第9章 第1节 随机抽样与统计图表-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

第九章 统计与成对数据的统计分析 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第一节 第九章　统计与成对数据的统计分析 随机抽样与统计图表　 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 简单随机抽样 自练自悟 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 分层随机抽样 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 统计图表 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（七十七） 本部分内容讲解结束 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性. 2.了解简单随机抽样及分层随机抽样．理解统计图表的含义. 样本容量 1．总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量． 总体 个体 样本 不放回简单随机抽样　 抽签法 随机数法 2．简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做________简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__________简单随机抽样．__________________和____________________统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 常见的简单随机抽样方法：(1)____________；(2)____________． 提醒：除非特殊说明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 放回 不放回 放回简单随机抽样 3．分层随机抽样 (1)定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_________抽样，再把所有子总体中抽取的样本___________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 简单随机 合在一起　 (2)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． (3)平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝____________________＝ ____________________. 样本量　 ＋ ＋ 4．各类统计图的特点 类型 作用 频率分布 直方图 主要以面积的形式描述数据落在各个小组的频率的大小，可以估计总体数据的分布趋势 扇形图 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 条形图 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，尤其是离散型的数据 折线图 主要用于描述数据随时间的变化趋势 5.作频率分布直方图的步骤 (1)求______(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将____分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 极差 数据 1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等． 2．分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 3．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的． 4．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本量 D．从总体中抽取的一个样本 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本量是200.故选A. 2．某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容 量为50的样本，则从高一年级A型血的学 生中应抽取的人数是(　　) A．11 B．22 C．110 D．220 由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22%，所以抽取一个容量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50×22%＝11.故选A. 3．在调查某中学的学生身高时，利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170 cm，女生身高的平均值为165 cm.则该中学所有学生的平均身高约为________ cm.(保留两位小数) ＝≈167.86.即该中学所有学生的平均身高约为167.86 cm. 167.86　 4．已知某一段公路限速70千米/时， 现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速 度，其频率分布直方图如图所示，则这400 辆汽车中在该路段超速的有________辆． 速度在(70,80]内的频率为1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，所以在(70,80]内的频数为0.2×400＝80.故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆． 80 1.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　　) A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本 B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 C．箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止 D．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中逐个不放回抽取20箱进行质量检查 A不是，因为传送带上的产品数量不确定；B不是，因为个体的数量无限；C，D是，因为满足简单随机抽样的定义．故选AB. 2．总体由编号01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 第1行　78　16　62　32　08　02　62　42 62　52　53　69　97　28　01　98 第2行　32　04　92　34　49　35　82　00 36　23　48　69　69　38　74　81 A．19 B．25 C．26 D．27 由随机数法可知，样本的前5个个体的编号分别为23,20,26,24,25，因此，选出的第5个个体的编号为25.故选B. 3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为×＝.故选A. 1．简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的) 2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 【例1】　(1)(2025·西安联考)某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为3 200，x,2 400，为了解各车间的产品是否存在显著差异，采用按比例分配分层随机抽样的方式按车间抽取样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了90件，在乙、丙两车间共抽取了80件，则x＝(　　) A．3 000 B．3 200 C．3 600 D．4 000 由按比例分配的分层随机抽样可知＝，解得x＝4 000.