第二章 机械振动 第6节 受迫振动 共振(强基课——逐点理清物理观念)(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

第6节　受迫振动　共振(强基课逐点理清物理观念) 课标要求 学习目标 1.通过实验,认识受迫振动的特点。 2.了解产生共振的条件及其应用。 1.知道什么是固有振动和阻尼振动,会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道受迫振动及其产生的条件,会分析受迫振动的特点。 3.理解共振现象,掌握共振产生的条件,知道常见的共振的应用和危害。 逐点清(一)　振动中的能量损失 [多维度理解] 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动:振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率:固有振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼振动:振动系统受到阻碍作用时,振幅随时间逐渐减小的振动,其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用,机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动,能量向四周辐射出去,从而自身机械能减少。 (3)阻尼振动的振幅、周期和频率特点 物体在做阻尼振动的过程中,振幅逐渐减小,但其周期是由振动系统本身决定的,与振幅大小无关,振动过程中周期和频率保持不变。 [全方位练明] 1.由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中 (　　) A.振幅减小,周期减小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小 C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小 解析:选B　由于存在空气阻力,振动系统在振动过程中机械能逐渐减小,转化为内能,振幅逐渐减小,而振动系统的振动周期与本身结构有关,为固有周期,故周期不变,选项B正确。 2.(2025·安徽合肥阶段练习)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像,P、N是图像上的两个点,下列说法正确的是 (　　) A.摆球在P点时做减速运动 B.摆球在N点时正在升高 C.摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同 D.摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能 解析:选D　由题图可知,摆球在P点时正在靠近平衡位置,速度在增大,即摆球在P点时做加速运动,故A错误;摆球在N点时正在靠近平衡位置,高度在降低,故B错误;P、N两点对应位置高度相同,可知摆球在P、N两点时的重力势能相等,由于单摆做阻尼振动,需克服阻力做功,可知摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能,则摆球在P点时的动能大于在N点时的动能,故C错误,D正确。 3.(2025·湖南衡阳开学考试)(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是 (　　) A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C.振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D.从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小 解析:选BC　由于弹簧振子做阻尼振动,所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能,C正确;振子的势能与振子的位移有关,A、B时刻振子的位移相同,势能相同,B正确;振子在A、B两时刻的势能相同,而A时刻的机械能更大,则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,A错误;阻尼振动的振幅不断减小,但振动频率不变,D错误。 逐点清(二)　受迫振动 [多维度理解] 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2.受迫振动 (1)定义:系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期):物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。 3.受迫振动与固有振动、阻尼振动的比较 　　类型 项目　　 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概 述 振动图像(x⁃t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动 图像 形状不确定 振动 能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗 常见 例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。 (×) (2)阻尼振动的振幅逐渐减小,机械能逐渐减小。 (√) (3)受迫振动的振幅越来越大。 (×) (4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。 (√) 2.下列各种振动中,不是受迫振动的是 (　　) A.敲击后的锣面的振动 B.缝纫机针的振动 C.人挑担子时,担子上下振动 D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动 解析:选A　受迫振动是物体在驱动力作用下的运动,而敲击后的锣面并没有受到驱动力的作用,其振动不是受迫振动,A符合题意;缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动,是受迫振动,B不符合题意;人挑担子时,担子在人的驱动力作用下上下振动,是受迫振动,C不符合题意;蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动,是受迫振动,D不符合题意。 3.某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,求: (1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成40次全振动,不计空气阻力和摩擦,振子做什么运 动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么运动? (2)若某同学以转速8 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期和频率各是多少? 解析:(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量,放手后,在不计空气阻力和摩擦的情况下,振子因所受回复力大小与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),故它做简谐运动,其周期和频率是由它本身的性质决定的,称为固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意可得T固= s=0.25 s,f固= Hz=4 Hz; 当摩擦和空气阻力存在时,振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量,导致其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为8 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz,周期T驱= s=0.125 s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。 答案:(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz 逐点清(三)　共振现象及其应用 [多维度理解] 1.定义 当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时,物体做受迫振动的振幅A达到最大值,这种现象称为共振。 2.对共振曲线的理解 (1)两坐标轴的意义 横轴:驱动力的频率。 纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。 (2)f0的意义:表示固有频率。 (3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小;f与f0相差越大,振幅越小。 (4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。 3.共振的利用与防止 (1)利用:要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止:在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越多越好。如:部队行军过桥时应便步走。 　　[典例]　图甲为研究单摆共振现象的装置,在支架上拴一条细绳,绳上间隔悬挂一些单摆,其中a、b、c小球摆长相同,d、e小球摆长如图甲所示,五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止后,将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动),则其余小球中 (　　) A.d小球摆动时振幅最大 B.b、c小球将发生共振现象 C.摆动周期将逐渐减小 D.e小球的A⁃f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移 [解析]　a、b、c小球摆长相同,则a、b、c小球的固有频率相同,所以b、c小球将发生共振现象,振幅最大,故A错误,B正确;由T=2π知,小球摆动周期不变,故C错误;由T=2π可知,e小球的固有周期比a小球的固有周期小,故e小球的固有频率比a小球的固有频率大,故e小球的A⁃f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移,故D错误。 [答案]　B [思维建模] 分析解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。 (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。 (3)图像法解决问题直观方便,利用共振曲线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。 [全方位练明] 1.(2025·内蒙古鄂尔多斯阶段练习)如图所示,汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器,某车的车身—弹簧系统的固有频率为1.5 Hz,当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时,下列说法正确的是 (　　) A.汽车行驶的速度越大,颠簸得越厉害 B.汽车行驶的速度越小,颠簸得越厉害 C.当汽车以0.75 m/s的速度行驶时,颠簸得最厉害 D.当汽车以3 m/s的速度行驶时,颠簸得最厉害 解析:选D　根据v=xf=2×1.5 m/s=3 m/s,可知当汽车以3 m/s的速度行驶时,过减速带的频率与汽车的固有频率相同,发生共振,汽车颠簸得最厉害。故选D。 2.(2025·广东中山阶段练习)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.该单摆的摆长约为2 m B.若摆长减小,则共振曲线的峰值向左偏移 C.当驱动力频率为0.5 Hz时,振幅最大 D.若在月球上做实验,共振曲线的峰值向右偏移 解析:选C　由题图可知该单摆的固有频率为0.5 Hz,即当驱动力频率为0.5 Hz时,振幅最大,该单摆的固有周期T==2 s,根据单摆周期公式T=2π,可得该单摆的摆长约为1 m,A错误,C正确;若摆长减小,则固有周期变小,固有频率变大,则共振曲线的峰值向右偏移,B错误;若在月球上做实验,月球上重力加速度g变小,则固有周期变大,固有频率变小,则共振曲线的峰值向左偏移,D错误。 [课时跟踪检测] 1.(2025·江苏徐州阶段练习)下列说法正确的是 (　　) A.阻尼振动可能是简谐运动 B.弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关 C.当驱动力的频率等于固有频率时,物体会发生共振现象 D.受迫振动的振幅由驱动力的大小决定,与物体的固有频率无关 解析:选C　阻尼振动的振幅不断减小,机械能也不断减小,阻尼振动一定不是简谐运动,故A错误;弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅无关,故B错误;当驱动力的频率等于固有频率时,物体振动的振幅最大,会发生共振现象,故C正确;驱动力的频率越接近物体的固有频率,受迫振动的振幅就越大,反之就越小,D错误。 2.飞棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图a。某型号的飞棒质量为600 g,长度为1.5 m,固有频率为5.5 Hz。如图b,某人用手振动该飞棒进行锻炼,则下列说法正确的是 (　　) A.使用者用力越大,飞棒振动越快 B.手每分钟振动330次时,飞棒产生共振 C.手振动的频率增大,飞棒振动的幅度一定变大 D.手振动的频率增大,飞棒振动的频率不变 解析:选B　飞棒做受迫振动,受迫振动的频率与驱动力的大小无关,故A错误;飞棒的固有频率为5.5 Hz,则每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s=330次时,飞棒将产生共振,故B正确;当手振动的频率接近该飞棒的固有频率时,飞棒的振幅才会变大,故C错误;飞棒做受迫振动,手振动的频率增大,飞棒振动的频率也增大,故D错误。 3.共振碎石化是修补混凝土路面的一种技术手段,用来破碎的机器产生振动,破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基,为实现这个目的,破碎机器的振动应该 (　　) A.与要破碎的混凝土的振幅相同 B.与旧路面地基的振幅相同 C.与要破碎的混凝土的固有频率相同 D.与旧路面地基的固有频率相同 解析:选C　根据共振现象的条件,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振幅达到最大值,所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同,从而损坏混凝土,而与地基固有频率相差较大,可以不损坏路面的地基。 4.(2025·浙江杭州检测)如图甲所示,粗细均匀的一根木筷,下端绕有铁丝,可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向,把木筷提起一段距离后放手,木筷的振动图像如图乙所示。下列关于木筷的说法正确的是 (　　) A.在t1时刻处于超重状态 B.在t2时刻向下运动 C.在t2时刻合力不为零 D.运动过程中,机械能一直减小 解析:选D　在t1时刻,木筷处于正向最大位移处,加速度方向竖直向下,木筷处于失重状态,故A错误;在t2时刻,木筷处于平衡位置,加速度为零,合力为零,且向上运动,故B、C错误;由于木筷的振幅随时间逐渐减小,做阻尼振动,所以运动过程中,木筷的机械能一直减小,故D正确。 5.(2025·浙江金华阶段检测)如图所示,振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动,使桩身和土体间的粘合度降低,从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是 (　　) A.针对不同土体,最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同 B.针对同种土体,桩锤的振动频率越大,桩身周围土体的振动幅度越大 C.桩锤稳定工作后,桩身周围无论哪种土体,其振动频率都与桩锤的振动频率相同 D.为保障打桩机机身稳定,桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率 解析:选C　针对不同土体,由于土体的固有频率可能不同,所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同,故A错误;根据产生共振的条件可知,当驱动力频率等于固有频率时,土体做受迫振动的振幅最大,则针对同种土体,桩锤的振动频率越大,桩身周围土体的振动幅度不一定越大,故B错误;物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,可知桩锤稳定工作后,桩身周围无论哪种土体,其振动频率都与桩锤的振动频率相同,故C正确;为保障打桩机机身稳定,桩锤的振动频率应尽量与机身的固有频率相差较大,故D错误。 