微练(22) 导数与函数的单调性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦导数与函数单调性核心考点，严格对接高考评价体系，通过分析近五年真题明确考点权重，归纳单调区间求解、含参单调性讨论等常考题型，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理论证的能力，备考针对性强。 课件亮点在于“基础过关+素养提升”分层训练体系，配套16道真题级微练及详尽解析，针对导数应用中零点讨论不全面等易错点，详解含参函数单调性分类讨论“三步法”，助力学生掌握得分技巧，教师可依托此课件实现精准复习，提升备考效率。

微练(二十二) 导数与函数的单调性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 由已知得，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2)，单调递增区间是(2，＋∞)．故选A. 2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 根据导函数的图象可得，当x<0时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上单调递减；当0<x<2时，f′(x)>0，f(x)在(0,2)上单调递增；当x>2时，f′(x)<0，f(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以只有D选项符合． 3．已知函数f(x)＝sin x＋cos x－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln 2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝cos x－sin x－2＝cos－2≤－2<0，因此函数f(x)在R上单调递减，而－π<0<ln 2<1<2e，则f(－π)>f(ln 2)>f(2e)，即a>c>b.故选A. 4．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1,4]，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．3 D．－4 因为f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1,4]，所以f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1,4]，所以－1，4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.故选D. 5．(2025·福建适应性考试)函数f(x)＝x2＋cos x在[－π，π]上的图象大致为(　　) 由题意知，f(－x)＝(－x)2＋cos(－x)＝x2＋cos x＝f(x)，所以f(x)为偶函数，排除C，D.下面只需讨论x∈[0，π]时的情况，因为f′(x)＝x－sin x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝1－cos x≥0，所以f′(x)在[0，π]上单调递增，又f′(0)＝0，所以f′(x)≥0在[0，π]上恒成立，因此f(x)在[0，π]上单调递增，排除B，故选A. 6．(2025·沈阳教学监测)已知m＝e，n＝e，p＝e－，则(　　) A．n>m>p B．m>p>n C．p>n>m D．m>n>p 令f(x)＝ex·cos x，则f′(x)＝ex(cos x－sin x)＝ex＝excos，当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f>f，即e>e－，即e> e－，故m>p.f>f，即e>e，即e>e，故m>n.因为p＝e－<e0＝，n＝e>e1>，所以n>p.综上可知m>n>p.故选D. 二、多项选择题 7．已知a>b>1，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是(　　) A．aea>beb B．aln b>bln a C．aln a>bln b D．bea>aeb 设f(x)＝xex，x>1，则f′(x)＝(x＋1)ex>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数f(x)单调递增，故f(a)>f(b)，即aea>beb，故A正确．设g(x)＝，x>1，则g′(x)＝，易知函数g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调 递减，故当1<b<a<e时，g(a)>g(b)，即>，故aln b<bln a，故B错误．设h(x)＝xln x，x>1，则h′(x)＝ln x＋1>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数h(x)单调递增，故h(a)>h(b)，即aln a>bln b，故C正确．设k(x)＝，x>1，则k′(x)＝>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数k(x)单调递增，故k(a)>k(b)，即>，故bea>aeb，故D正确．故选ACD. 8．已知函数f(x)＝ax3－(a＋1)x2＋x，则下列结论正确的是(　　) A．当a＝－1时，f(x)的图象关于y轴对称 B．当a＝1时，f(x)的图象关于点对称 C．∃a>0，使得f(x)为R上的增函数 D．当a>0时，若g(x)＝f(x)－x在(－∞，x1)，(x2，＋∞ )(x1<x2)上单调递增，则x2－x1的最小值为 对于A，当a＝－1时，f(x)＝－x3＋x，x∈R，则f(－x)＝－(－x)3－x＝x3－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，A错误；对于B，当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋x，则f(1－x)＋f(1＋x)＝(1－x)3－(1－x)2＋1－x＋(1＋x)3－(1＋x)2＋1＋x＝，所以f(x)的图象关于点对称，B正确；对于C，f′(x)＝ax2－(a＋1)x＋1，当a＝1时，f′(x)＝ (x－1)2≥0恒成立，f(x)为R上的增函数，C正确；对于D，g(x)＝ax3－(a＋1)x2＋x，g′(x)＝ax2－(a＋1)x＋，令g′(x)＝0，即ax2－(a＋1)x＋＝0，当a>0时，Δ＝(a＋1)2－3a＝a2－a＋1>0，所以此时g′(x)＝0有两个不相等的实根x1，x2，x1<x2，则x1＋x2＝，x1x2＝，且当x<x1或x>x2时，g′(x)>0，当x1<x<x2时，g′(x)<0，即g(x)在(－∞ ，x1)，(x2，＋∞) 上单调递增，所以(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝＝2－＋1＝2＋≥，所以当a＝2 时，(x2－x1)2取得最小值.