九年级下册 第二章 二次函数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

铺路卷可南专通：☑B:九年级数学下 A.14 8.11 C6 D.3 7.坐活情境·桥得有一拱桥洞星抛物线.这个桥羽的最大高度是 16m,跨度为0m,观把它的示意图（如）放在坐标系中，测抛 第二章追梦基础训练卷（二） 物线的解析式为 4三决画数始由用5三武话戴◆一无三次方祖 则或时间：00分钟 刚试分量：120分 一，选择题{身小延3分，共0分) 51 题号1234567910 C.y=85 D.y25 5+6 答案 1投等边三角形的边长为x(x0),面积为y,期y与x的雨数关系 式是( A宁 4 第7题因 第9题阁 2如图，线片=点n(话≠0》与然将线为=++(@*0)分别交于 8生活情壤·地弹发射向上发射一枚炮维，经x砂后的高度为y A(-1,0),(2,-3)两点那么当%1时x的收值范明) 米，且时铜与高度关系为y*ar:c,若此电弹在第5秒与第0 B.x>2 C.-1或2D.x-1 秒时的高度相等，别高度达到最高时为 A.第6秒 B.第7秒 C第7.5秒 D,第8,5秒 夏，生话情壤·果涂札意超市有一种果冻礼盒，内装两个上下倒置 的果冻，黑庵高为4m,花面是个直径为6■的圆，如图，战截面 可以丞地看作一个益物线，为了节省成本，包装应尽可能的 基2殖图 第3图 第6殖图 小，这包装盒的长AD至少为 )(不计重合部分，两果素之 3如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=+:+e的图象与x轴 闻没有赫压) 负半轴交于A点，则一元二次方程世+a+e=0的正数解的范 A.(6+32)m B(6+23)m 国是( C.(6+2.5)m D.(6+3.5)cm A.2cc3 B.3cc4 C.4cxc5 D.5c1c6 10,确学科试置·袋量某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路 4.二次雨数y=燃+a+e的自变景。与函数值y的军分对应值如 下表断示，根据表中数据判断方程世+a+c=0(a0.a,,e为 展开研突.如图1，将变图器R的滑片从一端清到另一端.绘制 出变阻器R清耗的电功率P陆电直/变化的美系图象.如图2 常数)的正数解x的取值范围可能是( 所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，用变阻器 -4-3-2 34 程消花的电功率P最大为( ymar'sbatc 3251-0.75- -2075… 16 A.=4erc-3 -3x<-2 D.4e年<5 5生活情境·文创产品某商场购进一批文包商品，进价为每件 元当售价为每件28元时，每周可女出160件：售价每降低1 220W 元，每周饰量增加20作，投每件售价为x元，每周利铜为y元，) 图1 图2 与x的函数关系式为《 A.160W B.180W 仁200 D.220W A,y=(x-20}[160+20(28-x)] 二填空题（每小题3分，共5分） 8y=《x-20)「160-20(28-*)] 11,一小球敲抛出后，距离越面的高度（米）和飞行时间（秒）满 G.y"(2s-x-20)(160+20e) 足下面的两数关系式=一5+10：+1，期小嫁距离地而韵最大 D,y=(28--20)《160-20厅》 高度是 6小明以二次函数y=22-4+8的图象为见8设计了一款杯子】 12.生活情境·飞机戴行飞机着落后滑行的距离（单位：m)关于 知图为杯子的设计隋.若AB=4,DE=3,则杯子的高CE 滑行的时何〔单位：)的两数解析式是，■4联一052，飞机看 为( 陆后滑行 移才能停下米 13生活情境·修建竿围如图，某农场要整一推三闻长方形的羊 厦，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成景栏，计划用木材 倒成总长24m的量栏，设面积为5(m),套直于墙的一边长为 (m》.则S美于室的函数关系式是 .(并写出 白变量的取值微围) 第13期图 第14题图 第15题国 14.如图.直线y=n与抛物线y=a+恤忙交于(-1p,倒4g) 可点，期关于x的不等式世n心h加的解集是 15.如图，勉物线y=x3+3r+4与x帕交于C0两点，与y轴交于 点B,过点B作平行于x轴的直线，交时物线于点A,连接AD、 C,若点A关于直线D的对称点恰好落在线段C上，则= 三、解苦思（本大题类8个小题，共75分） 1板〔8分)在数学活动课上，月学们用一积长为1米的闲混围 矩形， (1)小芳围出了一个面积为60m2的炬形，请你算一算，她用 成的矩形的边长是多少？ (2)小华想用这根湘蝇围成一个面积尽可能大的矩形，请你川 质学过的知识帮他分析成该怎么围，并求出最大面积 17,(9分》如周.二次函数y=x+tte(a0)的图象经过点A(1 D)且与y箱交于点C,点B和点C关于该二次函数图象的则移 轴直线x一2对将，一次函数y一：+h的图象经过点A及点形 (1)或二次函数与一次函数的解断式 (2)积据周象.直接写出不等式x+站≤年2+标的解集， ·33 18《9分)已知：如图.