微练(29) 任意角和弧度制、三角函数的概念-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦“任意角和弧度制、三角函数的概念”核心考点，依据高考评价体系梳理了终边相同角判断、象限角分析、三角函数定义应用等考查要求。通过真题实例（如2025广东江门一模）归纳选择、填空、应用题等常考题型，明确高频考点权重，构建系统备考框架。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如利用三角函数定义求解参数（第5题）、均值不等式解决扇形周长最值（第6题），培养学生的数学思维与数学眼光。特设易错点分析（如角度制与弧度制混用），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

微练(二十九) 任意角和弧度制、三角函数的概念 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．故选C. 2．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　) A．{α B．{α C．{α D．{α 如图可知，角α的取值集合为{α∪ {α＝ {α∪ {α＝ {α.故选D. 3．若α是第二象限角，则(　　) A．－α是第一象限角 B．是第三象限角 C．＋α是第二象限角 D．2α是第三或第四象限角或终边在y轴非正半轴上 因为α是第二象限角，可得＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，对于A，可得－π－2kπ<－α<－－2kπ，k∈Z，此时－α的终边在第三象限，所以－α是第三象限角，A错误；对于B，可得＋kπ<<＋kπ，k∈Z，当k为偶数时，的终边在第一象限；当k为奇数时，的终边在第三象限，所以是第一或第三象限角，B错误；对于C，可得2π＋2kπ<＋α<＋2kπ，k∈Z，即 2(k＋1)π<＋α<＋2(k＋1)π，k∈Z，所以＋α的终边在第一象限，所以＋α是第一象限角，C错误；对于D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或终边在y轴非正半轴上，D正确．故选D. 4．(2025·广东江门一模)已知角α的终边上有一点P，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． 角α的终边上有一点P，则|OP|＝＝1，故sin α＝，则cos＝－sin α＝－，故选A. 5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝(　　) A． B．± C．－ D．－ 由三角函数的定义得cos α＝＝，解得x＝±.又点P(x，)在第二象限内，所以x＝－.故选D. 6．在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为(　　) A．4 B．2 C．2 D．1 设扇形的半径为R(R>0)，圆心角为α，则αR2＝4，所以α＝，则扇形的周长为2R＋αR＝2R＋≥2＝8，当且仅当2R＝，即R＝2时，取等号，所以周长最小时半径的值为2.故选C. 7．已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边过点(m,6)，且tan(－π＋α)＝－3，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 因为角α的终边经过点(m,6)，且tan(－π＋α)＝tan α＝－3，所以＝－3，解得m＝－2，所以cos α＝＝－.故选B. 8．已知角α是第四象限角，则下列各式中一定为正的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α·cos α C．sin α·tan α D．sin α－cos α 因为角α是第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，tan α<0，对于A，取α＝－，则sin α＋cos α＝－＋<0，故A不符合题意；对于B，sin α·cos α<0，故B不符合题意；对于C，sin α·tan α>0，故C符合题意；对于D，－cos α<0，则sin α－cos α<0，故D不符合题意．故选C. 二、多项选择题 9．若α是第三象限角，则下列各式中成立的是(　　) A．sin α＋cos α<0 B．tan α－sin α<0 C．cos α－tan α<0 D．tan αsin α<0 由α是第三象限角，得sin α<0，cos α<0，tan α>0，可得A、C、D成立． 10．(2025·长沙模拟)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝540° B．α＋β＝360° C．α＋β＝180° D．α＋β＝90° 假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，由α 和β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，又根据 终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝ (2k＋1)180°，k∈Z，所以满足条件的为AC.故选AC. 11．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是(　　) A．sin θ＝－ B．α为钝角 C．cos α＝－ D．点(tan θ，sin α)在第一象限 角θ的终边经过点(－2，－)，则sin θ＝－，A正确；θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点(－2，)，α为第二象限角，不一定为钝角，cos α＝－，B错误，C正确；因为tan θ＝>0，sin α＝>0，所以点(tan θ，sin α)在第一象限，D正确．故选ACD. 三、填空题 12．－2 024°角是第________象限角，与－2 024°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________． 因为－2 024°＝－6×360°＋136°，所以－2 024°角的终边与136°角的终边相同．所以－2 024°角是第二象限角，与－2 024°角终边相同的最小正角是136°.又136°－360°＝－224°，故与－2 024°终边相同的最大负角是－224°. 二 136° －224° 13．已知一扇形的圆心角α＝，半径R＝10 cm，则此扇形的弧长为________ cm，面积为________cm2. 由已知得α＝，R＝10 cm，所以l＝αR＝×10＝(cm)，S扇形＝αR2＝××102＝(cm2)． 14．(2025·昆明一模)已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1，a)(a∈Z)在角θ终边上，且|OA|≤3，则tan θ的值可以是________________________________．(写一个即可) 1(答案不唯一，0，±1，±2均可) |OA|≤3，即1＋a2≤9，解得－2≤a≤2，又a∈Z，故a的值可为－2，－1,0,1,2，则tan θ＝＝a，即tan θ的值可以是0或±1或±2. 15．(2025·甘肃兰州诊断)球面上两点间距离的定义为经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于北纬45°西经60°，则甲、乙两地的球面距离为(　　) A．R B．R C．R D．R 如图，东经120°与西经60°两条经线刚好构成一个大圆，甲地(点B)与球心(点O)的连线与赤道面所成的角为45°，即∠BOD＝45°，同理可得∠AOC＝45°，所以∠AOB＝90°＝ rad，因此甲、乙两地的球面距离即劣弧的长度，为R，故选C. 16.一场大雨过后，某市上空出现了圆弧形状的彩虹，某研究小组欲测量人们在地面可观察到的该彩虹(最外环)的弧长，已知彩虹所在圆面垂直于水平面，示意图如图所示，彩虹最高点为A，EF为彩虹所在圆面与水平面BCD的交线，点B为EF的中点，若在点C处测得点A的仰角为45°，在点D处测得点A的仰角为30°，并测得∠BCD＝120°，CD＝600 m，EF＝1 200 m，则彩虹所在圆的半径为________ m，彩虹的长度为________ m. 1 200 800π 由题意知AB⊥平面BCD，则点A到平面BCD的距离即为AB的长度，设BC＝x m，则AB＝x m，故BD＝x m．在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD，即3x2＝x2＋6002－2×600x×cos 120°，整理得x2－300x－180 000＝0，解得x＝－300(舍去)或x＝600.BF＝EF＝600 m，设圆弧所在圆的半径为R m，如图， 圆心为O，则(R－600)2＋BF2＝R2，所以R＝1 200 m， 所以∠EOF＝，故彩虹的长度为×1 200＝ 800π(m)． $$