微练(14) 幂函数与指、对数式的运算-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(十四) 幂函数与指、对数式的运算 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．幂函数y＝xα中的α的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为(　　) A． B． C． D． y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；y＝x的定义域和值域都为[0，＋∞)；y＝x的定义域和值域都为R；y＝x3的定义域和值域都为R；y＝x0的定义域为{x|x≠0}，值域为{1}；y＝x2的定义域为R，值域为[0，＋∞)．故选C. 2．已知点在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b 因为点在函数f(x)的图象上，所以＝2n，解得n＝－3，所以f(x)＝x－3，易知当x>0时，f(x)单调递减．因为<<1，ln π>ln e＝1，所以f>f>f(ln π)，即a>c>b.故选C. 3．若代数式＋有意义，则＋2＝(　　) A．2 B．3 C．2x－1 　 D．x－2 由＋有意义，得解得≤x≤2.所以x－2≤0,2x－1≥0，所以＋2＝＋2|x－2|＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.故选B. 4．下列运算正确的是(　　) A．2log10＋log0.25＝2 B．log427×log258×log95＝ C．2lg 2－lg ＝1 D．log(2＋)(2－)－(log2)2＝－ 对于A,2log10＋log0.25＝log(102×0.25)＝log25＝－2，故A错误；对于B，log427×log258×log95＝××＝×·＝，故B错误；对于C,2lg 2－lg ＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝lg 102＝2，故C错误；对于D，log(2＋)(2－)－(log2)2＝log(2＋)－2＝－1－＝－，故D正确．故选D. 5．某品牌计算器在计算对数logab时需按“log(a，b)．”某学生在计算logab时(其中a>1且b>1)顺序弄错，误按“log(b，a)”，所得结果为正确值的4倍，则下列结论正确的是(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．a＝b2 D．b＝a2 由题意，得logba＝4·logab，所以＝，即(ln a)2＝(2ln b)2.因为a>1且b>1，所以ln a＝2ln b，即a＝b2，故选C. 6．点声源亦称为“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量ΔL与传播距离r(单位：米)的关系视为ΔL＝10lg(单位：dB)，取lg 5≈0.7，则r从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为(　　) A．18 dB B．20 dB C．24 dB D．27 dB 当r＝5时，ΔL1＝10lg，当r＝80时，ΔL2＝10lg 1 600π，则衰减量的增加值约为ΔL2－ΔL1＝10lg 1 600π－10lg＝80lg 2＝80(lg 10－lg 5)≈80×(1－0.7)＝24.故选C. 二、多项选择题 7．已知a，b∈R,4a＝b2＝9，则2a＋b的值可能为(　　) A． B． C． D．24 由4a＝9，解得a＝log49＝log2232＝log23，当b2＝9时，解得b＝3＝log28或b＝－3＝log2，当b＝log28时，a＋b＝log23＋log28＝log2(3×8)＝log224，所以2a＋b＝24，当b＝log2时，a＋b＝log23＋log2＝log2＝log2，所以2a＋b＝.故选BD. 8．(2024·重庆调研)已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是(　　) A．lg a>lg b B．a＋b＝ab C．a>b D．a＋b>4 因为3a＝5b＝15，所以a＝log315，b＝log515.对于A，根据对数函数的性质可知，若真数相同且真数大于1，则当底数大于1时，底数越大，函数值越小，所以a>b，所以lg a>lg b，(另解：a＝log315＝log3(3×5)＝1＋log35，b＝log515＝log5(5×3)＝1＋log53，因为log35>1>log53，所以a>b，所以lg a> lg b)，故A正确；对于B，易知a>0，b>0，所以＝log153，＝log155，(logab＝(a，b均大于0且均不等于1))所以＋＝log153＋log155＝log15(3×5)＝1，所以＝1，即a＋b＝ab，故B正确；对于C，根据y＝x是减函数，a>b，得a<b，故C错误；对于D，由题意知，a>0，b>0且a≠b，所以结合基本不等式知，a＋b>2，又a＋b＝ab，所以ab>2，解得ab>4，即a＋b>4，故D正确．