第4章 教考衔接3-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数等核心考点，严格依据高考评价体系梳理考查要求。通过对接教材内容探寻命题导向，精准分析各考点权重，系统归纳常考题型，为高考备考提供针对性强、实用性高的复习框架。 课件亮点在于“源于教材、高于教材”的命题探究，结合典型题型解析培养学生数学思维，如三角函数求值问题通过教材例题拓展变式，指导学生运用数学语言规范表达解题过程。助力学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习方案，提升高考冲刺教学效率。

3 三角函数的求值问题 赢在微点 数学 大一轮 由教材探寻命题导向 教考衔接 源于教材 高于教材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、教材题组·加固练■ 人教A版必修第一册 1 2 3 4 5 【选题说明】看似简单平常的习题，实质上却隐含着丰富的内容，很多三角函数求值的高考试题就是以这组题为源头，通过挖掘其所蕴含的知识链、方法链，逐步变换演绎而成. 【题5】　(一题多解)在△ABC中，cos A＝，tan B＝2，求tan(2A＋2B)的值． 【题1】　(一题多解)已知sin β＋cos β＝，β∈(0，π), 求tan β的值． 【题2】　已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求tan αtan β的值． 【题3】　已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，求cos(α－β)的值． 【题4】　(一题多解)已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，求sin的值． 【题1】　(一题多解)已知sin β＋cos β＝，β∈(0，π), 求tan β的值． 解法一(直接法)：由可得25sin2β－5sinβ－12＝0，又因为β∈(0，π)，可得sin β＝，cos β＝－sin β＝－，于是tan β＝－. 解法二(1的代换)：sin β＋cos β＝两边平方得sin2β＋2sin βcos β＋cos2β＝，又sin2β＋cos2β＝1，代入得12sin2β＋25sin βcos β＋12cos2β＝0，显然cos β≠0，两边同除以cos2β，得12tan2β＋25tan β＋12＝0，解得tan β＝－或tan β＝－，又sin β＋cos β＝，β∈(0，π)，从而|sin β|>|cos β|，所以|tan β|>1，所以tan β＝－. 解法三(引入辅助角)：由sin β＋cos β＝及辅助角公式可得sin＝，又β∈(0，π)，所以β＋∈，而0<sin＝<，结合正弦函数图象可得β＋∈，所以cos＝－，从而tan＝－，所以tan β＝tan＝－. 解法四(利用三角函数定义)：设P(x，y)是角β的终边与单位圆的交点，由三角函数的定义及已知条件得y＋x＝(y>0)，又x2＋y2＝1，从而得x＝－，y＝，所以tan β＝＝－. 【题2】　已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求tan αtan β的值． 由题意得 所以cos αcos β＝，sin αsin β＝. 所以tan αtan β＝＝. 【题3】　已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，求cos(α－β)的值． 因为cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝， 所以两式平方相加可得， cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＋sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝2＋2，化简可得2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－. 【题4】　(一题多解)已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，求sin的值． 解法一：由及0≤α≤π， 可得sin α＝，cos α＝sin α－＝，所以sin 2α＝，cos 2α＝－，所以sin＝sin 2αcos－cos 2αsin＝. 解法二：由sin α－cos α＝，得(sin α－cos α)2＝，sin 2α＝，所以cos22α＝.又由sin α－cos α＝，得sin＝，因为α∈[0，π]，所以α－∈，而0<sin＝<，所以α－∈，即α∈，所以2α∈，cos 2α＝－，所以sin＝. 【题5】　(一题多解)在△ABC中，cos A＝，tan B＝2，求tan(2A＋2B)的值． 解法一：在△ABC中，由cos A＝，0<A<π，得sin A＝＝＝，所以tan A＝＝×＝，tan 2A＝＝＝. 又tan B＝2，所以tan 2B＝＝＝－.于是tan(2A＋2B)＝＝＝. 解法二：在△ABC中，由cos A＝，0<A<π，得sin A＝＝＝，所以tan A＝＝×＝.又tan B＝2，所以tan(A＋B)＝＝＝－，所以tan(2A＋2B)＝tan[2(A＋B)]＝＝＝. 二、创新变式·提升练■ 【变式1】　已知sin(α＋β)＝3m，tan β＝2tan α，则sin(α－β)＝(　　) A．－m B．m C．0 D．2m 由tan β＝2tan α，可得sin βcos α＝2sin αcos β.由sin(α＋β)＝3m，可得sin αcos β＋cos αsin β＝3m，则sin αcos β＋2sin αcos β＝3m，所以sin αcos β＝m.所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－sin αcos β＝－m.故选A. 【变式2】　已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，若tan α＝mtan β，则m的值为(　　) A．3　　　 B．4　　　　C．5　　　　 D．6 由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以tan α＝5tan β，所以m＝5.故选C. 【变式3】　若sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝，则(　　) A．cos(α＋β)＝－ B．cos(α＋β)＝ C．cos(α－β)＝－ D．cos(α－β)＝ 由sin α＋sin β＝，cos α－cos β＝，得(sin α＋sin β)2＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝　①，(cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝　②.①②相加得sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＋cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝，2－2(cos αcos β－sin αsin β)＝2－2cos(α＋β)＝，解得cos(α＋β)＝.故选B. 【变式4】　在△ABC中，sin(A＋B)＝，sin A cos B＝，则cos(2A－2B)＝________. 因为sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，sin Acos B＝，所以cos Asin B＝，所以sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝－＝－，所以cos(2A－2B)＝cos2(A－B)＝1－2sin2(A－B)＝1－2×2＝. 三、链接高考·体验练■ 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝(　　) A．－3m B．－ C． D．3m 由cos(α＋β)＝m得cos αcos β－sin αsin β＝m　①.由tan αtan β＝2得＝2　②，由①②得所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－3m.故选A. 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos α·sin β＝，则cos(2α＋2β)＝(　　) A．　　　B．　　　C．－　　　D．－ 因为sin(α－β)＝，所以sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝＋cos αsin β＝＋＝，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝.故选B. 3．(2022·新课标Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 由题意得sin αcos β＋sin βcos α＋cos αcos β－sin αsin β＝2×(cos α－sin α)sin β，整理，得sin αcos β－sin βcos α＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin (α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1.故选C. 4．(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则sin(α＋β)＝________. － 由题知tan(α＋β)＝＝＝－2，即sin(α＋β)＝－2cos(α＋β)，又sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，可得sin(α＋β)＝±.由2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z,2mπ＋π＜β＜2mπ＋，m∈Z，得2(k＋m)π＋π＜α＋β＜2(k＋m)π＋2π，k＋m∈Z.又tan(α＋β)＜0，所以α＋β是第四象限角，故sin(α＋β)＝－. $$