第10章 第5节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第五节 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 相互独立事件的概率 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 条件概率 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 全概率公式的应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考真题/重温 赢在微点 数学 大一轮 第三部分 ——明确方向 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（八十四） 本部分内容讲解结束 1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率. 1．相互独立事件 (1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． (2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． P(A)P(B) 2．条件概率 (1)条件概率的定义 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2)条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝________. (3)概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)． (4)条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设P(A)>0，则 ①P(Ω|A)＝1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； ③设B和互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ (Ai)P(B|Ai)，我们称上面的公式为全概率公式． 4．*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n. 1．公式P(AB)＝P(A)P(B)不可以推广到多个事件．当事件A1，A2，…，An两两独立时，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)不一定成立，只有事件A1，A2，…，An相互独立时公式才成立． 2．事件的拆分：若A1，A2，…，An彼此互斥，且A1∪A2∪…∪An＝Ω，则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn. 3．乘法公式的推广： 设Ai表示事件，i＝1,2,3，且P(Ai)>0，P(A1A2)>0，则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)．其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2同时发生时A3发生的概率，P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率． 1．(人A必二P253习题10.2T4改编)甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为(　　) A． B． C． D．1 设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B，P(A)＝，P(B)＝，故P()＝，P()＝，所以P()＝×＝，即谜题没被破解的概率为.故选A. 2．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下： 购买A种 医用外科口罩 购买B种 医用外科口罩 购买C种 医用外科口罩 甲  0.2 0.4 乙 0.3  0.3 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　　) A．0.44 B．0.40 C．0.36 D．0.32 由表可知，甲购买A种医用外科口罩的概率为0.4，乙购买B种医用外科口罩的概率为0.4，所以甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为0.4×0.3＋0.2×0.4＋0.4×0.3＝0.32.故选D. 3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.故选B. 4．已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|)＝0.3，则P(A)＝(　　) A． B． C． D． P(B)＝P(AB＋B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，即0.4＝0.8P(A)＋0.3[1－P(A)]，解得P(A)＝0.2＝.故选D. 考向❶：事件独立性的判断 【例1】　(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 事件甲发生的概率P(甲)＝，事件乙发生的概率P(乙)＝，事件丙发生的概率P(丙)＝＝，事件丁发生的概率P(丁)＝＝.事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为＝，P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为＝，P(乙丙)≠P(乙)P(丙)，故C错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误．故选B. 判断事件相互独立性的方法 1．利用定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立． 2．利用对“独立性”的理解，若事件A的发生与否不影响事件B的发生与否，则两事件相互独立． 考向❷：求相互独立事件的概率 【例2】　(1)(2024·安徽合肥二模)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 由题意知在前5局比赛中甲胜3局，第六局甲必胜，所以所求概率为C32＝.故选C. (2)甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10∶10平的情况，先多得2分者为胜方．在10∶10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10∶10平后，甲先发球，则甲以13∶11赢下此局的概率为(　　) A． B． C． D． 在双方10∶10平后，甲先发球，甲以13∶11赢下此局分两种情况：①后4球胜方依次为甲、乙、甲、甲，其概率P1＝×××＝，②后4球胜方依次为乙、甲、甲、甲，其概率P2＝×××＝.故所求概率P＝P1＋P2＝.故选D. 独立事件概率的求法 解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式． 【题组对点练】　 题号 1 2 考向 ❶ ❷ 1.(2025·广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M＝“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N＝“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X＝“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y＝“甲、乙两人均未选择B选项”，则(　　) A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 依题意甲、乙两人所选选项有如下情形：①有一个选项相同，②两个选项相同，③两个选项不相同，所以P(M)＝＝，P(N)＝＝，P(X)＝＝，P(Y)＝＝，因为事件M与事件N互斥，所以P(MN)＝0，又P(M)·P(N)＝，所以事件M与事件N不相互独立，故A错误；P(XY)＝＝≠P(X)P(Y)＝，故B错误；由P(MY)＝＝＝P(M)P(Y)，则事件M与事件Y相互独立，故C正确；因为事件N与事件Y互斥，所以P(NY)＝0，又P(Y)·P(N)＝，所以事件N与事件Y不相互独立，故D错误．故选C. 2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________. 0.128　 根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．根据相互独立事件的概率乘法公式，可得P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128. 【例3】　(1)(2025·福建质检)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法不正确的为(　　) A．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6 C．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12 D．