九年级下册 追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

调路卷 河晰重：九年极数等下 为后中”为中、而通道 追梦期中达标测试卷 到质时司：100分昨 测试分我：120分 一、选择题{每小题3分，共的分】 号12345678910 答案 1.二次函数y2-3的二次项氛数，一次项系数和常数项分别 是 A.20,-3 B.2,-3.0 c.230 D.203 2已知海面上一蒙贷轮A在灯塔B的北偏东30方向，海窗船G 在灯塔书的正东方向5海见处，此时海监船C发现货轮A在它 的正北方向，那么海信船C与货轮A的距离是( A.1D海里 :.5区海里心.5海里 业；百备里 3把抛物线y=2+1向右平移2个单位.得到的推物线的解析式 为 A.y=22+3 B.y=24-212+1 Gy=2x2-1 n.y=2(x+2)1+1 4如图.电线杆CD的高度为6，两根拉线G与配互相垂直(A D.B在同一条直线上)，设∠C4切■a,那么拉线G的长度 为 B D,h 第5题图 第6想阁 东已知，二次函数yr2x+样的图象如图所示，别点P(6,e)所在 的单限是( A第一象限 第三象限C.第三象限D.第国象限 6生活情境·电线杆如图，直立于地面上的电线杆AB,在阳光下 落在水平楚而和敲面上的能子分别是C,印，测得c=6米， CD=4米.∠CD=I50°.在D处满得电线F杆顶端A的仰角为 30,期电线杆AB的高度为( A.2+23 k4+23 C.2+32 4+3泛 7.已知点(-1，小1》，（正为），(2，)在函数1=2-2m+-2(0> 0)的图象上，媒将人为乃按由大小的额序相列是() 10 米 A-1>y% 且.1为 02y21 D y2Y>Y 9此可知该生此次实心球练的滑为 2 14.如阁，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,D 如图，在平面作角坐标系中，曲物线y红3)户经过坐际 都在格点上，连接AB,印交于点P,周un∠P= 烹点∥，与x轴的另一个交点为A过粮物线的真点B分厨作C ⊥x转于点G,D⊥y轴于点D.喇图中别影部分图形的面积和 15.调A.B是二次函登y一亏产4红图象上的两点，直线AB平行 为( 于x物点A的坐标为-34)，在直线AB上任取一点P,作点A A.18 .12 C.9 0.6 美于直线P的对移点G,连接C,喇的最小值为 三，解答题（本大月共8个小箱.共75分） 16.(8分)升算14sn0-2so45°-31m0r+2,inf 第8舜图 第9海图 9.文化情境·传统文化隆落于开胡清明上河国中的虹桥是一压抛 物线型镇桥，被列为中国十大名桥之一，按如图所示建立平面直 17.(9分)如图.AB星看直于水平面的一库大楼，离大楼30米 角生标采.科到抛物线解析式为=一。，正套水位时水国宽 (BC=0米)远的地方有一段斜坡D队数度为1：05)，且蚊 长D=15米，某时刻在太阳光的题射下，大楼的影予落在了水 AB为16m.当水位上升3m对.本面宽CD为1 平面.斜坡D.以及放顶上的水平而E处(A,B,C,D,E均 A.4 以8 C.10 012 在月一个平面内)，若E=6米，且此时太阳光与求平而所丸 10.已知二次两数=++忙的y与的富分对应值如表： 角为24“（∠AD=24.试求出大楼AB的高，（参考数暴 -1 01 3 ln24=0.41,e24°=0.91.an249=0,45 -3 1 下列结论：①的物线的开口向下：便其图集的对轴为直线= 1:当x(2时，两数值，随车的增大雨增大：4方程°+：+口 =0有一个根大于4其中正确的结论有( A.1个 B.2个 c.3个 04个 二，填空题（每小题3分，共15分） 18.(分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线三一，++和与x轴 11.中零斯稳势，并难性试哪情写出一个顶友在y铂正半轴上的二 交于A.B两点，与x轴文于点仁已知A(-2,0),该粮物践的对 次函数表达式 你鞋为直线x2 12.二次房数y“‘+(u*D)的图象如图所示，请直接写周不 等式24r>0的解垫 (1)求该抛物线的两爱表达式： (2)将提段AC平移.使得平移后线段的个漏点在这条抛物 线上，另一个编点在x轴上，若将点A,C平移后的对应点分划 记为点A,C,当A℃“在，轴右时，求线段A'的长发 第2通因 第15题国 13.某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球 4 飞行高理米)与水平距南（米）之闻的关系为y++ ·37 9.(9分)如图，有长24米的护栏，一面科用墙（墙的最大可用长 21热点情境，直播带货(10分)近儿年，“直接带货“已经成为商 度“为3■)，国成中可隔有-一道护栏的矩形花园，设花园的宽 家的一种促销的重要于复某商家在直播间饰售一种过徐为每 AB为x(m),积为S(m) 件10元的口用瓷福，经调在发现.