即x2－x1取得最小值，D正确．故选BCD. 三、填空题 9．函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为________． f′(x)＝－e－xcos x－e－xsin x＝－e－x(cos x＋sin x)＝－e－xsin，当x∈时，e－x>0，sin>0，则f′(x)<0；当x∈时，e－x>0，sin<0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，π)上的单调递增区间为. 10．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为_______________________． 依题意知，f′(x)＝3ax2＋6x－1有两个不相等的零点，故解得a>－3且a≠0. (－3,0)∪(0，＋∞) 11．(2025·河南许昌质检)若函数f(x)＝x2－4ln x在其定义域的一个子区间(k－2，k＋2)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 由题意得f′(x)＝x－(x>0)，易知f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(2)＝2－＝0，所以若函数f(x)＝x2－4ln x在其定义域的一个子区间(k－2，k＋2)上不是单调函数，则0≤k－2<2<k＋2，解得2≤k<4. [2,4) 四、解答题 12．(2025·江西吉安质检)已知函数f(x)＝3aln x－x2－(a－3)x，a∈R. (1)当a＝1时，求曲线g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x在x＝处的切线方程； 当a＝1时，g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x＝2x－sin x，则g＝π－1， g′(x)＝2－cos x，所以g′＝2，所以曲线g(x)在x＝处的切线方程为y－(π－1)＝2，即2x－y－1 ＝0. (2)试讨论f(x)的单调性． 由题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x－(a－3)＝－＝－， ①若a≥0，则当0<x<3时，f′(x)>0，当x>3时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,3)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减； ②若－3<a<0，由f′(x)<0，得0<x<－a或x>3，由f′(x)>0，得－a<x<3，所以f(x)在(0，－a)，(3，＋∞)上单调递减，在(－a,3)上单调递增； ③若a＝－3，则f′(x)≤0 恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减； ④若a<－3，由f′(x)<0，得0<x<3或x>－a，由f′(x)>0得3<x<－a，所以f(x)在(0,3)，(－a，＋∞)上单调递减，在(3，－a)上单调递增． 13．已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)． (1)若f(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围； 因为f(x)在[1,4]上单调递减，所以当x∈[1,4]时，f′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立．设G(x)＝－，x∈[1,4]，所以a≥G(x)max，而G(x)＝2－1，因为x∈[1,4]，所以∈，所以G(x)max＝－(此 时x＝4)，所以a≥－，又因为a≠0，所以实数a的取值范围是∪(0，＋∞)． (2)若f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 因为f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，则f′(x)<0在[1,4]上有解，所以当x∈[1,4]时，a>－有解，又当x∈[1,4]时，min＝－1(此时x＝1)，所以a>－1，又因为a≠0，所以实数a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． 14．(多选题)函数f(x)＝x3－(m∈R)的图象可能是(　　) 因为f(x)＝x3－，所以定义域为{x|x≠0}，又因为f(－x)＝(－x)3－＝－x3＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．当m＝0时，f(x)＝x3，且定义域为{x|x≠0}，所以其图象为选项D的形式，所以选项D正确．当m>0时，不妨取m＝1，则f(x)＝x3－，当x>0时，f′(x)＝3x2＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且当x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，又函数f(x)是奇函数，所以其图象为选项B的形式，所以选项 B正确．当m<0时，不妨取m＝－1，则f(x)＝x3＋，当x>0时，f′(x)＝3x2－＝，当0<x<时，f′(x)<0，当x>时，f′(x)>0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，又函数f(x)是奇函数，所以其图象为选项A的形式，所以选项A正确，综上，选ABD. 15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f′(x)＋ex也是偶函数，若f(a)>f(2a－1)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C． D．∪(1，＋∞) f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)，对等式两边求导有f′(x)＝－f′(－x)①.因为y＝f′(x)＋ex是偶函数，所以f′(x)＋ex＝f′(－x)＋e－x②.由①②得f′(x)＝(e－x－ex)＝.当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．又f(a)>f(2a－1)，所以|a|<|2a－1|，得a>1 或a<，故选D. 16．(2025·湖北十一校联考)若对于任意正数x，y，不等式x(1＋ln x)≥xln y－ay恒成立，则实数a的取值范围是______________． 由题知ay≥xln y－x－xln x，即a≥ln y－－ln x＝ln －，令t＝，t∈(0，＋∞)，则a≥－＝，设g(x)＝，则g′(x)＝＝，令g′(x)<0，则x>e2，令g′(x)>0，则0<x<e2，所 以g(x)在(e2，＋∞)上单调递减，在(0，e2)上单调递增，当x＝e2时，g(x)有最大值，所以a≥，故a的取值范围是. $$