第4章 微专题强化6-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中与ω有关的单调性、值域、对称性、零点等核心考点，对接高考评价体系，通过专题梳理明确考点权重，归纳四大常考题型，结合典型例题解析体现备考针对性和实用性。 课件以高考真题训练为特色，采用“类型+例题+解析+总结”模式，运用整体代换等方法突破考点，培养学生用数学思维分析问题、用数学语言表达逻辑的素养，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导复习，提升高考冲刺效率。

三角函数中与ω有关的问题 微专题强化六 专|题|梳|理 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 与单调性有关的问题 典|型|例|题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 与值域(最值)有关的问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 与对称性有关的问题 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型四 与零点有关的问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十五） 本部分内容讲解结束 根据三角函数的相关性质求解参数的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度，难度可控，备受高考命题者的青睐，因此频频出现在高考试题中．这类问题一般涉及值域、单调性及周期性等性质，三角函数因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定变量范围，或者最大、最小值有关问题上起着特殊作用．如果试题本身对自变量的取值范围问题有限制，则更应该充分注意． 【例1】　(2025·贵阳一模)将函数f(x)＝sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标都变为原来的(ω>0)，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D．(0,1] 将f(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到h(x)＝sin的图象，将h(x)图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标都变为原来的得到g(x)的图象．所以g(x)＝sin.x∈时，ωx－∈.g(x)在上单调递增，所以－≤－－<－，得0<ω≤，故选B. 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围. 【例2】　(2025·郑州质量检测)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)在上的值域为[－1,2]，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 设t＝ωx－，因为x∈，且ω>0，所以t∈.函数f(x)＝2sin在上的值域为[－1,2]，即y＝2sin t在上的值域为[－1,2]，所以≤ω·－≤，解得≤ω≤，故选B. 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 【例3】　(1)已知函数f(x)＝2cos＋1(ω>0)的图象在区间(0,2π)内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 令t＝ωx－，则当x∈(0,2π)时，t∈，所以2πω－≤3π，则0<ω≤.故选A. (2)已知函数f(x)＝cos(ω>0)的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为点，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 因为函数图象的对称中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以其图象的对称中心到对称轴x＝间的距离用周期可表示为－≥，又因为T＝，所以≤，所以ω≥2，所以ω有最小值2.故选A. 三角函数图象两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围. 【例4】　若函数g(x)＝cos在区间[0，π)内有5个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． g(x)＝cos，当x∈[0，π)时，2ωx－∈，y＝cos x在y轴右方的零点为x＝，，，，，，…，因为函数g(x)的图象在区间[0，π)内有5个零点，所以<2ωπ－≤，解得<ω≤.故选D. 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”取值． $$