第一章 第2节 常用逻辑用语（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第2节　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 衔接教材 夯基固本 落实 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 ∀ ∃ 衔接教材 夯基固本 落实 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 A 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练(2) 温馨提示 谢谢观看！ 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系． 2．理解全称量词和存在量词的意义，能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定．(热点) 一、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件 p是q的__________条件 p⇒q且qp p是q的__________条件 pq且q⇒p p是q的____条件 p⇔q p是q的________________条件 pq且qp 对于给定命题，首先要明确条件是什么，结论是什么，然后再考虑互推关系． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__”表示． 2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__”表示． 三、全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 __________________ __________________ 否定 ____________________ ___________________ 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若p是q的充分条件，则A⊆B； (2)若p是q的充分不必要条件，则AB； (3)若p是q的必要不充分条件，则BA； (4)若p是q的充要条件，则A＝B． 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反． 一、教材典题改编 1．[人教A版必修第一册P23习题1.4T2(5)改编]设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[人教A版必修第一册P31例5(2)改编]命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是________________________． 答案：∀x∈R，x2－x＋1≠0 3．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________________________. 答案：(－∞，3)　解析：依题意可知，集合A是集合B的真子集，所以实数a的取值范围是(－∞，3). 二、易误易混澄清 1．(不对命题完全否定)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．(混淆条件与结论)“ln (x＋1)<0”的一个必要不充分条件是(　　) A．－1<x<－ eq \f(1,e) B．x>0 C．－1<x<0 D．x<0 解析：ln (x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0，这是结论，因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以x<0是－1<x<0的必要不充分条件，所以“ln (x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”． 3．(对充分、必要条件的概念理解不清)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件． 答案：充分不必要 考点一　充分、必要条件的判断 1．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 解析：根据立方的性质和指数函数的性质，“a3＝b3”与“3a＝3b”都当且仅当a＝b时，等号成立，所以二者互为充要条件． 2．(2025·天津模拟)对于实数x，“x≠5”是“|x－3|≠2”的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 解析：因为|x－3|≠2等价于x≠1且x≠5，且(－∞，1)∪(1，5)∪(5，＋∞)是(－∞，5)∪(5，＋∞)的真子集，所以“x≠5”是“|x－3|≠2”的必要不充分条件． 3．(2025·广州调研)已知p：(x＋2)(x－3)<0，q：|x－1|<2，则p是q的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 解析：由已知得p：－2<x<3，q：－1<x<3，由于{x|－2<x<3}{x|－1<x<3}，所以p是q的必要不充分条件． 4．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A． 甲是乙的充分不必要条件 B． 甲是乙的必要不充分条件 C． 甲是乙的充要条件 D． 甲是乙的既不充分也不必要条件 解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，则sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要不充分条件． 判断充分、必要条件的两种方法 (1)定义法：①弄清条件p和结论q分别是什么；②尝试p⇒q，q⇒p；③根据定义进行判断． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含(或真包含)关系进行判断． 定义法适用于推理判断性问题，集合法适用于涉及字母范围的推断问题． 考点二　充分、必要条件的探究与应用 [例1](1)(2025·临沂高三开学考试)“x>y”的一个充分条件可以是(　　) A． 2x－y> eq \f(1,2) B．x2>y2 C． eq \f(x,y)>1 D．xt2>yt2 (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________________． 答案：(1)D　(2)[0，3]　解析：(1)由x>y，得x－y>0，所以对于选项A，2x－y> eq \f(1,2)⇒2x－y>2－1⇒x－y>－1，所以x－y>－1不一定有x－y>0，故A错误；对于选项B，由x2>y2，得x2－y2>0，则(x＋y)(x－y)>0，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y>0，,x－y>0))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,x－y<0，))故B错误；对于选项C， eq \f(x,y)>1整理得y(x－y)>0，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y>0，,x－y>0))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y<0，,x－y<0，))故C错误；对于选项D，因为xt2>yt2，则t2>0，所以x>y，成立，故D正确． (2)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))所以0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3]. [变式探究] 若本例(2)将条件“若x∈P是x∈S的必要条件”改为“若x∈P是x∈S的必要不充分条件”，则m的取值范围是_________． 答案：[0，3]　解析：由例题得，若x∈P是x∈S的必要条件，则0≤m≤3，当m＝0时，S＝{1}，不充分；当m＝3时，S＝{x|－2≤x≤4}，也不充分，故m的取值范围为[0，3]. 1．充分、必要条件的探求 类型 含义 探求p成立的充分不必要条件 探求的条件⇒p；p探求的条件 探求p成立的必要不充分条件 探求的条件p；p⇒探求的条件 探求p成立的充要条件 探求的条件⇒p；p⇒探求的条件 2.利用充分、必要条件求参数的两个关注点 (1)转化：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)检验：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍． 训练1 (2024·乌鲁木齐二模)使“ eq \f(1,x)>1”成立的一个充分不必要条件是(　　) A． x>0 B．0<x< eq \f(1,2) C． 0<x<1 D．0<x<2 解析：由 eq \f(1,x)>1，得 eq \f(1－x,x)>0，解得0<x<1，则选项中的x的范围组成的集合是(0，1)的真子集，由此可知，选项A，C，D均不满足，选项B满足． 考点三　全称量词与存在量词 考向1　含量词命题的否定及真假判断 [例2] (2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A． p和q都是真命题 B． ¬p和q都是真命题 C． p和¬q都是真命题 D． ¬p和¬q都是真命题 解析：对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题，综上所述，¬p和q都是真命题． 考向2　根据含量词命题的真假求参数问题 [例3] (1)若“∃x∈[－1，2]，－x2＋2≥a”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A． (2，＋∞) B．[2，＋∞) C． (－2，＋∞) D．(－∞，－2] (2)已知函数f(x)＝x＋ eq \f(4,x)(x∈[ eq \f(1,2)，1])，g(x)＝2x＋a(x∈[2，3])，若∀x1∈[ eq \f(1,2)，1]，∃x2∈[2，3]，f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 答案：(1)A　(2)[ eq \f(1,2)，＋∞)　解析：(1)若“∃x∈[－1，2]，－x2＋2≥a”是假命题，则“∀x∈[－1，2]，－x2＋2<a”是真命题，当x＝0时，－x2＋2取得最大值2，所以a>2. (2)依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)＝x＋ eq \f(4,x)在[ eq \f(1,2)，1]上单调递减，所以f(x)max＝f( eq \f(1,2))＝ eq \f(17,2)，因为g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增，所以g(x)max＝g(3)＝8＋a，所以 eq \f(17,2)≤8＋a，解得a≥ eq \f(1,2)，故实数a的取值范围是[ eq \f(1,2)，＋∞). 由命题真假求参数范围的策略 一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围； 二是利用等价命题，即p与¬p的关系，转化成¬p的真假求参数的范围． 训练2 (2025·昆明阶段练习)若命题“∀x<2，2x<a”为真命题，则实数a的取值范围为(　　) A． (－∞，4] B．(－∞，4) C． [4，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：函数y＝2x在R上单调递增，当x<2时，2x<22＝4，“∀x<2，2x<a”为真命题，则a≥4，即实数a的取值范围为[4，＋∞). $$