第10章 附录-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 附录 高考必记公式与结论 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基本 不等式 (1)≥≥≥(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时取等号． (2)4ab≤(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即ab≤2≤，当且仅当a＝b时取等号． (3)＋≥2(ab>0)，当且仅当a＝b时取等号，＋≤－2(ab<0)，当且仅当a＝－b时取等号 函数的 单调性 已知f(x)的定义域为M，x1，x2∈M，则 (1)增函数：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)是增函数． (2)减函数：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)是减函数 函数的 奇偶性 已知f(x)的定义域关于原点对称，则 (1)偶函数：f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数． (2)奇函数：f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数 函数的 对称性、 周期性 (1)f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a轴对称(当a＝0时，f(x)是偶函数)； f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝轴对称． (2)f(a－x)＝－f(a＋x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)中心对称(当a＝0时，f(x)是奇函数)； f(a－x)＝－f(b＋x)⇔f(x)的图象关于点中心对称；f(a－x)＋f(b＋x)＝2c⇔f(x)的图象关于点中心对称． 函数的 对称性、 周期性 (3)若f(x＋a)＝f(x＋b)，则f(x)为周期函数，f(x)的周期T＝ |b－a|. (4)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)为周期函数，f(x)的周期T＝2|a|； 若f(x＋a)＝±，则f(x)为周期函数，f(x)的周期T＝2|a|； 若f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b轴对称，则f(x)是周期函数，周期T＝2|b－a|； 若f(x)的图象关于点(a,0)，(b,0)中心对称，则f(x)是周期函数，周期T＝2|b－a|； 若f(x)的图象关于直线x＝a轴对称，且关于点(b,0)中心对称，则f(x)是周期函数，周期T＝4|b－a| 对数 (1)对数恒等式：alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①积的对数：loga(MN)＝logaM＋logaN；②商的对数：loga＝logaM－logaN； ③幂的对数：logaMn＝nlogaM(n∈R)． (3)换底公式：logab＝(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0) 基本初等 函数的 导数公式 (1)c′＝0(c为常数)． (2)(xα)′＝αxα－1(α∈R，且α≠0)． (3)(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x. (4)(ex)′＝ex，(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)． (5)(ln x)′＝(x>0)，(logax)′＝(x>0，a>0，且a≠1) 导数运 算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． (4)′＝－(g(x)≠0)． (5)复合函数的求导法则：[f(g(x))]′＝f′(g(x))g′(x) 同角三角 函数的诱 导公式、和 差角公式 (1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. (2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan(α±β)＝； sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)； cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β 二倍角 和辅助 角公式 (1)二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. ①1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2； ②1－sin 2α＝(sin α－cos α)2； ③sin2α＝； ④cos2α＝. 二倍角 和辅助 角公式 (2)辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝(sin xcos φ＋cos xsin φ)＝·sin(x＋φ)，其中角φ的终边所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tan φ＝(a≠0)确定 解三 角形 (1)正弦定理：＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C． (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C， 推论：cos A＝，cos B＝， cos C＝. (3)三角形面积公式：S＝bcsin A＝acsin B＝absin C 平面 向量 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则 (1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)模：|a|＝，|b|＝；|a＋b|＝＝. (3)平行：a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (4)垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. (5)夹角：cos θ＝＝. (6)a在b上的投影向量为|a|cos θ· 等差 数列 设等差数列{an}的首项为a1，前n项和为Sn，公差为d，则 (1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝nd＋(a1－d)(一次函数)． (2)若m＋n＝r＋s，则am＋an＝ar＋as. (3)若Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列． (4)＝n＋是关于n的一次函数或常数函数，数列也是等差数列． (5)Sn＝＝＝…＝na1＋d＝an2＋bn(a，b为常数)． 等差 数列 (6)若所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶． ①若项数为偶数2m(m∈N*)，则S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，＝； ②若项数为奇数2m－1(m∈N*)，则S2m－1＝(2m－1)am，S奇＝mam，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am，＝. (7)若am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n＝0. (8)若Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n) 等比 数列 设等比数列{an}的首项为a1，前n项和为Sn，公比为q，则 (1)an＝a1qn－1＝amqn－m＝A·qn(q≠0)． (2)若m＋n＝r＋s，则am·an＝ar·as.反之，不一定成立． (3)a1a2a3…am，am＋1…a2m，a2m＋1a2m＋2…a3m，…成等比数列． (4)①q≠1，Sn＝＝； ②q＝1，Sn＝na1. 等比 数列 (5)Sm＋n＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm. (6)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列(Sk≠0)． (7)若等比数列的项数为2n(n∈N*)，则＝q. (8)在等比数列中，只有同号的两个数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数 多面体和 旋转体的 面积和体 积公式 设c为底面周长，c′，c0分别是正棱台上、下底面的周长，h为高，h′为斜高，l为母线长，r为圆柱、圆锥底面圆的半径，r′，r0分别为圆台上、下底面圆的半径，R为球的半径． (1)直棱柱：S侧＝ch，V＝S底h. (2)圆柱：S圆柱侧＝2πrl，V＝S底h＝πr2h. (3)正棱锥：S侧＝ch′，V＝S底h. (4)圆锥：S圆锥侧＝πrl，V＝S底h＝πr2h. 多面体和 旋转体的 面积和体 积公式 (5)正棱台：S侧＝(c0＋c′)h′，V＝(S上底＋S下底＋)h. (6)圆台：S圆台侧＝π(r0＋r′)l，V＝(S上底＋S下底＋)h＝π(r＋r0r′＋r′2)h. (7)球：S表＝4πR2，V＝πR3 距离公式 和弦长公式 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. (4)直线与圆相交所得的弦长|AB|＝2 平均数、 标准差、 方差、用 最小二乘 法求经验 回归方程 (1)平均数：数据x1，x2，…，xn的平均数是 (x1＋x2＋…＋xn)，记作. (2)标准差：s＝； 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 平均数、 标准差、 方差、用 最小二乘 法求经验 回归方程 (3)用最小二乘法求经验回归方程＝x＋，＝＝，＝－ 概率 (1)古典概型 P(A)＝＝. (2)条件概率 ①条件概率：P(B|A)＝，P(A)>0； ②乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)，P(A)>0； ③全概率公式：P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，其中A1，A2，…，An两两互斥，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2,3，…，n，B⊆Ω. 计数原理 (1)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)，A＝n！. (2)组合数公式：C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)，C＝C＝1，C＝C. (3)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)； 二项展开式的通项：Tr＋1＝Can－rbr； 各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n 三种常 见分布 (1)二项分布 若X～B(n，p)，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.其中E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． (2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件(X＝k)发生的概率为 P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}． 其中E(X)＝. 三种常 见分布 (3)正态分布 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2. ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. $$