微练(37) 正弦定理、余弦定理-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦正弦定理、余弦定理核心考点，严格依据高考评价体系梳理考查要求。通过分析近五年高考真题及模拟题，明确解三角形（求边长、角度、面积）、判断三角形形状等高频考点分布，归纳出单项选择、多项选择、解答题等常考题型，构建完整的知识与题型体系，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧提炼”的复习策略，如以2024天津高考题“已知cosB、a/c求a、sinA、cos(B-2A)”为例，深入剖析边角互化、方程思想及三角恒等变换的应用，培养学生的数学思维和运算能力。特设易错点分析（如三角形解的个数判断）和答题模板，帮助学生熟练掌握解题步骤，教师可据此精准把握学情，实现高效复习教学。

正弦定理、余弦定理 微练(三十七) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知在△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　) A．2 B．1 C． D． 由正弦定理＝，得＝，所以＝，所以b＝.故选D. 2．在△ABC中，a＝2，b＝1，cos A＝，则c＝(　　) A．1 B．2 C． D． 因为a＝2，b＝1，cos A＝，所以a2＝b2＋c2－2bccos A，即22＝12＋c2－2×1×c×，解得c＝2或c＝－(舍去)．故选B. 3．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c＝(　　) A． B． C．6 D．5 因为sin A＝6sin B，则由正弦定理得a＝6b，又a＋2b＝8，所以a＝6，b＝1，因为C＝60°，所以由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，即c2＝62＋12－2×6×1×，解得c＝.故选B. 4．(2025·长沙质检)在△ABC中，AC＝，BC＝，cos A＝，则△ABC的面积为(　　) A． B．5 C． D． 在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos A，则10＝5＋AB2－2×AB×，整理得AB2－4AB－5＝0，解得AB＝5，AB＝ －1(舍)．由cos A＝，可得sin A＝＝，所以S△ABC＝AB·AC·sin A＝×5××＝.故选A. 5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足b－a＝2bsin2，则△ABC为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 由题知b－a＝2bsin2，则＝sin2＝，即b－a＝b－bcos C，故a＝bcos C，所以a＝b·，整理得a2＋c2＝b2，所以△ABC为直角三角形．故选A. 6．(2025·安徽合肥质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos C＝a(2－c)，且B＝，则a＝(　　) A．1 B． C． D．2 因为2bcos C＝a(2－c)，所以由正弦定理得2sin Bcos C＝sin A(2－c)，因为sin A＝sin(B＋C)，所以2sin Bcos C＝2sin A－c·sin A＝2sin(B＋C) －c·sin A，即2cos Bsin C＝c·sin A，又因为B＝，所以sin C＝c·sin A，由 正弦定理得＝，则a·sin C＝c·sin A，所以a·sin C＝sin C，因为sin C>0，所以a＝1，故选A. 二、多项选择题 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)，则下列选项正确的是(　　) A．a＝2b B．cos A＝ C．sin B＝ D．△ABC为钝角三角形 因为asin A＝4bsin B，所以a2＝4b2，所以a＝2b，故A正确；因为ac＝(a2－b2－c2)＝·(－2bccos A)，且a＝2b，所以2bc＝－2bccos A，所以cos A＝－，故B错误；因为A∈(0，π)，所以sin A>0，所以sin A＝＝，又因为a＝2b，所以sin A＝2sin B，所以sin B＝，故C正确；由cos A＝－<0，可知A∈，所以△ABC为钝角三角形，故D正确．故选ACD. 8．(2025·山东青岛检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由以下各条件分别能得出△ABC为等边三角形的有(　　) A．已知a＋b＝2c且A＋B＝2C B．已知sin A＝且b＝c C．已知a＋b＝2c且a2＋b2＝2c2 D．已知＝且A＝ 对于A，因为A＋B＝2C，所以C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab，又a＋b＝2c，所以2＝a2＋b2－ab，所以3(a－b)2＝0，所以a＝b，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形，A正确．对于B，因为sin A＝，0<A<π，所以A＝或A＝，当A＝时，因为b＝c，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形；当A＝时，因为b＝c， 所以B＝C＝，所以△ABC为等腰三角形，故B错误．对于C，因为a＋b＝2c且a2＋b2＝2c2，所以a2＋b2＝(a＋b)2，所以(a－b)2＝0，所以a＝b，又a＋b＝2c，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，故C正确．对于D，因为＝，所以＝，即sin Acos A＝sin Bcos B，所以sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，所以A＝B或A＋B＝.