九年级下册 第三章 圆 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

请路卷河南专重·2阳：九年极数学下 第三章追梦基础训练卷（一·） !国2国的对#性5◆经定厘 4国周角和里安角的兴85明充厘的系件 渊或时可：100分钟测认分颗：10分 一，选择题《每小列3分，转0分) 题号12345678910 答案 1下列说法借误的是 A,图有无要条直径 北连接图上任意肉点之间的线段叫弦 C.过图心的线段是直径 D,能够重合的圆叫敏等圆 2图.周0经计五边思24BCD的四个氯点若A0=15T.∠A=75°， ∠B=0,测配的度数为何{) A.25 B.40y C.0 D.cy 第3国 拟 玉如图，点A.量，C均在⊙0上，若∠A=52,∠B=65,刚∠ 2G-( L95 B.910 C.81? 1D.75 4.已知：知图.⊙0的两条弦AE、沉相交于点D,连接AC,E,若 ∠ACB=50,喇下列结论中正确的是( A,∠0B=50 B.∠A站=50T C么AEB30 D.∠AEB-S0 5生活情境·帮绍兴是著名的桥乡，如周侧棋桥的供顶到水而 的距离CD=8m,桥拱半径C=5m.则水面宽AB=( A4 B.5m C.6m 6.如图.四边形ACD内接于⊙0，若它的一个外角∠DE=5 ∠AC=8“,用∠A的度数为( A.1129 长.68 .5 D.52 13.加图，在⊙E中.克AB与D相交于坐标原点0，已每B(0, -3》,C-2,0),队6,0)，期点4的坐标是 14.如图.AR是⊙0的直径，C-GD=0E,∠C0D=35,期∠A05= 第6類图 第7题阁 15.AB是⊙0的直径，AB=4,C是⊙O的米径.0心⊥A屏.点D在 7.如图，4B是半样0的直径，分以0,4为周心，大于)0的长 AC上，AD=2CD,点P是半径0C上的一个动点，期AP+D的 最小值为 为半径作氟.内气相交于C.D两点，直线CD交*题D于点E 三，解答题（本大题共8个小：通。共75分） 连接A5、E,想∠AE的大小是() 16,(9分)如图.⊙0的半径为2.点A为⊙0上一点.00⊥G于 A.20 k.25 C.30 0.35 点D.如果∠BC=60.求D的长和∠0心B度量 8.在⊙)中，弦A因和D相交于P,且AB4CD,如果AP=4.PB= 4.GP=2,惠么⊙0的直径为{1 44 .5 C.8 D.10 9.文化嚼境，传统文化筒车是我国古代发明的一种水利灌章工 具，用初科字家徐光疗在（农政全书》中用图国捐绘了简车的了 作原理，如图1，筒车盛水桶的运行航道是以帕心)为圆心的 圆，如图2已知圆心)在水面上方，且日0被水而载得的弦A形 长为8米，⊙0半径长为5米若点G为运行轨道的最低点，则 点C到弦AB所在直线的距离是() A.1米 B2米 C.3米 D.4米 图2 第少题因 第10题国 17.(9分)如周，已知A,B,C,D是⊙0上的四点，延长，AB相 10,如图，已回4B两点的坐标分别为(-20)，(0.1).⊙G的风心 交于点层.若=R求证：AA呢是等暖三角系 坐标为(0，-1)，原点(0,0)在⊙C上，层是⊙C上的动点，则 △4E面供的最小值为积) 63 253 8 二，填空墨（年小理3分，共15分） 11.已知⊙0的半径是2.点P在@0内.则0P 2填"3 或"<) 12.知留，AB是半翼)的直径.点C.D在半图0上，若LAC一 55°.期∠B的度数为 第12期国 蒸13殖图 第14指图 ·39· 18.(8分)期图，在△CE中，C=CE,O0量过点A,G.且与边 21.(0分)如图，An是⊙0的直径，D为AB上一点，C为⊙0上 AC求分别交于点D,F:点程是穷面C上的一点，且C= 一点，且AD=AC,耳长cD交⊙0于E.连接R (1)求证：∠CAB=2∠1 DF,连接A,BC,CD求证：△CDE≌△ABC (2)若∠E-15,A序=6，求宝的长 9.(9分)往直径为铭m的圆桂形油情内装人些油以后，截值 2之，生活情境·车轮轮留(0分)如图是汽车前轮的银而示查阁， 如图所承，若消面宽AB=60m,求油的最大深度 已知轮胎的半径为41m,轮胎的最高点吊比汽车张盘平高 61em,轮船与电血接触的长度AB=18m (1)求汽车底鱼EF到地面的距离： 《2)现计切在处加持虎板Q(Q⊥F).当车精行#时： 无沙会从点不处沿切线向后甩出.若轮阶中心)到设的距测 是Sm,求挡泥假Q至少要多长佳芦住泥沙 2.