二次丽数y=2+标+0的图象与x轴交于 A.B两点，与y交于点C,其中A点标为{-1，D),(2,9) 为二次函数图象的顶点 《1)求二次函数的表达式 (2)求△GB的面积 19.生活情境·古桥《9分)如图1是改南北城古桥，斑取的桥而上 书写著历史的痕迹.古桥拱就面0地可视为构物线的一部分 在某时刻，桥供内的水庭宽04·8■，桥拱顶点B到水面的用 离是4m ()按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的 函数表达式（无需写出取值范围）： 《2)+只宽为1.2m的打捞船径直向桥2来，当船驶到桥秩下 方且距0点D4m到.桥下水位刚好在4处，有一名身高 1.破仙的工人站立在打物船正中间清理垃级，他的头顶是否会 触碰到桥铁，请说明理由（假设船底与水直齐平）。 图2 20(0会)如图，6物线y-过点00.o),5(10,0)矩 形ABD的边AB在线段OE上（点B在点A的左解），点G,D 在范物线上，设动点B坐标为(t,0). 1}求抛物线的函数表达式及顶点坐标： (2)当1为何值时，划形ACD的周长有最大值？是大值是 多少？ 34. [任务二】设计方案 (2)算水泡的船视图知图3所示，若要求喷痕水不落到陵水油 外，境水随半径至少多少米？ 2.25 图2 3 21.生活情境·产品情售〔10分)某公司准备购速一推产品进行销 售，该产品的遽货单价为6元/个.根据市扬调查，孩产品的日 纳售量式个)与售单价（元/个）之间澜足一次函数关系 关于日销售量y(个)与销售单价元/个)韵儿组数据如表： 10 14 16 300 240 180m (1)求出y与x之科的两数关系式（不要求写出白变量的取值 范国)及围的值 23(10分)如图，在平面直角坠标系中，已知抛物线y=x26如e过 (2)按照(1)中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时.甘 A,B,C三点，点A的坐标是〔30》，点C的鱼标是(0，-3)，动 的售量为 个，此，获得目销售利润是 元 点P在常物线上 (3)为防范风险，该公司将日进货戒木注制在0m元（含900 (1》5= ,点B的坐标为 无)以内，按照(1)中的销售规律，要使日销售利搁最大，则脑 (2)是香存在点P,驶得△4CP是以AC边为直角边的直角三巴 售单价应定为多少？并求出此时的最大利佩 角形？若存在，求出乐有符合条件的点P的坐标：若不存在，说 明理由. 22.项日式学习(10分)【项目生题】合理设计智数泉颗 【项目背景】为美化校贸，学校计划增设环彩魔泉法，并在泡边 安装1D爱光地代灯.围烫这个间题，某数学学习小组开限了 “合理设计智慧泉源为主题的璞日式学习， 【任务一】西量建模 (1)如图1，在水平地面上的喷泉泡中心有一个喷头，它向四同 黄出的水柱为常物线.经过划量.骑水口距离城雀2.25米，在 更泡中心水平距离】米处，水桂达到量高，高度为3米学习小 组乱据喷泉的实餐进行物象，以池中心为原点，水平方向为需 袖，经直方向为y轴健立平面直角坐标系，出如图2所示的 函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式 (不落写自变量的取值范用)：16.解：y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3, (2分) .该函数的图象的顶点坐标是(-1,3)， (4分) 对称轴为x=-1, (6分) 抛物线开口方向向下，∴当x<-1时，y随x的增大而 增大，当x>-1时，y随x的增大而减小 (8分) 解：)把A(2,0),B(0,-6)代人y=-7+r+ {2+2+c=0,解得=4 c=-6 6所以抛物线解析式为y 1 2t+4-6 (4分) 4 抛物线的对称轴为直线x=- -4. (7分) 2x-(2） (2)平移后的抛物线解析式为y-2-6 (9分) 18.解：(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,.顶点坐标为(1， -2), (2分) .二次函数y=x2-2x-1的一个“反倍顶二次函数”为y =(x+2)2+4: (5分) 2=2+x=(x+722】 4=2x2-x+1=2(x- m)2_n2-8 48, (7分) 由题查 -2x(n-8 ),解得n=±2. (9分) 19.解：(1)x≠0 (1分) (2)0 (2分) (3)如图 (5分) (4)①1.9 (7分) ②当x<0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）(9分)】 20.解：(1)根据题意，得A是抛物线的顶点，，此时y的最 小值-3，对称轴是直线x=-3, (2分) .m=-6. (4分) (2)将(-2,0)、(-3，-3)代人y=ax2+x中，得 仁动，解得8之 (6分) 抛物线解析式为y=-x2-2x=-(x+1)2+1,抛物线 顶点B(-1,1). (8分) 5eaeauSm5anx 1 边形OAPB的面积是4. (10分) 21.解：(1)y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1,.