九年级上册 追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

速路卷，河南专面·2明：九年级整学上 中为题中，期米通推和为中电，声原通器 追梦期中达标测试卷 到质时司：100分昨 测试分款：120分 一、选择题（每小题3分，共的分） 号12345678910 答案 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( B.t2+址+e=0 Cx2+-2m0 D3x'-2g-52=0 2下列说法错误的是 A.在杨州+三九四九沐上走”是必然事件 .对“神舟二十一号”线人飞卧发射前的零都针检查，采用全面 调在的方式 G在大量重复实验中，陆着试验次数的增如，随机事作发生的 赖电一殿会越米核接置概泉 D在·吾辈当自强，唯我少年强”的演讲比赛中，道常采用去掉 一个量高分和一个量低分，然后计算平均分的办法，是国为 平均数易受极端数据的影响 3小境在复习儿种特殊国边形的关系时整理如图.(1)〔2)(3) (4)处需缓据加条件.则下列条件姿如情误的是( 拟 A.(1)处可填∠A=90 B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填C=CB 0.[4)处可填∠B=∠D D : 易3道调 第4题 4如图，矩彩AD的对角线交于点D,若∠AC万30，A4,用 心的长为( A.2 .3 c.5 D.4 三.·荒批帝”一殿指蓝丝带海洋绿护协会，司时也象征着对解护喜 洋的怀吁，李老师用一段矩彩润量制作了一条如图所示宽为 6m的皆丝带，若∠R0=45,则重叠部分图形形状和面积分则 是 A.平行四边形.182 B.平行四边形，362cm C.菱形，182m D.菱形，362m 附近.则袋子中红球的有个 12鼠据表格写出一元二次方程x+士一1=0的一个近权解x ,(精确到小数左后一位) 第5题图 第8题图 -L.7-L.65 -16-1.55-1.5 6文化情夏·数学文化]中国古代数学有着年雄的成纯.《牌算 2+-1 019Q0可-004-0.15-0.25 经)，《算学启蒙)、《测海镜)，《四元玉鉴)是我国古代数学的重 13生背兴理小组的同学，将自己牧巢的标木南本组其泡成员各酬 要文就某中学拟从这4部数学名著中选择2露作为校本课程 “数学文化”的学习内容，恰好登中（算学自家）的牢是( 送一件.全组其增送了240件.则全组共有 名同学 14如图，菱形ACD的对角线的长分别为12和15，P是对角线 AG上任一点（点P不与点A、C重合》且星c交AB于E,呼 7,若美于x的一元二次方程6*m=0两根为.且-24 (CD交AD于F,那么阴题部分的而积是 则的值为引〉 44 B.8 C.12 0.16 器.为知快雄动生态建设步伐，形成“戴在林中同在城中，山木相 R N E C 依林路相随”的生态格局，市政将计划在某街心公回的一块矩 第14图 第15期困 据空地上修建草甲，如图，矩形长为40m,宽为3m,在矩形内的 15如图.在矩彩ACD.AB=5.C=6,点W,V分别在AD.BC 四周蜂筑同样宽的道路，余下的铺上夏坪，婴使草甲的而积为 上，且34H=AD,V=C,E为直线C上一动点，连接E,将 16m,道路的宽度应为多少灯设矩形电块四周道路的宽度为￥ △E沿D原所在直线翻折得到△E,当点C拾好落在直 m,积据题意，下列方程不正确的是{) 线N上时.E的长为 A12W-(8r+0x-4r)=816传.(4-s)30-1)=816 三，解答瑞（本犬理共8个小殖，共？5分） G.(4D-2x)(30-2r)=816 D,8r+2r30-2r)4120-816 16〔8分)解方程： 9,如图，△ABC.∠AB=风，AC=6,BC,8.线段D5长是5.且 (1)x2-5+6=0: (2)w2-9=2-30 两个璃点DE分划在边AC.C上滑动.点M.N分别是DE,AB 的中点，求作的量小值( A.2 H.2.5 C.3 0.3.5 0 17.(9分)已知关于x的方程2+越+e=0(x为实数)，请你解答下 列月题： 第9疑国 第10题画 (1)若-=1，求让：此方程有实数根： 10,如图，在平而直角坐标系中.菱形的边长为2.点B在￥ (2)设此方程有两个不相等的实数根分别为，一：，若：=2，求 轴的正率维上.且∠A0心■60？