微练(83) 随机事件、古典概型-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

随机事件、古典概型 微练(八十三) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．一个不透明的袋子中装有8个红球、2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球．下列事件为不可能事件的是 (　　) A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球 从8个红球、2个白球中采用不放回的方式从中摸出3个白球，不可能发生．故选A. 2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 由题意，可知A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.故选C. 3．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()＝(　　) A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 因为随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，所以P()＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.故选A. 4．在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　) A． B． C． D． 抛掷一个骰子的试验有6种等可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝.因为表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与互斥．从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.故选C. 5．(2024·郑州调研)盒子中有9个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，6个黑球，从中依次随机摸出3个小球，则第三次摸到红球的概率为(　　) A． B． C． D． 从9个大小质地完全相同的小球中依次随机摸出3个小球，共有9×8×7种等可能的结果．设事件A＝“第三次摸到红球”，则事件A包含的可能结果有3×8×7种，所以P(A)＝＝.故选C. 6．某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师．既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为(　　) A． B． C． D． 由题意得，没有荣获“优秀员工”称号的高级工程师有120－85－14＝21人，则公司共有高级工程师75＋21＝96(人)，故被选中的员工是高级工程师的概率为＝.故选C. 7．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为(　　) A． B． C． D． 根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63＝216(种)情况，它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论： ①若落地时向上的点数不同，则为1,2,3或1,3,5或2,3,4或2,4,6或3,4,5或4,5,6，共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有A＝6(种)情况，共有6×6＝36(种)情况； ②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，所以共有36＋6＝42(种)情况，则落地时向上的点数能组成等差数列的概率为＝.故选A. 二、多项选择题 8．口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2个球，事件A＝“取出的2个球同色”，事件B＝“取出的2个球中至少有1个黄球”，事件C＝“取出的2个球中至少有1个白球”，事件D＝“取出的2个球不同色”，E＝“取出的2个球中至多有1个白球”．下列判断中错误的是(　　) A．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) B．P(C)＋P(D)＝1 C．P(C＋E)＝1 D．P(B)＝P(C) 依题意，得P(A)＝＝，P(B)＝1－＝，P(A)＋P(B)＝>1，而P(A＋B)≤1，A中判断错误；P(C)＝1－＝，P(D)＝1－P(A)＝，P(C)＋P(D)>1，B中判断错误；C＋E是必然事件，因此P(C＋E)＝1，C中判断正确；P(B)＝，P(C)＝，则P(B)≠P(C)，D中判断错误．故选ABD. 9．(2025·广东模拟)中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，甲、乙、丙三人计划在假期出游，每人选一个地方，则(　　) A．恰有2人选同一个地方的方法总数为20 B．恰有2人选同一个地方的方法总数为60 C．恰有1人选泰山的概率是 D．恰有1人选泰山的概率是 由题意，恰有2人选同一个地方的方法总数为CA＝60，故A错误，B正确；又由3个人随机选5个地方，样本点的总数为53＝125，其中恰有1人选泰山含样本点数C(A＋A)＝48，所以恰有1人选泰山的概率P＝，所以C正确，D错误，故选BC. 三、填空题 10．(2024·上海高考)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C3种题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000道题，C题库有3 000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的 正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是__________． 0.85 A题库占＝，B题库占＝，C题库占＝，则所求概率P＝×0.92＋×0.86＋×0.72＝0.85. 11．一个口袋里有大小相同的白球4个，黑球m个，现从中随机一次性取出2个球，若取出的2个球都是白球的概率为，则黑球的个数为________． 由题意，得＝，即＝，解得m＝5或m＝－12(舍去)，所以黑球的个数为5. 5 12．(2025·四川联考)从边长为1的正六边形的各个顶点中，任取两个 顶点，则这两个顶点之间的距离为2的概率为________． 如图所示，在边长为1的正六边形ABCDEF的 各个顶点中，任取两个顶点所成的线段有AB，AC， AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF， DE，DF，EF，共15条，其中长度为2的线段有 AD，BE，CF，共3条，故这两个顶点之间的距离为2的概率P＝＝. 四、解答题 13．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此，该地区旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查．下表是从去年某月到该地区旅游的游客中随机抽取的100位游客的满意度调查表. 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 (1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？ 由题表中数据可得老年人、中年人和青年人选择报团游的频率分别为＝，＝，＝，因为>>，所以老年人更倾向于选择报团游． (2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率； 由题意得满意度为“不满意”的自助游游客中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，从中随机抽取2人，样本空间Ω共包含C＝10个样本点，其中这2人中有老年人包含的样本点有C＝4个，所以这2人中有老年人的概率为＝. (3)若你的朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？ 根据表中的数据，可得报团游的满意率为＝，自助游的满意率为＝，因为>，所以建议他选择报团游． 14．(2025·八省联考)有8张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张 卡片上的数字之和相等的概率为________． 1＋2＋3＋…＋8＝36，三张卡片上的数字之和为18有873,864,765三种情况，故P＝＝. 15．(2024·全国甲卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率是________． 设3次取出的球上的数字依次为a，b，c，则无放回地随机取3次球的取法有A＝120(种)，则|m－n|＝＝≤，可得|a＋b－2c|≤3.当c＝1时，a，b需要满足“1≤a＋b≤5”，所有可能情况为 (2,3)，(3,2)，共2种．当c＝2时，a，b需要满足“1≤a＋b≤7”，所有可能情况为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,4)，(4,3)，共10种．当c＝3时，a，b需要满足“3≤a＋b≤9”，所有可能情况为(1,2)，(2,1)，(1,4)，(4,1)，(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,4)，(4,2)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(4,5)，(5,4)，共16种．当c＝4时，a，b需要满足“5≤a＋b≤11”，所有可能情况为(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,3)，(3,2)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(6,5)，(5,6)，共16种．当c＝5时，a，b需要满足“7≤a＋b≤13”，所有可能情况为(1,6)，(6,1)，(2,6)，(6,2)，(3,4)， (4,3)，(3,6)，(6,3)，(4,6)，(6,4)，共10种．当c＝6时，a，b需要满足“9≤a＋b≤15”，所有可能情况为(4,5)，(5,4)，共2种．故共有2＋10＋16＋16＋10＋2＝56(种)可能情况，所以所求概率P＝＝. 16．(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使 用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为________． 因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3.若甲的总得分为3，则甲出卡片3,5,7时都赢，所以只有1种组合：3－2,5－4,7－6,1－8.若甲的总得分为2，有以下三类情况：第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3－2,5－4,1－6,7－8；第二类，当甲出卡片3和7时赢，有3－2,7－4,1－6,5－8或3－2,7－4,1－8,5－6或3－2,7－6,1－4,5－8，共3种组合；第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5－2,7－4,1－6,3－8或5－2,7－4,1－8,3－6或5－4,7－2,1－6,3－8或5－4,7－2,1－8,3－6或5－2,7－6,1－4,3－8或5－2,7－6,1－8,3－4或5 －4,7－6,1－2,3－8，共7种组合．综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的组合共有4×3×2×1＝24(种)，所以甲的总得分不小于2的概率P＝＝. $$