微练(79) 成对数据的统计分析-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

成对数据的统计分析 微练(七十九) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 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赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．某机构为调查运动爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱好运动，在400名女生中有50名爱好运动．若要确定运动爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是(　　) A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归分析 由题意可知，“爱好运动”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．故选C. 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性？(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 r的绝对值越大，m越小，线性相关性越强．故选D. 3．根据如表样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 －0.5 －2 －3 得到的经验回归方程为＝x＋则(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 由表中的数据可得，变量y随着x的增大而减小，则＜0，＝＝4，＝＝0.2，又经验回归方程＝x＋经过样本点中心(4,0.2)，可得＞0.故选B. 4．某公司在2020～2024年的收入与支出情况如下表所示： 收入x(亿元) 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y(亿元) 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得经验回归方程为＝0.8x＋，依此估计该公司收入为8亿元时的支出为(　　) A．4.2亿元 B．4.4亿元 C．5.2亿元 D．5.4亿元 根据题表中的数据，由题意得＝×(2.2＋2.6＋4.0＋5.3＋5.9)＝4，＝×(0.2＋1.5＋2.0＋2.5＋3.8)＝2，所以＝2－0.8×4＝－1.2，所以经验回归方程为＝0.8x－1.2，当x＝8时，＝0.8×8－1.2＝5.2(亿元)，即预测该公司收入为8亿元时的支出为5.2亿元．故选C. 5．(2025·福建宁德质检)2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德福安隆重开幕．在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，之后每过一个小时反馈一次．指挥中心统计了前5次的数据(i，yi)，其中i＝1,2,3,4,5，yi为第i次入口人流量数据(单位：百人)，由此得到y关于i的回归方程＝log2(i＋1)＋5.已知＝9，根据回归方程(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)，可预测下午4点时入口游客的人流量为(　　) A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.0 由题意得＝＝3，把(3,9)代入＝log2(i＋1)＋5得9＝log24＋5，解得＝2，则＝2log2(i＋1)＋5，当i＝7时，＝2log28＋5＝11.故选B. 6．对于数据组(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，如果由经验回归方程得到的对应自变量xi的估计值是i，那么将yi－i称为对应点(xi，yi)的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的经验回归方程为＝－16x＋a，据计算，样本点(8.4,83)处的残差为1.4，则m＝(　　) A．45 B．55 C．75 D．85 由条件知当x2＝8.4时，2＝83－1.4＝81.6，代入＝－16x＋a，解得a＝81.6＋16×8.4＝216，于是＝－16x＋216，又＝8.5，所以＝80，即＝80，解得m＝75. 二、多项选择题 7．2024年6月18日，很多商场都在搞“618”促销活动．市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其售价进行调查，得到该商品的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据(如表所示)，用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程是＝－0.32x＋，样本相关系数r≈－0.992 3，则下列说法正确的有(　　) x 90 95 100 105 110 y 11 10 8 6 5 A．变量y与x负相关且相关性较强 B．＝40 C．当x＝75时，y的估计值为14.5 D．相应于点(95,10)的残差为0.4 对于A，由经验回归方程可得变量x，y线性负相关，且由样本相关系数r的绝对值|r|≈0.992 3可知相关性较强，故正确；对于B，由题可得＝(90＋95＋100＋105＋110)＝100，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，故经验回归直线恒过点(100,8)，故8＝－0.32×100＋，即＝40，故正确；对于C，当x＝75时，＝－0.32×75＋40＝16，故错误；对于D，相应于点(95,10)的残差＝10－(－0.32×95＋40)＝0.4，故正确．故选ABD. 8．为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)： 幸福感强 幸福感弱 合计 阅读量多 m 18 72 阅读量少 36 n 78 合计 90 60 150 计算得：χ2≈12.981，参照下表： α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 对于下面的选项，正确的是(　　) A．根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关” B．m＝54 C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，此推断犯错误的概率不大于0.005 D．n＝52 因为χ2≈12.981＞7.879＞6.635，所以根据小概率值α＝0.010的独立性检验，认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，此推断犯错误的概率不大于0.010.根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，此推断犯错误的概率不大于0.005.所以A错，C正确，因为m＋36＝90,18＋n＝60，所以m＝54，n＝42，所以B正确，D错．故选BC. 三、填空题 9．