若A⊆B，则P(A|B)＝0.3 因为P(AB)＝0.18＝P(A)P(B)＝0.3×0.6，所以A，B相互独立，故A正确；若A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)＝0.6，故B正确；若P(B|A)＝＝＝0.4，则P(AB)＝0.12，故C正确；若A⊆B，则P(A|B)＝＝＝0.5，故D错误．故选D. (2)(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪， 70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　　) A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，P(AB)＝P(A)＋P(B)－0.7＝0.4，所以P(C)＝P(A|B)＝＝＝0.8，故选A. (3)(2024·郑州二模)在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立．测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为(　　) A． B． C． D． 设事件A＝“甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级”，事件B＝“乙达到优秀等级”，所以P(A)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.7)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.29，P(AB)＝(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＝0.09，所以P(B|A)＝＝＝.故选C. 求条件概率的常用方法 1．利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝； 2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的样本点个数n(A)，再求在事件A发生的条件下事件B包含的样本点个数n(AB)，得P(B|A)＝. 【训练1】　(1)投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝“两次的点数均为奇数”，B＝“两次的点数之和为4”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 由题意知事件A包含的样本点为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，在A发生的条件下事件B包含的样本点为(1,3)，(3,1)，共2个，所以P(B|A)＝.故选C. (2)某竞赛节目中，两人答同一题目时，甲答对的概率为0.5，乙答对的概率为0.8，且甲、乙两人解答是否正确相互独立．若两人至少有1人答对， 则甲答对的概率为________. 设事件A＝“甲、乙两人至少一人答对”，事件B＝“甲答对”．则P(A)＝1－(1－0.5)×(1－0.8)＝0.9.P(AB)＝0.5×0.8＋0.5×0.2＝0.5.所以P(B|A)＝＝＝. 【例4】　(1)(2025·长沙模拟)已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球．现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是(　　) A． B． C． D． 设A＝“在甲盒中拿到红球”，B＝“在乙盒中拿到红球”．因为甲盒中有3个红球，2个黄球，所以P(A)＝，P()＝1－＝，又乙盒中有2个红球，1个黄球，所以P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故选D. (2)一堆苹果中大果与小果的比例为9∶1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为(　　) A． B． C． D． 记事件A1：放入水果分选机的苹果为大果，事件A2：放入水果分选机的苹果为小果，记事件B：水果分选机筛选的苹果为“大果”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，由全概率公式可得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝×＝，因此，P(A1|B)＝＝×＝.故选A. 利用全概率公式解题的思路 1．按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)． 2．求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(Ai)P(B|Ai)． 3．代入全概率公式计算． 【训练2】　(1)已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球、一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球、一个黄球；黄色口袋内装有三个红球、两个绿球(球的大小质地相同)．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为(　　) A． B． C． D． 记第一次抽到红、绿、黄球的事件分别为A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝P(A3)＝，记第二次抽到黄球的事件为B，而A1，A2，A3两两互斥，其和为Ω，所以P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，则P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＋×＋×＝.故选D. (2)某学校有A，B两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，那么他第二天会有60%的可能性换另一个餐厅就餐，假如第1天甲选择了A餐厅，则第n天选择A餐厅的概率Pn为________________________． 0.5＋0.5×(－0.2)n－1 若甲在第(n－1)天选择了A餐厅，那么在第n天有40%的可能性选择A餐厅；若甲在第(n－1)天选择了B餐厅，那么在第n天有60%的可能性选择A餐厅．所以第n天选择A餐厅的概率Pn＝0.4Pn－1＋0.6(1－Pn－1)(n≥2，n∈N*)，故Pn＝－0.2Pn－1＋0.6，所以Pn－0.5＝－0.2(Pn－1－0.5)，又由题意得，P1＝1，所以{Pn－0.5}是以0.5为首项，－0.2为公比的等比数列，所以Pn－0.5＝0.5×(－0.2)n－1，所以Pn＝0.5＋0.5×(－0.2)n－1. 1．(多选题)(2023·新课标Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如：若依次收到1,0,1，则译码为1)．则下列结论正确的为(　　) A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 对于A，单次传输，依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，A正确；对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1,1,1，则依次收到1,0,1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，B正确；对于C，三次传输，发送1， 则译码为1的事件是依次收到1,1,0；1,0,1；0,1,1和1,1,1的事件的和，它们互斥，所以所求的概率为Cβ(1－β)2＋(1－β)3＝(1－β)2(1＋2β)，C错误；对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率为(1－α)2(1＋2α)，而单次传输发送0，则译码为0的概率为1－α，又0<α<0.5，因此(1－α)2(1＋2α)－(1－α)＝α(1－α)(1－2α)>0，即D正确．故选ABD. 2．(2024·天津高考)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________． 　 由题意知甲选到A的概率P＝＝.记乙选择A活动为事件M，乙选了A活动再选择B活动为事件N，则P(M)＝＝，P(MN)＝＝，所以P(N|M)＝＝＝. 3．(2022·新课标Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (1)平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝(0.005＋0.03＋0.3＋0.595＋1.035＋1.1＋1.105＋0.45＋0.17)×10＝47.9(岁)． (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率； (2)设A＝{一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)}，则P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89. (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)． (3)设B＝{任选一人年龄位于区间[40,50)}，C＝{任选一人患这种疾病}，则由条件概率公式，得P(C|B)＝＝＝＝0.001 437 5≈0.001 4.即此人患这种疾病的概率约为0.001 4. $$