微练(82) 二项式定理-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

二项式定理 微练(八十二) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1.10的展开式中，x2的系数为(　　) A．－45 B．－10 C．10 D．45 10的通项为Tr＋1＝C10－r·(－)r＝(－1)rCxr－10，令r－10＝2，解得r＝8，所以x2的系数为(－1)8C＝45.故选D. 2．若n的展开式中第5项是常数项，则自然数n＝(　　) A．6 B．10 C．12 D．15 由n的展开式中第5项C·()n－4·4＝16Cx－6是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.故选C. 3.5的展开式中x2y3的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 5的展开式的通项为Tr＋1＝C5－r·(－2y)r＝C·5－r· (－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，展开式中x2y3的系数为C×2×(－2)3＝－20.故选A. 4．在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 令x＝1，则n＝4n，所以n的展开式中各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以＝2n＝32，解得n＝5.二项展开式的通项Tr＋1＝Cx5－rr＝C3rx5－r，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系数为C×32＝90.故选C. 5．(2025·湖北十一校联考)(x2＋ax－1)(1－x)6的展开式中x2的系数是－2，则实数a的值为(　　) A．0 B．3 C．－1 D．－2 展开式中含x2的项为x2·1＋ax·C(－x)1＋(－1)·C(－x)2＝x2－6ax2－15x2＝－(6a＋14)x2，所以－(6a＋14)＝－2，解得a＝－2，故选D. 6．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是(　　) A．120 B．－120 C．60 D．30 解法一：由题意知(x＋y－2z)5＝[(x＋y)－2z]5，展开式的第k＋1项为C(x＋y)5－k(－2z)k，令k＝2，可得第3项为(－2)2C(x＋y)3z2，(x＋y)3的展开式的第m＋1项为Cx3－mym，令m＝2，可得第3项为Cxy2，所以(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是(－2)2CC＝120.故选A. 解法二：(x＋y－2z)5相当于5个(x＋y－2z)相乘，含xy2z2的项则是其中1个(x＋y－2z)中取x,2个(x＋y－2z)中取y,2个(x＋y－2z)中取－2z，故系数为CCC(－2)2＝120.故选A. 7．已知(x＋x2)4＝a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7＋a8x8，则(　　) A．a4＝a5 B．a5＝a6 C．a6＝a7 D．a5＝a7 解法一：由于(x＋x2)4的展开式中各项系数恰好为相应二项式系数，因此a4＝C，a5＝C，a6＝C，a7＝C，a8＝C，所以a5＝a7.故选D. 解法二：在等式(x＋x2)4＝a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7＋a8x8两边同除以x4，有(1＋x)4＝a4＋a5x＋a6x2＋a7x3＋a8x4，由二项式系数的性质得a5＝a7＝4.故选D. 8．(2024·郑州二模)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．若a＝C·2＋C·22＋…＋C·220，a≡b(mod 10)，则b的值可以是(　　) A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024 因为a＝C·2＋C·22＋…＋C·220＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220－1＝(1＋2)20－1＝320－1，所以a＝320－1＝(32)10－1＝910－1＝(10－1)10－1＝C1010－C109＋C108－…－C10＋C－1＝C1010－C109＋C108－…－C10，所以a能被10整除，从选项可以看出，只有2 020能被10整除，即b的值可以为2 020.故选B. 二、多项选择题 9．已知n的展开式中的第三项的系数为45，则(　　) A．n＝9 B．展开式中所有项的系数和为1 024 C．二项式系数最大的项为中间项 D．含x3的项是第7项 n的展开式的第三项为T3＝Cn－2()2＝Cxx＝Cx，所以第三项的系数为C＝45，所以n＝10，故A错误；所以二项式为10，令x＝1得展开式中所有项的系数和为210＝1 024，故B正确；展开式中共有11项，则二项式系数最大的项为中间项，故C正确；通项为Tk＋1＝C10－k()k＝Cxx＝Cx，令＝3，解得k＝6，所以含x3的项是第7项，故D正确．故选BCD. 10．若(x2－x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则下列选项正确的是(　　) A．a0＝32 B．a2＝80 C．a1＋a2＋…＋a10＝32 D．|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝992 对于A，令x＝0，则a0＝25＝32，A正确；对于B，因为5个相同的因式相乘，要得到含x2的项，可以是5个因式中，一个提取x2，其他4个 因式均提取2，或是2个因式提取－x，其他3个因式均提取2，所以a2＝C×1×24＋C×(－1)2×23＝160，B错误；对于C，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(12－1＋2)5＝32，因为a0＝32，所以a1＋a2＋…＋a10＝0，C错误；对于D，(x2＋x＋2)5的展开式所有项系数和为|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|，令x＝1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(12＋1＋2)5＝1 024，因为a0＝32，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝992，D正确．综上，选AD. 三、填空题 11．(2025·杭州质量检测)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为________． 因为在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，即C最大，所以可得n＝8，此时展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)rx8－r，令8－r＝2，解得r＝4，所以展开式中含x2项的系数为C×(－1)4＝70. 70 12．若(1＋x)6的展开式中x2的系数为30，则m＝________. (1＋x)6展开式通项为Tk＋1＝Cxk，则Cxk＝mCxk＋mCxk－2，所以mC＋mC＝30，解得m＝1. 1 13．(2024·全国甲卷)10的展开式中，各项系数中的最大值为________． 5 10的展开式的通项为Tr＋1＝C10－rxr，则各项的系数分别为C10，C9，C8，C7，C6，C5，C4，C3，C2，C1，C0，观察发现二项式系数先增大后减小，且前后对称，指数式递增，分别计算C5，C4，C3，C2，C1，C0，比较可得，C2＝5最大． 14．(多选题)下列等式中正确的是(　　) A．＝28 B．＝C C．＝1－ D．(C)2＝C 对于A，(1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8，令x＝1，得28＝1＋C＋C＋…＋C＝1＋，则＝28－1，故A错误．对于B，因为C＋C＝C，所以＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C，故B正确． 对于C，D，解法一：因为－＝，所以＝＝－＋－＋…＋－＝1－，故C正确．(1＋x)16＝(1＋x)8(1＋x)8，对于(1＋x)16，其含有x8的项的系数为C，对于(1＋x)8(1＋x)8，要得到含有x8的项的系数，须从第一个式子取出k(0≤k≤8，k∈N)个x，再从第二个式子取出(8－k)个x，它们对应的系数 为C＝(C)2，所以(C)2＝C，故D正确．故选BCD. 解法二：＝＋＋…＋＝＋＋…＋＋－＝＋＋…＋＋－＝…＝＋－＝1－，故C正确.(C)2＝(C)2＋(C)2＋…＋(C)2＝CC＋CC＋…＋CC＝C，故D正确．故选BCD. 15．(2025·山东临沂一模)2＋3＋4＋…＋10的展开式中含x的系数为________． 9　 n(2≤n≤10，n∈N*)的展开式的通项Tr＋1＝Cn－r，令n－r＝1，则r＝n－1，即n的展开式中含x的系数为C＝1，所以2＋ 3＋4＋…＋10的展开式中含x的系数为1×9＝9. $$