，将菱形0C烧原点0还时针 证：2+62>4 方向转60，料到四边形04BC(点A'与点C重合)，划构 :的坐标是 A(3.3)B.(33)(3,6) .(6,3 二，填空题（每小题3分，共15分】 11.在一个不适明的袋子中装有6个白球和若干个红球.这密球除 侧色外都相同.每次从袋子中陆机模出一个球，记下领色后再 放回货中，通过多次重复试验发瑾装出红球的规率稳定在Q4 ·15 18.(9分】为落实(“健康中国200”规划纲要)，某中学在余校随 机抽取了0名学生“生命安全与键康教育”的商试成威，根 据统计站果，始制出如下的晚计图 (1图中m的值为 ,本次测查使取的样本数暴的众数 是 分，中位数是 分 (2}若在这次测试中，九年领有3名同学获得满分，3人中有博 名男同学，一名女同学，学校决定从这3人中随机选出2人多 加生金安全与健康知识意赛，用列表法（或国树秋图》求所这2 人给好是一男一女的率 10名学生的湖试 成待扁城计雪 9.《9分)某我场购透一种件价格为1国无的新商品，在商场试 销，发残：镇售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之其离足如 图所水的关暴： (1求出y与x之间的函数关系式 (2)如果我店销世这韩南品.每天要获得】50元利洞，那么母 件食品的精售价定定为多少元 4J(件) 0 W1301505元/样1 20.《10令)如图，在△AG中，∠AC=0.∠A=30,分料取AB: A(边上的中点D,E,生援DE并延长罚点F,使得F=2DE,连 接CF 《1}求E:四边形FE是菱形： (2}若DE=4.期国边形CFE的面积为 16 21鹅点情境，芯片〔10分)芯片目前是全球城缺紫源，某市政府 23〔10分)阅读下面材料1 国过邦商引进“艺解汽合集终生辑”等优势产业，发展新兴产 小明话到这样一个问超：图1，在正方形ACD中，点E 业，某芯片公同引进了一条内存芯片生产线，开丁第一季度生 P分别为、边上的点，∠EF=45,崖接EF,求狂：E+ 产20万个，第三季度生产8万个，试同答下列同题： FF,小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应因办 (1门已知每季度生产量的平均增长率相等，求编三季度生产量 齿将这些分胶的娱段集中到同一条线段上他先后金试了平 的样均婚长率： 移，鞋新，能转的方法，发现通过整转可以解决此问思的方 (2)经调查发残，1条生产线最大产使是60万个/季度，若每 法是将△ADE绕点A额时针突转料到△AC(如图2)，此 增加1条生产线，每策生产线的最大产能将或少如万个/ 时GF即是E+F 度，现该公可婴保证每季度生产内存巷片20四万个，在增相 产能时又要节省投人成木的条件下（生产线越多，投入成 越大)，皮该再增加几条生产线？ 图2 日3 暗日答：在图2中，乙F的度数是 参考小明得到的结论和思考利题的方法，解决下列判题： (1)期图3.在直角样感ACD中.AD//BC{AD>C),∠D= 90,AD=CD=0,E是CD上一点，若∠4E=45,DE=4,术 E的长度 (2)如图4，AAr中，4C=4.BC=6,以AB为边作正方形 AEB.连接C当乙ACB,时.线段CD有最大值.并 求出B的最大值 22(10分)加图，在m△AC中，∠B=0,AG=60m.∠A=60, 点0从点C出发，沿心A方向以4e/的速度向点A匀违司 动，同时点￡从点A出发，滑AB方向以2cm的速度向点是 匀递运动.当中一个点到达峰点时，另一个点也随之停止运 边过点D作DF⊥C于点F,连接DE,F,设运动的时间为 1(0<r615) ()四边形AEFD能成为菱形鸭？如果能，求出相应的：值：如 果不能，请说明理由： (2)当：为可值时，△F为直角三角形：共有16种等可能的结果，其中点P(m,n)在第二象限 的结果为3种，所以点P(m,n)在第二象限的概率为 3 (8分) 16 17.解：(1)画树状图如下： (4分) 两ABA 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同 一个餐厅用餐的结果有2种，所以P(甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐)= 21 (6分) 841 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的 结果有7种，所以甲，乙丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率=乙 (9分】 8 8解：( (2分) (2)画树状图如下： (6分) 就一避疑 正确 莴二适越 班网请说正所绮 入 哥三1据 正玩带误二身舞远汇嘀解误正廉装记 由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道 题的有4种结果，所以P(获胜)=82 41 (9分) 19.