故选D. (2)某高中团委举办了共青团史知识竞赛(满分100分)，其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800,600,600.现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85,90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为(　　) A．87 B．89 C．90 D．91 因为高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800,600,600，设利用分层随机抽样从高一年级抽取4a人，则从高二年级抽取3a人，从高三年级抽取3a人，设高三年级共青团员成绩的样本平均数为x，则＝88，解得x＝90.故选C. 进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： 1.＝； 2．总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 【训练】　(1)某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查，再从中随机抽取2名教师进行进一步数据分析，则抽取的2名教师均为初级教师的概率为(　　) A． B． C． D． 从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1，则再从中随机抽取2名教师进行进一步数据分析，抽取的2名教师均为初级教师的概率为＝＝.故选B. (2)记样本x1，x2，…，xm的平均数为，样本y1，y2，…，yn的平均数为(≠)．若样本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＝＋，则的值为(　　) A．3 B．4 C． D． 由题意知x1＋x2＋…＋xm＝m，y1＋y2＋…＋yn＝n，＝＝＝＋＝＋，所以＝，＝，可得n＝3m，＝.故选D. 考向❶：扇形图、条形图 【例2】　(多选题)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是(　　) A．扇形图中D的占比最小 B．条形图中A和C一样高 C．无法计算扇形图中A的 占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 由条形图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人．设结伴步行上学的有x人，由扇形图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生共占60%，所以＝，解得x＝30， 故条形图中A，C一样高；扇形图中 A的占比与C一样，都为25%；A和 C共占50%，即估计该校一半的学生 选择结伴步行或家人接送；扇形图中D的占比最小．故选ABD. 统计图表的作用 1．扇形图：直观描述各类数据占总数的比例． 2．条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率． 考向❷：折线图 【例3】　(多选题)如图是全国居民消费价格涨跌幅的统计图(月度同比增长率是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比增长率是指本月和上一个月相比较的增长率)，从2023年5月到2024年5月(　　) A．全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为1.9% B．2024年1月份全国居民消费价格 月度环比涨幅最大 C．2024年5月份全国居民消费 价格比2023年5月份全国居民消费 价格上涨了0.2% D．2024年2月份开始，全国居民消 费价格持续下降 由题图可知月度同比涨幅最大为2.8%，最小为0.1%,2.8%－0.1%＝2.7%，所以全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为2.7%，故A错误；月度环比曲线中，2024年1月份全 国居民消费价格月度环比涨幅最大为 0.8%，故B正确；2024年5月份月 度同比涨幅为0.2%，则全国居民消 费价格上涨了0.2%，故C正确； 2024年2月份开始，月度环比增长率 都为负数，则全国居民消费价格持续下降，故D正确．故选BCD. 折线图描述了数据随时间的变化趋势． 考向❸：频率分布直方图 【例4】　(2025·云南联考)要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120,140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120,130)间抽取人数为b，则(　　) A．a＝0.025，b＝2 B．a＝0.025，b＝3 C．a＝0.030，b＝4 D．a＝0.030，b＝3 由题得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120,130)之间的学生有100×10×0.030＝30(人)，在[130,140)之间的学生有100×10×0.020＝20(人)，则在[120,140)之间的学生有50人，又用分层随机抽样的方法在[120,140)之间的 学生中抽取5人，即抽样比为， 所以成绩在[120,130)之间的学生中 抽取的人数应为30×＝3，即b＝3. 故选D. 频率分布直方图的数据特点 1．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆． 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布． 【题组对点练】　 题号 1 2 3 考向 ❶ ❷ ❸ 1.已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为(　　) A．50% B．32% C．30% D．27% 根据题意，抽取的样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×10%＝1 000，其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为350,450,200，根据图②知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人 数分别为35,135,100，所以估计该地区学 生的平均近视率为×100% ＝27%.故选D. 2．(多选题)《黄帝内经》中十二时辰养生法认为子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点)．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是(　　) A．在睡眠指数[60,80)的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B．早睡人群睡眠指数主要集中在[80,90) C．早睡人群睡眠指数的极 差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D．晚睡人群睡眠指数主要 集中在[60,80) 由题图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故A错误；早睡人群睡眠指数主要集中在[80,90)，晚睡人群睡眠指数主要集中在[50,60)， B正确，D错误；早睡人群睡眠指 数的极差和晚睡人群睡眠指数的极 差的大小无法确定，故C错误．故 选ACD. 3．某高校调查了400名学生每周的自习时间(单位：小时)，将收集到的自习时间分成5组：[17.5，20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5，30](自习时间均在[17.5,30]内)，制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________． 280 由频率分布直方图知，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为400×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝280. $$