微练(21) 导数的概念及运算-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦导数的概念及运算核心考点，依据高考评价体系明确了导数计算、几何意义、瞬时变化率等考查要求。通过梳理近五年真题及模拟题，分析出切线方程求解占35%、导数几何意义应用占40%的高频考点分布，归纳出单选、多选、解答等常考题型，构建了系统的备考框架。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼+素养培养”模式，如以2022全国甲卷第15题为例，解析公切线问题中导数与方程思想的结合，培养学生的数学思维和推理能力。针对“过点切线”与“在点切线”易错点，总结“设切点—求导—列方程”三步法，帮助学生掌握得分技巧，为教师提供精准复习指导，助力学生高效冲刺高考。

微练(二十一) 导数的概念及运算 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)＝exsin 2x，则f′(0)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 因为f(x)＝exsin 2x，则f′(x)＝ex(sin 2x＋2cos 2x)，所以f′(0)＝e0(sin 0＋2cos 0)＝2.故选A. 2．(2025·山东德州调研)已知某容器的高度为20 cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式为h＝t3＋t2，当t＝t0时，液体上升高度的瞬时变化率为3 cm/s，则当t＝t0＋1时，液体上升高度的瞬时变化率为(　　) A．5 cm/s B．6 cm/s C．8 cm/s D．10 cm/s 由h＝t3＋t2，求导得h′＝t2＋2t. 当t＝t0时，h′＝t＋2t0＝3，解得t0＝1(t0＝－3舍去)．故当t＝t0＋1＝2时，液体上升高度的瞬时变化率为22＋2×2＝8(cm/s)．故选C. 3．若函数f(x)满足f(x＋1)＝(ex－e－x)sin x，则f′(1)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 解法一：f(x＋1)＝(ex－e－x)sin x，令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝ (et－1－e1－t)sin(t－1)，即f(x)＝(ex－1－e1－x)sin(x－1)，所以f′(x)＝(ex－1＋ e1－x)sin(x－1)＋(ex－1－e1－x)cos(x－1)，则f′(1)＝0＋0＝0，故选A. 解法二：f(x＋1)＝(ex－e－x)sin x，两边同时求导，得f′(x＋1)·(x＋1)′＝(ex＋e－x)sin x＋(ex－e－x)cos x，即f′(x＋1)＝(ex＋e－x)sin x＋(ex－e－x)cos x，令x＝0，得f′(1)＝0＋0＝0，故选A. 4．(2025·济南质量检测)已知曲线y＝ln x与曲线y＝a在交点(1,0)处有相同的切线，则a＝(　　) A．1 B． C．－ D．－1 因为(ln x)′＝，′＝a，曲线y＝ln x与曲线y＝a在交点(1,0)处有相同的切线，所以2a＝1，a＝.故选B. 5．直线l与曲线y＝ex＋1和y＝ex＋1均相切，则l的斜率为(　　) A． B．1 C．2 D．e 由y＝ex＋1，可得y′＝ex；由y＝ex＋1，可得y′＝ex＋1，设两个切点分别为(x1，ex1＋1)和(x2，ex2＋1)，直线l的斜率k＝ex1＝ex2＋1，故x1＝x2＋1，即x1≠x2，所以k＝＝＝1，即直线l的斜率为1.故选B. 6．(2025·西安模拟)函数f(x)＝x－aln x在区间(1,6)的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围是(　　) A．(1,6) B．(1,3) C．(3,4) D．(4,6) 设切点横坐标为x0，所作切线斜率为k，则k＝f′(x0)＝1－，当a≤0时，k＝1－>0，故不存在k1k2＝－1；当a>0时，满足所以3<a<4.故选C. 二、多项选择题 7．(2025·广东质检)已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则(　　) A．lm的斜率的最小值为－2 B．lm的斜率的最小值为－3 C．l0的方程为y＝1 D．l－1的方程为y＝9x＋6 因为f′(x)＝3x2－6x＝3(x－1)2－3≥－3，所以lm的斜率的最小值为－3.因为f′(0)＝0，f(0)＝1，所以l0的方程为y＝1.因为f′(－1)＝9，f(－1)＝－3，所以l－1的方程为y＋3＝9(x＋1)，即y＝9x＋6.故选BCD. 8．对于函数f(x)＝ln x－1，则下列判断正确的是(　　) A．直线y＝是f(x)过原点的一条切线 B．f(x)关于y＝x对称的函数是y＝ex－1 C．若过点(a，b)有2条直线与f(x)相切，则ln a<b＋1 D．f(x)≤x－2 对于A，设切点为(m，ln m－1)，则k＝f′(m)＝＝，所以ln m－1＝·m，所以ln m＝2，所以m＝e2，k＝.所以过原点的切线方程为 y＝，故A正确；对于B，由反函数的概念可得y＋1＝ln x⇒ey＋1＝x，故与f(x)关于y＝x对称的函数为 y＝ex＋1，故B错误； 对于C，若过点(a，b)有2条直线与f(x)相切，则点(a，b)在f(x)上方，如图所示，即b>f(a)，即b>ln a－1，故C正确；对于D，由于∀x>0，设g(x)＝x－ln x－1，则g′(x)＝，令g′(x)>0， 得x>1，令g′(x)<0，得0<x<1，所以g(x)在(1， ＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以g(x)≥ g(1)＝0，即ln x≤x－1，即f(x)≤x－2，故D正确．故选ACD. 三、填空题 9．