《10分)如图，△1℃内设于⊙0，D为©0的直径，∠B4C= 2P,0A上C,若AB=4 (1}求证：四边形ACD为菱形 (2)求AD的长 ·40 25文化情境·数学文化(10分)阅读材料，解答问愿： 美于国的引理 古套臀蚕学家、龄厘学家阿志求德盖传子任岭量学着祚有0余 种，下面是（四慈表降余基）的（引厘集》中记筑的一个◆题： 如田1，A指是⊙0的数，点C在⊙0上，》⊥AB个左D,在孩AB上 敢一及E,使DE￥，D,点F是上的一表，且GF=C,连接BF 射F=E 小颜时这本习题很态晚愿，桂址逃考，写出了下而的注明位程： 江明：如图2，姓是，E,CF,G, ·CD LAI于表B,成=AD,六CAE占∠CAB=∠M ,-C,,F=c4(後漏1，∠sF=乙 程迪春ABF℃内接于⊙，，2因+∠W=0(核暴2到 〔1)上途证明过程中的依据1为 ,依据 1为 〔2)将上述证明过程补充完整tan24°=AG4G EG 45 0.45,.AG=20.25(米)，(7分) .AB=AG+BG=20.25+12=32.25(米).故大楼AB的高 约为32.25米 (9分) 18.解：(1)所求抛物线的对称轴为直线x= 2,且过点A (-2,0),. 22 ,解得6=1 c=6该抛物线的函 (-4-2b+e=0 数表达式为y=-x+x+6; (4分) (2)令x=0,得y=6,C(0,6).当A'C在x轴上方时， C与点C关于抛物线的对称轴x=对称，cC=1,则 点A'坐标为(-1,0)（舍去）：当A'C在x轴下方时，令y =-6,则-x2+x+6=-6,解得x1=4,1=-3(舍去)，∴.A1 坐标为(4，-6)，.AM'=62. (9分) 19.解：(1)根据题意，得S=x(24-3x),即所求的函数解析 11 式为5=-3x+24x(3 ≤x<8) (2分) (2)根据题意，则-3x2+24x=45,整理，得x2-8x+15=0, 解得x=3或5， (4分) 当x=3时，BC=24-9=15>13不成立， (5分)】 当x=5时，BC=24-15=9<13成立，∴.AB长为5m (6分) (3)能. (7分) S=24x-3x2=-3(x-4)2+48.:墙的最大可用长度为 13m,∴.当x=4,有最大面积为48m2.此时24-3x=12< 13,∴，能围成最大面积为48m2的矩形花园，其长和宽 分别为12m、4m. (9分) 20.解：(1)过点B作BE∥CD交AD于点E.由题意可知 ∠DBE=36.87°，÷.∠BDC=36.87°， (1分) CD 在△BCD中，∠C=90°，BD=20米，cos∠BDC= BD ∴.CD=BD·cos36.87°=20x0.80=16(米).即CD的长 约为16米： (4分) (2):AD=34米，CD=16米，.AC=√AD-CD=30 米， (5分) BC 在△BCD中，∠C=90°，BD=20米，，'sin∠BDC= BD ,BC=BD·sin36.87°=20x0.60=12(米)，∴.AB=AC BC=30-12=18(米)， (7分) ·模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，.模拟装置从A点下降到B点的时间为18÷2=9 (秒)，即模拟装置从A点下降到B点的时间为9秒 (10分) 21.解：(1)根据题意，有：W=y·(x-10)=-10x2+500x 4000(0<x≤40)： (3分) (2)令W=1250,可得：-10x2+500x-4000=1250,解得x =15,x2=35,当x=15时，销量：y=-10x+400=250 (件)： (6分) 当x=35时，销量：y=-10x+400=50(件)：销量越高，越 有利于减少库存，即为了减少库存，将销售单价应定为 15元： (8分) 【3)根据题意有：三280x+40≥50，解得28≤x≤35， W=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2+2250..:-10<0 ∴.当x>25时，函数值随着x的增大而减小，：28≤x≤ 35,·当x=28时，函数值最大，最大为：W=-10×(28- 25)2+2250=2160. (10分》 22.解：(1)由题意得：0D=0C+CD=44+10=54,∴.D(0, 54),由题意可得：抛物线的顶点为(15,58.5)，(2分) 设y=a(x-15)2+58.5,将D(0,54)代入y=a(x-15) +58.5,得54=225a+58.5,解得a=-0.02,故y=-0.02 (x-15)+58.5: (5分】 追梦之旅铺路卷·九年， (2)由(1)知，y=-0.02(x-15)2+58.5,当x=50时，y= -0.02×(50-15)2+58.5=34,.B(50.34), (6分)】 设直线AC的表达式为y=x+b(k≠0)，将B(50,34),C (0,4)分别代入，得2-4解得6B2,故直 线AC的表达式为y=-0.2x+44, (7分) 设运动员空中飞行时到着陆坡的竖直距离为hm,则h =-0.02(x-15)2+58.5-(-0.2x+44)=-0.02x2+0.8x+ 10=-0.02(x-20)2+18, (8分) -002<0,.