcm(风景画四周的金色纸边宽度相同)，则 9.如图，邻边不等的长方形花 x的值为( 圃ABCD,它的一边AD利用 A.10 B.8 C.7 D.5 已有的围墙，另外三边所围 4.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天 的栅栏的总长度是5m.EF处开一门，宽度 销售500千克，经市场调查，若每千克涨价 为1m,若长方形ABCD的面积为4m2,则 1元，则日销售量减少20千克，如果超市要 AB的长度是 m(可利用的围墙长 保证每天盈利6000元，则每千克应该涨 度不少于4m). 价() 10.（舞钢期末)如果关于x的一元二次方程 A.15元或20元 B.10元或15元 ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一个根为 C.10元或20元 D.5元或10元 5.(驻马店期末)已知一元二次方程x2-3x=1 另一个根的)，则称这样的方程为“半根方 的两根分别为a,b,则ab-2a-2b+1的值 程”.例如方程x2-6x+8=0的根为x,=2, 为( A.6 B.-4 C.8 D.-6 =4,则名=2，则称方程-6x+8=0 6.如表是一张月历表，在此月历表上用一个长 为“半根方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半 方形任意圈出2×2个数（如17,18,24,25）， 根方程”，且点P(a,b)是函数y=√6x图象 如果圈出的四个数中最小数与最大数的积 上的一动点，则的值为 为153，那么这四个数的和为( 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第9页 三、解答题(30分) 13.(11分)科学研究表明接种疫苗是战胜某 11.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k 病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎 -1)x+k2+k-1=0有实数根. 来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂 (1)求k的取值范围. 及时引进了一条一次性注射器生产线生产 (2)若此方程的两实数根x1,x2满足x2+ 一次性注射器.开工第一天生产200万个， x22=11,求k的值， 第三天生产288万个.试回答下列问题： (1)求前三天生产量的日平均增长率： (2)经调查发现，1条生产线最大产能是 600万个/天，若每增加1条生产线，每 条生产线的最大产能将减少20万 个/天 ①现该厂要保证每天生产一次性注射 器2600万个，在增加产能同时又要 节省投入的条件下（生产线越多，投 入越大)，应该增加几条生产线？ 12.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ②是否能增加生产线，使得每天生产一 5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边 次性注射器5000万个，若能，应该增 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 加几条生产线？若不能，请说明 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 理由. 动，如果P,Q分别从A,B同时出发，点Q 到达点C后，点P、Q同时停止运动， (1)几秒后，PQ的长度等于2√10cm? (2)△PQB的面积能否等于7cm2?请说 明理由。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBB·数学第10页标为(a,a+1),则Q(a,2),PQ=1a+1-21=2. a+12=±2，解得：a=2或-1（含去）或3+或 2 -3-√/17 2 舍去)，a=2或3+ (7分】 2 (3)由图象可知，当PQ>2时，>2或0<a<3+四 2 (9分) 20.解：(1)②③ (4分) (2)过点A作AM⊥GH于点M,由题意得，AM=BE,AB =ME,在Rt△BEF中，∠BFE=45°，∴.AM=BE=EF=4. AM 在Rt△AMF中，∠AFM=21.8°，∴.MF= tan∠AFM an21.8=10.AB=ME=MF-EF=6,AB的长为6米 4 (9分) 21.解：(1)设A饰品每件的进价是a元，B饰品每件的进 5a+36=175,解得/a=20 价是6元.根据题意，得+66=330 6=25A 饰品每件的进价是20元，B饰品每件的进价是25元； (4分) (2)①购进B种饰品的数量是(400-x)件.根据题意，得 150≤x≤300.当150≤x≤250时，y=(30-20)x+(30- 25)(400-x)=5x+2000: (6分) 当250<x≤300时，y=(30-20)×250+(30-20-3)(x- 250)+（30-25)(400-x)=2x+2750:.y= (5x+2000(150≤x≤250) 12x+2750(250<x≤300) (8分) ②当150≤x≤250时，y=5x+2000,:5>0,.y随x的增 大而增大，：150≤x≤250，∴当x=250时，y值最大， y*=5×250+2000=3250:当250<x≤300时，y=2x+ 2750,:2>0,.y随x的增大面增大，250<x≤300， 当x=300时，y值最大，y大=2×300+2750=3350.： 3350>3250,,当购进A种饰品300件、B种饰品100件 时获利最大，最大利润是3350元. (10分) 22.解：(1)0≤x≤40 (2分)】 【解折】由凝可知时稀轴为x=名=40,00当 2a 0≤x≤40时，h随x增大而增大； (2)当x=16时，h=- 了×162+16=12.8≠13，此次跳 80 蛛不能捕食到这只按蚊； (6分) (3)当h=15时，80+x=15,解得x=20,名=60：答： 当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为20cm 或60cm (9分) 23.解：(1)∠AEF=∠BAD. (1分) 证明：连接CE,设EF交AB于点M,,四边形ABCD为 菱形，，BA=BC,∠ABE=∠CBE,AD∥BC,:BE=BE, △ABE≌△CBE(SAS),∴.∠BAE=∠BCE,EA=EC, EA=EF,.EF=EC,∴.∠F=LBCE,.∠F=LBAE, ∠FMB=∠AME,∴∠MBF=∠AEF,AD∥BC, ∠BAD=∠MBF,∴.∠AEF=∠BAD: (4分) (2)证明：四边形ABCD是菱形，∠BAD=90°，.四边 形ABCD是正方形，∴.∠BCD=90°，∠DBC=45°，连接 AF,EC,AG,则EC=AE=EF,∴，∠EFC=∠ECF, ∠EFC+∠EGC=90°，∠ECF+∠ECG=90°，.∴.∠EGC LECG,∴EG=EC=EF,由(1)得LAEF=∠BAD=90° ∴AE⊥FG,AF=AG,AB=AD,∠ABF=∠ADG=90° ∴.Rt△ABF≌Rt△ADG(HL),∴.BF=DG: (8分】 (3)当△PAD的周长最小时线段DE的长为12. (10分) 追梦之旅铺路卷·九年， 【解析】在AD上栽取AN=AD,连接EN,CE,:EP= AN AE 1 2AE.AE=3AP AD-AP=3LEAN=LPAD. △EAN∽△PAD,:.