该商品每天的销晋量（件 (1)求$与x之同的函数关系式 与销售单价式无)满足y。一年+0，设清售这种商品每天的 《21如果要围成而积为45m2的花网，AB的长是多少米？ 利润为元) 《3)值围域山积比4Sm更大的花园吗？如果使请求出最大 (1)求需与x之同的函数关系式： 面积.并说明围法：如果不能，请说明理由 (2)该高家每天想夜得1250元的利润，又妻减少库存，应将的 售单镜定为多少元： (3)若销售单价不低于2器元，且每天至少随售和件时，求甲 的最大值 20.(10分)去年6月2日，第域六号着陆器和上升器组合体（管你 22运动情境·算合滑雪〔10分)耗仔滑雪是一疾慢具桃战性和观 为“程上组合体”)成功看陆在月球背面.某校综合实费小组副 食社的运动项口，被形客为“勇敢者的断戏”跳什带店的技术 作了一个着上组合体的模拟装置。在一次试险中，如图.该 动作包活助滑，起网，空中飞行种看随，要求运动员在高速下渴 模拉装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到序点，再柔直下 的过程中完减一系列高难度砖作，规现出优美的蜜态和极往的 得到着陆点G.从B点测得地而D点的的角为36.87°.AD=34 平衡能力.其中在空中飞行过程层观优美的抛物线感如闭 米，0=0米 CA为着陆肢，CD为：台，1点D为起洗点，点B为运动员室 (1)求CD的长： 中飞行日的看陆点（友A,B,C,D在具一竖直平面内，且点C,D 《2)若模拟装置从A点以每秒2来的速度匀速下降到名点，求 在同一经直方向上).以点A所在的水平线为玉轴，GD所在的 模拟装爱从A点下降到B点的时间.（参考致据：3拆87”w 直线为y镇，建立平面直角坐标系{1个单位长度为1m》,已短 0.0,3687P=08,m36.87=075) 点B到跳台的水平距高为50m.CD=10m.0C-44a跳后在 距桃名本平离15m处站到最大高度5级5 (1)求此运动马空中毫行路线新在抛物线的表达式 2)求在空中飞行时，运动员到着陆整A忙的量大竖直离. ·38· 点(10分)图，在平面位角金标系中，二次函数y子女 +r的图象经过点A(1,0),且当x=0和1=5时所对应的国 数值相等。一次函致y3与二次雨数)产+标的周 象分别交干B,C再从，点B在第一象限 山)求二次数一宁的表达式 (2)连接AB,求AB的长 (3)连接AC,M是线段AC的中点，将点B能点M接朝10得 到点N,连接AN,6Y,其断四边形AN的形状，并证明休的 结论任务2：当y-的时则马+9的解得=-2 2,2-(-2)=4(m),∴.两盏灯的水平距离为4m.(10分) 23.解：(1)将点A、B的坐标代人抛物线解析式，得 fa+b-2=0 16a+46-2=0解得 =2 故抛物线的解析式为y= b=- 2 2t2 (3分) (2)由抛物线的解析式知，点C(0,-2),由点A,C的坐 标得，直线4C的解析式为y=2-2, (4分) 过点P作y轴的平行线交AC于点N,交x轴于点E,设 PH交x轴于点K∠PEA=∠KHA=90°，∠PKE= ∠AKH,∴.∠NPH=∠OAC,则an∠NPH=tan∠OAC= 8-则=LNm32 5 (5分】 设点P,+字-2)，则点N-2》,则P阳= PNoP-5( 4v5 2 天 (6分) s<0,故PH有最大值，当x=一=2时，PH的最 大值为4ac-b45 (7分】 51 (3)存在，点Q的坐标为(2,1)或(5，-2)或(-3，-14) (10分) 【解折1设点Q(m,了m2+ 1 +之m-2),则AM=m-4, 1,5 QM= 2m+2m-2,由(2)知，tam上0Ac=%=2, 以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似，则 LM0A=∠0AC或LMQA=L0CA,即am∠MOA=AW 2,即 m-4 号或2，解释m=2或5 2m-2 或-3或4（含去）或m=0(舍去)，即m=2或5或-3，将 共代入y经-2中，y1或-2或-14，故点0 的坐标为(2,1)或(5，-2)或(-3，-14) 追梦期中达标测试卷 题号12345678910 答案ABBBCBBABA 1.A2.B 3.B 【归纳总结】二次函数图象平移的规律：上加下减常数 项，左加右减自变量.但是在平移时要注意将二次函数表 达式写成顶点式：y=a(x-h)+c. 4.B 5.C【解析】：二次函数y=ax2+b+c开口向上，与y轴交 于负半轴，对称轴为直线x>0,.a>0,c<0,b<0,点P (b,c)所在的象限是第三象限，故选C. 6.B【解析】延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于 F,∠BCD=150°，.