微练(34) 三角函数的周期性、奇偶性与对称性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数周期性、奇偶性与对称性等核心考点，依据高考评价体系明确对称中心判断、周期计算、最值求解等考查要求，通过基础过关、素养提升模块梳理近5年高频考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”，融入2025昆明一模、2024惠州一模等真题训练，运用数学思维中的推理能力和运算能力，通过平移法解析对称轴问题、特殊值法突破零点距离计算等典型题型，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师提供精准复习方向，助力学生高效冲刺高考。

微练(三十四) 三角函数的周期性、奇偶性与对称性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 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10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．函数f(x)＝2tan图象的对称中心是(　　) A． 　　 B．，k∈Z C．，k∈Z 　　 D．，k∈Z 令2x－＝(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，故函数图象的对称中心为，k∈Z.故选D. 2．已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 由于C、D项的周期为8，A、B项的周期为4，故排除CD.对于A，当x＝2时，f(2)＝sin＝sin π＝0，所以直线x＝2不是该函数的对称轴；对于B，当x＝2时，f(2)＝cos＝cos π＝－1，所以直线x＝2是该函数的对称轴．故选B. 3．若函数y＝cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为，则ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 因为函数y＝cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为，所以＝，则T＝π，所以T＝＝π，解得ω＝1.故选A. 4．已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数是(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 函数f(x)定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．又f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－22＋，故最大值为，故选D. 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为(　　) A． B． C． D． 解法一(平移法)：f(x)＝sin(2x＋φ)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到，而y＝sin 2x图象的一条对称轴是直线x＝，由＝－＝，得φ＝.故选B. 解法二(代入法)：依题意，得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，得φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，所以φ＝.故选B. 6．已知函数f(x)＝cos(x＋a)＋sin(x＋b)，则下列结论正确的是(　　) A．若a＋b＝0，则f(x)为奇函数 B．若a＋b＝，则f(x)为偶函数 C．若b－a＝，则f(x)为偶函数 D．若a－b＝π，则f(x)为奇函数 f(x)的定义域为R，对A，若a＋b＝0，则当f(x)为奇函数时，f(0)＝0，而f(0)＝cos a－sin a＝0不恒成立，故f(x)不是奇函数，A错误；对B，若a ＋b＝，则f(x)＝cos(x＋a)＋sin＝cos(x＋a)＋cos(x－a)，f(－x)＝cos(－x＋a)＋cos(－x－a)＝cos(x－a)＋cos(x＋a)＝f(x)，故f(x)为偶函数，B正确；对C，若b－a＝，则f(x)＝cos(x＋a)＋sin＝2cos(x＋a)， f(－x)＝2cos(－x＋a)≠f(x)，故f(x)不是偶函数，C错误；对D，若a－b＝π，则f(x)＝cos(x＋b＋π)＋sin(x＋b)＝－cos(x＋b)＋sin(x＋b)，当f(x)为奇函数时，f(0)＝0，而f(0)＝－cos b＋sin b＝0不恒成立，故f(x)不是奇函数，D错误．故选B. 7．已知函数f(x)＝sin|x|－cos 2x，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最小正周期为π C．f(x)的最小值为－ D．f(x)的最大值为2 因为f(－x)＝sin|－x|－cos(－2x)＝sin|x|－cos 2x＝f(x)，所以f(x)是偶函数，则A正确；若f(x)的最小正周期为π，则f(x＋π)＝f(x)恒成立，即sin|x ＋π|－cos 2(x＋π)＝sin|x|－cos 2x，即sin|x＋π|＝sin|x|恒成立，而当x＝时，sin≠sin，所以“f(x)的最小正周期为π”是错误的，则B错误；由f(x)是偶函数，只需考虑x≥0时的最值即可，当x≥0时，f(x)＝sin x－cos 2x＝2sin2x＋sin x－1＝22－，因为sin x∈[－1,1]，所以22－∈，即f(x)的值域为，则C和D正确．故选B. 二、多项选择题 8．(2025·昆明一模)已知函数f(x)＝sin 2x，若f(x1)＝f(x2)＝，则|x1－x2|的值可以为(　　) A． B． C． D． 由题意知sin 2x＝，2x＝＋2k1π(k1∈Z)或2x＝＋2k2π(k2∈Z)，即x＝＋k1π(k1∈Z)或x＝＋k2π(k2∈Z)． 