△AEN的周长：△APD的周长=AN: AD=1:3,∴当△AEN的周长最小时，△APD的周长也 最小.EC=EA,∴△AEN的周长为AN+AE+NE=AN+ CE+NE,当点N,E,C共线时，△AEN的周长最小， DE DN 2 2 AD/BC,△DNE∽△BGCE,BEBC3.DE= 5 BD,过点A作AQ⊥BD于点Q,AB=AD,BQ=DQ, ∠BAQ=∠DAQ=60°，∴DQ=BQ=AB·sin60°=103× 3 2 =15,BD=30,DE=2BD=业 4■4a+十4a4+■44■+ 《铺路帮手》答案 名受久究交 九上》 第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 1.D2.C3.D4.B5.D 6.C【解析】.·四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA=OC, AC⊥BD.,BM=DN,.OM=ON,,OA=OC,MN⊥AC,.. 四边形AMCN是菱形，故方案甲正确：，·四边形ABCD是 菱形，.OB=OD,OA=OC,AC⊥BD,∠BAC=∠DAC. AM,AN是∠BAC和∠DAC的平分线，·∠MAC=∠NAC ,∠AOM=∠AON=90°，A0=A0,∴.△AOM≌△A0N (ASA),∴.OM=ON,OA=OC,AC⊥MN,∴.四边形AM CN是菱形.故方案乙正确.故选C 7.C8.C 9.AF=AE(答案不唯一)10.211.(-2,2) 12.25【解析】连接AC交BD于点H,由菱形的性质得 ∠BDC=35°，∠DCE=70°.又.·∠MCE=15°，.∠DCF= 55.DF⊥CM,,∠CDF=35°.在△CDH和△CDF中， ∠CHD=∠CFD ∠HDC=∠FDC,∴.△CDH≌△CDF(AAS),,DF=DH DC=DC =√5，.DB=25 13.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,AD∥ CB,∴.∠DAE=∠BCF..DE//BF,.∠DEF=∠BFE,∴ ∠AED=∠CFB,∴.△ADE≌△CBF(AAS),.∴.DE=BF (4分)】 又DE∥BF,四边形EBFD是平行四边形.BE= DE,.四边形EBFD为菱形. (7分) 14.(1)证明：连接AC,四边形ABCD是菱形，.AB=BC= CD=AD,∠B=∠D=60°，△ABC和△ADC都是等边 三角形，∴.∠B=∠CAD=∠ACB=60°，BC=AC.(2分) :BE=AF,.△BCE≌△ACF(SAS),∴.∠BEC=LAFC: (4分】 (2)解：△ECF是等边三角形， (5分)】 证明：由(1)可知，△BCE≌△ACF,∴.CE=CF. (6分】 ∠BCE=∠ACF,.∠ECF=6O°，·.△ECF是等边三 角形. (8分)】 15.(1)证明：连接AC, ABCD是菱形，∠BAD=120°，△AEF为正三角形， ∠BAC=∠DAC=60°，∴.∠BAE+∠EAC=6O°，∠CAF+ ∠EAC=60°，，∠BAE=∠CAF, (2分) .∠BAD=I20°，AB=BC,∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB= 60°，△ABC为等边三角形，∴.∠ACF=60°，AC=AB, ∴△ABE≌△ACF(ASA),∴.BE=CF; (4分)】 (2)解：四边形AECF的面积不变. (5分)】 由(I)得△ABE≌△ACF,则S△Mar=SaCr, (6分) 故Sg助形Cr=S△ABc+SAACY=SAARC+SAAs=SAc是定值， ·ZBB·数学第30页 作AH⊥BC于H点，则BH=2,AH=23,.SW边第C= Sa4c-2BC·AH=45, (9分) 矩形的性质与判定 1.D2.D3.D4.D5.C 6.C【解析】：∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，BD= 8,AE=CE=之BD=4,LABE=∠BAE,∠CBE= ∠BCE,:∠AED=2LABE,∠CED=2∠CBE,∠AEC=2 ∠MBE+2LCB8=90,Sax=74E·CE= 。1 ×4×4=8 故选C. 7.B【解析】连接AD、EF.,:∠BAC=90°，且BA=9,AC= 12,.BC=√9+12=15.DE⊥AB,DF⊥AC,.∠DEA =∠DFA=∠BAC=90°，∴四边形DEAF是矩形，∴，EF= AD,,当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积 -2ABXAC-BCXAD AD-ABXAC 9x1236 BC155心EF 的最小值为36 18 1 故选B 8.B【解析】：EF⊥AC,G是AE的中点，，AG=OG=GE .∠0AG=∠AOG=30°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°， C=)AC=0C,设BC=a,则AC=2a,A0=0C=a 30,AB=3a,0G= 2 3 CD=AB=30G,0G-3B BC, 3 故①正确，②错误：∠FC0=∠EA0,∠CF0=∠AE0 OA=OC,∴.△FOC≌△EOA(AAS),∴OE=OF,又：AO= OC,EF⊥AC,四边形AFCE是菱形，故③正确；SA -g5=5 6S琴C0,故④正确.故选B. 9.12010.∠ABC=90°（答案不唯一） 11.10【解析】作PM⊥AD于M,交BC于N则四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPV都是 矩形，.SAc=Sac,SaMp=SaAP,SaPs=SAPAN,SAPFD =SAPDM ,SAPIG=SArCN,SADr=SAPK=- 2×2x5=5, S=s=5+5=10. 12.13【解析】：DE∥AC,CE∥BD,.四边形OCED为平 行四边形，'四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC =2AC=5,0B=0D=2BD=12,∠D0C=90,CD= √0C+0D=√5+12=13，.平行四边形0CED为矩 形，.OE=CD=13. 13.证明：AB=CD,AD=BC,,四边形ABCD是平行四边 形，∴.AC=2A0,BD=2OD. (4分)】 OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形.(7分) 14.(1)证明：，：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB =90,E是AB的中点DE=之AB,CB=2ABDE= CE: (4分)】 (2)解：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°， ∠ACB=90,E是AB的中点，DE=，AB=BE,CE= 2AB=AE,÷∠CME=LACE=30°，∠EDB=∠DBE= 40°，∴∠CEB=60°，∠DEA=80°，∠DEC=180°- ∠DEA-∠CEB=40°， (8分) 15.(1)证明：连接OE.EG⊥0G,EF⊥OB,BH⊥OA,SAAOE 追梦之旅铺路卷·九年级 +5am=5aa心2OM·Bc+20B·EF=0A·Bh C四边形ABCD是矩形.0A=0C=2AC,0B=OD 260,AC=8D,0A=0B0A(BG+8F)=号 OA·BH..EG+EF=BH. (4分) (2)解：EG-EF=BH.理由如下：连接OE.,EG⊥OA,EF 10B,8m10A,5m5am=5au70A·BG-号 0B·EF=0A·B肌四边形ABCD是矩形，0A= E4)OA·(EG-EF)=OA·BHEG-EF=E 2 (9分)】 正方形的性质与判定 -、1.D2.D3.D 4.D【解析】连接BE,:四边形ABCD是正方形，∴AB =BC=11,∠EAF=45°，EF⊥AB,∴，EF=AF=AB- BF=11-4=7,.BE=√BF+EF产=√65，正方形 ABCD关于AC对称，∴.DE=BE=√65.