微练(86) 二项分布、超几何分布、正态分布-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

二项分布、超几何分布、正态分布 微练(八十六) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　) A． B． C． D． 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率p＝，所以3次中恰有2次抽到黄球的概率为C×2×＝.故选D. 2．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是(　　) A． B． C．1－ D．1－ 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，共有C种取法，其中恰有1件不合格品的取法有CC种，故恰有1件不合格品的概率是.故选A. 3．(2025·湖南模拟)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10p·(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又因为P(X＝4)<P(X＝6)，即Cp4·(1－p)6<Cp6(1－p)4⇒(1－p)2<p2⇒p>0.5，所以p＝0.6，故选B. 4．已知两个随机变量X，Y，其中X～B，Y～N(μ，σ2)，若μ＝E(X)，P(Y<0)＝0.2，则P(4≤Y≤8)＝(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 由X～B，得E(X)＝8×＝4，故μ＝E(X)＝4，所以Y～N(4，σ2)．又因为P(Y<0)＝0.2，可得P(4≤Y≤8)＝＝0.3.故选B. 5．某校为宣传《中华人民共和国未成年人保护法》，特举行《中华人民共和国未成年人保护法》知识竞赛，规定两人为一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”．已知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙每题答对的概率分别为p1，p2.若p1＝，p2＝，则在第一轮竞赛中他们获得“优秀小组”称号的概率为(　　) A． B． C． D． 依题意，在第一轮竞赛中甲、乙所在的小组能获得“优秀小组”称号的所有可能的情况有：甲答对1题，乙答对2题；甲答对2题，乙答对1题；甲答对2题，乙答对2题，且每人所答两题中答对的1题有先后之分，所以所求概率为P＝C×××2＋2×C××＋2×2＝.故选A. 6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　) A． B． C． D． 由题意，知X～B，所以E(X)＝5×＝3，解得m＝2，所以X～B，所以D(X)＝5××＝.故选B. 二、多项选择题 7．已知随机变量X～N(μ，σ2)且P(X≤2)＝0.5，随机变量Y～B(3，p)，若E(Y)＝E(X)，则(　　) A．μ＝2 B．D(X)＝σ2 C．p＝ D．D(3Y)＝2 因为X～N(μ，σ2)且P(X≤2)＝0.5，所以μ＝2，故E(X)＝μ＝2，D(X)＝σ2，A、B正确；因为Y～B(3，p)，所以E(Y)＝3p＝E(X)，所以3p＝2，解得p＝，C正确；D(3Y)＝9D(Y)＝9×3××＝6，D错误．故选ABC. 8．某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，k＝0,1,2,3.则下列判断正确的是(　　) A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布 C．P(X＝k)<P(Y＝k) D．E(X)＝E(Y) 对于A，B，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；对于D，该批产品有M件，则E(X)＝3·＝，E(Y)＝＝＝＝，故D正确；对于C，假设C正确可得E(X)<E(Y)，则D错误，矛盾，故C错误．故选ABD. 三、填空题 9．一个口袋中有7个大小、质地相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个．现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为ξ，则E(ξ)＝ ________. 解法一：E(ξ)＝×3＝. 解法二：依题意，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，而口袋中有红球3个， 其他球4个，故P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 10．某企业生产一种零部件，其质量指标介于(49.6,50.4)的为优品，技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布N(50，0.16)；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布N(50，0.04)．那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差约为________．(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|<σ)≈0.682 7，P(| X－μ|<2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|<3σ)≈0.997 3) 0.271 8 记技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标的均值为μ1，标准差为σ1，技术改造后，该企业生产的该种零部件质量指标的均值为μ2，标准差为σ2，由题知μ1＝μ2＝50，σ1＝0.4，σ2＝0.2，(49.6,50.4)＝(μ1－σ1，μ1＋σ1)＝(μ2－2σ2，μ2＋2σ2)，所以技术改造前的优品率约为0.682 7，技术改造后的优品率约为0.954 5，优品率之差约为0.954 5－0.682 7＝0.271 8. 11．