6.(2025·山东青岛阶段练习)(多选)振动是普遍存在的物理运动形式。关于振动,下列说法正确的是 (　　) A.做简谐运动的物体通过平衡位置时,动能最大 B.物体做受迫振动达到稳定后,振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关 C.当驱动力的频率等于固有频率时,振动系统的振幅达到最大值,发生共振现象 D.做阻尼振动的物体,振幅随时间逐渐减小,物体的机械能减少,振动频率也随着减小 解析:选ABC　做简谐运动的物体通过平衡位置时,速度最大,动能最大,故A正确;物体做受迫振动达到稳定后,振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关,故B正确;当驱动力的频率等于固有频率时,振动系统的振幅达到最大值,发生共振现象,故C正确;做阻尼振动的物体,振幅随时间逐渐减小,物体的机械能减少,振动频率不变,故D错误。 7.如图所示,张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球,A、C两球悬线长度相同,让A球在垂直于水平绳的方向振动,振动稳定后下列说法正确的是 (　　) A.C球的振幅比B球的小 B.C球的振幅比B球的大 C.C球的振动周期比B球的小 D.C球的振动周期比B球的大 解析:选B　由于A、C的悬线长度相同,所以A、C两小球的固有周期相同,此时C球发生共振,振幅比B球的大,故A错误,B正确;让A球在垂直于水平绳的方向振动,则B、C两球做受迫振动,周期均等于A球的振动周期,故C、D错误。 8.(2025·黑龙江伊春期中)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让弹簧振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min,下列说法正确的是 (　　) A.弹簧振子的振幅与转速无关 B.弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz C.当转动摇把的转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当摇把转动的频率减小到接近2 Hz时,弹簧振子的振幅减小 解析:选B　由题意可知,弹簧振子的固有频率为f0=2 Hz,驱动力的频率越接近固有频率,弹簧振子的振幅越大,故A、D错误;摇把匀速转动时的频率f=4 Hz,当弹簧振子稳定振动时,它的振动频率与驱动力的频率相等,即弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz,故B正确;当转动摇把的转速增大时,弹簧振子的频率变大,与固有频率的差值变大,则弹簧振子的振幅减小,故C错误。 9.(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确。调准音调后,下列说法正确的是 (　　) A.拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动明显 B.敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显 C.拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大 D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 解析:选BC　小纸人跳动明显,表明小纸人所在弦发生了共振,振幅最大,古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等,而拨动其他音调的琴弦,由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等,没有发生共振,小纸人跳动不明显,A错误;敲击对应音调的音叉,其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率,小纸人所在弦发生共振,纸人跳动明显,B正确;拨动对应音调的琴弦力量越大,对应的能量越大,小纸人跳动幅度越大,C正确;调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动,因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能,D错误。 10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图所示,已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是 (　　) A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈 B.轿车通过减速带的速度越小,车身上下振动的幅度也越小 C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈 D.该轿车以任意速度通过减速带时,车身上下振动的频率都等于2.5 Hz,与车速无关 解析:选A　当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s的速度通过减速带时,车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T== s=0.4 s,与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等,故此时车身会产生共振现象,颠簸得最剧烈,故A正确;因过减速带使车身上下振动的频率与“车身—悬挂系统”的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度越小时,车身上下振动的幅度不一定越小,轿车通过减速带的速度越大时,车身上下颠簸得不一定越剧烈,B、C错误;做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率,故该轿车以任意速度通过减速带时,车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz,与车速有关,故D错误。 11.上海中心大厦高度为中国第一,全球第三。据报道某次台风来袭时,大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米、重达1 000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减震工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大厦受到风作用摇晃时发生反向摆动,才使大厦转危为安。以下说法不合理的是 (　　) A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用 B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好 C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大 D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用 解析:选B　振动物体的振幅大小体现能量的大小,而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用,故A项正确;要实现更好的空间减震效果,其上海慧眼应该悬挂在较高楼层,故B项错误;阻尼器的摆动幅度会 受到风力的影响,风力越大,摆动幅度越大,故C项正确;如果发生地震,大厦也会振动,从而使得上海慧眼做受迫运动,减小大厦的振动,也可以起到减震作用,故D项正确。 12.(10分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,所有弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车车身的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(取g=9.8 m/s2) 解析:人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体发生共振,人感觉最难受 即f= =f固,所以l=,解得l≈0.062 1 m。 由胡克定律有kl=(m车+nm人)g 解得n=≈5 故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受。 答案:5人 44 / 81 学科网（北京）股份有限公司 $$