微练(80) 两个计数原理-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

微练(八十) 两个计数原理 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　) A．21种 B．315种 C．143种 D．153种 可分三类：第一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种选法；第二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种选法；第三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种选法．所以共有63＋45＋35＝143种不同选法．故选C. 2．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　) A．35 B．53 C．A D．C 每名应届毕业生报考的方法都有3种，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．故选A. 3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个有7种插法，所以共有6×7＝42种插法．故选A. 4．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(　　) A．56 B．54 C．53 D．52 在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56个对数值，但在这56个数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．故选D. 5．一间教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这间教室能照明的方法有(　　) A．24种 B．25种 C．31种 D．32种 每盏灯有2种状态，可得这间教室能照明的方法有25－1＝31种．故选C. 6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 以1为首项的等比数列为1,2,4和1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9；把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，所以所求的等比数列的个数是2×(2＋1＋1)＝8.故选D. 7．(2025·广东联考)某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题，编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同)，则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有(　　) A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 1号面试者先选，有3种选法，分别为2,3,4，每种情况都相同，以选2号题为例.1号面试者选择2号题，3号面试者可以选择1号题或4号题．当3号面试者选择1号题时，4号面试者只能选择3号题，2号面试者选择4 号题，即1,2,3,4号面试者选择的题号分别为2,4,1,3；当3号面试者选择4号题时，4号面试者有2种选择，4号面试者选3号题、1号题时，2号面试者分别对应选1号题、3号题，即1,2,3,4号面试者选择的题号分别为2,1,4,3或2,3,4,1.即当1号面试者选2号题时，有3种选法，所以共有3×3＝9(种)选法．故选A. 8．某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲、乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法有(　　) A．11种 B．15种 C．30种 D．9种 若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有C×C＝12种分工方法；若丙不是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有C＝3种分工方法．综上，共有12＋3＝15种分工方法．故选B. 9．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游 戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列共 9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1, 2,3(各三个)全部填入单元格，每个单元格填一 个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个 数字，则不同的填法有(　　) A．12种 B．24种 C．72种 D．216种 根据题意，分3步进行：①将1,2,3三个数字填入第一行，有3×2×1＝6种情况；②第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有2种情况，第二列、第三列只有1种情况，则第二行有2种情况；③由于前两行的数字确定，所以第三行只有1种情况．故有6×2×1＝12种不同的填法．故选A. 10. 如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需要涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是(　　) A．780 B．840 C．900 D．960 先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，同理C有3种涂法，D有4种涂法，E有4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为5×4×3×4×4＝960.故选D. 二、填空题 11．乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数为________． 从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法，故根据分步乘法计数原理可知所求项数是3×4×5＝60. 60 12．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是________． 因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数． 36 13．用数字1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2 134大的四位数的个数为________． 17 若四位数的千位数字为1，则均比2 134小，若四位数的千位数字为2，则2 134最小，其他数都比2 134大，故比2 134大的四位数的个数为A－A－1＝17. 14. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数为________，其中所拨数字小于600的有________个． 24　 7 在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档各拨一颗上珠，所有的数有CC＝24(个)，其中小于600的有CC－2＝7(个)． 15．(2024·新课标Ⅱ卷)在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________. 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 24 112　 第一步，从第一行任选一个数，共有4种不同的选法；第二步，从第二行选一个与第一个数不同列的数，共有3种不同的选法；第三步，从第三行选一个与第一、二个数均不同列的数，共有2种不同的选法；第四步，从第四行选一个与第一、二、三个数均不同列的数，只有1种选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为4×3×2×1＝24.先按列分析，每列必选出一个数，故所选4个数的十位上的数字分别为1,2,3,4.再按行分析，第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1,3,3,5，故从第一行选21，从第二行选33，从第三行选43，从第4行选15，此时个位上的数字之和最大．故选中方格中的4个数之和的最大值为21＋33＋43＋15＝112. $$