九年级下册 第二章 二次函数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

铺路卷河南专重：8：九年极数等下 为后中：”为中、通 第二章追梦基础训练卷(-·) 非三次品数2品次品表的图来与性质3确火品汝品数的表送大 时或时可：1的分种 刚民分我：2加分 一、选择题{每小3分，共划分} 题号 2345 67 10 答案 1已扣y=〔m+2)x■+2是关于x的二次函数那么加的值为( .-2 B.2 6.±2 D.0 2雨数x=《+)2-2的量小值是(） A.1 B-1 C,2 n-2 3抛物线丁“22+r的度点坐标为(0,1).明地物就的解析式 为 A.y=22+1 B,y=2x2-1 南 C.y2r2 n.y-2x2-2 4若二次函数y一2x一m”g+1的图象的对称轴是y结.则，的 值是 A.0 B.I G.-1 D.1 5次函数-的图象平移后经过点(2,0).划下刻平移方法正 拟 确的是( A先向右平移1个单位长度.再向下平移1个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 G先向左平移2个单位长皮，再向下平移2个单位长度 D,先向右平移2个单位长度.再向上平移1个单位长度 6抛物线=2r过(-2.(0.停三点.期 ,为大小关系是( 12y15 B,为3<y1 G打为 D.3< 7.已如二次函数y=:++ 的图象经过点(-3,7)和(-，)，则 当-2≤≤1时.函数的最大值与最小值之差是1 A.4 B.8 C.6 D.10 深丽数y=与=w+,在第一象限内y随x的措大面增大，则 它门在民一直角坐标系中的图象大致位置是《 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4》在抛物线y=2上，过 点A作，轴的线，交抛指线干另一点B,点C,D在线段 上，分别过点C、D作轴的章线交抛物线于EF同点.当四边 形CDFE为正方形时.线段GD的长为 9知图，R1△On中，An⊥UB,且An=0n=3,设直线x=t交A, 三，解答赠（本大程其8个小殖，头5分》 B于点C,D,截此三角形所得阴影部分的面积为S.用S与t之 16.(8分)已知次函数y三一22-4：+1，先用配方法转化成y=ax 间的角数美系的图象为下列选流中的( )+林，再出雨数的照点坐标，对称轴以及捐述浅雨数的增线性 4,44,4 第9勇图 第10题图 17.(9分)如图.已知二次雨数尸-24r+0的图象经进42， 10.二次函数y=+:+r的图象如图所示，下列结论：①0：② 01.B0,-6}周点 5+×=0:通当x3-1时)面￥的增大而减小 (1)求这个二次两敷的解析式非写出它的对称拍 其中正降的有(》 (2)把该抛将线平移，使它的顶点内B点重合，直接写出平移 A.0个B.3个 仁.2个 0.1个 后描物线的解析式 二，填空驱（每小通3分，具15分） 1.中考新毯势·开位性试题请选择一阻你喜被的a,,。的值，使 二次函数y=过+加t和《u0)的图像同到请足下列条件：①开 口向下：2当x<2时，y随x的增大面增大：当x32时，y面x的 增大面碱小这样的二次函数的解析式可以是 12,把二次函数y=x2-2x+1北为y■w{x-)+k的形式.那么6* 13,已知四个二次函数的图象如周所示，那么华1，码，1的大小 18新定又(9分)设二次两数开为的图象的顶点坐标分州为 (.).(c,d),若a-2,6-2d,且开口方向相月.则称，是 关系是 (请用>“连接排序) 为的”反倍度二次商数” (1)请写出二次两数，=x2-2-1的+个“反缩顶二次雨数”1 (2)已知关于x的二次函数，=x+燃和二水函数为=2-r+ 1.若函数，价是y:的反倍顶二次函数”，求▣的值 第13题图 第14图第15理图 14.如图，在平面直角坐标聚中，点A在范物线y=-2山+4上运 动过点A作AG⊥x轴于点C,以AC为时角线作矩形ACD, 连接D,属对角或D的最小直为 ·31 19.学习情坡这理性学习(9会)有这样一个问题：檬光函数y一 21.(分)在平直角坐标系x中.P叫新》，Q(为》是地物 线y=2-2mtm-1上任愿再点 的图象与挂质 (1)求抛物线的顶点坐标（用含蜂的式千表示》： 小菲极学习两数的泾食.对函数二：的图象与性质造行 (2)若，=-3=m+2.