微练(30) 同角三角函数基本关系式与诱导公式-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习
2025-09-10
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦同角三角函数基本关系式与诱导公式专题，依据高考评价体系明确运算求解、逻辑推理的考查要求。通过梳理近五年高频考点分布，归纳出化简求值、公式应用等常考题型，构建针对性备考体系，提升复习实用性。
课件亮点在于“真题演练+技巧拆解”模式，如以2025成都模拟题为例，详解诱导公式化简角度和同角关系求三角函数值的方法，培养学生数学思维与运算能力。特设易错点分析，助力学生掌握答题技巧，教师可据此实施精准教学，高效冲刺高考。
内容正文：
微练(三十)
同角三角函数基本关系式与诱导公式
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一、单项选择题
1．下列各数中与sin 2 024°的值最接近的是( )
A． B． C．－ D．－
2 024°＝5×360°＋180°＋44°，所以sin 2 024°＝－sin 44°和－sin 45°最接近．故选D.
2．已知α∈，cos＝，则tan α等于( )
A．－ B． C．－ D．
由已知条件，得cos＝－sin α＝，即sin α＝－，因为α∈，所以cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－.故选A.
3．已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝( )
A． B．－ C．－ D．－1
由sin＋3cos(α－π)＝1，得cos α－3cos α＝1，所以cos α＝－，因为角α是第二象限角，所以sin α＝，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝
－.故选B.
4.化简的结果是( )
A．sin 3－cos 3 B．cos 3－sin 3
C．±(sin 3－cos 3) D．以上都不对
sin(π－3)＝sin 3，cos(π＋3)＝－cos 3，所以原式＝＝＝|sin 3－cos 3|.因为<3<π，所以sin 3>0，cos 3<0.所以原式＝sin 3－cos 3.故选A.
5．已知sin α＝2cos α，则＝( )
A． B． C．－ D．－
sin α＝2cos α，则tan α＝2，故＝＝sin αcos α＝＝＝.故选B.
6．(2025·成都模拟)已知α为锐角，且sin4α－cos4α＝，则tan α＝( )
A． B． C．2 D．2
由题意得sin2α－cos2α＝，与sin2α＋cos2α＝1联立可得sin2α＝，cos2α＝，则tan2α＝2⇒tan α＝±，由α为锐角可得tan α＝.故选B.
7．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为( )
A．－ B． C．0 D．或0
由2sin α＝1＋cos α得4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，所以或所以tan α＝或0.故选D.
8．(2025·陕西联考)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x－cos x＝( )
A． B．－ C． D．－
因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，所以sin2xcos2x＝，又x∈，所以sin x<0，cos x>0，sin x－cos x<0，
所以sin xcos x＝－，sin x－cos x＝－＝－＝－＝－.故选B.
二、多项选择题
9．已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值为( )
A．－2 B．－1 C．2 D．1
当k奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2.所以原表达式的取值为－2或2.故选AC.
10．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是( )
A．＝
B．＝
C．sin(53°－x)＝cos(37°＋x)
D．sin(60°－x)＝cos(480°＋x)
对于A，＝＝＝＝，故A正确；对于B，＝＝＝，故B正确；对于C，sin(53°－x)＝sin[90°－(37°＋x)]＝cos(37°＋x)，故C正确；对于D，cos(480°＋x)＝cos(120°＋x)＝cos[180°－(60°－x)]＝－cos(60°－x)，故D错误．故选ABC.
11．下列式子中化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan 1
B．＝cos α
C．＝1
D．若θ∈，则＝sin θ－cos θ
由诱导公式易知，A正确；＝＝cos α，B正确；＝＝－1，C错误；＝＝＝|sin θ－cos θ|，因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ，D正确．故选ABD.
三、填空题
12．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 177°＋cos 178°＋cos 179°＝________.
因为cos(180°－α)＝－cos α，于是得cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 89°＋cos 90°＋cos 91°＋…＋cos 177°＋cos 178°＋cos 179°＝cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 89°＋cos 90°－cos 89°－…－cos 3°－cos 2°－cos 1°＝cos 90°＝0.
0
13．(2025·福建厦门一模)若sin＝－，则cos＝________.
－
cos＝cos＝sin＝－.
14．若sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个实数根，则实数a的值为________．
1－
因为sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个实数根，所以Δ＝a2－4a≥0，即a≥4或a≤0，则得a2－2a－1＝0，解得a＝1－或a＝1＋(舍去)，所以a＝1－.
15．(2025·重庆调研)英国著名数学家布鲁克·泰勒(Brook Taylor)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世．泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数，如：sin x＝x－＋－＋…，其中n！＝1×2×3×…×n.根据该展开式可知，与2－＋－＋…的值最接近的是( )
A．sin 2° B．sin 24.6° C．cos 24.6° D．cos 65.4°
由题意知，sin 2＝2－＋－＋…，又sin 2＝sin≈sin 114.6°，根据诱导公式得，sin 114.6°＝sin(90°＋24.6°)＝cos 24.6°，所以与2－＋－＋…的值最接近的是cos 24.6°.故选C.
16．在①4sin(2 022π＋α)＝－3cos(2 024π＋α)；②sin α＋cos α＝；③α，β的终边关于x轴对称，并且4sin β＝3cos β这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题．
已知第四象限角α满足________，求下列各式的值．
(1)；(2)sin2α＋3sin αcos α.
若选择条件①：因为4sin(2 022π＋α)＝－3cos(2 024π＋α)，所以4sin α＝－3cos α，所以tan α＝－.
若选择条件②：因为α是第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，又sin α＋cos α＝，所以2＋cos2α＝1，所以cos α＝，sin α＝－，所以tan α＝－.
若选择条件③：因为α是第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，又因为α，β的终边关于x轴对称，所以sin α＝－sin β，cos α＝cos β.又因为4sin β＝3cos β，所以－4sin α＝3cos α，即tan α＝－.
(1)＝＝＝1.
(2)sin2α＋3sin αcos α＝＝＝＝－.
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