10.2 分式的基本性质 课件 2025--2026学年北京版八年级数学上册

10.2 分式的基本性质 一个概念 分母等于零 分母不等于零 分子等于零且分母不等于零 两个应用 列分式 求分式的值 三个条件 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式的值为零的条件 分式的概念 ②式子A和B都是整式 ③并且B中含有字母的式子 ①与分数一样都是 的形式 新知探究 观察与思考，回答下面的问题。 (1) = 的依据是什么? 依据是分数的基本性质 (2)分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。 (3)你认为分式 相等吗? 呢? 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 【知识学习】 1.(1)当x取何值时,下列分式有意义？ (2)当x取何值时,下列分式的值为零？ 温故知新：观察下列式子的变式过程，说一说变式 用的是什么数学知识？ 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以 (或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变. 字母表示： 分式的基本性质 例1　填空： 当堂检测 想一想：(1)给出了b≠0,(2)中为什么不给出x≠0? 2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. 根据分数的基本性质你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式, 分式的值不变. 分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数, 分数的值不变. 如何用式子表示分式的基本性质？ 类比分数的基本性质： (其中A,B,C是整式,且C≠0) 你还能举几个例子吗？ 想一想：下列等式 吗?为什么? 成立 典型例题 例1　不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号: 想一想： 联想分数的约分，由例3你能想出如何对分式进行约分？ 分式的约分 二 例3、化简下列分式: 解: 说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ; 在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)； 　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的定义 【知识要点】 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 【议一议】 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 【知识要点】 　　约分: 解： 【做一做】 最简分式 注意: 化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式. 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式. 理解应用 确定最简公分母的方法: (1)取分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂 作为最简公分母的一个因式； (3)只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为 最简公分母的一个因式． 最简公分母：各分母系数的最小公倍数与各分母里 所有因式的最高次幂的积 分式的通分 练一练 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 3.若把分式 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( ) B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 A 解： 　5.约分 $$