微练(38) 正弦定理与余弦定理的应用-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦正弦定理与余弦定理应用专题，覆盖解三角形、面积计算、边角关系转化等高考核心考点。依据高考评价体系，梳理了角平分线、高线、锐角三角形周长范围等常考题型，明确考点权重分布，构建针对性复习框架。 课件亮点在于高考真题导向与素养培养结合，如以2025湖南长沙一中一模题为例，解析三角形面积取值范围问题，通过数学思维训练逻辑推理能力，借助数学语言规范答题步骤。典型题如“已知CD为高线求AB边长”，指导学生用方程思想突破计算难点，助力学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习教学方案。

正弦定理与余弦定理的应用 微练(三十八) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 基础过关 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 素养升级 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bsin A＋bsin B＝csin 2B． (1)求C． 因为2bsin A＋bsin B＝csin 2B，所以2sin Bsin A＋sin2B＝sin C·2sin B·cos B，因为在△ABC中，sin B>0，所以2sin A＋sin B＝2sin Ccos B，又sin A＝sin(B＋C)，所以2(sin Bcos C＋cos Bsin C)＋sin B＝2sin Ccos B，所以2sin Bcos C＋sin B＝0.因为在△ABC中，sin B>0，所以cos C＝－，因为0<C<π，所以C＝. (2)若点D在边AB上，b＝2，CD＝1，请在下列两个条件中任选一个，求边长AB． ①CD为△ABC的一条角平分线；②CD为△ABC的一条高线． 若选①，因为S△ABC＝S△CAD＋S△CBD，所以×2×a×sin＝×2×1×sin＋×1×a×sin，解得a＝2.所以AB＝＝2. 若选②，则S△ABC＝×2×a×sin＝×AB×1，解得AB＝a.所以AB2＝22＋a2－2×2×a×＝3a2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1(舍去)，所以AB＝2. 2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝accos B． (1)求B的大小； S＝accos B＝acsin B，所以tan B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)若a＝2，且≤A≤，求c的取值范围． 因为a＝2，B＝，＝，所以c＝＝＝＋1＝＋1.因为≤A≤，所以2≤c≤＋1.即c的取值范围是[2，＋1]． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsin＝a＋C． (1)求B； 因为2bsin＝a＋c，由正弦定理可得2sin Bsin＝sin A＋sin C，即2sin B＝sin A＋sin(A＋B)，整理得sin Bsin A＝sin A＋cos Bsin A，又A∈(0，π)，所以sin A≠0，所以sin B－cos B＝1， 即sin＝，又B∈(0，π)，所以B－∈，所以B－＝，即B＝. (2)若△ABC为锐角三角形，且b＝2，求其周长的取值范围． 由(1)知B＝，又b＝2，由正弦定理，得＝＝＝，所以a＝sin A，c＝sin C，所以a＋c＝(sin A＋sin C)＝＝＝4sin，在锐角△ABC中， ⇒<A<，则<A＋<，所以<sin≤1，则2<a＋c≤4，故△ABC的周长的取值范围为(2＋2,6]． 4．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC为钝角，AB＝BC＝2，CD＝4，sin∠BCD＝. (1)求cos∠BDC； 因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠BCD＝π，又∠ABC为钝角，所以∠BCD为锐角．因为sin∠BCD＝，所以cos∠BCD＝＝.又BC＝2，CD＝4，所以在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD＝16，得BD＝4，所以在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC＝＝. (2)设E为AD的中点，求BE的长． 如图，在梯形ABCD中，因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠BDC，所以cos∠ABD＝cos∠BDC＝.在△ABD中，因为E为AD的中点，所以＝＋.由(1)知，BD＝4，即||＝4，又||＝BA＝2， 所以||2＝||2＋||2＋·＝||2＋ ||2＋||·||cos∠ABD＝，所以||＝，即BE＝. 5．(2025·湖南长沙一中一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan C＋＝tan B(tan C－1)． (1)求A； 由tan C＋＝tan B(tan C－1)，得tan B＋tan C＝－(1－tan Btan C)，即＝－，即tan(B＋C)＝－，所以tan(π－A)＝－，即tan A＝，又A∈(0，π)，所以A＝. (2)若a＝，△ABC所在平面内有一点D满足∠BDC＝，且BC平分∠ABD，求△ACD面积的取值范围． 设∠ABC＝∠CBD＝x，在△BCD中，∠BDC＝，故x∈，则∠ACD＝2π－－－2x＝π－2x，由正弦定理有＝，＝，则AC＝CD＝2sin x，故S△ACD＝(2sin x)2sin(π－2x)＝ 4sin3xcos x，令φ(x)＝4sin3xcos x，x∈，则φ′(x)＝12sin2xcos2x－4sin4x＝4sin2x(cos x＋sin x)(cos x－sin x)，易知φ′(x)>0，则函数φ(x)＝4sin3xcos x在上单调递增，又φ(0)＝0，φ＝，所以△ACD面积的取值范围为. $$