如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机、等可能地向左或 向右移动一个单位，共移动6次．质点位于4的位置的概率为________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率 为________． 记质点向左移动的次数为X，则X～B.质点从原点0出发，共移动6次到达4的位置，在6次移动过程中必向左移动1次、向右移动5次，则质点位于4的位置的概率P(X＝1)＝C·1·5＝.当质点第一秒位于1的位置时，质点还要移动5次，共有25＝32(种)移动路线．若该质点经过两次3的位置，则有1－2－3－2－3－2,1－2－3－2－3－4,1－2－3－4－3－2,1－2－3－4－3－4，共4种情况，所以该质点共经过两次3的位置的概率P＝＝. 四、解答题 12．已知条件①采用无放回抽取，条件②采用有放回抽取，在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上并作答，选两个条件作答的按条件①的解答计分．问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球， 这些球除颜色外完全相同，若________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 若选①，由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 解法一：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 解法二：因为X服从超几何分布，所以E(X)＝＝. 若选②，由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B，所以P(X＝0)＝C3＝，P(X＝1)＝C××2＝，P(X＝2)＝C×2×＝，P(X＝3)＝C3＝，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝3×＝. 13．(2025·湖南邵阳一模)现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床的正品率为95%，第2台车床的正品率为93%，将加工出来的零件混放在一起．已知第1,2台车床加工的零件数分别为总数的60%,40%. (1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率； 第1台车床加工零件的次品率为5%，第2台车床加工零件的次品率为7%.记事件A为“从混放的零件中任取1个零件，该零件是次品”，事件Bi为“从混放的零件中任取1个零件，该零件是第i台车床加工的”，i ＝1,2，则P(B2|A)＝＝＝.所以它是第2台车床加工出来的概率为. (2)从混放的零件中有放回地抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用X表示这10次抽取的零件中次品的总件数，求X的数学期望E(X)． X的可能取值为0,1,2,3，…，10，且X服从二项分布．由(1)知，P(A)＝0.6×0.05＋0.4×0.07＝0.058，所以X～B(10，0.058)，所以E(X)＝10×0.058＝0.58. 14．在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为p(0<p<1)，若当p＝p0 时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则p0＝________. 1－ 至少射击4次合格通过的概率为f(p)＝(1－p)3p＋(1－p)4p＝(1－p)3(2p－p2)，所以f′(p)＝(1－p)2(5p2－10p＋2)．令f′(p)＝0，结合0<p<1，解得p＝1－，故f(p)在上单调递增，在上单调递减，当p＝1－时，f(p)取得最大值，故p0＝1－. 15.(2025·兰州模拟)某校高三某次数学月考中选择题有单选和多选两种题型．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分．多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分． (1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立．记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X. (ⅰ)求P(X＝3)； (ⅱ)求使得P(X＝k)(k＝0,1,2,3,4)取最大值时的整数k； (ⅰ)该同学答对每道单选题的概率均为，易知X～B，所以P(X＝3)＝C3×＝. (ⅱ)P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4， 由解得≤k≤，所以k＝1.即P(X＝k)取最大值时，k＝1. (2)若某同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为，求该同学在答题过程中使此题得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望. 由题知，B，D选项不能同时选择，该同学可以选择一个选项、两个选项或三个选项．正确答案是两个选项的可能情况为AB，AC，AD，BC，CD，每种情况出现的概率均为×＝；正确答案是三个选项的可能情况 为ABC，ACD，每种情况出现的概率均为×＝. 若该同学只选择一个选项，则得分的期望如下： E(A)＝3××3＋2××3＝(分)， E(B)＝2××3＋1××3＝(分)， E(C)＝3××3＋2××3＝(分)， E(D)＝2××3＋1××3＝(分)． 若该同学选择了两个选项，则得分的期望如下： E(AB)＝×6＋×3＝(分)， E(AC)＝×6＋2××3＝(分)， E(AD)＝×6＋×3＝(分)， E(BC)＝×6＋×3＝(分)， E(CD)＝×6＋×3＝(分)． 若该同学选择了三个选项，则得分的期望如下： E(ABC)＝×6＝(分)， E(ACD)＝×6＝(分)． 经比较，该同学只选择A或只选择C的得分期望最大，最大为分． $$