微练(81) 排列与组合-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

排列与组合 微练(八十一) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 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A．4种 B．6种 C．21种 D．35种 把5个相同的小球分为3组，有2种分法：①3,1,1，②2，2,1.再把3组小球分配给3个小朋友，各有3种分配方法，所以共有2×3＝6种分法．故选B. 5．将A，B，C，D，E，F6位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有(　　) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 先给A，B安排一所学校，有3种分配方法；再给任意学校安排2位教师，有C＝6(种)分配方法；最后剩下的学校安排剩下的2位教师．所以最终有3×6＝18(种)不同的分配方法，故选B. 6．(2025·太原一模)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线．若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为(　　) A．30 B．31 C．34 D．35 解法一：(排除法)从7个点中任意取3个点可构成C个三角形，因为B，D，E，F四点共线，其中任意三点都不能构成三角形，所以共可以构成C－C＝35－4＝31(个)不同三角形，故选B. 解法二：(分类法)第一类：B，D，E，F四个点中一个点都不取，可构成C＝1个三角形；第二类：从B，D，E，F四个点中取1个点，在A，C，G中取2个点，可构成CC＝12个三角形；第三类：从B，D，E，F四个点中取2个点，在A，C，G中取1个点，可构成CC＝18个三角形．共可以构成1＋12＋18＝31(个)三角形，故选B. 7．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有(　　) A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 先将丙、丁2人全排列，有A种不同排法，再将丙、丁视作一个整体，与除甲、乙外的2人，共计3人全排列，有A种不同排法，最后在3人的中间与两边4个空中选择2个空插入甲、乙2人，有A种不同排法，故共有AAA＝144(种)不同排法．故选B. 8．(2025·浙江模拟)金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有(　　) A．72种 B．48种 C．36种 D．24种 　解法一(间接法)：不考虑管理型教师的要求，共有A＝90种安排，其中管理型教师在同一个学校的安排有CA＝18种，故不同的分配方案有90－18＝72种，故选A. 解法二(直接法)：先安排2名管理型教师有A＝6种安排，然后安排4名教学型教师有CA＝12种安排，故不同的分配方案有6×12＝72种，故选A. 二、多项选择题 9．有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式的是(　　) A．C－CC B．CC＋CC＋CC＋C C．C－CC－C D．CC 13名医生，其中女医生6人，男医生7人．利用直接法，分4类.2男3女：CC.3男2女：CC.4男1女：CC.5男：C.所以N＝CC＋CC＋CC＋C.利用间接法：13名医生，任取5人，减去含4或5名女医生的情况，即N＝C－CC－C.所以能成为N的算式的是B、C项． 10．从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是(　　) A．若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种 B．若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种 C．若班长由女生担任，则不同的选法有225种 D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种 若所选的3人中有女生，则不同的选法有(C－C)A＝870(种)，故A正确；若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有CCA＝360(种)，故B正确；若班长由女生担任，则不同的选法有CCA＝450(种)，故C错误；若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有CCAC＝540(种)，故D正确．故选ABD. 11. 在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发到B地，则下列结论正确的是(　　) A．不同的路径共有31条 B．不同的路径共有41条 C．若甲途经C地，则不同的路径共 有18条 D．若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有8条 由图可知，从A地出发到B地的最短路径共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，则不同的路径共有CC＋CC＋C＝31(条)，故A正确、B错误；若甲途经C地，则不同的路径共有CC＝18(条)，故C正确；若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有CC＝9(条)，故D错误．故选AC. 三、填空题 12．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 分两种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C×C种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C×C种不同的选法．所以不同的选法种数为C×C＋C×C＝18＋12＝30. 30 13．编号为1,2,3,4的四位同学，就座于编号为1,2,3,4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为________． 先选择两位同学坐对编号，有C种方法，余下的两位同学只能交叉坐，只有1种方法，故共有C×1＝6种不同坐法． 6 14．(2025·湖南邵阳联考)在数学中，有一个被称为自然常数的常数e≈2.718 28.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码．如果排列时要求2个2相邻，2个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有________种． 36 由题意，可以将2个2“捆绑”看作1个元素与7,1全排列，排好后产生4个空，再将2个8插入其中的2个空，注意到2个2,2个8均为相同元素，所以小明可以设置的不同密码共有A×C＝36种． 15. 如图，四根绳子上共挂有10个气球，绳子上的气球个数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一个气球，规定每根绳子上只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法的种数是(　　) A．12 600 B．6 000 C．8 200 D．12 000 根据题意，如图，将10个气球进行编号，为1～10， 原问题可以转化为将编号为1～10的10个气球排列，其 中气球2,3，气球4,5,6，气球7,8,9,10必须是按从下到上 的顺序排列，求每根绳子上均按从下到上的编号顺序打破 气球的打法种数，依题意，共有＝12 600(种)打法， 故选A. 16．从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B，若A∩B≠∅，则不同的取法共有________． 若集合A中仅有1个元素，则集合A有C＝3种取法，集合B有22－1＝3种取法，此时共有3×3＝9种取法；若集合A中有2个元素，则集合A有C＝3种取法，集合B有C＋C＋1＝5种取法，此时共有3×5＝15种取法；若集合A中有3个元素，则集合B为{1,2,3}的非空真子集，有23－2＝6种取法，此时共有1×6＝6种取法．综上，不同的取法共有9＋15＋6＝30种． 30 $$