抛物线顶点 坐标为(m,-1): (2分) (2)将x,=m-3代入y=(x-m)2-1得y1=32-1=8,将 x2=m+2代入y=(x-m)2-1得y2=22-1=3.8>3, y1>y2 (5分】 (3)~抛物线对称轴为直线x=m,点(4，y2)关于对称 轴对称点为(2m-4,为2)， (7分) 抛物线开口向上，y1≤y2,.2m-4≤x,<4,∴2m-4≤ -3,解得m≤2 .1 (10分) 22.解：【归纳猜想】如下图，用描点法画函数图象；(3分) 追梦之旅铺路卷·九年多 【总结结论】 （y=1取全体实数： (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连接PA.l1是AM的 垂直平分线，∴.PA=PM,.PB=x,PA=y,AB=|y-2I,在 1 R△ABP中，(y-2)'+=y,即y=42+1. (10分) 23.解：(1)设抛物线y=ax2+bx+c,抛物线经过A(-1, 1-b+c=0 0)、B(3,0)、(0,-3)这三个点，∴ 9+3b+c=0,解得 c=-3 (a=1 b=-2 (2分) c=-3 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4.抛物线 的顶点坐标为(1，-4). (3分) (2)由题意，设y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,∴ A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),M(1,-4a),(5分） .x4x1-3al=6lal a>0..Su6o. (7分) 作MD⊥x轴于D,又Saa=SCO+Scn-Sa4m=2·1 3a+(3a+4a）-2:4a=aSa5a=16 1 (10分)】 第二章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案DACDABBCAD 1.D2.A3.C4.D5.A 6.B【解析】y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6,.抛物线顶点 D的坐标为(1,6).AB=4,B点的横坐标为x=3,把 x=3代入y=2x2-4x+8,得到y=14,.CD=14-6=8, CE=CD+DE=11.故选B. 7.B8.C 9.A【解析】设左侧抛物线的方程为y=ax2,点A的坐标 为(-3,4)，则抛物线的表达式为y音，由题意，得点 N的织坐标为2，将y=2代入桃物线y=号，得2=号 9 x2,解得x=± =±3号2（负值含去），则A0=24H+2x=6+3瓦 故选A. 10.D【解析】设抛物线解析式为P=a+bl,把(1,165)， （4,0)代入得0屏得日三28一是指线解折 式为P=-55+2201=-55(1-2)2+220.,-55<0,.当1 =2时，P取最大值220，.变阻器R消耗的电功率P最 大为220W.故选D. 11.6米12.40 13.S=-4x+24x(0<x<6)14.-1<x<4 _】【解析】令y=4代入y=a2+5ar+4得x=0或五 15. 6 =-5,A(-5,4),过A作AE⊥x轴，E为垂足，则AE= 4.AB∥x轴，∠ABD=∠BDO,又点A关于直线BD 的对称点恰好落在线段DC上，.∠ADB=∠BD0,即 ∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=5,则ED=√AD-AE= ·ZBB·数学第19页 √5-4=3，.D(-8,0),把D(-8,0)代入y=ax2+5ax +4解得a=6 1 16.解：(1)设她围成的矩形的一边长为xcm,得x(50-x)= 600.解得x1=20,x2=30, (2分) 当x=20时，50-x=30: (3分】 当x=30时，50-x=20,所以小芳围成的矩形的两邻边 分别是20cm,30cm. (4分) (2)设围成矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则有y= x(50-x),即y=-x+50x=-(x-25)2+625. (6分) 当x=25时题大=625；此时，50-x=25,矩形成为正方 形.即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时， 其面积最大，最大面积是625cm2 (8分】 17.解：(1)：二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A 1,0)1+6+e=0由题意，得- 2 =2,.b=-4,c=3, .二次函数的解析式为y=x2-4x+3, (3分)】 ·.C(0,3).点B和点C关于该二次函数图象的对称 轴直线x=2对称，∴.B(4,3), (4分) 将A(1,0),B(4,3)代人一次函数解析式，得k+b=0 4h+b=3 信1一次函数的解析式为y=1 (6分) (2)由图象可得，不等式kx+b≤x2+bx+c的解集x≤1或 x≥4 (9分】 18.