故选D. 5.D 6.C【解析】四边形ABCD是正方形，LABD= 45°，在R△PMN中，∠MPN=90°，0为MN的中 点，OP=2MN=OM,'LPMN=30°，LMP0= 30°，∠AMP=∠MPO+∠MBP=75°.故选C. 二、7.AC=BD且AC⊥BD 8.(-1,0)9.(32-1)10.a 【解析】连接CG.四边形ABCD是正方形，四 边形DEFG是正方形，.DA=DC,DE=DG,∠ADC= ∠EDG=90°，∠DAC=45°，∴，∠ADE=∠CDG, .△MADE≌△CDG(SAS),∴∠DCG=∠DAE=45 ,点G的运动轨迹是射线CG,根据垂线段最短可 知，当GH1CG时，GH的值最小.：DH=2CD=2, 3 .CH=CD-DH=3-2=1,最小值=号. 三、12.证明：，四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=∠B=90°. DE⊥AF,.∠DAB=∠AGD=90°，.∠BAF+ ∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴.∠BAF= ∠ADE,AF=DE,∴，△ABF≌△DAE(AAS),∴AD =AB,∴.四边形ABCD是正方形. (7分) 13.证明：如图，：ABCD为正方形，.DC=CB,∠DCB= 90°，∠DCF=∠BCF=45°，在 △DFC与△BFC中，D (DC=CB 627G ∠DCF=∠BCF, CF=CF ∴.△DFC≌△BFC(SAS),∴，A E ∠1=∠6.BH为中线，，BH=GH,.∠3=∠4∠4 =∠5，∠5+∠6=90°，.∠1+∠3=90°，即BF⊥BH. (9分)】 14.(1)证明：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，∠ACB= 90°，.∠ACB=∠DFB,.AC∥DE,MN∥AB,即CE AD,∴.四边形ADEC是平行四边形，∴，CE=AD: (3分)】 (2)解：四边形BECD是菱形， 理由是：D为AB中点，∴AD=BD,:CE=AD, BD=CE,.BDCE,∴.四边形BECD是平行四边形， ,∠ACB=90°，D为AB中点，∴，CD=BD,∴，四边形 ·ZBB·数学第31页 BECD是菱形： (7分】 (3)解：当∠A=45时，四边形BECD是正方形， 理由：∠ACB=90°，∠A=45°，∠ABC=45°，由 (2)可知，四边形BECD是菱形，·.∠ABC=∠CBE= 45°，.∠DBE=90°，.四边形BECD是正方形 (11分) 第二章一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.B 8.(x-2)(x+3) 9.k<3且k≠2【解析】小：关于x的一元二次方程(k-2)x -2x+1=0有两个不相等的实数根，∴4=(-2)2-4(k-2) ×1>0且k-2≠0，解得k<3且k≠2. 105 3 【解析】小~m是方程x2-3x-5=0的一个根，m2- 3n-5=0-3n=5写2-mgm}n号 3 11,解：(1)直接开平方，得x-3=±5，所以x,=8或x2=-2: (4分】 （2移项，得+3=1配方得（(e+ 4,(6分) 直接开平方，得中号±所以有：3支= -√3-3 (8分) 2 (3)移项，得5x2-9x-18=0,因为4=441>0，所以x= 10 ,即%=3或= 9±44T_9±21 (12分) 9±√69 (4)因为4=69>0，所以x= 6 成 即x1= 9-√6丽 (16分) 6 12.解：(1)转化思想完全平方公式 (2分) (2)等式的性质 (4分) (3)三x1=5-1,x1=-5-1 (6分) (4)解方程时移项要变号（答案不唯一） (8分) 13.(1)证明：由题意可知：4=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0. (2分】 m≠0，∴.当m取不为0的任何值时，方程总有实数 根； (4分) (2)解：由题可知m≠0，方程可转化为2m+2x+2」 mm (x-1)(x-2)=0,2为正整数，六m=1或2(6分) m 由(1)知m≠2，∴，m=1. (8分) 14.解：(1)x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0, (2分) x-3=0或x-1=0,所以x1=3,为2=1： (4分) (2)5x2+7x-6=0,(5x-3)(x+2)=0, (6分) 5x-3=0或x+2=0,所以x1=5,￥=-2 (8分) 一元二次方程的根与系数的关系应用一元二次方程 1.B2.D3.D 4.D【解析】设每千克水果应涨价x元，依题意得(500- 20x)(10+x)=6000,解得x1=5,x1=10.每千克水果应 涨价5元或10元.故选D. 5.D 6.C【解析】设四个数中最小数为x,则其他三个数为x+1, x+7,x+8,由题意得x(x+8)=153,解得名1=-17（舍去），2 =9,∴，这四个数的和为9+10+16+17=52，故选C. 7.50%8.(40-x)(20+2x)=12009.1 【解析】设方程ax2+bx+c=0的两根分别为1,2， 追梦之旅铺路卷·九年， 1 且=2“点P(a,b)是函数y=6x图象上的一动 点，.b=6a,方程化为ar+6ar+c=0+,=2 3 5-64=26 3,s6 3名=。53 11.解：(1)由题意得4=[-(2k-1)]2-4×1×(2+k-1)= 5 -8k+5≥0，解得k≤ 8 (4分】 (2)x,+x2=2k-1,xx2=2+k-1, (6分) .x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(+k-1)= 2k2-6k+3=11,解得k=4或k=-1 (8分】 k≤冬，k=4(舍去)，…=-士 (9分) 12.解：(1)设x秒后，PQ=2√10，BP=5-x,BQ=2x,(1分) BP+BQ=PQ,(5-x)2+(2x)2=(2√1⑩)2，解得 x1=3,=-1(舍去)，3秒后，PQ的长度等于2√10 cm: (5分) (2)△PQB的面积不能等于7cm2 (6分) 原因如下：设运动时间为t秒，则PB=5-t,QB=2 ySae=2×BPx0B=7,即2x(5-t)x2=7,f-5+ 2 7=0,△=-3<0，∴.方程没有实数根，.△PQB的面积不 能等于7cm, (10分】 13.解：(1)设前三天生产量的日平均增长率为x,依题意得 200(1+x)2=288,解得x,=0.2=20%,x1=-2.2(不合题 意，舍去).故前三天日平均增长率为20%. (3分) (2)①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产 能为(600-20m)万个/天，依题意得(1+m)(600-20m) =2600,解得m1=4,m2=25,又，在增加产能同时又要 节省投入，.m=4..应该增加4条生产线。 (7分) ②不能，理由如下：设增加4条生产线，则每条生产线 的最大产能为(600-20a)万个/天，依题意得(1+a) (600-20a)=5000,整理得a2-29a+220=0.4=(- 29)2-4×1×220=-39<0,.该方程无实数根..不能增 加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个. (11分)】 第三章概率的进一步认识 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.A 1 3 9.510.9.611 5 9 12.