当x=20时，h最大，最大值为18，答：在 空中飞行时，运动员到着陆坡AC的最大竖直距离为18 (10分) 23.解：(1)当x=0时，y=c,即与y轴交点为(0，c).由当x= 0和x=5时所对应的函数值相等，得抛物线过点(5， 25 +5b+c=c c).将(5，c)(1,0)代入函数解析式，得 2b+e=0 1 b=- 5 5 解得 2,故抛物线的解析式为y= 2-2 c=-2 (3分)】 1 5 (2)联立抛物线与直线，得y=2+2-2,解得 y=-x+3 子282，. (5分)】 .AB=√2. (6分) (3)四边形ABCN是矩形，证明：：M是AC的中点， AM=CM.点B绕点M旋转180°得到点N,,BM= MW,.四边形ABCN是平行四边形 (9分)】 又：AB=2,BC=√(5-2)+(-2-1)=32，AC= √(5-1)2+(-2-0)7=25，.AC2=AB+BC2,.∠ABC =90°，∴.四边形ABCN是矩形. (10分) 第三章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案CD BDDCCDBB 1.C2.D 3.B【解析】连接OA,OA=OB,.∠B=∠OAB=65°， ∠BAC=52°，÷.∠B0C=2∠BAC=104°，∠0AC=∠OAB- ∠BAC=13°，0A=0C,∴∠0AC=∠C=13°，∴.∠B0C- ∠C=104-13°=91°.故选B. 4.D5.D6.C 7.C【解析】连接OE,由题意，得CD垂直平分OA直线 CD交半园O于点E,.AE=OE.AB是半圆O的直径， 0A=0E,OA=AE=OE,△AOE为等边三角形， LA0E=60°，∠ABE=2∠A0E=30°.故选C. 8.D【解析】AB⊥CD,AP=PB=4,CD为⊙O的直径， 连接OB,在Rt△OBP中，OB=OP2+BP2,OP=OB-2, OB=(0B-2)2+4,.OB=5,.CD=10.故选D. 9.B【解析】连接OC交AB于D,则OC⊥AB,文：AB=8, AD=BD=,AB=4.在Rt△0AD中，0M=5,AD=4,⊙ 0D=√5-4=3，∴CD=5-3=2(米).故选B. 10.B【解析】过，点C作CD⊥AB,交⊙C于点E,此时 △ABE面积的值最小，A(-2,0),B(0,1),∴.AB= √2+1=5.⊙C的圈心坐标为(0，-1)，原点(0， 0)在⊙C上，…0C=L,心BC=22×2×2=2×5 …DE=45 CD...cD=4/5 -1,Sa=2AB·DE ·ZBB·数学第23页 =75x(451=25 5 故选B 11.<12.145° 13.(0,4)【解析】连接AD,BC.B(0,-3),C(-2,0),D (6,0),∴.0B=3,0C=2,0D=6,由周周角定理得： ∠DAO=∠BCO.∠AOD=∠BOC,∴.△AODM△COB, 院0学兰解得0=4或4在了热正半 上，.点A的坐标是(0,4). 14.75 1545 【解析】，·OC⊥AB,AO=BO,∴，A和B关于OC对 3 称，连接BD,BD交OC于点P,连接AP,则此时AP+PD 的值最小，此时AP+PD=BP+DP=BD.连接BC,.AB 是⊙0的直径，∴∠ACB=90°.OA=0B,0C⊥AB, AC=BC,∴.∠CAB=∠CBA=45°，过D作DE⊥AB于点 E,∴.∠ADE=∠CAB=45°，.AE=DE.AB是⊙O的直 径，AB=4,,A0=C0=2,.由勾股定理，得AC= VA0+CT=22.:AD=2CD,A0=2AC=45、 31 3 AR'DAD AF-DEEDE 4 3 名在Rt△DEB中，由勾股定理，得BD=√DE+BE 31 16.解：∠BAC=60°，.∠B0C=2∠BAC=120°，(2分) 0B=0C,∠0BC=∠0CB=2×(180°-120)=309 (5分】 OD1BC,LBD0=90°，0D= 20B=1. (9分)】 17.证明：A,B,C,D是⊙0上的四点，，∠A+∠BCD= 180°.∠BCD+∠BCE=180°，.∠A=∠BCE.(6分) BC=BE,,∠E=∠BCE,.∠A=∠E,,DA=DE,即 △ADE是等腰三角形. (9分) 18.证明：，四边形ABCD内接于⊙O,,∠ABC+∠ADC= 180°..