解：(1)设函数的表达式为y=a(x-2)2+9, (1分) 将点A(-1,0)代入得0=a(-1-2)2+9,解得a=-1.故 二次函数的表达式为y=-(x-2)+9,即y=-x+4x+5. (4分) (2)由y=-x2+4x+5可知点C(0,5). (5分) A点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=2,B(5,0), .直线BC函数表达式为y=-x+5, (6分) 把x=2代人得y=3,过点M作y轴的平行线交BC于 点H,则点H(2,3) (8分) Sswcn=2 HMxBO=2x6x5=15. (9分) 19.解：(1)由题意得：顶点B(4,4),点0(0,0)，设二次函 数的表达式为y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表 达式，解得a=4心二次函数的表达式为y= 4(、 1 4)+4,即y=4+2x (4分) (2)工人不会碰到头， (5分) 理由如下：由题意得：工人距0点距离为04+×1,2 1(m)将x=1代人y=+2,解得y=子=175 7 1.75m>1.68m,此时工人不会碰到头.(9分) 20解：（1抛物线y=+bre过点00,0，E10. (c=0 0医9心e=0解得6。一三抛物线的离数表 2 25 达式为：y=4 2, (3分)】 =5,.当x=5时，抛物线有最小值，最小 对称轴x=2a 值y= 252525 25. 42 …抛物线顶点坐标为(5，一 4 (5分】 1 2矩形 5 (2),B(t,0),∴.AB=10-24,BC=- 1, 5 1 ABCD的周长=2(4B+BC)=2(10-24-4+2)=-2 追梦之旅铺路卷·九年， 12+1+20 (7分) a=2<0,函数有最大值，当1=- -=1 2a 1 2x(-2） 41 时，矩形ABCD的周长最大值为：-)+1+20= (8分) ∴.当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是 41 (10分) 2 21.解：(1)y是x的一次函数，设y=kx+b,图象过点(10， 30),(12,240),代入得94620解得化0 b=600y =-30x+600. (2分) 当x=16时，m=120. (4分) (2)75862.5 (6分) (3)由题意，得6(-30x+600)≤900，解得x≥15.（7分) 设利润为地，0=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x 780 360,对称轴为x=2x（C30)13:a=-30<0,抛物 线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，(9分) ∴当x=15时，w量大=1350，即以15元/个的价格销售这 批产品可获得最大利润1350元. (10分) 22.解：(1)设y=a(x-1)+3,将(0,2.25)代人得2.25=a (0-1)+3,解得a=- 4心抛物线（第一象限部分）的 函数表达式为y=一4 3 x-1)2+3: (5分)】 3 (2)当y=0时，-4(x-1)'+3=0,解得=-1，=3， 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，.要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米.(10分) 23.解：(1)-2-3（-1,0) (3分) (2)存在， (4分) 理由：①当∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC= 0A,即∠BAC=45°，则PC与x轴的夹角为45°，，直线 PC过点(-3,0)，设PC表达式为y=mx+n,把点(-3， 0),(0,-3)代入得3mn=0,解得y=-x-3. (5分) (n=-3 联立3，舒得49（会去）故点 y,=-4ly=-3 P(1,-4): (7分)】 ②当∠P'AC为直角时，同理可得点P'的坐标为 (-2,5):综上所述，P的坐标是(1，-4)或(-2,5). (10分)】 第二章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案CABDDBCAAC 1.C2.A3.B 4.D【解析】由题意，得A(1,3)与B(m,3)关于对称轴x= 1+m=4,解得m=7.故选D. 4对称， 5.D【解析】小：二次函数y=Ialx2+br+c的图象经过A (m,n)、C(3-m,n),.开口向上，对称轴为直线x= +3m号B(0,),D(2,),E(2,为)与对称轴 2 的距离中B最远，D最近，y<y<故选D. 3 6.B【解析1y-2+6r=2（x-2)P+6,六x=2时，了 取最大值6.故远B. 7.C 8.A【解析】函数的对称轴为：x=m,当x<-2时，y随x增 大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，则-2≤m≤0 ·ZBB·数学第20页