解：(1)4 (2分) (2)将有害垃圾，厨余垃圾，其他垃圾，可回收垃圾分别 记为A,B,C,D,画树状图如下： 开始 B D ABCDABCD ABCD ABCD (7分)】 共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同 类的有12种结果，所以P(小丽投放的两袋垃圾不同 类名 (9分) 13.解：(1)2÷ 2 =4(个)，4-2-1=1（个）.∴.袋中蓝球的个 数为1： (4分) (2)画树状图得： 开始 (7分) ,·ZBB·数学第32页 :共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种 情况，P(两次都是摸到白球)=2= (9分) 126 14解：() (3分) (2)补全树状图如下： 开始 道口A 下一道口 直左右直左右直左右 结果朝向西南北南东西北西东 (6分) 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向 西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参 观的结果有2种，向东参观的结果有2种，·.向西参观 的概率为3-1 93,向南参观的概率=向北参观的概率 2 向东参观的概率=)向西参观的概率大 (9分) 第四章图形的相似 成比例线段平行线分线段成比例相似多边形 1.A2.D3.C 4D【解折】0子子=号-=4，y=3k,=2 2x+3y-4红_2×4k+3×3k-4×2k3 .故选D 2y 2×3k 2 5.C6.B 7.B【解析】对折两次后得到的小长方形纸片的长为b, 宽为40，小长方形与原长方形相似，。=。 1 6=a =2b.故选B. 8.119.4:310.9 1.4:21【解析AG/BC,AD=4ME,8D=E= 1 ：D为BC的中点，BD=DC=2BC.AG/BC,一 BC-BF=6BE=3(GF+FE),BF=6GF,6GF-EF AG GF 1 3 =3GF+3EF,..EF=-GF,.GF:BE=4:21. 4 2b+c 2解：(1)设g=冬=5三k,则a=5k,b=4h,c=6, 40 -2×4+6147 4x5k=20k10 (3分) (2):△ABC的周长为60，.a+b+c=60,.5k+4k+6k= 60,k=4, (5分) a=5k=20,b=4k=16,c=6k=24, (7分) .三角形的各边的长分别为20,16,24. (8分) 13.解：(1)设CE=AD=x,:EFAC,. DE DF CE AF' (2分) ￥x3解得x=7.5,经检验，x=7.5是方程的解 53 (3分) AD=7.5: (4分) (2)AD=7.5,.AF=4.5. (6分) AE AF 4.5 3 EF/DB,·BEDF32 (9分) 14.解：(1)22 (4分) (2)设A,纸的长和宽分别为m,n,则A纸的长和宽分别 追梦之旅铺路卷·九年， (9分) 2m 故该系列纸张的长与宽之比为反：1. (10分)】 相似三角形的判定 1.A2.C3.C4.D 5.D【解折：EG/BD,△ABG一△ABD,4B=4P AE AG BD DGDF FC,故A错送FG∥AC,.△DGF△DAC,D=DG AC' ,AEAG_CF故D正确，故选D. _GF,故B、C错误BE DG DF 6.A 7.D【解析】：四边形ABCD为正方形，.OB=OC,∠OBC =∠OCD=45°，∠B0C=90°.，·∠B0E+∠E0C=90°， ∠EOC+∠COF=90°，∴，∠BOE=∠COF,,∴.△OBE≌ △OCF(ASA),所以①正确：.OE=OF.∠EOF=90°， .∠0FE=45°，∴.∠OFG=∠0CF,∠G0F=∠F0C,. △OGF∽△OFC,所以②正确；△OBE≌△OCF,BE =CF,CB=CD,..CE=DF,..BE+DF =CF+CE= EF.EF=0E2+0F2=20F2,0F2=0G·0C,.BE2+ DF2=20G·OC.所以③正确.故选D. 8.∠B=∠E(答案不唯一)9.6 10.氵【解折小：B即=号8C=2BC=6CP=4,AB =AC=9,.∠B=∠C,∴∠BAP+∠APB=180°-∠B, ∠APD=∠B,∴.∠APB+∠DPC=180°-∠APD=180°- LB,LDPC=LBAD,△ABP一△PCD心5 .CD=9 8 11.3或25 【解析】分两种情况：①若△EFP∽△ABE,则 ∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB,.四边形ABEP为矩形，. PA=EB=3:②若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB.. AD∥BC,∴.∠PAF=∠AEB,,∠PEF=∠PAF,,PE= PA.,PF⊥AE,∴.点F为AE的中，点，Rt△ABE中，AB= 2AE=5 4,BE=3,AE=5,EF= APFE PE EF △BE花BEPE=PA=行：满足条件的PA的 位为3 6 12解：由题意知4AB=20米，即-4P-5-1 'AP AB 2 (2分) AP=20x521=(105-10)米， (4分) ..BP=20-(105-10)=(30-105)米， (6分) 故主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走(30- 10√5)米时恰好站在舞台的黄金分割点上. (8分) 13.解：(1)△BCD∽△BAC (1分) 4 理由如下：肥子货子肥密面 ∠DBC=LCBA,∴.△BCD△BAC; (4分) (2):△BCD∽△BAC,÷ACBm CD BC (6分) CD·BA5 ..AC= BC 2 (9分) 14.解：(1)依题意可得BP=20-4x,CQ=3x,当BP=CQ时， ·ZBB·数学第33页 20 20-4k=3x,…x=7 (4分) (2)能 5分) ①当△AP0∽△CQB时，有2-1.即_30-3 C0CB3x20,解得 9或x=0(舍去)： (7分) ②当A0Ac0时，布品品骆，懈得 x=5或x=-10(舍去) (9分) 故当x=19秒或x=5秒时，△AP0与△CQB相似 9 (10分) 利用相似三角形测高 1.B2.C3.C4.C5.A 6.6 7.5【解析】~∠DEF=∠BCD=90°，∠D=LD,∴.△DEF BC DC BC 8 一△DCB,EF-0E0204BC=4,AB=AC+ BC=5米. 8.4【解析】设CE=CD=x里，由题意得，BE∥CD,∠BEC =∠ADC=90°，.∠B=LACD,.△CEB△ADC,-CD BE CE :8心x=4或-4（舍去），CE=4里 9.50【解析】过点C作MW平行于水平线，过A作AM⊥ MN,过点B作BN⊥MN,∴.AM∥BN,∴△ACM∽△BCN, “瓷-微即仙=58当N≥0m片，A 50cm.故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向 下压50cm. 10.解：过点E作EF⊥BC于点F,:LCDE=135°， ∠EDF=45°，设EF为x米，则DF=x米，DE=√2x米. (3分】 ∠B=∠EFC=90°，∠ACB=LECD,∴△ABCM △BC得%n得=nE= 米，故DE的长度为82米. (6分) 11.解：二、三 (2分) ",∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC,.△ABC∽△EDC, ED CD.AB=BC·ED AB BC =1.5BC (4分) CD 同理可得△ABF一△cHF,C-,AB=F FH BC+4..1.5BC=BC+4,解得BC=8,.AB=12米即灯 柱高12米. (7分) 相似三角形的性质图形的位似 -、1.B2.C 3.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥ AB,.△DFE△BFA.S△DEF:SAMF=4:25,EF: FA=2:5,.SADEF :SAADF=2:5.