函数f(x)＝x3－aln x的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则实数a＝________. f′(x)＝3x2－，因为函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以f′(1)＝3－a＝－2，即a＝5，经检验符合题意． 5 10．若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________． 因为y′＝2x－1，所以y′|x＝－2＝－5.又P(－2，6＋c)，所以＝ －5，所以c＝4. 4 11．已知函数f(x)＝ln x＋x的零点为x0，过原点作曲线y＝f(x)的切线l，切点为P(m，n)，则mx0e x0＝______. 易知f′(x)＝＋1，切点为P(m，ln m＋m)，则切线方程为y＝(x－m)＋ln m＋m，因为过原点，所以0＝(－m)＋ln m＋m，解得m＝e，则P(e，e＋1)，由ln x0＋x0＝0，可得x0＝－ln x0，故mx0ex0＝ex0·e－ln x0＝ex0·＝e. e 四、解答题 12．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 因为f′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)，因为f′(x0)＝3x－8x0＋5，所以切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)·(x－2)，又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)，所以x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)·(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，所以经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0. 13．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； 方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝，又因为f′(x)＝a＋，所以解得所以f(x)＝x－. (2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 设P(x0，y0)为曲线y＝f(x)上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，所以切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，所以切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切 线与直线x＝0和y＝x所围成的三角形的面积S＝·|2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和y＝x所围成的三角形面积为定值，且此定值为6. 14．已知函数f0(x)＝xex，记函数fn(x)为fn－1(x)的导函数(n∈N*)，函数y＝fn(x)的图象在点(1，fn(1))处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则ixi＋1＝(　　) A． B． C． D． f1(x)＝(x＋1)ex，其图象对应的切点为(1,2e)，f2(x)＝(x＋2)ex，令x＝1，得f2(1)＝3e，故函数y＝f1(x)的图象在点(1,2e)处的切线方程为y－2e＝3e(x－1)，令y＝0，得x＝，即x1＝.易知fn(x)＝(x＋n)ex，其图象对应的切点为(1，(1＋n)e)，fn＋1(x)＝(x＋n＋1)ex，函数y＝fn(x)的图象在点(1，(1＋n)e)处的切线斜率k＝(n＋2)e，切线方程为y－(1＋n)e＝(n＋2)e(x－1)，令y＝0，得xn＝，所以xnxn＋1＝＝－，ixi＋1＝－＋－＋…＋－＝－＝.故选B. 15．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线． (1)若x1＝－1，求a； (2)求a的取值范围． 解法一：由题意可知f′(x)＝3x2－1，f(x1)＝ x－x1，则曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线方程为 y－(x－x1)＝(3x－1)(x－x1)，即y＝(3x－1)x－2x.因为曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线，所以有且仅有一组解，即方程x2－(3x－1)x＋2x＋ a＝0有两个相等的实数根，从而Δ＝(3x－1)2－4(2x＋a)＝0⇔4a＝9x－8x－6x＋1. (1)若x1＝－1，则4a＝12⇔a＝3. (2)4a＝9x－8x－6x＋1，令h(x)＝9x4－8x3－6x2＋1，则h′(x)＝36x3－24x2－12x＝12x(x－1)(3x＋1)，令h′(x)>0，得－<x<0或 x>1，令h′(x)<0，得x<－或0<x<1，所以h(x)在和(1，＋∞)上单调递增，在和(0,1)上单调递减，又h(1)＝－4，h＝，所以h(x)≥－4，所以a≥－1. 解法二：由题意可知f′(x)＝ 3x2－1，f(x1)＝x－x1，则曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线方程为y－(x－x1)＝(3x－1)(x－x1)，即y＝(3x－1)x－2x①，设公切线与曲线y＝g(x)的切点为(x2，x＋a)，又g′(x2)＝ 2x2，则切线可表示为y－(x＋a)＝2x2(x－x2)，即y＝2x2x－x＋a②，因为①②表示同一直线方程，所以则(3x－1)2－8x＝4a，所以4a＝9x－8x－6x＋1.下面同解法一． $$