微练(23) 导数与函数的极值、最值-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦导数与函数的极值、最值核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，涵盖2023新课标Ⅱ卷等真题及2025模拟题，通过题型分类（单选、多选、填空、解答）分析考点权重，归纳极值判断、最值计算、参数求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导+素养培养”，如2023新课标Ⅱ卷第8题导数应用实例，通过导数符号分析单调性、极值点验证等方法突破考点，培养学生数学思维（推理、运算）和数学语言（模型）素养，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学提升复习效率。

微练(二十三) 导数与函数的极值、最值 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 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10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(1,4)内单调递增 B．函数f(x)在区间(1,3)内单调递减 C．函数f(x)在x＝1处取得极大值 D．函数f(x)在x＝0处取得极大值 在区间(1,4)内f′(x)>0，故函数f(x)在区间(1,4)内单调递增，故A正确；在区间(1,3)内f′(x)>0，故函数f(x)在区间(1,3)内单调递增，故B错误；当x∈(0,4)时，f′(x)>0，可知函数f(x)在(0,4)内单调递增，故x＝1不是函数f(x)的极值点，故C错误；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(0,4)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故函数f(x)在x＝0处取得极小值，故D错误，故选A. 2．(2025·重庆模拟)已知函数f(x)＝－xex，那么f(x)的极大值是(　　) A． B．－ C．－e D．e 因为函数f(x)＝－xex，所以f′(x)＝－(x＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝－1，当x<－1时，f′(x)>0；当x>－1时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减，所以f(x)极大值＝f(－1)＝，故选A. 3．函数f(x)＝在[0,2]上的最小值是(　　) A． B． C．0 D． 因为f(x)＝，所以f′(x)＝＝，当x∈[0,1]时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增；当x∈(1,2]时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，又因为当x＝0时，f(0)＝0，当x＝2时，f(2)＝，所以函数f(x)的最小值为0.故选C. 4．若x＝1是函数f(x)＝x3＋(a＋1)x2－(a2＋a－3)x的极值点，则a的值为(　　) A．－2 B．3 C．－2或3 D．－3或2 f(x)＝x3＋(a＋1)x2－(a2＋a－3)x，则f′(x)＝x2＋2(a＋1)x－(a2＋a－3)，由题意可知f′(1)＝0，即1＋2(a＋1)－(a2＋a－3)＝0，解得a＝3或a＝－2.当a＝3时，f′(x)＝x2＋8x－9＝(x＋9)(x－1)，当x>1或x<－9时，f′(x)>0， 函数f(x)单调递增；当－9<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，显然x＝1是函数f(x)的极值点；当a＝－2时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，函数f(x)在R上单调递增，没有极值点，故选B. 5．(2025·乌鲁木齐质量检测)设x1，x2是函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1的两个极值点，若x1＋3x2＝－2，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 令f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0，则有Δ＝4a2－12>0，x1＋x2＝－，x1x2＝①，又x1＋3x2＝－2②，结合①②可得x2＝－，x1＝－1，所以－＝－，即a＝2，故选C. 6．已知函数f(x)＝ex＋x2＋(a－2)x＋1在区间(0,1)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－e,1) B．(1－e,1) C．(－e，＋∞) D．(0，e) 由f(x)＝ex＋x2＋(a－2)x＋1得f′(x)＝ex＋2x＋a－2，易知f′(x)在(0,1)上单调递增，因为f(x)在(0,1)上有最小值，故即解得－e<a<1.故选A. 二、多项选择题 7．对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)在x＝－1处取得极大值2 D．f(x)的值域是[－2,2] 对于A，因为对∀x∈R，f(－x)＝－x3＋3x＝－f(x)，故A正确；对于B，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)>0可得x<－1或x>1，令f′(x)<0 可得－1<x<1，所以函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，故B正确；对于C，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，结合选项B可知，x＝－1是函数f(x)的极大值点，此时函数f(x)的极大值为f(－1)＝－1＋3＝2，故C正确；对于D，由B选项可知， 函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1) 上单调递减，作出f(x)的大致图象如图所示，所以f(x)无最 大值，无最小值，故D错误．故选ABC. 8．(2023·新课标Ⅱ卷)若函数f(x)＝aln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 由题意得f′(x)＝＋＋＝(a≠0)，x∈(0，＋∞)，因为y＝f(x)既有极大值也有极小值，所以y＝ax2－bx－2c在(0，＋∞)上有两个变号零点．设方程ax2－bx－2c＝0的两根分别为x1，x2(x1>0，x2>0， x1≠x2)，所以所以ab>0，ac<0，b2＋8ac>0，bc<0.故选BCD. 三、填空题 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________． f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意，得即解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，f(x)无极值．当a＝4，b＝－11时，令f′(x)＝3x2＋8x－11＝0，得x1＝1，x2＝－.当x变化时，f′(x)，的变化情况如下表： 18 x － 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 单调递减 10 单调递增 所以f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，f(2)＝18. 10．已知f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－x，则当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为________． 