故选B. 4.C 5B【解析】~△ABC被一平行于BC的矩形所栽， EH∥FG∥BC,.△AEHn△AFG∽△ABC,又：AB被 截成三等份，， (45=c=(= AB' 9'SAAMC AB' 4 gSum=2 cm,SAarc =8 cm,=SAurc- Sa=6cm2.故选B. 6.A【解析】连接AE并延长交x轴于H,则点H为位 级中△E△B-铝48宁 追梦之旅铺路卷·九年， 解得OH=2,.,点H的坐标为(2,0).故选A. 7.D【解析】设AD交PM于点K设MP=3k,PQ=2k 四边形PQNM是矩形，∴，PM∥BC,.△APM∽ △ABC,AD⊥BC,BC,/PM,AD⊥PM,÷BCAD PM AK 0-802,解得20，PW=3张=60m.故选 D. 815.694,2)10号 【解析】如图，在R△AOB B'M 中，0B=√6+8=10，①当△A' 0B'在第回泉限时，M=号②当 (B)B △A"0B"在第二泉限时，MWr= 2 卫2四【解标1由是意得经子：4品，上：物品 0A- 1x轴A,B/A,B,△0AB,△0A,B心OA, A B:1 A,B20A=1,0A,=2,A4=1,正方形 A,B,CA2的面积=1=4°，0A1=A,A2=AB1=1, ∠B,0A1=45°，0A2=A,B2=2,∴正方形A,B2C,A,的 面积=2×2=4'，A,B,上x轴，0A=A,B,=4,正方 形ABC3A4的面积=4×4=16=4，…则正方形 A小2mB2mC242m的面积为42-=42m=20 13.解：(1)如图所示：点A'(2,-2),B(4,0),C(0,4)； (5分) (2)P(1,3). (7分) CE AC 4 14.解：(1)AC/BD,△ACE一△DBE,EBG 2 3 (1分) Sac=2.CF-2 CE_CE.CE_CF 2 SAm3心DF3心BEDF六CBCD5 (2分) 又：∠ECF=LBCD,△ECF∽△BCD,BDCD EF CF 子BF=号6=号BP的长为 59 (4分)】 5 Γ25 (6分) :5aw=25,5aw=25×若4△CB8P的面积为4 (8分) 15.证明：E'C∥EC,ED'∥ED,.△OCE∽△OC'E, △ODE∽△OD'E, (2分) ∴.CE:CE'=OE:OE',DE:D'E=OE:OE',∠CEO=∠C' E'O,∠DEO=∠D'E'O,.CE:CE'=DE:D'E',∠CED= ∠CED',∴.△CDE∽△CD'E' (7分) :△CDE是等边三角形，△C'DE'是等边三角形. (9分) ·ZBB·数学第34页 第五章投影与视图 1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.A 8.B、A、C、D 9.7或8或9或10或11 10.4+3r 11.S=S<S 12.解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： (6分) + (主视图)（左视图）（俯视图】 (2)2 (9分) 13.解：过点C作CE⊥AB于点E,:CD⊥BD,AB⊥BD, ∠B=∠BDC=∠BEC=90°，.四边形BECD为矩形，∴， CE=BD=18m,BE=CD=3 m, (3分) 根据题意可得5。」 CE即货=5解得E=12AB =AE+BE=12+3=15(m),旗杆的高度为15m.(9分) 14.解：(1)主俯 (4分) (2)这个组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+4 ×T×6=207.4(cm). (10分) 15.解：过点Q作QE⊥DC于点E CD⊥BN,.EQ∥BN,.∠EQD=∠QON=30°，.DE= 1 1 2)DQ=1×5=(m),在△DEQ中，EQ月 2(m), (4分) AB BP AP∥CQ,BP∥EQ,△ABP△CEQ,. EEO 2品是解得BG=8放c+DE= 5,855 CE 53 + 24 2 60+855 (10分) 24 m),故大树的高度为60+855 24 第六章反比例函数 反比例函数及其图象与性质 1.C2.D3.D4.A5.C6.B 7.D【解析】设D(,左)，点D为0A的中点，A(2, 2k 1 2k k ,B1x轴，C(2,2z,S60c=2·（2 ·(-2)=6,.k=-4故选D. 8.-29.>10.4 11.-24【解析】：AC⊥x轴，AB=4BC,.S△=4S△0c= 8,.Sa0c=2双曲线在第二象限，k1<0,k<0,, 以之=2，解得6=-4 1 Ssouc=-kSonc=- 5aam=56amc-5amc=2k+2k,=8,4=-20,k +k2=-24 12.解：(1)：560m=3,2k1=3,而>0，k=6:(4分） (2)当0<x,<x2时，y>y2 当名1<0<x3时，y1<2 当x1<x2<0时，y2y2 (8分) 13.解：(1)作CE⊥AB,垂足为E,:AC=BC,AB=6,,AE= BE=3. (1分) 在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=4.OA=8,C(4, 3). (2分) 反比例函数y=二(x>0)的图象经过点C,k=4×3= 追梦之旅铺路卷·九年邹 12. (4分) (2)设A点的坐标为(m,0),:BD=BC=5,AB=6,.AD =1,∴.D,C两点的坐标分别为：(m,1),(m-4,3) (5分)】 :点C,D都在反比例函数y=冬（x>0)的图象上，m =3(m-4),.m=6,∴C点的坐标为(2,3)，0C= √/2+3=13. (8分) 14.解：(1)③如图： 42寸124 (2分) ④a.该函数图象关于y轴对称；b.当x>0时，y随x增 大而减小，当x<0时，y随x增大而增大. (4分) (2)Dx≠-1 (5分)】 ②函数y二x 的图象向左平移1个单位长度，再向上 平移1个单位长度，可得到函数y产x+1的图象 (7分) ③a.图象关于直线x=-1对称；b.当x>-1时，y随x增 大而减小，当x<-1时，y随x增大而增大 (9分) ④-2<x<-1或-1<x<0. (11分) 反比例函数的应用 1.A2.B 3.D【解析】把A(3,2)代入y=x+与y=冬中，得b=-1, (y=x-1 红6片以1兰联2至子 所以B点坐标是(-2，-3).故选D. 4.D5.D6.D 7.C【解析】由图象可得，k<0,2<0,则k,+k2<0,故①正 确：由图象得不等式kx+b>三的解集是x<-2或0<<1， 故②错误；y= 的图象过A(-2,m),B(1,n)两点，心 1 -2m=n,心2m+n=0,m+2n=0,故④正确直线y 一2k:6=m,解得 kx+b过A(-2,m),B(1,n)两点心么+b=n k=n-m 2n+m产-2m=m,k1=-m,6=-m,直线y= 3 b 3 -mx-m,.当x=-1时，y=0,当x=0时，y=-m,点P 的坐标为(-1,0)，点Q的坐标为(0，-m),Sa= -1l×m=m,Sa00=2=2,.S△or=Saoo,故③ 正确.故选C. 8.-3<x<0或x>19.7.875 10.3【解析】过点A作AE⊥C0于点E,过，点B作BF⊥ C0于点F,由一次函数y=2x+2得C点坐标(0,2)，D 点坐标为(-1,0)，△CAE和△CD0中， I∠AEC=∠DOC ∠ACE=∠DCO,.∴.△ACE≌△DCO(AAS),,AE=DO AC=CD =1,CE=C0=2,∴.点A的坐标为(1,4)，∴反比例函数 ·ZBB·数学第35页 y=2x+2 美系式为y=兰方程组们兰的部是儿4成 y=￥ -2,所以点B的坐标为(-2，-2)心Sm=Sam x2x1+7×2x2=3. S48c0=21 2 11.