解：公平 (2分) 画树状图如下： (4分) 开始 乙123 积123 246 P(积为奇数)= 2 3P(积为偶数)= 3 (6分) 小明的现分为兮2：号，小刚的积分为号 2 子而 2 亏3心小明的积分与小刚的积分相同，游戏公平。 (9分) 20.解：(1)画树状图如下： (4分) 开始 11171112 共有12种等可能的结果，分别为(1,2)、(1.3)、(1,4) (2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1) (4.2)、(4.3) (6分)】 (2)在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)，(3,4) 这3种结果，，P(点M(x,y)在函数y=+1的图象上) 31 124 (10分)】 21.解：(1)平行四边形、菱形和矩形是中心对称图形，因此 3 P(牌面图形是中心对称图形)= 4 (3分) (2)A等边三角形、C菱形和D矩形是轴对称图形，B平 行四边形不是轴对称图形，所有可能出现的情况如表 所示： (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 第二次 A 第一次 0 A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ∴.P(两次都是轴对称图形)= 61 122 (10分) 22.解：(1)0.332 (4分) (2)袋中球的总数为1÷0.33=3（个），红球的个数为：2 个，将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图， (8分) 开始 红1 红2 白红1红2白虹1红2白红1r2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到 1个白球，1个红球的情况有4种，则P(1个白球，1个 4 红球)= 9 (10分)】 2品解：( (3分) (2)画树状图如下： (7分) 开始 B C D ABCDABCDABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活 动项目相同的结果有4种，∴，两人抽取的卡片上的活 动项目相同的概率为4.1 164 (10分)】 追梦期中达标测试卷 题号12345678910 答案CADDDBBBBB 1.C2.A3.D 4.D【解析】：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交 于点0，AB=4,∴CD=AB=4,∠BCD=90°，0C=0A= 2 C,OD=0B=2BD,且AC=BD,∴0C=0D,:LACB 30°，.∠0CD=∠BCD-∠ACB=60°，.△C0D是等边三 角形.∴.OC=CD=4.故选D, 5.D 6.B【解析】将《周牌算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》， 《四元玉墓》分别记为A,B,C,D,根据题意可以画出如 下的树状图： 开始 A BCDAC DA B DABC 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12 种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》的 61 情况有6种，∴拾好选中《算学启蒙》的概率是 22 故选B. 7,B【解析】根据根与系数的关系得x+x=6,无=m, 名1=2x223+2=6,解得2=2，x1=2×2=4,.m=4× 2=8.