解法一(特殊值法)：令x1＝，x2＝，则|x1－x2|＝，故B正确；令x1＝，x2＝，则|x1－x2|＝，故D正确．故选BD. 解法二(直接法)：令x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，则|x1－x2|＝|x2－x1|＝(k1，k2∈Z)，因为k1，k2∈Z，所以k2－k1∈Z，则|x2－x1|＝(n∈Z)．令n＝0，得|x2－x1|＝，令n＝－1，得|x2－x1|＝，故选BD. 9．在平面直角坐标系xOy中，角φ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1，－)，函数f(x)＝sin(2x＋φ)，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝－对称 B．f(x)的图象关于点对称 C．f(x)在内恰有一个极大值点 D．f(x)在上单调递减 由题意得sin φ＝－且φ的终边在第四象限，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，因此f(x)＝sin＝sin.对于A，当x＝－时，2x－＝2×－＝－，f＝sin＝－1，所以f(x)的图象关于直线x＝－对称，故A正确；对于B，当x＝时，2x－＝2×－＝－，所以f＝sin＝－≠0，所以f(x)的图象不关于点对称，故B 错误；对于C，当x∈时，2x－∈，结合y＝sin x在上的图象可知f(x)在内有极小值点，无极大值点，故C错误；对于D，当x∈时，2x－∈，结合y＝sin x在上的图象知f(x)在上单调递减，故D正确．故选AD. 三、填空题 10．若函数f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝2sin＋m，则f＝________. 因为函数是奇函数，所以f(0)＝2sin＋m＝－2＋m＝0，得m＝2，即当x≤0时，f(x)＝2sin＋2＝－2cos x＋2，所以f＝－f＝ －＝－3. －3 11．已知函数f(x)＝sin(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若f(x)在(－m，m)上是增函数，则正数m的取值范围是________． 因为×＝，所以ω＝2，则f(x)＝sin包含0的增区间为，因为0∈(－m，m)，所以(－m，m)⊆，所以 故m的取值范围为. 12．(2024·惠州一模)函数f(x)＝sin(ω>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1，x2，…，xn，….若x3－x2＝，则xn的值可以是________．(写出符合条件的一个值即可) 由题意得＝x3－x2＝，所以T＝π，因为ω>0，所以ω＝＝2，所以f(x)＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，即x＝－，k∈Z，所以xn＝－(n ＝1,2,3，…)，对n取特殊值即可，取n＝1，得x1＝；取n＝2，得x2＝；….(答案不唯一) 四、解答题 13．已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间； f(x)＝4sin ωx－1＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－1＝1－cos 2ωx＋sin 2ωx－1＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin.因为最 小正周期为π，所以＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)求f(x)图象的对称中心． 令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心为点，k∈Z. 14．设函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－1. (1)设x∈，求函数f(x)的最大值和最小值； f(x)＝2sin－1，x∈，因为－≤x≤，－π≤2x≤， －≤2x－≤0，所以sin∈，所以函数f(x)的最大值为－1，最小值为－3. (2)设函数g(x)＝f(x＋φ)＋4m为偶函数，求φ的值，并求函数g(x)的单调递增区间． g(x)＝f(x＋φ)＋4m＝2sin＋4m－1，因为该函数为偶函数，所以2φ－＝＋kπ，得φ＝＋，k∈Z.又因为0<φ<，所以k取0，φ＝，所以g(x)＝2cos 2x＋4m－1.令π＋2kπ≤2x≤2π＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，从而得到其单调递增区间为，k∈Z. 15．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的周期是 B．f(x)的值域是{y|y≠0，y∈R} C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 函数f(x)的周期是2π，故A错误；f(x)的值域是[0，＋∞)，故B错误；当x＝时，x－＝≠，k∈Z，所以直线x＝不是函数f(x)图象的一条对称轴，故C错误；令kπ－<x－<kπ，k∈Z，可得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间是，k∈Z，故D正确． 16．(2025·潍坊模拟)已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝________. 因为f(x)＝3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝，则sin(θ＋φ)＝1，所以θ＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以θ＝－φ＋2kπ(k∈Z)，所以sin θ＝sin＝cos φ＝，同理cos θ＝，所以tan θ＝＝＝，所以m＝3. 3 $$