解：(1)设对一间办公室和一间教室消毒各要xmin和 m则29舞得化3故校医对-间办公室 和一间教室消毒各要3min和5min; (4分) (2)一间教室的药物消毒时间为5min,则11间教室需 要55min,当x=5时，y=2x=10,故点A(5,10),(6分) 设反比例函数表达式为：y=,将点A的坐标代入上式 并解得：k=50,故反比例函数表达式为y-50 ,(8分) 51,故一班学生能安全进入教室 50 当x=55时，y= (10分) 12.解：(1)把Q(8,1)代人为=严得m=8x1=8÷反比例 8 函数的解析式为y= (2分) 把P(2,a)代人=8得a=4P(2,4).把P(2,4,0 1 (8,1)分别代入为=c+b得+h=4 (8k+6=1解得 = 2， b=5 一次函数的解析式为y=一 (4分) (2)0<x<2或x>8: (6分) (3)平移后直线的解析式为y=- 2x+5-n (7分) :直线1=2宁+5-n与反比例函数⅓=3(>0)有唯 一交点方程-子+5-n=有唯一解，整理得2+ (2n-10)x+16=0,∴4=(2n-10)2-4×16=0,解得m= ,n2=9(舍去).n的值为1. (10分)】 九下 第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数及其计算解直角三角形 1.B2.A3.B4.A5.C 6.B【解析】过点D作DE⊥AB于E,过点A作AF⊥DC 于F,在R△ADE中，AD=5,tanLBAD=3 AE=4, DE=3,又：AD是△ABC的中线，.S AADC=15=SaAw= 2AB,DE,2×3xAB=15,六AB=10,BE=AB-AB=10 1 1 -4=6.在Rt△BDE中，BD=√BE+DE=35=CD, Sx=15=之CD:AN,M=25.在△ADF中，DF √AD-AF=5,.FC=CD-DF=35-5=25.在R △AFC中，AF=FC=25,.AC=2√10.故选B. 7.B8.C 9.4510.8 11.√2+1【解析】作RL△ABC,使∠C=90°，∠ABC=45 再延长CB到点D,使BD=BA,连接AD,',AB=BD, ∠ABC=LBD+LD∠D=LABC=25,设AC L,则BC=1,AB=V2t,.CD=BC+BD=(2+1)t,在R 追梦之旅铺路卷·九年， △ADC中，co22.5°=cotD CD-+ A 12.解：(1)原式= 31 5 2233+1=42+1=4 2 32 (4分) (2)原式=2+1-2+1=2. (8分) 13.解：(1)：AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是直角 AD 4 三角形，在R△ABD中，：sinB=了，AD=8,B了 4 .AB=10,..BD=VAB2-AD2=6. (2分) BC=21,..CD=BC-BD=15. (4分) (2)在Rt△ACD中，E为斜边AC的中点，∴ED=EC= 1 AC,∴.∠C=∠EDC, 2 (6分) AD 8 ,∴.tan∠EDC=tanC= (9分) DC 15 14.解：作DG⊥AB于G.△DEF是等边三角形，.EG= FG=3dm,DG=EG·tan60°=3w3dm. (2分) 在Rt△DGB中，.∠B=45,∴.DG=BG=33dm, (4分)】 .BE=(3+35)dm,.AE=AB-EB=20-(3+35)=(17 -33)dm,BF=BG-FG=(3/3-3)dm. (9分) 15.解：(1)4.8 (3分)】 (2)过点F作FG⊥AB,垂足为G,AF平分∠CAB,FC ⊥AC,FC⊥AB,.FC=FG,∴△ACF的面积+△ABF的 面积=△ABC的面积立AC·CP+分AB,PG=号4C ·BC,∴.AC·CF+AB·FG=AC·BC,∴.6CF+10FG= 48,CF=3, (6分) 在t△ACF中，tam∠C4F=3-1 62 (9分) :AF平分∠CAB,.∠CAF=∠BAF,∴.tan BAF=tan ∠CAF=2 (11分) 三角函数的应用利用三角函数测高 1.B2.D3.C4.A 5.D【解析】过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△BCD中，.： ∠BDC=90°，∠ACB=25+20°=45°，BC=30km,∴.BD= CD- 2 BC=152km,在Rt△ABD中，'∠BDA=90°， ∠ABD=30°，∴.AD=BD·tan30°=5V6km,:.CA=CD+AD =152+56(km).即C到A的距离为(152+56)km. 故选D. 6.257.(100+1005) 空【解析]作AD L MN,垂足为D,在RL△ADC中，D 9 anl0°，即CD=1 anO在Rt△ABD中，品= =tan8°，即 AD BC+CD=tan8°， 1 1 n8,解得BC-o。 BC tanl0° 9.43【解析】∠MFD=90°，∠MCF=60°，∠MDF= 025(,0M5-6g(来. 30°，.FC=MF AB=CD=FD-FC=43(米). 10.解：过点B作BE⊥CD,垂足为点E.由题意知∠CAB= ∠ACE=∠BEC=90°，.四边形ABEC是矩形，.CE= AB=1km. (3分) a3o0.63(km). CE 1 5 在Rt△BEC中，BE (5分) 在Rt△BED中，∠EBD=45°，∴.ED=BE,CD=CE+ ·ZBB·数学第36页 8 ED=。km, (8分) 36016(knmv/h).故货船的速度约为16kmh 810 (11分) 1L.解：(1)设AD与BC交于点F,由题意得BE∥AD, ∠BFA=∠EBF=60°， (2分) .∠BFA=∠C+∠CAD且∠CAD=30° ∴.∠C=∠BFA-∠CAD=30°； (5分) (2)过点B作BG⊥AD于G..·BG⊥AD,,∠AGB= ∠BGD=90°.在Rt△AGB中，AB=40米，∠BAG=45° ∴.AG=BG=40×sin45°=20w2(米). (7分) 在R△BGF中，LBFG=60°，BF=BC _406米， sin60 3 FG=BG-206米 tan60°3 (9分) ∠C=∠CAD=30°，.CF=AF=AG+FG=(202+ 3)米，BC=BF+CF=(202+206)米，故两棵银 20W6 杏树B、C之间的距离为(20√2+20√6)米 (12分) 第二章二次函数 二次函数及其图象与性质 1.C2.C3.B4.D5.C6.B 7.D【解析】二次函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4中a=1> 0,有最小值-4，当x=3时y有最大值=(3-1)2-4=0， ∴当0≤x≤3时，y的取值范围是-4≤y≤0.故选D. 8.D 9.D【解析】由图象可知，a<0,c=1,对称轴x= b-1, 2a b=2a,①当x=1时，y<0,.a+b+c<0,故正确；②： 当x=-1时，y>1,.a-b+c>1,故正确；③abc=2a'>0,故 正确：④由图及函数对称性可知当x=-3时，y<0,.9a- 3b+c<0,故正确：⑤c-a=1-a>1,故正确.故选D 10y=2- 11.4 12.2或-2.5【解析】.·y=x2-2bx+5=(x-b)2-b2+5,.抛 物线开口向上，对称轴为直线x=b,顶点坐标为(b, -b+5),当b>-1时，-b+5为最小值，即-b+5=1,解 得b=2或b=-2(含)，当b≤-1时，x=-1时，y=1+2b+ 5=1,解得b=-2.5. 13.解：(1)顶点坐标是(1，-4)：与x轴的交点坐标是(3,0)和 (-1,0),与y轴的交点坐标是(0，-3)；(4分) (2)如图所示， 6 65-4+2246 6 (6分) (3)由函数图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小. (8分) 14解：(1)把A(2,0)代人y=-2+4r+c,得c=-6, (3分) (2)由(1)可知该二次函数为y=-2+4x-6由y= 追梦之旅铺路卷·九年， 2+4-6得点B的坐标为(0，-6)0B=6 1 (4分) 4 ·抛物线的对称轴为直线x=一 -=4. 