已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用＝1e2x拟合时的决定系数为R，用＝x＋拟合时的决定系数为R，则R，R中较大的是________． R 由散点图知，用＝1e2x拟合的效果比＝x＋拟合的效果要好，所以R>R，故较大者为R. 10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程＝x＋中的＝0.75，则经验回归方程＝x＋中＝________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为________min. 47.5 92.5　 依题意，得＝＝30，＝＝70，显然，经验回归直线＝x＋必过点(30,70)，则有0.75×30＋＝70，解得＝47.5，所以＝0.75x＋47.5，则当x＝60时，＝0.75×60＋47.5＝92.5，故估计加工的零件个数为60时，所花费的时间为92.5 min. 11．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据： 性别 疗效 合计 无效 有效 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 α 0.100 0.050 0.010 xα 2.706 3.841 6.635 设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，χ2≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于________． 由公式计算得χ2＝≈4.882>3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05. 4.882 0.05 四、解答题 12．(2024·陕西西安二模)民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收飞行学生，据统计某校高三在校学生有1 000人，其中男学生600人，女学生400人，男、女各有100名学生有报名意向． (1)完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率： 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 列联表如表所示. 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 100 500 600 女学生 100 300 400 合计 200 800 1 000 男学生有报名意向的概率为＝，女学生有报名意向的概率为＝. (2)依据小概率值α＝0.010的独立性检验，分析该校高三学生是否有报名意向与性别有关． 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋D． α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 零假设为H0：该校高三学生是否有报名意向与性别无关．因为χ2＝1 000×(100×300－500×100)2÷(600×400×200×800)≈10.42>6.635，根据小概率值χ＝0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.010. 13．小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x(单位：m2)和日均客流量y(单位：百人)的数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，并计算得i＝2 400，i＝210，(xi－)2＝42 000，(xi－)(yi－)＝6 300. (1)求y关于x的经验回归方程； 由已知可得＝i＝120，＝i＝10.5，＝＝＝0.15，＝－＝10.5－0.15×120＝－7.5，所以经验回归方程为＝0.15x－7.5. (2)已知服装店每天的经济效益W＝k＋mx(k>0，m>0)，该商场现有60～150 m2的商铺出租，根据(1)的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺？ 附：经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－. 根据题意得Z＝＝＋m,60≤x≤150.设f(x)＝＝－，令t＝，≤t≤，则f(x)＝g(t)＝0.15t－7.5t2＝－7.5×(t－0.01)2＋0.000 75，当t＝0.01，即x＝100时，f(x)取最大值，又因为k>0，m>0，所以此时Z也取最大值，因此，小李应该租100 m2的商铺． 14．(多选题)沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到统计表如表所示： 年份t 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 种植面积y/万亩 8 14 15 20 28 附：①样本相关系数r＝； ②在经验回归方程＝x＋中，＝＝，＝－；≈47.33. 根据此表，下列结论正确的是(　　) A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212 B．种植面积y与年份代码x的样本相关系数约为0.972(精确到0.001) C．y关于x的经验回归方程为＝4.6x＋3.2 D．预测该地区沃柑种植面积最早在2029年能突破40万亩 根据题意，得＝＝17，s＝×[(－9)2＋(－3)2＋(－2)2＋32＋112]＝44.8，故A错误；由题意得＝＝3，iyi ＝1×8＋2×14＋3×15＋4×20＋5×28＝301，＝12＋22＋32＋42＋52＝55，＝82＋142＋152＋202＋282＝1 669，所以r＝＝＝ ≈≈0.972，故B正确；因为＝＝＝4.6，＝－＝17－4.6×3＝3.2，所以y关于x的经验回归方程为＝4.6x＋3.2，故C正确；令＝4.6x＋3.2≥40，得x≥8，所以最小的整数为8，2 019＋8＝2 027，所以该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩，故D错误．故选BC. 15．某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入m(万元)与科技升级直接收益y(万元)的数据统计如表所示. 序号i 1 2 3 4 5 6 7 mi 2 3 4 6 8 10 13 yi 13 22 31 42 50 56 58 根据表格中的数据，建立了y与m的两个回归模型，模型①：＝4.1m＋11.8；模型②：＝21.3－14.4. (1)根据下列表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型； 回归模型 模型① 模型② 回归方程 ＝4.1m＋11.8 ＝21.3－14.4 (yi－i)2 182.4 79.2 因为182.4>79.2，所以>，1－<1－，所以模型①的决定系数小于模型②的决定系数，即模型②的拟合精度更高、更可靠． (2)根据(1)中选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益． 附：刻画模型拟合效果的决定系数R2＝1－，R2越大，模型的拟合效果越好． 当m＝100万元时，对该产品科技升级的直接收益的预测值＝21.3－14.4＝213－14.4＝198.6(万元)． $$