微练(2) 常用逻辑用语-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(二) 常用逻辑用语 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 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D．綈p和綈q都是真命题 因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以綈p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题， 所以綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 2．命题“∀x>0，ex＋e－x>2”的否定是(　　) A．∀x≤0，ex＋e－x>2 B．∃x≤0，ex＋e－x>2 C．∀x>0，ex＋e－x≤2 D．∃x>0，ex＋e－x≤2 命题“∀x>0，ex＋e－x>2”的否定是“∃x>0，ex＋e－x≤2”．故选D. 3．命题“∃x>0，sin x－x≤0”的否定为(　　) A．∀x≤0，sin x－x>0 B．∃x>0，sin x－x≤0 C．∀x>0，sin x－x>0 D．∃x≤0，sin x－x>0 由题意知命题“∃x>0，sin x－x≤0”为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即∀x>0，sin x－x>0.故选C. 4．“a2<1”是“a<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为a2<1⇒－1<a<1，(－1,1)(－∞，2)，故选A. 5．已知p：∀x∈[3,4)，x2－a≥0，则p成立的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a＜9 B．a＞9 C．a＜16 D．a＞16 因为a≤x2在区间[3,4)上恒成立，所以a≤9，所以结合选项可知p成立的一个充分不必要条件可以是a＜9.故选A. 6．下列命题是真命题的是(　　) A．“a>1，b>1”是“ab>1”的必要条件 B．∀x∈R，ex>0 C．∀x∈R,3x>x3 D．a＋b＝0的充要条件是＝－1 对于A，当a＝2，b＝1时，满足ab>1，但不满足a>1，b>1，故“a>1，b>1”不是“ab>1”的必要条件，故A为假命题；对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x∈R，ex>0，故B为真命题；对于C，当x＝3时， 3x＝x3，故C为假命题；对于D，当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故D为假命题．故选B. 7．在数列{an}中，“数列{an}是等比数列”是“a＝a1a3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对于充分性，因为数列{an}是等比数列，所以＝，则a＝a1a3，所以充分性成立；对于必要性，数列{an}中，因为a＝a1a3，所以a1＝a2＝a3＝0符合条件，但数列{an}不是等比数列，若数列{an}的前4项依次为1,2,4,6，满足a＝a1a3，但数列{an}不是等比数列，所以必要性不成立．所以是充分不必要条件．故选A. 8．(2025·杭州一模)已知符号函数sgn(x)＝则“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 若sgn(a)×sgn(b)>0，则sgn(a)，sgn(b)同号，所以或即或即ab>0，所以“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的充要条件．故选A. 二、多项选择题 9．已知p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列说法正确的是(　　) A．p是真命题 C．q是真命题 D．綈q：存在两个等边三角形，它们不相似 B．綈p：∀x∈R，x2－x＋1≠0 对于方程x2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无解，故p是假命题，故A错误；綈p：∀x∈R，x2－x＋1≠0，故B正确；任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；綈q：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确．故选BCD. 10．(2025·湖北名校联考)若命题“∃x∈R，(k2－1)x2＋2(k－1)x－1>0”是假命题，则k的值可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 由题知“∀x∈R，(k2－1)x2＋2(k－1)x－1≤0”是真命题，当k2－1＝0时，k＝±1.k＝1时，－1<0恒成立，k＝－1时，∀x∈R，－4x－1≤0不恒成立．当k2－1<0时，Δ＝4(k－1)2＋4(k2－1)≤0，得0≤k<1.综上，0≤k≤1，故选AB. 11．下列命题中正确的是(　　) A．“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件 B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0” C．“幂函数y＝(m＋1)xm2＋m－1为反比例函数”的充要条件是“m＝0” D．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3” 对于A，由A∪B＝A可得B⊆A，故充分性成立，由B⊆A可得A∪B＝A，故必要性成立，所以“A∪B＝A”是“B⊆A”的充要条件，故A错误；对于B，方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，设为x1，x2，则解得m<0，满足必要性，当m<0时，Δ＝(m－3)2－4m>0，x1x2＝m<0，则方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根，满足充分性，所以“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0”，故B正确；对于C，若幂函数y＝(m＋1)xm2＋m－1为反比例函数，则 解得m＝0，满足必要性，当m＝0时，函数y＝x－1为幂函数，也为反比例函数，满足充分性，所以“幂函数y＝(m＋1)xm2＋m－1为反比例函数”的充要条件是“m＝0”，故C正确；对于D，若函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调，则1<m<3，所以“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3”，故D正确．故选BCD. 三、填空题 12．命题“∃x∈R，|x|＋≥0”的否定是____________________． 存在量词命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“∃x∈R，|x|＋≥0”的否定是“∀x∈R，|x|＋<0”． ∀x∈R，|x|＋<0 13．若不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则实数a的最小值是________． 2 由不等式|x|<a，当a≤0时，不等式|x|<a的解集为空集，显然不成立；当a>0时，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则满足{x|－2<x<0}⊆{x|－a<x<a}，所以－2≥－a，即a≥2，故实数a的最小值是2. 14．已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________． [9，＋∞) ≤2⇔|x－4|≤6⇔－2≤x≤10，于是得p：x∈[－2,10]．当m>0时，x2－2x＋1－m2≤0⇔1－m≤x≤1＋m，于是得q：x∈[1－m,1＋m]．因为綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此 [－2,10][1－m,1＋m]，则有或解得m≥9. 15．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A＝{x|0<Δx<2}，B＝{x|－3≤x≤5}，C＝{x，然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件．则“Δ”中的数字可以是(　　) A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 因为此数为小于5的正整数，故A＝{x|0<Δx<2}＝{x，因为B是A成立的必要不充分条件，C是A成立的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，故>且≤5，解得Δ∈，故“Δ”中的数字可以是1或2.故选C. 16．已知p：∀x1∈，∃x2∈，使得方程log2x1＋a＝x＋2成立，q：∀x1，x2∈[0,1]，不等式a＋3x2>恒成立．若p为真命题，q为 假命题，则实数a的取值范围是________________． 对于p，当x1∈时，log2x1＋a∈(a－1，a＋1)，当x2∈时， x＋2∈.若p为真命题，则(a－1，a＋1)⊆，即解得≤a≤5.对于q，当x1，x2∈[0,1]时，a＋3x2∈[a，a＋3]，∈[1,4]，若q为真命题，则(a＋3x2)min>()max，则a>4.由题意，若p为真命题，q为假命题，则得≤a≤4，则实数a的取值范围为. $$