1 2×(-2） .点C坐标为(4,0)，.0C=4,∴.AC=0C-0A=4-2= 2,△ABC的面积为24C·0B=2×2x6=6.(8分） 15.解：(1)把C(0,-3)代人y=x2+2ax+3a得3a=-3,解得 a=-1. (2分) .抛物线解析式为y=x2-2x-3: (3分) (2):y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为 (1,-4),对称轴为直线x=1,当x=1时，y有最小值-4， ∴.n=-4,而m+n=1,.m=5, (6分) 当y=5时，解得x1=-2,2=4,∴.k=4. (8分) 二次函数的应用二次函数与一元二次方程 1.B2.C3.B A【解析】抛物线y三-子x2+2x,即顶点B的坐标为 (33 （26,26),代入直线y= 3 2,得6 5发6=0（含去），即可得出0(0,01A5,0)、8 2 2):0B=1,可得∠AB0=120,根据桃物线的对称性， 知BA=BO,故△BOA为等腰三角形.故选A 5.D 6.D【解析】：对称轴为直线x=1,当a>1时，4=(-2a)2 -4a×1=4a2-4a=(2a-1)2-1>0,当x=0时，y=1>0, 该函数与x轴两个交点，且它们位于y轴的右侧.故选 D. 7.B【解析】设平行于墙的长度为xm(0<x≤5)，隔离区的 而积为Sm2,由题意得：S=3xx=3x+4红，对称轴 4 为x= -=6,:0<x≤5，S随x的增大而增大， 1 2x(-3) 35 当x=5时，3有最大值，S款=3×5+4x5=亏：9 3<12,小明错误x=0时，S=00<S≤ 3 35 隔离区 的面积可能为9m2.故选B. 8.109.m>4 10.(-2,3)或(-1+7，-3)或(-1-√7，-3)【解析】令x =0,则y=-a,.C(0,-a),令y=0,即-x'+(a+1)x-a= 0,解得x1=a,x=1,由图象知：A(a,0),B(1,0), =6,2(1-a)(-a)=6,解得a=一3(a=4含去)】 a=-3,..y=-x-2x+3,C(0,3),SAumr =SMAmG::"P 点的纵坐标为±3，当y=3时，解得x=-2或x=0(与点 C重合，舍去)；当y=-3时，解得x=-1+√7或x=-1- 7,.P点的坐标为(-2,3)或(-1+7，-3)或(-1- 7,-3). 11.解：(1)6840 (2分) (2)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,由题意可得 你，安 (4分) (b=80 1 1 1 六w=(-5+80-40)x=-5t+40x=-5(x-100)'+ 2000,故当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是 ·ZBB·数学第37页 2000元. (6分) (3)设科技创新后该产品的成本价格为a元.：=(y =了+(80-az (8分) 当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，∴. 80-4>120,.a<32,故科技创新后该产品的成本价 2x(5 格应低于32元 (10分) 12.解：(1)由题可知抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2, (1分) 将(0,07)代人得：0.7=25a+3.2,解得a=0-y= a20品 (4分】 （2)当y16时，0+品16解得1或9， .7 (7分】 .她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9-3=6(m). (10分) 13.解：(1)，抛物线y=ax2+bx+3过点B(2,0),对称轴为直 1 4a+2b+3=0 0=- 线x2心 61,解得 1,y12 2a2 = 2 x+3. (4分) (a令y=0,即7+3=04=-3=24-3， 0),令x=0,得C(0,3).直线AC经过A(-3,0),C(0,3), 设直线C的解新折式为y=6,则8=数一化g 直线AC的解析式为y=x+3,:OA=0C,.∠CM0=45°. PH⊥AO,PG⊥AC,,∠AQH=∠PQG=∠QPG=45°， △POG是等腰直角三角形，PG=OG= 2P0,△POG的 周长=PG+QG+PG=(2+1)PQ, (6分) 设风a,30mm+30=- ,(7分) 8 ∴当a=之时，P0名△POc周长的最大值为万 9. 2 992.9 +1)× 8=88 (9分) 时以g (10分) 第三章圆 圆的有关性质确定圆的条件 1.C2.A3.A4.B5.D6.A 7.A【解析】过点O作直线OF⊥AB于点F,连接AO, OF⊥AB,AB∥CD,L0AF=LA0C.由折叠可知OF=2 A0,.∠0AF=30°，∠A0C=30°..AC的度数是30°. 故远A. 8.D【解析】连接OC,BC,AB为直径，∴∠ACB=90°， ::f元-m,∠B0c=x180=60,LB4c 30°，∠DAC=30°.在Rt△ADC中，CD=2√3，∴.AC= 2CD=43,在Rt△ACB中，BC+AC2=AB,即(43)2+ (2B)2=AB,AB=8⊙0的半径为4.故选D. 追梦之旅铺路卷·九年 9.210.(4-√7)11.69 12.43【解析】连接OD、OB,过点O作OF⊥BD,垂足为 F,,OF⊥BD,.DF=BF,∠DOF=∠BOF.·四边形 ABCD内接于⊙0，∠C=2∠A,∠A=60°，∠B0D= 120°，∴.∠B0F=60°..OB=4,∴.BF=OB·sin∠B0F= 4xsin60°=2√3，∴.BD=2BF=43. 13.2√2【解析】作D关于AB的对称点E,连接CE交AB 于点P',连接OC,OE,则若P在P'时DP+CP最小， C是辛国上的-个三等分点，LA0C=子×180°=60， 2是C的中点，心∠A0E=)∠A0C=30°L =90°，∴CE=√20C=22,即DP+CP的最小值是22. 14.解：连接0C.:0A=2B=0.5m, (2分) 0B=1.9+0.5=2.4m, (4分) .BC=√0C-0B=√4-2.4=3.2>3，.卡车能通 过隧道 (8分) 15.解：(1)连接BG.:AD、BE是△ABC的高，，∠AEH= ∠BDH=9O°.∠AHE=∠BIHD,∴LDBH=∠EAH. ∠CBG=∠CAG,∴.∠HBD=LGBD, (2分) (∠HBD=∠GBD 在△BDH与△BDG中， BD=BD (∠BDH=∠BDG=90 △BDH≌△BDG(ASA),∴.DH=DG. (4分) (2)连接OB、OG.∠BAG=30°，，∠BOG=2∠BAG= 60°.0B=OG,.△0BG为等边三角形，BG=0B= OG..△BHD≌△BGD,.BH=BG=4,..OB=OG=4,. ⊙0的面积=42·m=16m. (8分) 16(1)证明：BC为⊙0直径，.∠BAC=∠BDC=90°， ∠ABD+∠ACD=180°，又∠ABD+∠ABE=180°， ∠ABE=∠ACD,又.'∠BAF+∠CAF=∠BAF+∠BAE= 90°，.∠CAF=∠BAE,又AB=AC,.△ABE≌△ACD (ASA). (6分)】 (2)①45 (8分) ②2√2 (10分) 直线与圆的位置关系切线长定理 1.C2.C3.D4.B5.B 6.C【解析】小：BC与⊙0相切于点B,∴∠ABC=90°. sin LBAC=BC、1 AC=3,六设BC=x,AC=3x,AB= AC--/(3--2..oB-AB-/ nLBOC=BC-生-故选C. 0B2x2 7.D 8.B【解析】连接BD,:AB是直径，.