∠DCF=30°，又CD=4,.DF= 2,CF=√CD-DF=25,由题意得∠E=30°，∴.∠DCF =∠E,∴.DC=DE,.∴.EF=CF=2N3,∴.BE=BC+CF+EF= 追梦之旅铺路卷·九年级 6t45,A8=-Em8=(6r4)×号-(2.5+4)米故 选B. 7.B &A【解析1起(0,0)代入7=号(+3)46，得-号0叶 3)P4=0,解得=6抛猪线每折式为y▣子(+3 6,.B点坐标为(-3,6).BC⊥x轴于C,.图中阴影部 分图形的面积和=Se0cm=3×6=18.故选A. 9.B【解析】由题意得AB=16,当x=8时，y=-×64= 16 -4.当水位上升3米时，y=-1,把y=-1代入y=-16， ,解得x=士4，此时水面究CD=4-(-4)=8 得-1=16 米.故选B. 10.A【解析】根据题意将点(-1，-3)、(0,1)、(1,3)代入 (a-b+c=-3 (a=-1 二次函数y=ax2+bx+c中，c=1,解得{b=3,所 (a+b+c=3 (c=1 以二次函数解析式为y=-x2+3x+1.a=-1<0,∴.抛物 线的开口向下，所以①正确.y=-x2+3x+1= -(《昌宁则图象的对将轴为直线 ,所以② 3 3 3 错误。：国象的对称轴为直线x=之心当之时，函数 值y随x的增大而增大，所以错误；当y=0时， -2 4=0,解得，=3 3-/133+/13 2名 3< 2 厅<43火子.所以方程40的报 小于4，所以④蜡误综上所述其中正确的结论有①.故 选A. 11.y=-x2+1(答案不唯一）12.1<x<313.10 141【解析】连接AM,BM,由网格可知， ... CD/AM,AM⊥BM,∴.∠A=∠APC.由 A时 题意得，AM=√3+22=√3，BM= √3+2=√13；在Rt△ABM中，tanM D M l,an乙APC=aM=L 154而-5【解折1连接0B:4(-3,4)在y=)24 上，4=1-306=-1…抛物线的解折式为y=)- 当y=4时，)2-=4，解得x=12或-3B(12,4) 点A关于直线0P的对称点C,OC=0A=√/32+4= 5.0B=/12+4=4√10，.BC≥0B-0C,∴BC≥ 4√10-5，BC的最小值为4√10-5. 1解：原武=4}x号厅x停2x写 (3分) 2 =2-1-1+√3 (5分)】 =√3， (8分) 17.解：延长ED交AB于G,作DH⊥BF于点H.DE∥BF, 四边形DHBG是矩形，DG=BM,Dm=BG~ CH Q75,CD=15,DH=12,CH=9. 1 (4分)】 .GE=30+6+9=45(米). (5分) ·ZBB·数学第22页 tan24°=AG4G EG 45 0.45,.AG=20.25(米)，(7分) .AB=AG+BG=20.25+12=32.25(米).故大楼AB的高 约为32.25米 (9分) 18.解：(1)所求抛物线的对称轴为直线x= 2,且过点A (-2,0),. 22 ,解得6=1 c=6该抛物线的函 (-4-2b+e=0 数表达式为y=-x+x+6; (4分) (2)令x=0,得y=6,C(0,6).当A'C在x轴上方时， C与点C关于抛物线的对称轴x=对称，cC=1,则 点A'坐标为(-1,0)（舍去）：当A'C在x轴下方时，令y =-6,则-x2+x+6=-6,解得x1=4,1=-3(舍去)，∴.A1 坐标为(4，-6)，.AM'=62. (9分) 19.解：(1)根据题意，得S=x(24-3x),即所求的函数解析 11 式为5=-3x+24x(3 ≤x<8) (2分) (2)根据题意，则-3x2+24x=45,整理，得x2-8x+15=0, 解得x=3或5， (4分) 当x=3时，BC=24-9=15>13不成立， (5分)】 当x=5时，BC=24-15=9<13成立，∴.AB长为5m (6分) (3)能. (7分) S=24x-3x2=-3(x-4)2+48.:墙的最大可用长度为 13m,∴.当x=4,有最大面积为48m2.此时24-3x=12< 13,∴，能围成最大面积为48m2的矩形花园，其长和宽 分别为12m、4m. (9分) 20.解：(1)过点B作BE∥CD交AD于点E.由题意可知 ∠DBE=36.87°，÷.∠BDC=36.87°， (1分) CD 在△BCD中，∠C=90°，BD=20米，cos∠BDC= BD ∴.CD=BD·cos36.87°=20x0.80=16(米).即CD的长 约为16米： (4分) (2):AD=34米，CD=16米，.AC=√AD-CD=30 米， (5分) BC 在△BCD中，∠C=90°，BD=20米，，'sin∠BDC= BD ,BC=BD·sin36.87°=20x0.60=12(米)，∴.AB=AC BC=30-12=18(米)， (7分) ·模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，.