比较关与力的大小，并说明琪由： (3)若对于-3，<43=4.都有，y:,写出国的取值雀围 了探究 下而是小下的探究过程，请补充完整 )风意一之的自变量：的取放微国是 《2)如表是￥与x的几组对应值 2112 123 267.197935 912 2 49 22.《10分)数学活动课上，王老年与问学门用实验的方达探究函 表中精的值为 数美系： (3)如图，在平面直角坐标系x少中，描出补 【实验操作】如图1.平而直角坐标弱中，点A的坐标是(0.2)。 全后的表中各维对克值所对皮的点，并到出 在x轴上任取一点慧，连接，作线度AM的看直平分线，过 该函数的图象 点M作a轴的里线，记，的交点为P.设点P的坐标为 (4)根把面出的函数图象.写出： (x,》.保究y与的函数关系 ①当=L5时，对成的函数值，约为 (结果保回一位 【妇钠猜智】在x轴上多次改变点W的位置，测量找段W与 小量》： PW的长度，在表格中记录数据如下： 2该函数的一条性缓： 线经w关12345 20.《10分)已翔抛物线￥=+登过点A(-3,-3)和点P[m, 线摄P长12233532 0),且m0 1)如图.若该常物线的对称轴经过点A.求此时，的最小值和 出果W=a,P=,在网格半标系中播出点(，b),用H情点法 国的值 腾出函数图象： (2)若群=-2，设此时揽物线的度点为B,求四边形P呢的 【总结结论】根据图象情思线段P与W的长之间的函数美 宜积 系，由能得出点P的坐标(x,)肾足的函数关系： (1)猜想y关于x的函数解析式，请直接写出结论.并写出x的 取值围： (2)在图1中和用几何排里正明()中的结论 图2 ·32 分新 25.(10分)在平面直角坐标系中，A(-1,0).(5,0. (1)若抛物线过4可点.且与y轴交于点(0，-3)，求此抛物 线的顶点坐标： (2)如图，小敏发现所有过A,B两点的抛精线如聚与y轴负率 轴交于点C,材为抛物战的顶点，那么△A仁W与△站的面积 比不变请你求出：这个比值(2)原式=4-2×1+5=4-2+5=7. (10分) 17.解：过点A作AH1BC于点LS=2刃2×9XH= 27.,∴.AH=6 (3分) .AB=10...BH=AB'-AH =8, (5分) 六amb=机3 BH 4 (9分) 18解：(1)过P作PM1x轴于点M,则∠PMO=90°由题意， M63PW=8点P的纵坐 PMPM 4 得OM=6:tana= 标是& (4分) (2)在R△OMP中，∠PM0=90°，PM=8,0M=6∴.0P= Pm+0f=/8+6=10. (6分) PM 8 4 0M63 .'sina= p105,oa= (9分) 0P105 19解：(1)在△AC中，∠4CB=9Ps4=AC-3 AB5·BC =12.∴.AB=15 (3分) 15 D是B的中点CD=2B= (5分) (2:D是B中点5r=8ac=5,即D 2‘21C·BC,BB-36 (7分) BE 24 在RI△BDE中，cos∠ABE= BD 25 (9分) 20.解：过点D作DE⊥AB于点E.∠ADE=∠BDE=45°，∴ AG=BE=DB,设E=海里，则DE=x海里：BC=了×0 =20(海里).CE=x+20, (3分) 在m△CE中，∠CDE=6位.CE=m∠CDE.+20 'DE tarn62°， (6分) an62°-27BAB=2x=455,故A,B之间的距 20 ,x= 离约为45.5海里， (9分) 21.由题意可得EB⊥CD,ED=EC,∴.∠EBC=90°， (1分) 由题意得：EB=31-1.2=1.9(m), (3分) EB ∠BE=80°，∴.EC= n8*1.94(m）. (5分) :.EC+ED=3.88(m).答：两根拉绳的总长度至少为3.88m (9分) 22.解：(1).AM⊥MN,CV⊥MN,.∠M=∠V=90°，.∠MAB+ ∠ABM=90∠ABC=90°，∴∠NBC+∠ABM=90°， ∠MAB=∠NBC,.'.△MMB∽△BC, (2分) BN BC =tan 2B4C=2 (3分) ,点B是线段MN的中点，∴，BM=BN.在△AMB中， a∠AM=BW1 AM2 (5分) (2)过点C作CD⊥AC交AP于点D,过点D作DE⊥BP于 点E:∠APB=∠BMC,m∠BHC=BC-= AB2…心am∠APB= AB 1 BP 2 (6分) 设BC=x,则AB=2x,BP=4x,则CP=BP-BC=3.