∠ADB=90°，OC ∥AD,,∠A=∠BOC,.co5A=co5∠BOC.,BC切⊙0于 B.OB LBC,.cos Z BOC=OB=2 OC-5.Cos4 =AD AB 2 D=了故选B 9.5010.70° 11.125°【解析】：点0为△ABC的外心，∠B0C=140°， .∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°.·点I为△ABC 的内心，.∠IBC+∠ICB=55°，.∠B1C=125°. 12.2.4【解析】连接O0、OE,设CD=x,:半圆分别与 AC、BC相切，.∠CD0=∠CE0=90°，：∠C=90°，∴.四 边形ODCE是矩形，.OD=CE,OE=CD,又OD=OE, .AD=4-x,0D=x,∠AD0=∠C=90°，∠DA0= LcB△400AM8C…2欲号-后解释 ·ZBB·数学第38页 x=2.4,.CD=2.4. 13.(1)证明：连接OC.,AM⊥AB,∴，∠OAD=90°，，OA= OC,OD=OD,AD=DC,,∴.△OAD≌△OCD(SSS),∴. ∠OCD=∠OAD=90°..OC⊥CD,.·OC是⊙0的半径 .,CD是⊙0的切线. (4分)】 (2)解：，四边形OECB是菱形，.OE=CE.又.OC= OE,.OC=OE=CE.∴∠CE0=60°.CE∥AB, ∠A0D=60,在R△0AD中，∠A0D=60°，A0=2AB= 2x2=1AD=3. (8分) 14.(1)证明：连接OM,过O作ON⊥CD于N..·⊙0与BC 相切，∴.OM⊥BC.四边形ABCD是正方形，，AC平分 ∠BCD,.OM=ON,.CD与⊙O相切. (4分) (2)解：，四边形ABCD为正方形，AB=CD=1,∠B= 90°，∠ACD=45°，∴.AC=√2，∠M0C=∠MC0=45°， MC=OM=0A,...O0C=20M=20A. (5分) 又，AC=OA+OC,.OA+20A=2,..OA=2-J2. (8分)】 15.(1)证明：连接0C,,AD与⊙0相切于点A,0A⊥ AD,BC∥OD,∴.∠B=∠DOA,∠BC0=∠DOC,OB= OC,.∠B=∠BC0=∠COD=∠D0A,OA=0C,0D= OD,∴△D0C≌△DOA(SAS),∴.∠OCD=∠OAD=90 .0C⊥DC,又OC为⊙0半径，.CD为⊙0的切线： (3分】 (2)解：设AD=x,BE⊥AB,.BE为⊙0的切线， DA、DC、EC、EB为⊙O的切线，∴.EC=EB=4,CD=AD= x,∠DOC=∠DOA,∴.AC⊥OD,过点E作EM⊥AD于 M,则EM=AB=12,DM=x-4,DE=x+4,A0=6,在R △DEM中，(4+x)2=12+(x-4)2,解得x=9,.DA=9, .0D=√62+92=313， (5分) ,AB是直径，且BC∥OD,∴.∠OFA=∠BCA=∠OAD= OA 90°，又∠D0A=∠AOF,△OAF∽△ODA, AF 器…w2:0E OD (8分) 圆内接正多边形弧长及扇形的面积 1.A2.C3.B4.B 5.B【解析】正六边形的外接国半径是6 如图，：六边形ABCDEF是正六边形， ∠A0B=60°.又⊙01是正六边形的 内切圃，.0，M⊥AB,∴∠OMA=90°， AM=BM,∠MO,A=30°，，AB=6,.∴.O,M =33.故选B. 6.D 7.B【解析】.：在圆内接正六边形ABCDEF中，AB=AF= BC=CD,∠BAF=∠ABC=∠BCD=120°，∠AFB= ∠ABF=∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠BDC=30°，∴.AG= BG,BH=CH.∠GBH=∠BGH=∠BHG=60°，∴，AG=GH =BG=BH=CH,连接OA,OB交AC于点N,则OB⊥AC, ∠A0B=6090A=15cm,Aw= 0A=153 2 cm,..AC =2AV=153cm,∴.GH=2AC=53cm.故选B. 8.B【解析】连接OA,OB,∠AOB=∠EOF=90°， ∠AOE=∠B0F,,AE=BF,AE=BF,故①正确； ∠EOF+∠ABC=180°.∴.点O、G、B、H共回，∴.∠OHG ∠AB0=45°，∠0CH=∠CB0=45°，，0G=0H,故②正 确；0A=OB,∠AOG=∠B0H,0G=0H,六.△A0G≌ △BOH(SAS),∴.四边形OGBH的而积等于三角形AOB 的面积，故③错误，由△AOG≌△BOH可知，AG=BH, △GBH的周长=BH+BG+GH=AB+GH,:△COH是等腰 直角三角形，当OH最小时，GH最小，.当OH1BC 追梦之旅铺路卷·九年， 时，△GBH的周长最小是：AB+√/2OH=4+22,故④错 误.故选B. 9.十二10.2r-2√511.90° 12.26-2m【解析】，AB=5,BC=13,CA=12,.AB+AC =BC2,.△ABC是直角三角形，∠A=90°.△ABC的 内切固⊙0与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,OE ⊥AC,OF⊥AB,OD⊥BC,OE=OF=OD,∴四边形AEOF 是正方形，∠E0F=90°，0E=0F=)(AB+AC-BC)= 2×(5+12-13)=2,正方形AB0F的面积=2=4，扇 形EOF的面积=Xm×22=T,扇形0EDF的面积=T 4 K22-T=3m.”△ABC的面积=号ABXAC=-2×5X12 30,∴阴影部分的面积=30-(4-π）-3m=26-2π. 13.解：连接0B,0A,0C,则∠BAC=180°-60°=120°， ∠OBA=∠OCA=90°..OB=OC,A0=AO,∴.△OBA≌ 1 △0 CA.LBA0=2∠BAC=60°，OB=AB·tam60P= 5√3(cm). (4分) 由以上可得∠B0A=∠C0A=30°，.∠B0C=60°，.BC =0nx33=5m(cm). (7分)】 180 14.(1)证明：OA=OD,∠OAD=∠ODA.CD∥AB, ∠CDA=∠OAD,∴.∠CDA=∠ODA,即DA平分∠CDO: (4分) (2)解：：OC=CD=OD,△C0D是等边三角形，. ∠CD0=60°，'CDAB,∴.∠DOB=∠CDO=60°.，AB =12,0B=6,扇形D0B的面积=60xmx6 =6m 360 (6分) :∠D0B=60°，OD=0B,.△D0B是等边三角形，过0 作BD边上的高0F,垂足为F,.0F=35,SANOD=2× DBxOF=2x6x33-93S=Samoon-m00=6m- 93」 (8分) 15.解：(1)连接OB,OA=OB,点D是AB的中点，∴.PD ⊥AB,:∠A=30°，∠P0C=∠A0D=60°，AC是直 径，∴，∠ABC=90°，∠A=30°.∴.AC=2BC=8,∴，0C=4, (2分】 劣孤PC的长=60mx4_4 (4分) 180 n; (2):PF1AC,∠P0C=60°，.∠0PF=30°，0F=2 OP=2,PF=23 (7分) 9e=60mx42'1 元3602X23x2=8 T-23 (9分) 16.解：(1)证明：连接OA,0B,正六边形ABCDEF内接于 ⊙0，∴OA=0B,∠AOB=60°，.△AB0是等边三角形， ∴.AB=OA=OB=4,∴.AB=BC=CD=DE=EF=FA=4, ∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F,,点P,Q同时 分别从A,D两点出发，以1cm/s速度沿AF,DC向终点 F,C运动，.AP=DQ=t,PF=QC=4-t, (2分)】 (AB=DE 在△ABP和△DEQ中，∠A=∠D,÷.△ABP≌DEQ AP=DO (SAS),.BP=EQ,同理可证PE=QB,.四边形PEOB 是平行四边形. (6分) (2)①2②0或2或4 (10分) ·ZBB·数学第39页