微练(84) 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 微练(八十四) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又相互独立 因为P(A)＝1－P()＝1－＝，所以P(A)P(B)＝，P(AB)＝P(A)P(B)≠0，所以事件A与B相互独立，事件A与B不互斥也不对立．故选C. 2．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于(　　) A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 因为事件A，B相互独立，故P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，又P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.4－0.2＝0.7.故选C. 3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　) A． B． C． D． 因为他第一次拿到白球且不放回，所以在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率等价于从装有3个红球、1个白球、5个黑球中拿到红球的概率，即为＝.故选B. 4．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练赛．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为(　　) A． B． C． D． “甲、乙获胜场数相同”包括两种情况：“甲、乙各获胜1场”与“甲、乙各获胜0场”，所以所求概率为C××C××C×＋C3＝.故选C. 5. (2024·东北三省四市联考)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“” 和 阴 爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． P(A)＝＝.事件AB＝“取出的重卦中有3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”，则P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝.故选C. 6．(2025·湘豫联考)某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队．选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为 (　　) A． B． C． D． 记选“初心”队为事件A，选“使命”队为事件B，该单位获胜为事件M.则P(A)＝P(B)＝0.5，P(M|A)＝0.8，P(M|B)＝0.7，因此P(M)＝P(A)P(M|A)＋P(B)P(M|B)＝0.5×0.8＋0.5×0.7＝0.75.所以选“使命”队参加比赛的概率P(B|M)＝＝＝＝.故选D. 二、多项选择题 7．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(　　) A．事件M与事件N互斥 B．事件M发生的概率为 C．事件M与事件N相互独立 D．事件M＋N发生的概率为1 由题意可得P(M)＝＝，故B正确；当两次抛掷的点数为(1,4)时，事件M与事件N同时发生，所以事件M与事件N不互斥，故A错误；事件M与事件N同时发生的情况有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，共4种，所以P(MN)＝＝，又P(N)＝＝，所以P(MN)＝P(M)·P(N)，故事件M与事件N相互独立，故C正确；P(M＋N)＝P(M)＋P(N)－P(MN)＝＋－＝，故D错误．故选BC. 8．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别)．先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出2个球，用事件B表示从乙箱中取出的2个球都是红球．则(　　) A．P(A1)＝ B．P(B)＝ C．P(B|A1)＝ D．P(A2|B)＝ 对于A，由题意，知P(A1)＝，P(A2)＝，故A正确．对于B，因为P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，故B正确．对于C，由对B选项的分析知P(B|A1)＝，故C不正确．对于D，P(A2|B)＝＝＝，故D正确．综上，选ABD. 三、填空题 9．甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为，则p的 值为________． 设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝，P()＝1－＝，P(B)＝p，P()＝1－p.依题意得×(1－p)＋×p＝，解得p＝. 10．(2024·昆明市质量检测)一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已选出的2名中有1名是男生的条件下， 另1名是女生的概率为________． 记事件A表示“2名中至少有1名男生”，事件B表示“2名中有1名女生”，则“2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生”的概率为P(B|A)＝，而P(AB)＝＝，P(A)＝1－＝，所以P(B|A)＝. 11．(2025·江苏联考)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%.加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.任取一个零 件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为________． 设Ai表示“取到的零件是第i(i＝1,2,3)台车床加工”，B表示“取到的零件是次品”，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.06×0.25＋0.05×0.3＋0.05×0.45＝0.052 5，P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝0.3×0.05＝0.015，所以P(A2|B)＝＝＝. 四、解答题 12．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8,0.9,0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰． (1)求该部门招工的淘汰率； 设B表示最终通过考核，A1，A2，A3，A4分别表示通过第一、二、三、四项考核． 因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为P(B)＝ 0.6×0.8×0.9×0.65＝0.280 8，因此该部门招工的淘汰率为P()＝1－P(B)＝1－0.280 8＝0.719 2. (2)求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率． 在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为P(B|A1A3)＝＝＝0.52，因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为1－P(B|A1A3)＝1－0.52＝0.48. 13.(2025·南京调研)为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A，B，C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. (1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A，B，C三个项目，如果A，B，C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券，如果仅有两个项目中奖，顾客将获得50元奖券，否则就没有奖券．求每位顾客获得50元奖券的概率； P(X＝50)＝×C××＋×2＝. (2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率． 设“该顾客中奖”为事件M，参加项目A，B，C分别记为事件N1，N2，N3，则P(M)＝(Ni)P(M|Ni)＝×＋×＋×＝，所以P(N1|M)＝＝＝＝，即已知某顾客中奖了，则他参加的是A项目的概率是. 14．盒子内装有编号为1,2,3，…，10的10个除编号外完全相同的玻 璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为________． 依题意，知试验含有的样本点总数为C ＝120，且它们的发生是等可能的，10个数中能被3整除的有3,6,9；除以3余数是1的有1,4,7,10；除以3余数是2的有2,5,8，取出的3个数的和能被3整除的事件有以下几类可能：3个数都能被3整除，有C＝1种；3个数都除以3余数是1，有C ＝4种；3个数都除以3余数是2，有C＝1种；3个数有1个能被3整除，1个除以3余数是1,1个除以3余数是2，有CCC＝36种，所以所求概率为＝. 15．(2024·湖北三模)某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100 m跑项目．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛，已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和－p，其中<p<. (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； 甲进入决赛的概率为p1＝2＝，乙进入决赛的概率为p2＝×＝，丙进入决赛的概率为p3＝p＝－p2＋p＝－2＋，而<p<，故p3<，所以甲进入决赛的可能性最大． (2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； 甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为××＋×p＋××p＝，整理可得18p2－27p＋10＝0.由<p<，解得p＝. (3)在(2)的条件下，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列． 由题意可知，甲、乙、丙进入决赛的概率分别为，，，由题意可知，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝××＝，P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝，所以随机变量ξ的分布列如表. ξ 0 1 2 3 P $$