故选B. 8.B 9.B【解析】连接CM、CV,在△ABC中，∠ACB=90°，由 股定理得：AB=√AC+BC=√6+8=10，∠ACB= ·ZBB·数学第8页 90,点M,N分别是DE,MB的中点，CN=2AB=2× 10=5,GM=2DE=2×5=25,当C,M,N在同-直线上 时，MN取最小值，MN的最小值为：5-2.5=2.5.故选 B. 10.B【解析】过B作B'D⊥y轴于D,连接OB',.将菱形 0ABC绕原，点0逆时针方向旋转60°，得到四边形DA B'C,∠A0C=60°，菱形OABC的边长为2，.OC=CB =2,∠C0B'= ∠COC=30°，B'COC,∴.∠DCB'= 2 ∠C0C=60∠DBC=30CD=2CB'=L,DB =3,∴0D=0C'+C'D=3,∴B的坐标是(5,3).故选 B. 11.412.-1.6 13.16【解析】设全组共有x名同学，则x(x-1)=240, x-x-240=0.即(x-16)(x+15)=0.解得x=16或x= -15(舍弃)，所以全组共有16名同学， 14.45 15.2.5或10【解析】设CE=x,则CE=x,当E点在线段 BC上时，如图1，，：矩形ABCD中，AB=5,BC=6,,CD =AB=5,AD=BC=6,ADBC,.·点M,N分别在AD,BC 上，且3AM=AD,3BN=BC,∴.DM=CN=4,,∴.四边形 CDMN为平行四边形，∠NCD=90°，∴.四边形MNCD 是矩形，，∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5,由折叠 知.CD=CD=5,.MC=√CD-M=5-4=3, C'N=5-3=2,EN=CN-CE=4-x,.CE-NE=C' N2,∴x2-(4-x)=2,解得，x=2.5,CE=2.5;当E点 在CB的延长线上时，如图2，，矩形ABCD中，AB=5. CD=AB=5,AD=BC=6.AD∥BC..·点M,N分别在 AD,BC上，且3AM=AD,3BN=BC,∴.DM=CN=4,.四 边形CDMN为平行四边形，：∠NCD=90°，.四边形 MNCD是矩形，.∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5, 由折叠知，CD=CD=5,.MC=√CD-MD= /5-4=3,.C'N=5+3=8,EN=CE-CN=x-4,C E-NE=C'N2,.x2-(x-4)2=82,解得x=10,CE= 10:第上所迷，CE=2.5或10 A M D B NE C B NI 图1 图2 【技巧点拔】求解折叠间题的关键及解答技巧：折叠问题 是平面几何中常见的问题之一，弄清楚折叠前后的不变 量和不变关系（折叠前后的图形全等）是求解的关健，矩 形中折叠问题的解答技巧是将所求问题转化到直角三 角形中，结合勾殷定理、全等三角形等知识求解 16.解：(1)x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,∴.x-2=0或 x-3=0.解得：x1=2,x2=3: (4分) (2)x2-9=2(x-3),(x+3)(x-3)-2(x-3=0,分 解因式得：(x-3)(x+3-2)=0,所以，x-3=0或x+3-2 =0,解得：x1=3,x=-1. (8分) 17.证明：(1)b-c=1..c=b-1,.4=b2-4ac=62-4c=b2 4h+4=(b-2)2≥0.此方程有实数根： (4分)】 (2)已知关于x的方程x2+bx+c=0(x为实数)，∴.x,+ x=-b,x13=2,4=b2-8>0, (5分)】 x2+x22=(x1+x2)2-2x1x2x12+x2=62-4=6-8+4> 4,即b-4>4,.x12+x>4. (9分) 18.解：(1)259085 (3分) (2)画树状图如下： (6分) 追梦之旅铺路卷·九年 开始 男 男女男女男男 共有6种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女 的结果有4种，∴.所选2人恰好是一男一女的概率为 42 6 31 (9分) 19.解：(1)由图象可知.y与x之间满足一次函数的关系， 设y=x+b(≠0)，把(130,50)，(150,30)代入得： 5060解得：么2 (2分) 所以1=-x+180: (4分) (2)由题意得：(x-100)(-x+180)=1500,解得：x=130 或x=150. (8分) 所以每件商品的销售价应定为130元或150元.(9分)】 20.