微练(78) 用样本估计总体-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

用样本估计总体 微练(七十八) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 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高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为(　　) A．8.5 B．8.6 C．8.7 D．8.8 由题意知数据是由小到大排列的，且8×75%＝6，则第75百分位数为(8.7＋8.9)÷2＝8.8.故选D. 2．已知样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的中位数为1，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．( －∞，1] C．(1,2) D．[1,2] 因为样本a,0,1,2,3的中位数为1，所以1排在第三位，所以a≤1.故选B. 3．下图是我国2018～2023年纯电动 汽车销量统计情况，下列说法中错误的 是(　　) A．我国纯电动汽车销量呈现逐年 增长趋势 B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C．这六年增长率最大的为2019年至2020年 D．2020年销量高于这六年销量的平均值 A中说法显然正确；对于B，因为0.6×6＝3.6，所以销量的第60百分位数为536.5(数据从小到大排列)，故B中说法正确；对于C，因为2019年至2020年的增长率为×100%≈162%，超过其他年份的增长率，故C中说法正确；对于D，这六年销量的平均数为410.35>291.6，故D中说法错误．故选D. 4．小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计(汇率按1美元＝7元人民币)，则平均数和方差分别为(　　) A．20,50 B．140,350 C．140,700 D．140,2 450 由题意知，这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为7×20＝140,72×50＝2 450.故选D. 5．(2025·重庆调研)某校组织高中学生参加 航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生的 成绩，制成频率分布直方图如图所示，设这组 样本数据的75%分位数为x，众数为y，则(　　) A．x＝88，y＝90 B．x＝83，y＝90 C．x＝83，y＝85 D．x＝88，y＝85 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，所以10×0.005＋10×0.03＋10a＋10×0.015＝1，解得a＝0.05.因为前两个小矩形的面积和为10×0.005＋10×0.03＝0.35，前三个小矩形的面积和为10×0.005＋10×0.03＋10×0.05＝0.85，这组样本数据的75%分位数为x,75%＝0.75,0.35<0.75<0.85，所以x∈(80,90)，由百分位数的定义可得，0.35＋0.05(x－80)＝0.75，解得x＝88，故这组样本数据的75%分位数为88.众数是最高的小矩形的底边中点的横坐标，故众数y＝85.故选D. 6．(2025·福建适应性考试)某单 位共有A，B两个部门，1月份进行 服务满意度问卷调查，得到两个部 门服务满意度得分的频率分布条形 图如图．设A，B两个部门的服务 满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为s，s，则(　　) A．n1>n2，s>s B．n1>n2，s<s C．n1<n2，s<s D．n1<n2，s>s 提取题中条形图中的信息，如表，因为0.2＋0.55＝0.75，所以A部门的服务满意度得分的第75百分位数为4，即n1＝4；因为0.1＋0.2＋0.4＋0.05＝0.75，所以B部门的服务满意度得分的第75百分位数为5，即n2＝5，所以n1<n2.由题中条形图知，A部门数据更集中，方差更小，所以s<s.故选C. 2分 3分 4分 5分 A部门服务满意度得分的频率 0 0.2 0.7 0.1 B部门服务满意度得分的频率 0.1 0.2 0.4 0.3 二、多项选择题 7．如图是甲、乙两人在射击测试中6次 命中环数的折线图，则下列说法中正确的是 (　　) A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为 1，2，则1<2 B．若甲、乙射击成绩的方差分别为s，s，则s<s C．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 D．乙比甲的射击成绩稳定 由题图可知甲射击测试中6次命中环数按从小到大排列依次为6,7,8,9,9,10，乙射击测试中6次命中环数按从小到大排列依次为5,5,6,7,7,7，甲、乙射击成绩的平均数分别为1，2，甲、乙射击成绩的方差分别为s，s，则1＝×(6＋7＋8＋9＋9＋10)≈8.17，2＝×(5＋5＋6＋7＋7＋7)≈6.17，所以1>2，故A错误；由题图可以看出，乙的射击成绩比甲的射击成绩波动小，所以s>s，乙比甲的射击成绩稳定，故B错误，D正确；甲射击成绩的中位数为＝8.5，乙射击成绩的中位数为＝6.5，故C正确．故选CD. 8．(2025·合肥质量检测)现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表(满分100分)．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是(　　) 机构名称 甲 乙 分数 90 98 90 92 95 93 95 92 91 94 A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分 B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差 C．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5 D．