同理(I) 中，可得∠BAC=LECD,,∠APB=∠ECD.DE⊥BP, 3 CE=EP=)CP=2,x.同理()中，可得△ABC△CED,- CD CE 3 (9分) AC AB 4' 追梦之旅铺路卷·九年刻 CD 3 ..在R△ACD中，tan∠PAC= AC4 (10分) 23.解：(1)160 (1分) ②36cm (2分) (2)过点D作DH⊥OE于点H,过点B作BM⊥CD,与 DC延长线相交于点M.∠MBA=70°，∠ABC=30°，. ∠MBC=40° (5分) 在Rt△BMC中，MC=BC·sin∠MBC=45sin40°≈28.8 (m), (8分) CD+36-MC-CD=36-28.8=7.2(cm).故投影探头的端 点D到桌面OE的距离约为7.2cm. (10分) 第二章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案BD AAADCBDC 1.B2.D3.A4.A 5.A 【归纳总结】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一 是求出原批物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式：二是只考虑平移后的顶点坐标，即可 求出解析式. 6.D【解析】在二次函数y=2(x-1)+c中，对称轴x=1, 5 在图象上的三点(-2，).(0，).（3为)，点(-2，） 5 离对称轴的距高最远，点(3乃)离对称轴的距离最近， ,y<2<y1,故选D. 7.C【解析】把点(-3,7)和(-1,1)代入二次函数解析式， 5 9-36+27 3 3 得 5 5 ,解得02y=+3x+2抛 a-b 21 b=3 物线对称轴为直线x=- 3=-1.x-1时，y=1,x 2× 2 5 1时y=号x2+3x+)二7当-2≤x≤1时，函数的最大 值为7，最小值为1，.7-1=6.故速C 8.B 9.D【解析】.Rt△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=3,. ∠AOB=∠A=45°.CD⊥OB,.CD∥AB,.∠OCD= ∠A,∠A0D=L0CD=45°，0D=CD=L,S6O=2 ×0DxGD=2z（0≤1≤3)，即S=2f(0≤1≤3).故选D. 10.C【解析】①，抛物线开口向上，且与y轴交于负半 轴，∴.a>0,c<0,∴.ac<0,结论①正确：2.批物线对称 轴为直线=1名=1，心6=-2：抛物线经过 （-1,0),.-b+c=0,∴a+2n+c=0,即3n+c=0,结论2② 正确：③抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x =1,当x<1时，y随x的增大而减小，结论③错误.故 选C. 11.y=-x+4x(答案不唯一） 12.1【解析y=x2-2x+1=(x-1)',.h=1,k=0,h+k =1. 13.a1>a2>0>04 14.3【解析】y=x2-2x+4=(x-1)2+3,则抛物线的顶点坐 标为(1,3)，当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最 小值为3.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,∴，对角线 BD的最小值为3. 15.-2+25 ·ZBB·数学第18页 16.解：.y=-2x-4x+1=-2(x+1)+3. (2分) ∴.该函数的图象的顶点坐标是(-1.3) (4分) 对称轴为x=-1, (6分) 抛物线开口方向向下，当x<-1时，y随x的增大而 增大，当x>-1时，y随x的增大而诚小 (8分) 17.解：(1)把A(2,0),B(0,-6)代入y=- 2产+c+c得 {-2+2+c=0,解得6=4 lc=-6 6所以抛物线解析式为y 2r+4-6 (4分) 4 抛物线的对称轴为直线x=一 -=4. (7分) 2x-(2）) (2②)平移后的抛物线解析式为)=宁-6 (9分) 18.解：(1)，y=x2-2x-1=(x-1)2-2,顶点坐标为(1， -2), (2分)】 .