当A＝B时， 因为A＝，所以A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形；当A＋B＝时，因为A＝，所以B＝，C＝，所以△ABC为直角三角形，故D错误．故选AC. 三、填空题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若a＝8，c＝7，cos A＝，则b＝________，C＝________. 由余弦定理可得64＝b2＋49－2×b×7×＝b2－2b＋49，故b2－2b－15＝0，解得b＝－3(舍去)或b＝5.故cos C＝＝，又C∈(0，π)，故C＝. 5 10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3， a－c＝2，A＝，则△ABC的面积为________． 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，因为b＝3，a－c＝2，A＝，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3c×，解得c＝5，则△ABC的面积为S＝bcsin A＝×3×5×＝. 11．在△ABC中，若cos B＝，b＝4，S△ABC＝4，则△ABC的周长为________． 由cos B＝，得sin B＝，由三角形面积公式可得acsin B＝ac·＝4，则ac＝12　①，由b2＝a2＋c2－2accos B，可得16＝a2＋c2－2×12×，则a2＋c2＝24　②，联立①②可得a＝c＝2，所以△ABC的周长为4＋4. 4＋4 四、解答题 12．(2024·天津高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，C．已知cos B＝，b＝5，＝. (1)求a的值； 由＝得a＝c.由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B，即c2＋c2－25＝2·c·c·，得c2－25＝c2，得c＝6，故a＝c＝4. (2)求sin A的值； 因为cos B＝，所以sin B＝＝，由正弦定理得＝，即＝，得sin A＝. (3)求cos (B－2A)的值． 因为a<b，所以A<B，则cos A>0，由sin A＝，得cos A＝，则cos 2A＝2cos2A－1＝，sin 2A＝2sin Acos A＝.故cos(B－2A)＝cos Bcos 2A＋sin Bsin 2A＝×＋×＝. 13．(2025·广州综合测试)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S＝－(a2＋c2－b2)． (1)求B； 因为cos∠ABC＝，所以S＝－(a2＋c2－b2)＝－×2accos∠ABC＝－accos∠ABC，又S＝acsin∠ABC，所以－accos∠ABC＝acsin∠ABC，解得tan∠ABC＝－.又∠ABC是△ABC的内角，所以∠ABC＝. (2)若点D在边AC上，且∠ABD＝，AD＝2DC＝2，求△ABC的周长． 依题意得∠CBD＝－＝，如图， 在△ABD中，由正弦定理得，＝， 即＝AD＝2，同理，在△CBD中， 有＝＝2CD＝2，又∠ADB＋∠CDB＝π，所以sin∠ADB＝ sin∠CDB，所以AB＝CB，即a＝c.在△ABC中，b2＝c2＋a2－2ca·cos∠ABC，即32＝c2＋a2＋ac＝3a2，解得a＝，所以c＝a＝，所以△ABC的周长为3＋2. 14．(多选题)黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2……解得B＝60°.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？(　　) A．b＝2，C＝90° B．A＝30°，c＝4 C．b＝2，A＝30° D．b＝2，c＝4 对于A，因为a＝2，b＝2，C＝90°，所以tan B＝＝＝，又0°<B<180°，所以B＝60°，故A选项可以作为已知条件．对于B，因为a＝2，A＝30°，c＝4，所以根据正弦定理得＝，即＝，所以sin C＝1，又0°<C<180°，所以C＝90°，所以B＝60°，故B选项可以作为已知条件．对于C，因为a＝2，b＝2，A＝30°，所以根据正弦定理得＝，所以sin B＝，又0°<B<180°，且b>a，所以B＝60°或 120°，故C选项不可以作为已知条件．对于D，因为a＝2，b＝2，c＝4，所以根据余弦定理得cos B＝＝＝，又0°<B<180°，所以B＝60°，故D选项可以作为已知条件．故选ABD. 15．(2024·北京高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A为钝角，a＝7，sin 2B＝bcos B． (1)求∠A； 由题知，2sin B·cos B＝bcos B．又A为钝角，所以B为锐角，故cos B≠0，所以2sin B＝b.又＝＝＝，所以sin A＝.又A为钝角，所以A＝. (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积． 条件①：b＝7； 条件②：cos B＝； 条件③：csin A＝. 若选①，结合(1)得2sin B＝×7，所以sin B＝，B＝，A＋B＝π，则△ABC不存在，所以条件①不符合要求，故不选择条件①. 若选②，由题知sin B＝＝，又＝，即＝，所以b＝3.又C＝π－(A＋B)，所以sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×－×＝.所以S△ABC＝absin C＝×7×3×＝. 若选③，由题知c·＝，所以c＝5.由a2＝b2＋c2－2bccos A得，49＝b2＋25＋5b，即(b＋8)(b－3)＝0，解得b＝3(负值舍去)．所以S△ABC＝bcsin A＝×3×5×＝. $$