·∠CDE+∠ADC=180°，..∠ABC=∠CDE. (3分)》 :BC=DF,,∠BAC=∠DCE (5分) I∠DCE=∠BAC 在△CDE和△ABC中，{LCDE=∠ABC,∴，△CDE≌ CE=CA △ABC(AAS). (8分)】 19.解：过点0作0OC⊥AB于点D,交弧AB于点C,连接 0B.0CLMB于点D,BD=2B=30(cm.(3分） ⊙0的直径为68cm,.0B=34em, (5分) 在Rt△ODB中，OD=√OB-BD=16(cm), (7分)】 ,DC=0C-0D=34-16=18(cm).故油的最大深度为 18cm. (9分) 20.(1)证明：0A⊥BC,.AB=AC,÷AB=AC,∠CDA= ∠ADB= 2∠CDB (2分) ,∠BAC=120°，∴.∠BDC=180°-120°=60°，∴.∠CDA =∠ADB=30 (4分) BD为O0的直径，∠BAD=909AC=AB=2BD, ∠CAD=∠CAB-∠BAD=30°，∴AC∥OD,AC=OD,∴.四 边形OACD为平行四边形.又：OA=OD,∴.四边形 OACD为菱形. (6分) 追梦之旅铺路卷·九年， (2)解：由(1)可知BD=2AB=8,在Rt△ABD中，AD= √82-4=45. (10分) 21.(1)证明：AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，.∠ACD =90°-∠BCD.AC=AD,:∠ACD=∠ADC,∴∠A+ ∠ACD+∠ADC=180°，∴.∠A+90°-∠BCD+90°-∠BCD =180°，.∠A=2∠BCD: (5分) (2)解：连接OC、OE,由(1)得∠A=2∠BCE=30°， ∠B0E=2∠BCE=30.:OA=0C,:∠A=∠AC0,∴. ∠C0B=∠A+∠AC0=2∠A=60°. (7分) :LC0E=∠C0B+LB0E=90°，而0C=0E=2AB=3, CE=√0C+0E=/3+3=32. (10分) 22.解：(1)连接OA,H0并延长交AB于点G,则HC⊥AB, AG-BG-AB-9cm.G-G- 40cm,41+40-61=20(cm),答：汽车底盘EF到地面的 距离为20em: (5分)】 (2)过点E作EK⊥地面于点K,过点A作⊙0的切线交 EK于点M,则OA⊥AM,EM的长即为EO长的最小值， .∠MAK+∠OAG=90°，又.∠KMA+∠MAK=90°，. ∠KMA=∠OAG. (7分) 又：∠MKA=∠OGA=90°，△KMA△GAO, KM K M59-9 0KC-59cmKM-11.25cmEM- 20-11.25=8.75(cm),答：挡泥板EQ至少要8.75cm 才能挡住泥沙。 (10分) 23.解：(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等圆内接四边 形的对角互补 (4分) (2)证明：：∠CEA+∠CEB=180°，∴∠CFB=LCEB, I∠CFB=∠CEB 在△CFB和△CEB中，{∠CBF=∠CBA,∴.△CFB≌ (BC=BC △CEB(AAS),∴，BF=BE. (10分) 第三章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案ACCACAAABA 1.A 【归纳总结】直线与圆的位置关系：设⊙0的半径为「，圆 心O到直线的距离为d.①d<r+点A在⊙0内：②d=r+ 点A在⊙0上：③d>r点A在⊙0外 2.C 3.C【解析】设AB,AC,BC,DE和圆的切点分别是P,N, M,Q,CM=x,根据切线长定理，得CN=CM=x,BM=BP= 9-x,AN=AP=10-x.则有9-x+10-x=8,解得x=5.5.所 以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11.故选C. 4.A 5.C【解析】设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA=9cm, 由孤长公式可得0T=6m,解得n=120.故选C. 180 6.A7.A 8.A【解析】过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB, M=24B:⊙0的周长等于6m⊙0的半径为3 ∠A0B6×360°=60°，0A=0B,△0AB是等边三角 形，.AB=OA=3,AH= 20H=V0m-Am_3 2 .S=6S。0m=6×2×3×2=2,故选A.】 2 2 9.B ·ZBB·数学第24页