二次函数y=x2-2x-1的一个“反倍顶二次函数”为y =(x+2)2+4: (5分) 2)x+x=(+,2】 4y=22-x+1=2(x 2)2n2-8 4 8 (7分) 由题意--2X“3).解得=2 (9分) 19.解：(1)x≠0 (1分) (2)0 (2分) (3)如图 (5分) (4)①1.9 (7分) ②当x<0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）(9分)】 20.解：(1)根据题意，得A是抛物线的顶点，此时y的最 小值-3对称轴是直线x=-3, (2分) ,m=一6 (4分) (2)将(-2,0)、(-3，-3)代人y=ax2+bx中，得 女据到公号 (6分) 抛物线解析式为y=-x2-2x=-(x+1)2+1,,抛物线 顶点B(-I,I) (8分) 六=Samm+5am,-2×2X1+Z×2x3=4.四 边形OAPB的面积是4. (10分) 21.解：(1)y=x-2mx+m2-1=(x-m)2-1,抛物线顶点 坐标为(m,-1) (2分) (2)将，=m-3代入y=(x-m)2-1得y,=32-1=8,将 x2=m+2代人y=(x-m)2-1得y2=2-1=3.8>3, y,>y3 (5分) (3):抛物线对称轴为直线x=m,六点(4，为2)关于对称 轴对称点为(2m-4,为2)， (7分) 抛物线开口向上，y1≤为2，∴.2m-4≤x,<4,∴2m-4≤ -3,解得m≤2 (10分) 22.解：【归纳猜想】如下图，用描点法画函数图象；(3分) 追梦之旅铺路卷·九年刻 【总结结论】 （①y=1取全体实数： (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连接PA.l是AM的 垂直平分线，∴.PA=PM,∴PB=x,PA=y,AB=|y-21,在 R△ABP中，（-2)'+=y,即y=42+1. (10分) 23.解：(1)设抛物线y=ax2+bx+c,:抛物线经过A(-1, I1-b+c=0 0)、B(3,0)、(0,-3)这三个点，÷{9+3h+c=0,解得 e=-3 (a=1 b=-2 (2分) c=-3 ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4.抛物线 的顶点坐标为(1，-4). (3分) (2)由题意，设y=a(x+1)(x-3),即y=ar2-2ax-3a,∴ A(-1.0),B(3,0).C(0,-3a),M(1,-4a),(5分) 六Saa=2×4x|-3al=61al,而a>05a=6a (7分) 作MD⊥x轴于D,又Saaw=Samt5ewo-5a4m=2· 3+7(3a+4a）-7·24=a5aaa=1:6 (10分)】 第二章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案DACDABBCAD 1.D2.A3.C4.D5.A 6.B【解析】小y=2x2-4x+8=2(x-1)+6,.抛物线项点 D的坐标为(1.6).AB=4,,B点的横坐标为x=3,把 x=3代入y=2x2-4x+8,得到y=14,.CD=14-6=8,. CE=CD+DE=1I.故远B. 7.B8.C 9.A【解析】设左侧抛物线的方程为y=,点A的坐标 为(-3,4)，则抛物线的表达式为y=音，由题意，得点 N的织坐标为2，将y=2代入桃物线y=号，得2=号 9 ,解得x=±3)2（负值舍去），则A0=2A+2=6+32 故选A. 10.D【解析】设抛物线解析式为P=a+bM,把(1,165)， （4,0)代入得任20好得8=28提格度解折 式为P=-551+2201=-55(-2)2+220.-55<0,∴当1 =2时，P取最大值220，变阻器R消耗的电功率P最 大为220W.故选D. 11.6米12.40 13.S=-4x+24x(0<x<6)14.-1<x<4 、1 6 【解析】令y=4代入y=ar2+5ax+4得x,=0或 =-5,A(-5,4),过A作AE⊥x轴，E为垂足，则AE= 4.ABx轴，.∠ABD=∠BDO,又点A关于直线BD 的对称点怡好落在线段DC上，.∠ADB=∠BD0,即 ∠ABD=∠ADB,÷AD=AB=5,则ED=AD-AE= ·ZBB·数学第19页