事件M，N互为对立事件 甲＝＝93，乙＝＝93，即甲机构与乙机构测评分数的平均分相等，故选项A错误；s＝＝，s＝＝2，即甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差，所以选项B正确；将乙机构测评分数从小到大排列为91,92,93,94,95，因为5×＝1.25，所以第一四分位数 为92，故选项C错误；因为甲机构测评分数中共有2个超过平均分，所以事件M与事件N互为对立事件，所以选项D正确．综上，选BD. 三、填空题 9．(2025·湖南联考)数据：1,2,2,3,4,5,6,6,7,8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝________. 共有10个数据，且为从小到大排列，所以中位数为第5个数和第6个数的平均数，所以m＝＝4.5，因为10×60%＝6，所以第60百分位数为第6个数和第7个数的平均数，所以a＝＝5.5，所以m＋a＝10. 10 10．已知某样本数据分别为1,2,3，a,6，若样本平均数＝3，则样本 方差s2＝________. 由题设，得＝＝3，可得a＝3，所以s2＝(xi－)2＝. 11．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________． 众数 平均数 中位数 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8. 四、解答题 12．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其中10种表现得分如下表： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 a (1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值； 根据题中所给数据，甲＝×(8＋9＋7＋9＋7＋6＋10＋10＋8＋6)＝8，乙＝×(10＋9＋8＋6＋8＋7＋9＋7＋8＋a)＝8，解得a＝8. (2)在(1)的条件下，判断甲、乙两人谁的表现更稳定． s＝×(0＋1＋1＋1＋1＋4＋4＋4＋0＋4)＝2，s＝×(4＋1＋0＋4＋0＋1＋1＋1＋0＋0)＝，由2>，得乙的表现更稳定． 13．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； 当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y关于x的函数解析式为y＝ (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的居民所占的比例为80%，求a，b的值． 由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的居民所占的比例为80%，结合频率分布直方图可知解得 14．(多选题)某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标．已知甲、乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是(　　) A．甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是＝75，故A正确；甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是[40＋(80－75)2]＋[90＋(70－75)2]＝90，故B错误；甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于×(100－80)2＝40，所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲 地区环境治理达标，故C正确；乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于×(100－70)2＝90，所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故D正确．故选ACD. 15．(2025·郑州质量检测)某自行车厂 为了解决复合材料制成的自行车车架应力 不断变化的问题，在不同条件下研究结构 纤维按不同方向及角度黏合强度，在甲、 乙两条生产线上同时进行工艺比较试验， 为了比较某项指标p值的情况，随机地抽 取了部分甲生产线生产的产品，得这些产品该项指标p值，并计算得到其平均数＝74，中位数x＝72，随机地抽取了100件乙生产线生产的产品，得这100件产品该项指标p值，并绘制成如下的频率分布直方图． 估计乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数与中位数y(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.01)，并判断乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线是否更好(如果|－y|<|－x|，则认为乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线生产的产品该项指标p值更好，否则不认为更好)． 由题图得，100件乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数为(55×0.01＋65×0.02＋75×0.034＋85×0.026＋95×0.01)×10＝75.6，所以估计乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数＝75.6.因为(0.01＋ 0.02)×10＝0.3<0.5，(0.01＋0.02＋0.034)×10＝0.64>0.5，所以100件乙生产线生产的产品该项指标p值的中位数在[70,80)内，设该中位数为y0，则0.1＋0.2＋(y0－70)×0.034＝0.5，解得y0＝70＋≈75.88，所以估计乙生产线生产的产品该项指标p值的中位数y＝75.88.由题中条件可知|－x|＝|74－72|＝2，又|－y|＝|75.6－75.88|＝0.28<|－x|，所以乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线生产的产品该项指标p值更好． $$