(1)证明：：∠ABC=90°，∠A=30°，点E为AC边上的 中点，：∴.∠ACB=60°，BE=AE=CE= 2AC,△EBC为 等边三角形.，.BE=BC. (2分) ·点D为AB边上的中点，.DE∥BC,BC=2DE,(4分) EF=2DE,∴.BC=EF,.四边形BCFE是平行四边形 BE=BC,∴平行四边形BCFE是菱形： (7分) (2)解：323 (10分) 【解析】DE=4,BC=2DE=8,BC=BE=8, ∠ABC=90°，DE∥BC,∴.∠ABC=∠BDE=90°，∴.BD= √BE-DE=√⑧-4=45，.四边形BCFE的面积为 BD·BC=43×8=323. 2L.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x,依题意 得：200(1+x)=288 (2分) 解得：x,=0.2=20%,x=-2.2(不符合题意，舍去）.答： 前三季度生产量的平均增长率为20%. (4分)】 (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产 能为(600-20m)万个/季度，依题意得：(m+1)(600- 20m)=2600 (6分)】 整理得：m2-29m+100=0,解得：m1=4,m2=25,又：在 增加产能同时又要节省投入成本，m=4.答：应该再 增加4条生产线 (10分) 22.(1)证明：能 (1分) 理由如下：根据题意可知CD=41,AE=24,AD=60-41, ∠B=90°，∠A=60°，.∠C=30°，.DF= 1DC= 2*4 =21. (3分) AE=2L,DF=2t,.AE=DF.AB⊥BC,DF⊥BC,.AE DF,四边形AEFD为平行四边形，要使平行四边 形AEFD为菱形，则需AE=AD,即21=60-4t,解得t= 10,∴，当t=10时，四边形AEFD为菱形： (5分】 (2)根据题意可知∠DFE=90°不符合题意，需分∠EDF =90°或∠DEF=90°两种情况讨论： (6分) ①当∠EDF=90时，∠EDF=∠B=∠DFB=90°，∴.四 边形DEBF是矩形，.∠DEB=90°，.∠AED=90°， ∠AED=90°，∠A=60°，.∠ADE=30°，AD=2AE,即 5 60-4=2×21,解得=2 (8分) 2当∠DEF=90时..·四边形AEFD为平行四边形，. EF∥AD,.∠ADE=∠DEF=90°，∠ADE=90°，∠A= 60,∠ABD=30°，心AD=2AE,即60-4=2×2，解 得：1=12，综上所述，当1= 5或12时，△DEF为直角三 角形 (10分) 23.解：45 (2分) (1)过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F,,:AD∥ ·ZBB·数学第9页 BC,∠D=90°，∴∠C=180°-∠D=90°，AD=CD=10, .四边形ACD是正方形，∴，CF=10,根据上面结论，可 知BE=DE+BF,设BE=x,DE=4,∴.BF=BE-DE=x 4,.CB=CF-BF=10-x+4=14-x.CE=CD-DE=10-4= 6, (4分) ∠C=90°，.CE+CB=BE2,36+(14-x)2=x2,解 E=58 得：x=8 (6分) (2)135° (7分) 过点A作AF⊥CA,取AF=AC,连接BF,CF,∠BAF= ∠BAC+∠CAF=9O°+∠BAC.∠DAC=∠BAD+∠BAC= 90°+∠BAC,∴，∠BAF=∠DAC,又，AC=AF,AB=AD ÷.△FAB≌△CAD(SAS),∴BF=CD,.线段CD有最大 值时，只需BF最大即可.在△BCF中，BF≤BC+CF,当 B、C,F三点共线时，BF取最大值，此时BF=BC+CF,在 等腰直角三角形ACF中AC=AF=4,∠ACF=45,∴CF =2AC=4W2.,CB=6.BF最大为：42+6，即CD最大 值为42+6.此时∠ACB=180°-∠ACF=135°，(10分) 第四章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案C DCC B C BCBC 1.C2.D3.G A0C03C03 4C【解析1：6%%…0002六CD243中 6=5…C0=36故选C. C03 5.B6.C 7.B【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=Cm,由 折叠的性质得AE=,AB、/ 之·矩形AEFD与原矩形 ADCB相似，ADAB 或x=-2(会)，…=2.