因为x∈(－2,0)，所以－x∈(0,2)，所以f(－x)＝ln(－x)＋x，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x)－x，所以当x∈(－2,0)时，f(x)＝－ln(－x)－x，f′(x)＝－－1＝－，令f′(x)＝0，得x＝－1，则f(x)在(－2，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，所以f(x)min＝f(－1)＝－ln 1＋1＝1.所以当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1. 1 11．(2025·南宁模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋ax2的最小值为－1，则实数a的取值范围为________． 因为f(x)＝(x－1)ex＋ax2，所以f′(x)＝xex＋2ax＝x(ex＋2a)，①若a≥0，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝－1.②若a<0，则当x→－∞时，f(x)→－∞，不符合题意．故实数a的取值范围为[0，＋∞)． [0，＋∞) 四、解答题 12．(2025·安徽黄山质检)已知函数f(x)＝x2－4ax＋a2ln x在x＝1处取得极大值． (1)求a的值； f′(x)＝3x－4a＋.由f(x)在x＝1处取得极大值得f′(1)＝3－4a＋a2＝0，解得a＝1或a＝3，经检验，a＝1时不符合题意，应舍去，故a＝3. (2)求f(x)在区间上的最大值． 由(1)得f(x)＝x2－12x＋9ln x，f′(x)＝，x∈，令f′(x)>0，得<x<1，f(x)单调递增，令f′(x)<0，得1<x<e，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－12＝－. 13．(2025·济南模拟)已知函数f(x)＝e2x＋ex－ax. (1)当a＝3时，求f(x)的单调区间； 当a＝3时，f(x)＝e2x＋ex－3x，则f′(x)＝2e2x＋ex－3＝(2ex＋3)(ex－1)，由f′(x)>0，得x>0，此时f(x)单调递增；由f′(x)<0，得x<0，此时f(x)单调递减，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为 (－∞，0)． (2)讨论f(x)极值点的个数． 由题意知，f′(x)＝2e2x＋ex－a.当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在R上单调递增，即f(x)极值点的个数为0.当a>0时，易知1＋8a>1，令ex＝t(t>0)，则y＝2t2＋t－a(t>0)，故解关于t的方程2t2＋t－a＝0得，t1＝(舍)，t2＝，所以t∈(0，t2)时，y<0；t∈(t2，＋∞)时，y>0，所以x>ln t2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；x<ln t2时，f′(x)<0，f(x)单调递减，即f(x)极值点的个数为1.综上，当a≤0时，f(x)极值点的个数为0；当a>0时，f(x)极值点的个数为1. 14．(多选题)已知函数f(x)＝x3－(3a2－6a)x＋2有两个极值点，则(　　) A．f(x)的图象关于点(0,2)对称 B．f(x)的极值之和为－4 C．∃a∈R，使得f(x)有三个零点 D．若g(x)＝f(x)＋ax2在x＝0处取得极小值，则a＝0或a＝2 因为函数f(x)＝x3－(3a2－6a)x＋2，函数f(x)的图象可由函数h(x)＝x3－(3a2－6a)x的图象向上平移2个单位长度得到，又因为h(－x)＝(－x)3－(3a2－6a)(－x)＝－x3＋(3a2－6a)x＝－h(x)，可得函数h(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(0,2)对称，所以A正确；不妨设函数f(x)的两个极值点分别为x1，x2(x1<x2)，因为f(x)的图象关于点(0,2)对称，可得x1＋x2＝0，所以f(x1)＋f(x2)＝2×2＝4，所以B错误；例如：当a＝3时，函数f(x)＝x3－9x＋2，可得f′(x)＝3x2－9＝3(x2－3)，令f′(x)＝0，可得x1＝－和x2＝，当x<－时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当 －<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又由f(－)＝6＋2>0，f()＝－6＋2<0，所以∃a∈R，使得函数f(x)有三个零点，所以C正确；由函数g(x)＝f(x)＋ax2＝x3＋ax2－(3a2－6a)x＋2，可得g′(x)＝3x2＋ax－(3a2－6a)，因为函数g(x)在x＝0处取得极小值，可得g′(0)＝3a2－6a＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝0时，g′(x)＝3x2≥0，函数g(x)单调递增，没有极值点，所以D错误．故选AC. 15．已知三次函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，其导函数为f′(x)，存在t∈(1,4)，满足f(2－t)＝f(t)＝f′(t)＝0.记f(x)的极大值为M，则M的取值范围是________． (0,32) 因为f(2－t)＝f(t)＝f′(t)＝0，所以t是f(x)的零点也是极值点，2－t也是f(x)的零点．不妨设f(x)＝(x＋t－2)(x－t)2，故f′(x)＝(x－t)2＋2(x＋t－2)(x－t)＝(x－t)(x－t＋2x＋2t－4)＝(x－t)(3x＋t－4)．因为t∈(1,4)，所以 <t，故当x>t或x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当<x<t时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可得f(x)的极大值M＝f＝(t－1)3.因为t∈(1,4)，所以M＝(t－1)3∈(0,32)． 16．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝aln x＋－x. (1)设a＝1，b＝－2，求曲线y＝f(x)的斜率为2的切线方程； f(x)＝ln x－－x，f′(x)＝＋－1＝2⇒(3x＋2)(x－1)＝0，因为x>0，所以x＝1，故切点为(1，－3)，k＝2，所以切线方程为y＋3＝2(x－1)，即y＝2x－5. (2)若x＝1是f(x)的极小值点，求b的取值范围． f′(x)＝－－1，因为x＝1为f(x)的极小值点，所以f′(1)＝a－b－1＝0，a＝b＋1，所以f′(x)＝－＝－，x>0.①当b≤0时，x－b>0，令f′(x)＝0⇒x＝1，此时当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，f(x)在x＝1取得极大值，舍去．②当b＝1时，f′(x)＝－≤0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减， f(x)不存在极值，舍去．③当0<b<1时，当0<x<b时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当b<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，此时，f(x)在x＝1取得极大值，舍去．④当b>1时，当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当1<x<b时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>b时，f′(x)<0，f(x)单调递减，此时f(x)在x＝1取得极小值，符合．综上，b的取值范围为(1，＋∞)． $$