故选ABD. 三、填空题 9．计算log3＋lg 25＋lg 4＋7log72＋8＝______. 原式＝log33＋lg 52＋lg 22＋2＋23×＝＋2lg 5＋2lg 2＋2＋2＝＋2(lg 5＋lg 2)＋2＋2＝＋2＋2＋2＝. 10．若ex＝2 024，e－y＝1 012，则x＋y＝________. ex＝2 024，e－y＝1 012，则＝＝2，即ex＋y＝2，则x＋y＝ln 2. ln 2 11．(2025·洛阳模拟)已知3a＝5b＝m，且＋＝1，则实数m的值为________． 由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.则a＝log3m＝，b＝log5m＝，所以＝，＝，由＋＝1，可得＝＝logm45＝1，所以m＝45. 45 四、解答题 12．计算下列各式： (1)(lg 2)2＋lg 5·lg 20； 原式＝(lg 2)2＋lg 5·lg(4×5)＝(lg 2)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1. (2)log4－log23·log8； 原式＝4log22＋3log23·log32＝4＋3＝7. (3)8＋0＋(1.5)－4·－[(－2)4] . 原式＝2＋1＋－4·－4＝3＋－4＝－. 13．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5 h消除了10%的污染物，请解决下列问题： (1)10 h后还剩百分之几的污染物？ 由P＝P0e－kt可知，当t＝0时，P＝P0；当t＝5时，P＝(1－10%)P0，于是有(1－10%)P0＝P0e－5k，解得k＝－ln 0.9，那么P＝P00.9，所以当t＝10时，P＝0.81P0，即10 h后还剩下81%的污染物． (2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1 h)？(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) 当P＝50%P0时，0.5P0＝P00.9，解得t＝5log0.90.5＝－5log0.92＝ －5×＝－5×≈33，即污染物减少50%大约需要花33 h. 14．(2025·陕西商洛模拟)若a>0且a≠1，log3a＝b，log4a＝c，且b＝cd，则dlog23＝(　　) A．2 B． C．3 D． 由题意得d＝＝＝＝log34，所以dlog23＝log34×log23＝＝＝2.故选A. 15．(多选题)溶液酸碱度是通过pH来计量的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为10－7摩尔/升，则纯净水的pH是7.当pH<7时，溶液呈酸性，当pH>7时，溶液呈碱性，当pH＝7(例如：纯净水)时，溶液呈中性，我国规定饮用水的pH值在6.5～8.5之间，则下列选项正确的是(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．若苏打水的pH是8，则苏打水中的氢离子浓度为10－8摩尔/升 B．若胃酸中氢离子的浓度为2.5×10－2摩尔/升，则胃酸的pH约为1.6 C．若海水中的氢离子浓度是纯净水的10－1.6倍，则海水的pH是8.6 D．若某种水中氢离子的浓度为4×10－7摩尔/升，则该种水适合饮用 对于A，若苏打水的pH是8，则8＝－lg[H＋]，所以[H＋]＝10－8摩尔/升，所以A正确；对于B，若胃酸中[H＋]＝2.5×10－2摩尔/升，则pH＝－lg[H＋]＝－lg(2.5×10－2)＝－＝－(lg 5－lg 2－2)＝－(1－2lg 2－2)＝1＋2lg 2≈1＋2×0.3＝1.6，所以B正确；对于C，若海水中的氢离子浓度是纯净水的10－1.6倍，则海水中的氢离子浓度[H＋]＝10－7×10－1.6＝10－8.6摩尔/升，所以海水的pH＝－lg[H＋]＝－lg(10－8.6)＝8.6，所以C正确；对于D，若某种水中氢离子的浓度为4×10－7摩尔/升，即[H＋]＝4×10－7摩尔/升，则其pH＝－lg[H＋]＝－lg(4×10－7)＝－(2lg 2－7)≈7－2×0.3＝6.4<6.5，所以该种水不适合饮用，所以D错误．综上，选ABC. 16．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＋2b＝________. 由logab＋logba＝，且logab·logba＝1，所以logab，logba是方程x2－x＋1＝0的两根，解得logba＝2或logba＝，又a＞b＞1，所以logba＝2，即a＝b2，又ab＝ba，从而b2b＝ba，则a＝2b，且a＝b2，则b＝2，a＝4，所以a＋2b＝8. 8 $$