模拟装置从A点下降到B点的时间为18÷2=9 (秒)，即模拟装置从A点下降到B点的时间为9秒 (10分) 21.解：(1)根据题意，有：W=y·(x-10)=-10x2+500x 4000(0<x≤40)： (3分) (2)令W=1250,可得：-10x2+500x-4000=1250,解得x =15,x2=35,当x=15时，销量：y=-10x+400=250 (件)： (6分) 当x=35时，销量：y=-10x+400=50(件)：销量越高，越 有利于减少库存，即为了减少库存，将销售单价应定为 15元： (8分) 【3)根据题意有：三280x+40≥50，解得28≤x≤35， W=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2+2250..:-10<0 ∴.当x>25时，函数值随着x的增大而减小，：28≤x≤ 35,·当x=28时，函数值最大，最大为：W=-10×(28- 25)2+2250=2160. (10分》 22.解：(1)由题意得：0D=0C+CD=44+10=54,∴.D(0, 54),由题意可得：抛物线的顶点为(15,58.5)，(2分) 设y=a(x-15)2+58.5,将D(0,54)代入y=a(x-15) +58.5,得54=225a+58.5,解得a=-0.02,故y=-0.02 (x-15)+58.5: (5分】 追梦之旅铺路卷·九年， (2)由(1)知，y=-0.02(x-15)2+58.5,当x=50时，y= -0.02×(50-15)2+58.5=34,.B(50.34), (6分)】 设直线AC的表达式为y=x+b(k≠0)，将B(50,34),C (0,4)分别代入，得2-4解得6B2,故直 线AC的表达式为y=-0.2x+44, (7分) 设运动员空中飞行时到着陆坡的竖直距离为hm,则h =-0.02(x-15)2+58.5-(-0.2x+44)=-0.02x2+0.8x+ 10=-0.02(x-20)2+18, (8分) -002<0,.当x=20时，h最大，最大值为18，答：在 空中飞行时，运动员到着陆坡AC的最大竖直距离为18 (10分) 23.解：(1)当x=0时，y=c,即与y轴交点为(0，c).由当x= 0和x=5时所对应的函数值相等，得抛物线过点(5， 25 +5b+c=c c).将(5，c)(1,0)代入函数解析式，得 2b+e=0 1 b=- 5 5 解得 2,故抛物线的解析式为y= 2-2 c=-2 (3分)】 1 5 (2)联立抛物线与直线，得y=2+2-2,解得 y=-x+3 子282，. (5分)】 .AB=√2. (6分) (3)四边形ABCN是矩形，证明：：M是AC的中点， AM=CM.点B绕点M旋转180°得到点N,,BM= MW,.四边形ABCN是平行四边形 (9分)】 又：AB=2,BC=√(5-2)+(-2-1)=32，AC= √(5-1)2+(-2-0)7=25，.AC2=AB+BC2,.∠ABC =90°，∴.四边形ABCN是矩形. (10分) 第三章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案CD BDDCCDBB 1.C2.D 3.B【解析】连接OA,OA=OB,.∠B=∠OAB=65°， ∠BAC=52°，÷.∠B0C=2∠BAC=104°，∠0AC=∠OAB- ∠BAC=13°，0A=0C,∴∠0AC=∠C=13°，∴.∠B0C- ∠C=104-13°=91°.故选B. 4.D5.D6.C 7.C【解析】连接OE,由题意，得CD垂直平分OA直线 CD交半园O于点E,.AE=OE.AB是半圆O的直径， 0A=0E,OA=AE=OE,△AOE为等边三角形， LA0E=60°，∠ABE=2∠A0E=30°.故选C. 8.D【解析】AB⊥CD,AP=PB=4,CD为⊙O的直径， 连接OB,在Rt△OBP中，OB=OP2+BP2,OP=OB-2, OB=(0B-2)2+4,.OB=5,.CD=10.故选D. 9.B【解析】连接OC交AB于D,则OC⊥AB,文：AB=8, AD=BD=,AB=4.在Rt△0AD中，0M=5,AD=4,⊙ 0D=√5-4=3，∴CD=5-3=2(米).故选B. 10.B【解析】过，点C作CD⊥AB,交⊙C于点E,此时 △ABE面积的值最小，A(-2,0),B(0,1),∴.AB= √2+1=5.⊙C的圈心坐标为(0，-1)，原点(0， 0)在⊙C上，…0C=L,心BC=22×2×2=2×5 …DE=45 CD...cD=4/5 -1,Sa=2AB·DE ·ZBB·数学第23页