故选B. 8.C9.B 10.C【解析】设运动时间为1秒..BP=1,CQ=24,∴.BQ= ,BB即6-2 BC-CQ=6-2,当△BAC∽△BP0,BBC 86 24 解得1= 益当△C△m0欲-0后6g解 9 得1=了综上所述，当以B,P,Q为顶点的三角形与 △MBC相似时，运动时间为8或5.故送C. 【易错提醒】在处理与相似三角形有关的存在性问题时 要注意分类讨论思想的应用.本题中点P,Q是动点，其 位置不同，会导致相似三角形的对应边不同，应充分考 虑所有可能出现的情况，避免漏解， 11.∠AEF=∠ACB(答案不唯一)12.18 13.602 【解析】由勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB= AD+BD=25.故由勾股定理的递定理知△ACB为直角三 角形，且∠ACB=90°.作EF⊥BC,垂足为F.设EF=x, 由∠ECF= 2∠ACB=45°，得LCEF=45,∠ECF= ∠CEF,EF=CF=,于是BF=20-x:EF/AC,六AC EF 瓷即言解得=9E=V0产 7 14.7.5【解析】过D作DM∥CF交AB于点M.·AD是 追梦之旅铺路卷·九年刻 △ABC的中线，.BM=MF.:DM∥CF,∴.△AFE △WD指侣行A-宁：Bw=AF 1 =5AB.MF=15AB=5x1.5=7.5 15号【解桥：正方考EFGH与正方形ABCD的相叙比 为 心假设EF=5k,AB=3k.LA=∠B=LFEH= 90°，.∠AEH+∠BEF=90°，∠BEF+∠EFB=90°，，. ∠AEH=∠EFB.,·EH=EF,∴.△HAE≌△EBF(AAS), .AE=BF,设AE=BF=x,则EB=3-x,在R△EFB中， EF=BE+BF2,,(5)2=(3站-x)+x2,整理得x2- 3kx+22=0,解得x=k或2张（含弃），∴.AE=k,BE=2k, AE 1 BE2' 2a 2b 2c 2d 16.解：6+c+da+c+da+b+da+b -=k,当a+b+c+d ≠0时，由等比性质可得2a+h+c+d) 2 =k= 3(a+b+c+d) 3；(2分) 当a+h+c+d=0时，b+c+d=-a,k=,2a-20=-2: b+c+d -a (4分) 当=时.-站-4仁（子-3x子4=9 9 (6分)】 当k=-2时，k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.(8分) 17.解：由矩形ABCD一矩形EABF可得E_AB AB BC (3分) 段A报=x则A0=BC=24又AB=1,=2,(6分》 了-号（负数会去）C=2么=2 =2. S睡n=BCXAB=2×1=2. (8分) 18.解：相似，理由如下4D_4DAD。AB ”ABA'BA'DA术B (2分)】 又品%指品%治△4c △M'D'C..∠A=∠A (6分)】 又：瓷份AC△gC (9分) 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB ∥CD.∴.∠C+∠B=180°.∠ADF=∠DEC. (2分) ∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B,.∠AFD=∠C, .AADF△DEC. (5分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8, a4Faec-是ge (8分) .DE=AD CD_6/3x8 =12. (10分) AF 45 0解，0若△P00△108时，器即名亡整理 得12-2=1，解得1=4. (4分) ②若△PO0∽△B0A时，0阳即2石，整理得6 126 -1=21,解得1=2. (8分) 0≤1≤6,1=4和1=2均符合题意，当1=4或t=2 时，△POQ与△AOB相似. (10分) 21.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，∠BAD=∠EAD. (1分) AD AB :AD=AE·B.ED△AD一△ADB:(4分） ·ZBB·数学第10页