第4章 第4节 第1课时 三角函数的定义域、值域与单调性-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”专题，依据课程标准要求，系统梳理定义域、值域、单调性、周期性等核心考点，精准对接高考评价体系，通过考向探究分析单调性应用、周期性计算等高频考点权重，归纳定义域求解、单调区间划分等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导结合，如以2024天津高考题为例，通过换元法将正切函数值域问题转化为二次函数最值求解，培养学生的数学思维。“练后悟通”模块总结三角函数定义域求法步骤，帮助学生掌握逻辑推理技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生高效冲刺高考。

第四章 三角函数与解三角形 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第四节 第四章 三角函数与解三角形 三角函数的图象与性质 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第1课时 第四章 三角函数与解三角形 三角函数的定义域、值域与单调性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 三角函数的定义域 自练自悟 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 三角函数的单调性及应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型四 三角函数的值域(最值) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十三） 本部分内容讲解结束 1.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性；2.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性与对称性. 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，， (π，0)，____________，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，________，，(2π，1)． (π，－1) 　[－1,1] 　R 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R ____________ 值域 ________ ________ ______ {x|x≠kπ＋} [－1,1] 奇函数　 偶函数　 奇函数　 [2kπ－π，2kπ] 周期性 T＝____ T＝____ T＝____ 奇偶性 ________ ________ ________ 递增区间 ________________ _______________ ______________ 递减区间 _________________ _______________ 无 对称中心 ________ ______________ 对称轴 方程 ____________ ________ 无 [2kπ，2kπ＋π]　 (kπ，0) x＝＋kπ　 x＝kπ 2π　 2π　 π 3.关于周期性 y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝. y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝. 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期． 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)． (2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)． (3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝(k∈Z)． 1．(苏教必一P204T2改编)函数y＝tan 2x的定义域是 (　　) A．{x |x≠kπ＋，k∈Z} B．{x x≠＋，k∈Z} C．{x x≠kπ＋，k∈Z} D．{x x≠＋，k∈Z} 2．(苏教必一P224T7)下列各组函数中，在区间上都单调递增的函数为(　　) A．y＝sin x，y＝cos x B．y＝sin x，y＝tan x C．y＝cos x，y＝tan x D．y＝－sin x，y＝－cos x 3．(人A必一P199例1改编)函数y＝1＋cos x(x∈[0,2π])的简图是(　　) 4．函数y＝3sin的最小正周期是π，则a＝________. 因为＝π，所以|a|＝2，所以a＝±2. ±2 5．(人A必一P214T10改编)函数y＝cos，x∈的值域是____________． 由x∈得x＋∈，所以y＝cos∈. 1.函数y＝tan的定义域是(　　) A．{x B．{x C．{x D．{x 函数y＝tan＝－tan，令x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数y的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}.故选D. 2．函数y＝的定义域为(　　) A． B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．R 由cos x－≥0，得cos x≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．故选C. 3．函数y＝lg(2sin x＋1)的定义域为(　　) A．{x B．{x C．{x D．{x 由2sin x＋1>0，得sin x>－，所以2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，所以函数y＝lg(2sin x＋1)的定义域为{x.故选D. 4．函数y＝的定义域为_____________________________. {x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} 解法一：要使函数有意义，则sin x－cos x≥0.在同一坐标系中画出y＝sin x和y＝cos x在[0,2π]上的图象，如图所示，在[0,2π]内，当x＝，时，满足sin x＝cos x，再结合正弦、余弦函数 的最小正周期是2π，可知原函数的定义域 为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}. 解法二：要使函数有意义，则sin x－cos x＝sin≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sin x的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以原函数的定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}. 三角函数的定义域的求法 1．求三角函数的定义域一般可归结为解三角不等式(或等式)； 2．求三角函数的定义域经常借助两个工具：三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴； 3．对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集． 注意　解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略. 考向❶：划分单调区间 【例1】　函数y＝sin的单调递减区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) y＝sin＝－sin，要求函数y＝sin的单调递减区间，即求函数y＝sin的单调递增区间．令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数y＝sin的单调递减区间是(k∈Z)．故选A. 求三角函数单调区间的方法 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 考向❷：比较大小 【例2】　(多选题)(2025·石家庄调研)下列不等式成立的是(　　) A．sin<sin B．cos 400°>cos(－50°) C．sin<sin D．sin 3<sin 2 因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在上单调递增，所以sin<sin，故A错误；因为cos 400°＝cos 40°，cos(－50°)＝cos 50°，且当0°≤x≤90°时，函数y＝cos x单调递减，所以cos 40°>cos 50°，即cos 400°>cos(－50°)，故B正确；因为<<<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin>sin，故C错误；因为<2<3<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin 3<sin 2，故D正确．故选BD. 三角函数值比较大小要把三角函数化为同名函数，而且自变量值化为同一单调区间内的值，有时也可以采用插值法，比如插入0，等特殊值． 考向❸：求参数的取值范围 【例3】　已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 由x∈，可得2x－φ∈，又由0<φ<，且f(x)在上单调递增，可得－φ≤，所以≤φ<.当x∈时，2x－φ∈，由f(x)在上有最小值，可得－φ>，所以φ<.综上，≤φ<.故选B. 根据三角函数的单调性求参数的方法 1．子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解． 2．反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解． 3．周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解． 【题组对点练】　 题号 1 2 3 考向 ❶ ❷ ❸ 1.设函数f(x)＝cos，则f(x)在上的单调递减区间是(　　) A． B． C． D． 由已知f(x)＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，所以f(x)在上的单调递减区间为.故选D. 2．(2025·济南模拟)若a＝sin 1，b＝lg(tan 1)，c＝，则(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b 因为y＝sin x在上单调递增，所以a＝sin 1>sin ＝＝c，因为y＝tan x在上单调递增，所以tan 1<tan ＝<，而y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，则b＝lg(tan 1)<lg＝lg <lg ＝＝c，所以b<c<a，故选C. 3．若函数y＝sin(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是__________. 令＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ(k∈Z)，则＋≤x≤＋，k∈Z，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递减，所以解得＋6k≤ω≤＋4k，k∈Z，又＋6k≤＋4k，且4k＋>0，k∈Z，所以－<k≤，即k＝0，所以≤ω≤. 【例4】　(1)(2024·天津高考)已知函数f(x)＝sin 3的最小正周期为π，则f(x)在的最小值为(　　) A．－　　 B．－　　 C．0　　 D． 由f(x)的最小正周期为π，可得π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x.当x∈时，2x∈，sin 2x∈，所 以f(x)min＝－，故选A. (2)函数y＝－2tan2x＋3tan x－1，x∈的值域为________． 因为x∈，所以tan x∈[－1,1]，又y＝－2tan2x＋3tan x－1＝ －22＋，则当tan x＝时，f(x)max＝，当tan x＝－1时，f(x)min＝－6，所以所求函数的值域为. 求三角函数的值域(最值)的方法 1．形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数，可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)． 2．形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可设t＝sin x，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)． 【训练】　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是________． 2 由题意知f(x)＝sin x－cos x＝2sin，当x∈[0，π]时，x－∈，所以sin∈，于是f(x)∈[－，2]，故f(x)在[0，π]上的最大值为2. (2)函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为________． 5 因为f(x)＝cos 2x＋6cos＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，又sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝1时，f(x)取得最大值5. $$